集合关系中全参数取值问题2

1、2012 年 9 月 1496859 的高中数学组卷一解答题(共 30 小题)21不等式|x - | w与x - 3 (a+1) x+2 (3a+1 ) 2, x R求集合 A与 B;若 A? B, a, b 1 , 2, 3, 4, 5，求 出所有满足条件的有序实数对(a， b)3. 设集合 A=x| - 2w xw 5, B=x|m+1 w xw 2m- 1,(1) 若An B=B,数m的取值围；(2) 当x R时，没有元素x使得x A与x B同时成立，数 m的取值围.224. 已知集合 A=x|x - 1| V2, B=x|x 12. 设集合 M=x|x 2+2( 1- a) x+3-

2、aw 0， x R.(1)当MP 0，3，数a的取值围；( 2)当 M? 0 ， 3 ，数 a 的取值围.+ax- 6V0, C=x|x 2- 2x-15V0(1) 若AU B=B,求a的取值围；(2) 是否存在a的值使得AU B=BA C,若存在，求出a的值；若不存在，请说明理由.5. 已知不等式：的解集为A.( 1 )求解集 A；2(2) 若a R，解关于x的不等式：ax+1v( a+1) x;(3) 数a的取值围，使关于 x的不等式：ax2+1v( a+1) x的解集C满足Cn A=?.6. 已知集合 A=1， 3， x2， B=2- x， 1.(1) 记集合，若集合 A=M数x的值；(

3、2) 是否存在实数x，使得B? A?若存在，求出x的值；若不存在，请说明理由.27. 设全集 U=1， 2，集合 A=x|x 2+px+q=0 ， CUA=1，( 1 )求 p、 q；(2)试求函数 y=px2+qx+ 1 5 在， 2 上的反函数.&设 A=x| 1，B=x|x 2 - 2x+2mv 0.(1) 若 An B=x| - 1 V x V 4，数 m 的值；(2) 若B? A，数m的取值围.2 2 29.设集合 A=x|x +2x- 8 0，B=x|x +2kx - 3k +8k - 4v 0，若 An B ?，求 k 的取值围.10 .已知集合 A=x|0 w x - mW 3

4、，B=x|x V 0或x 3，试分别求出满足下列条件的实数m的取值集合.( 1 ) CR( An B) =R；( 2) AU B=B.八2o11. 设集合 A=x|x 2+4a=( a+4) x， a R， B=x|x 2+4=5x.(1) 若An B=A,数a的值；(2) 求 AUB， AnB.13 .已知集合 A=x|x 1, B=x|a v xv a+1.(1) 若B? A,数a的取值围；(2) 若An BM ?，数a的取值围.2 2 214. 已知集合A=x|x +3x-18 0 , B=x|x -( k+1) x- 2 k+2 k0且An B=?,(1) 分别求命题 P、Q为真命题时

5、的实数 a的取值围；(2) 当实数a取何围时，命题 P、Q中有且仅有一个为真命题；(3) 设P、Q皆为真时a的取值围为集合 S,若？ rT? S,求m的取值围.16. 设 a，b 是两个实数，A=( x，y) |x=n ，y=na+b，n 是整数 ，2B= (x, y) |x=m , y=3m+15, m是整数,22C= (x, y) |x +y w 144,是平面XOY勺点集合，讨论是否存在a和b使得(1) An表示空集)，(2) (a, b) C同时成立.217 .已知集合 A=x R|mx - 2x+仁0，在下列条件下分别数m的取值围：(I) A=?;(n) A恰有两个子集；(川)An(

6、,2)m ?223218. 设全集 I=R, A=x|x - 2x0, x R, B=x|x - ax+bv 0, x R, C=x|x +x +x=0, x R.又？ r (AU B) =C, An B=x|2 v xv 4, x R，试求 a、b 的值.19. 若集合A ,A满足AU A=A,则称(A1 ,AO为集合A的一种分拆，并规定：当且仅当几=代时，(A1 ,A2)与(A,A1)为集合A的同一种分拆，(1)集合A=a , b的不同分拆种数为多少？( 2)集合 A=a，b，c 的不同分拆种数为多少？(3) 由上述两题归纳一般的情形：集合A=a1, a2, a3,的不同分拆种数为多少？(

7、不必证明)20. 设全集 U=R 集合 A=x| - 1v xv 3 , B=y|y=2 , x (- ,2 , C=x|a v x v a+1.( I )求 B 并求( ? UA)n( ? UB)；(II )若C? (An B),数a的取值围.21. 已知集合A和集合B各含有12个元素，An B含有4个元素，试求同时满足下面两个条件的集合C的个数：(1) C? AU B且C中含有3个元素，(2) Cn AMQ表示空集).2222. 已知集合 A=( x y) |ax+y=1 x y R B=( x y) |x+ay=1 x y R C=( x y) |x 2+y2=1 x y R(1) 若(

8、AU B)n C为两个元素的集合，数 a；(2) (AU B)n C为含三个元素的集合，数 a2323. 已知集合 A=x|x - ax- 2=0 集合 B=x|x +bx+c=0 且- 2 An B AnB=A 数 a b c 的值.24. 记符号 A- B=x|x A 且 x? B(1) 如下图所示，用阴影部分表示集合A- B(2) 若，B=x|x - 1 0，求 A B 和 B A.25. 在某次数学竞赛中共有甲、乙、丙三题，共25人参加竞赛，每个同学至少选作一题在所有没解出甲题的同学中，解出乙题的人数是解出丙题的人数的2倍；解出甲题的人数比余下的人数多1人；只解出一题的同学中，有一半没

9、解出甲题，问共有多少同学解出乙题？26 .已知 A=x| - 1v x V 2 , B=x|2 x 1(1) 求 An B 和 AU B;(2) 若记符号 A- B=x|x A,且 x? B, 在图中把表示“集合A- B”的部分用阴影涂黑; 求A- B和B- A.27如图所示，设集合 A、B为全集U的两个子集,(1) 求An B,并写出An B的所有子集；(2) 求(CA)U B.28在一次数学竞赛中，共出甲、乙、丙三题，在所有25个参赛的学生中，每个学生至少解出一题；在所有没有解出甲题的学生中，解出乙题的人数是解出丙题的人数的两倍；只解出甲题的学生比余下的学生中解出甲题的学生 的人数多1;只

10、解一题的学生中，有一半没有解出甲题.问共有多少学生只解出乙题？29 我们知道，如果集合 A? S,那么S的子集A的补集为CSA=x|x S,且x? A 类似地，对于集合 A B,我们 把集合x|x A,且x? B叫做集合A与B的差集，记作 A- B.据此回答下列问题：(1) 若 A=1 , 2, 3, 4 , B=3, 4, 5, 6，求 A- B；(2) 在下列各图中用阴影表示集合A- B.30.已知集合 A=x|1 V x V 3 , B=x|2 x 4(1) 请定义一种新的集合运算,使 必B=x|1 V x V 2；(2) 按(1)定义的运算，分别求出集合A( AA B)和B( BA A

11、).(3) 你可以得到怎样的结论，请用如右文氏图解释你的结论.2012年9月1496859的高中数学组卷参考答案与试题解析一.解答题(共30小题)21. 不等式|x - | w与x - 3 (a+1) x+2 (3a+1 ) 3a+1、2=3a+1三种情况分别求出集合B,由A? B,考查两个区间的端点间的大小关系，求出a的取值围.解答：解：不等式|x-| ,- 时，B=x|2w xw 3a+1,当 23a+1，即x v时，B=x|3a+1 w xw 2,当 2=3a+1，即a=时,B=2 . （10 分） 要使A? B,当 A=?时，a+1v 2a，此时 （a -21） v 0 ,不可能 出现

12、此种情 况.所以AM?, 当 a时，2a 2 且 a +1W 3a+1, 所以K a3a+1 且 a +K 2，所以 a=- 1. 当 a=时，2a=22且a +仁2,所以a ?.综上所述：a的 取值围是a|1 2, x R求集合 A与 B;若 A? B, a, b 1 , 2, 3, 4, 5，求 出所有满足条件的有序实数对（a, b）.考点：集合关系中的参数取值问题。专题：计算题。分析：由已知中，集合A=x|x - a| v1, x R,B=x|x- b| 2, x R求集合A 与 B;若 A? B, 我们可以解绝 对值不等式，并 根据集合包含 关系的运算法 则，构造关于a, b的不等式组

13、，求出a, b的关 系，进而根据a, b 1 , 2, 3,4, 5,可以确定出 所有满足条件 的有序实数对(a， b).解答：解：集合A=x|x - a| v1, x R= (a -1, a+1),B=x|x- b| 2, x R= (b - 2, b+2)又 A? B ,即 b - 1 a b+1又 a , b 1 , 2 , 3 , 4 , 5,满足条件的 有序实数对(a , b )有(1, 1),(2,1),(1,2),( 2,2), (3 , 2),( 2,3), (3 , 3),( 4,3), (3 , 4),( 4,4), (5 , 4),( 4,5), (5 , 5)点评：本题

14、考查的知识点是集合关 系中的参数取 值问题，由于本 题中有两个存 在相关关系的 参数,故难度稍 大，其中根据已 知条件构造关 于a , b的不等 式组，求出a , b 的关系，是解答 本题的关键.3 .设集合 A=x| - 2 x 5, B=x|m+1 x 2 m- 1, 即m 2 m- 1,得 m 4.综上，有mv 2或 m 4.点评：利用集合的关 系，建立不等关 系，求解参数问 题，注意集合B 能否是空集，必 要时要进行讨 论是解决这类 问题的关键.2 24. 已知集合 A=x|x - 1| v2 , B=x|x +ax 6v 0, C=x|x - 2x - 15v 0(1) 若AU B=

15、B,求a的取值围；(2) 是否存在a的值使得AU B=BA C,若存在，求出a的值；若不存在，请说明理由.考点：集合关系中的参数取值问题。专题：计算题。分析：(1 )根据绝对值不等式的性质，解出集合A,再由AU B=B可得A? B,从而利于子集的性质进行求解；(2 )假设存在a的值使AU B=Bn C,根据子集的定义，可得A? B? C,从而推出BM ?，求出a的围；解答：解：(1)v集合A=x|x - 1| v22 , B=x|x +ax-6 v 0,2C=x|x - 2x -15v 0/ A=x| - 1 v xv 3 , C=x| - 3v x v 5,由AU B=B知A? B，令 f

16、(x)2小=x +ax- 6,贝U得-5W a w- 2 (2 )假设存在a的值使AU B=Bn C,由 AU B=BA C?B 知 A? B, 又 B? AU B=Bn C 知 B? C, A? B? C.由(1)知若A ? B，贝U a -5, 1 当B? C时，=a2+24 0, . Bm得， 故存在a -,-1满足 条件.点评：此题主要考查集合中参数的 取值围及集合 和子集的概念， 此题计算比较 复杂，第二问要 先假设a存在， 求出a后再判断 是否符合题意， 是一道中档题；5已知不等式：的解集为A.(1) 求解集A;2(2) 若a R,解关于x的不等式：ax+1v( a+1) x;(3

17、) 数a的取值围，使关于 x的不等式：ax2+1v( a+1) x的解集C满足Cn A=?.考点：集合关系中的 参数取值问题； 一元二次不等 式的解法；其他 不等式的解法。专题：计算题。分析：(1 )去分母化2简得x +x - 2 v 0，解一元二次 不等式得-2v x v 1 ,从而可求 集合A.2(2) ax +1 v解答:点评:(a+1)x等价于2ax - (a+1) x+1v 0,即(ax - 1)(x - 1)v 0, 由于不等式的 解集与方程的 解及开口方向 有关，故需要进 行分类讨论；(3 )若 cn A=?，则对a分类 讨论，得出集合c,利用cn a= ?，可求.解：(1)去分

18、母 化简得x2+x - 2v 0 ,.- 2 v x v 1 , A=( - 2,1)2(2) ax +1 v(a+1)x等价于2ax - (a+1) x+1v 0,即(ax - 1)(x - 1)v 01 )当a 0时，2ax - (a+1) x+1 v 0等价于，即， 所以：当a 1 时，；当a=1 时，x?；当 Ovav 1 时，；2 )当 a=0 时，x 13 )当a v 0时，(3 )若 cn A=?，则: 当a 1时， 不可能成立； 当a=1时，x ?，成立； 当0v av 1 时，成立；2 )当 a=0 时，x 1，成立；3)当 av 0 时， 须有，则.综上： 本题以集合为 载

19、体，考查不等 式，考查集合的 运算，注意分类 讨论是关键.6 .已知集合 A=1 , 3, x2 , B=2 - x, 1.(1) 记集合，若集合 A=M数x的值；(2) 是否存在实数x，使得B? A?若存在，求出x的值；若不存在，请说明理由.集合关系中的 参数取值问题。计算题。(1 )由题意可 得 x2=,且 3=, 由此求得实数x 的值.(2 )若 B? A, 则有2 - x=3或22 - x=x ,解出 x 的值，再检验元 素的互异性.解：(1)由于集 合，集合A=M 集合 A=1 , 3, x2, 故有X 2=，且 3=,解得 x= 土.(2 )若 B? A,- B=2 - x, 1,

20、 2 - x=3 或 22-x=x ,解得x= - 1，或 x= - 2,或 x=1 .当x= - 1时， 集合A不满足元 素的互异性，故 舍去.当x= - 2时，集 合A满足元素的 互异性.当x=1时，集合 A不满足元素的 互异性，故舍 去.综上可得，存在 x= - 2使得B?A.本题主要考查 集合中参数的取值问题，体现 了分类讨论的 数学思想，注意 检验元素的互 异性，这是解题 的易错点，属于 中档题.27 .设全集 U=1 , 2，集合 A=x|x +px+q=O, CUA=1,(1) 求 p、q ；(2) 试求函数y=px分析：(1)根据集合U和集合GA,得 出集合A=2, 说明方程x

21、2+px+q=0 有两 个相等的实数 根且均为2，可 以用一元二次 方程根与系数 的关系求出的 p、q 值；(2 )在(1)的 条件下得函数 y=px2+qx+15 就 是y=- 4x +4x+15,将其 看成关于x的方 程解出x=$ (y) 的表达式，再根 据x的取值围进 行取舍得出 x=+，最后将X、 y进行互换，可 得函数 y=px2+qx+15 在 ,2上的反函 数.解答：解: (1) / U=1 ,2,而 CUA=1, A=2，即方分析：(1 )解分式不等式1,可以 求出集合A,由An B=x| - 1 x 4，结合不 等式解集的端 点与方程根的 关系，可得x=4 必为方程x2- 2

22、x+2m=0 的一本题考查的知 识点是集合关+qx+15在,2上的反函数.考点：集合关系中的参数取值问题； 反函数；一元二 次方程的根的 分布与系数的 关系。专题：计算题。程 x2+px+q=0 的两根均为2, 由一元二次方 程根与系数的 关系知：，(2 If24x +4x+15= - 4(x -) 2+16, 而W x 1 , B=x|x 2 - 2x+2m 0 (1) 若 An B=x| - 1 x 4，数 m 的值;(2) 若B? A,数m的取值围.考点：集合关系中的参数取值问题。专题：计算题。解答:点评:根，代入构造关 于m的方程，即 可求出实数m的 值；（2 ）若 B? A， 我们分

23、B=?时， 此时方程x2- 2x+2m=0 的 0, BM ?时，要 使B? A,必有方 程 x2 - 2x+2m=0 的两根 满足-1 XiV X2W 5,最后综合 讨论结果，即可 得到答案.解：（1）由题意 知：A=x| - 1 x 5, 又 An B=x| -1 x 4 ,2x=4必为方程x -2x+2m=0 的一 根，2即 4 - 8+2m=0, 解得m=- 4.（4分）（2） （i）当 B= ?时，满足B? A,此时必有方 程 x2 - 2x+2m=0 的0,即4 -8m. （ 6 分）（ii）当 BM ? 时，要使B? A, 必有方程x2- 2x+2m=0的两根 满足-1 xi X

24、2W 5, 则，即，解得- -.（12 分） 系中的参数取 值问题，集合的 交集及其运算， 其中(1)的关 键是根据不等 式解集的端点 与方程根的关 系，得到x=4必 为方程x -2x+2m=0 的一 根；(2)的关键 是要对集合B进 行分类讨论，解 答时，易忽略B= ?时，满足B?A, 而将(2)错 解为-w me.2229.设集合 A=x|x +2x- 8 0 , B=x|x +2kx - 3k +8k - 4v 0，若 An Bm ?，求 k 的取值围.考点：集合关系中的参数取值问题。专题：计算题。分析：求出集合A,判断集合B是否存 在解，求出集合B, 利用An Bm ?，直接求出k 的

25、取值围即可.解答：解：易知：A=x|x V- 4 或 x 2, 设 f (x )=x2+2kx2-3k +8k- 4,判别式2 2=4k +12k - 32k+16=16 (k -21 ) 0故方程f (x) =0 有二根 Xi、X2, 设xi w X2，则B=x|x iW x wX2,要使An BM ?, 需 x iV- 4或X2 2，如图，只 需 f (- 4)V 0 或 f (2 )V 0,解得kv 0或k 2.k的取值围：x|k v 0 或 k 2.点评：本题是中档题， 考查不等式的 解法，交集的求 法，注意交集是 空集的充要条 件，考查计算能 力.m的取值集合.10 .已知集合 A=

26、x|0 w x - me 3, B=x|x v 0或x 3，试分别求出满足下列条件的实数(1) Cr( AH B) =R；(2) AU B=B.考点：集合关系中的参数取值问题。专题：计算题。分析：由题意可得，A=x|m w x 3 或 m+3c0.m 3 或 mW-3点评：本题主要考查了集合之间的基本运算的应用，要注意集合中的一些常见的结论CR (An B)=R可得An B= 0 AUB=B可得A?B,并且要注意 数轴在此类问 题中的应用.、 2 211.设集合 A=x|x +4a= ( a+4) x, a R, B=x|x +4=5x.(1) 若An B=A,数a的值；(2) 求 AU B,

27、 An B.考点：集合关系中的参数取值问题。专题：计算题。分析：(1 )由An B=A知A是B的子集，由此可知集合A中元素的特征，从而求出实数a.(2) 首先对a进行分类讨论：若a=1,则A=B=1 , 4;若a=4,则 A=4;若1, 4则A=4 , a.分别 求出AU B和A n B即可.解答：解：A=x|x=4或 x=a,B=x|x=1 或x=4(1) 因为AnB=A所以A?B,由此得a=1或a=4(2) 若 a=1,则A=B=1 , 4 所以 AU B=1 , 4 , An B=1 , 4 若 a=4 ,则 A=4所以 AU B=1 ,4 , An B=4 若1, 4则 A=4 , a

28、 所以 AU B=1 , 4, a, A n B=4点评：本题考查子集与交集、并集运 算的转换、集合 间的相互关系、 集合关系中的 参数取值问题， 解题时要熟练 掌握基本概 念.属于基础 题.212 .设集合 M=x|x +2 (1- a) x+3 - a 0, f (0)w 0, 且 f (3 ) 0，且 f (3) 0，数a的取 值围.2解答：解：设y=x+2( 1-a) x+3 - a,其开口向上， 那么满足2y=x +2 (1 - a) x+3 - a 0,的 x 的取值， 即为使二次函 数在x轴下方 的x的取值围，也就是二次函 数与y轴交点 之间的部分，(1 )当 0 , 3 包含于

29、M时 二次函数与y轴 两交点之间的 部分应包含区 间0，3， 即两交点一个 在(-30,一个在3 , + m), 可知 f (0) 0, 且 f (3 ) 3,f (3) =9+6 (1 -a) + (3- a) =18 7a w 0, a ,2并且 =b - 4ac 0,24 (1 - a)- 4(3 - a) 0,2a - 2a+1 - 3+a 0,2a - a - 2 0,(a - 2) (a+1) 0,a 2 或 aw- 1, 综上所述，a的 取值围3 , + 3).(2 )当M包含 于0 , 3时， 二次函数与y轴 两交点之间的 部分，或M为空 集，应包含于区 间0 , 3之间， 即

30、两交点都在 0 , 3之间, 可知 f (0) 0, f (3 ) 0f ( 0) =3 - a 0, a w 3 f (3) =9+6 (1 -a) + (3- a)=18 - 7a0, aW,综上所述，a的 取值围(-g,点评：本题是中档题， 考查集合的运 算，构造法与函 数的零点与方 程的根的知识， 考查计算能力， 转化思想.13 .已知集合 A=x|x 1, B=x|a v xv a+1.(1) 若B? A,数a的取值围；(2) 若An BM ?，数a的取值围.考点：集合关系中的参数取值问题。专题：计算题。分析：(1 )直接根据集合 A=x|x 1, B=x|a v xv a+1 ,

31、B? A,可得a 1.(2)若 An BM?，则有a+11，解得a的取值围.解答：解：(1)v集合A=x|x 1,B=x|a v xva+1 , B? A,.a 1,故实数a的取值围为1 , +m) . ( 5 分)(2)若 An BM?，则有a+11，解得a 0,故实数a的取值围为 (0, +g).(10 分)点评：本题主要考查集合中参数的取值问题，两个集合之间的关系应用，属于中档题. 2 2 214. 已知集合 A=x|x +3x- 18 0 , B=x|x -( k+1) x-2k +2k 1 - k和2k v 1 - k两种情况，依据An Bm ?，分别求出实数k的取值围，再取并集即得

32、所求.解答：解：集合2A=x|x +3x - 18 0=x|(x+3 ) (x- 6) 0=x|x v-3，或 x 6,2B=x|x - (k+1)2x - 2k +2k w0=x|x(x -2k) (x+k - 1)w 0 , An Bm? ?Bm ? ,=2(-k-1)-42(-2k +2k)0，化简得 (3k2-1) o,. k R.当 2k 1 - k时，即k时，有 1 - k v- 3或2k 6,解得k 2.当 2k v 1 - k时，即k v时，2k v- 3 或 1 -k 6,解得k v综上可得k v-或 k2,故实数k的取值围为(-g,-)U( 2, +g).点评：本题主要考查

33、集合关系中参数的取值围问 题，一元二次不 等式的解法，体 现了分类讨论 的数学思想，属 于中档题.15. 已知命题 P:函数且 |f (a) | v 2,命题 Q 集合 A=x|x + ( a+2) x+仁0, x R, B=x|x 0且 An B=?,(1) 分别求命题 P、Q为真命题时的实数 a的取值围；(2) 当实数a取何围时，命题 P、Q中有且仅有一个为真命题；(3) 设P、Q皆为真时a的取值围为集合 S,若？ RT? S,求m的取值围.考点：集合关系中的参数取值问题。专题：综合题。分析：(1 )由题意可得，由|f (a)|=| v 2解不等式可得P： a(-5, 7);由 An B=

34、?，可得A有两种情况若A=?，则=(a+2) (a+2)-4V 0,若A 工,则，解可 得Q(2) 当P为真， 贝当Q为真， 则可求(3) 当P, Q都 为真时，可求S=(-4, 7),利用基本不等式可求T,进而可求？ rT,然后根 据？ rT? S,可求解答：解：(1)由题意可得，由|f (a)|=| v 2 可得-6 v a - 1 v 6解可得，-5v av 7 P： a (5, 7) 集合2A=x|x + (a+2)x+1=0, x R, B=x|x 0且 A n b=?, 若A=?，则 =(a+2) (a+2) -4V 0,即-4v a v 0 若AT,则, 解可得，-5v aV 7

35、综上可得，av-4 二 Q： a (4, +8)(2) 当P为真， 则，a (- 5,-4；当Q为真，则，a 7 , +8) 所以a (- 5,-4 U 7 , +8)(3) 当P, Q都 为真时，即S=(-4, 7)综上 m (0, 4点评：本题主要考查了复合命题真 假的应用，解题 的关键是要把 命题P, Q为真 时所对应的参 数a的围准确求 出，还要注意集 合直接包含关 系的应用.16 设a, b是两个实数，A= (x, y) |x= n , y=na+b, n 是整数,B= (x, y) |x=m , y=3m+15, m是整数,2 2C= (x , y) |x +y W 144,是平面

36、XOY勺点集合，讨论是否存在a和b使得(1) An表示空集)，(2) (a , b) C同时成立.考点：集合关系中的 参数取值问题;分析:解答:点到直线的距 离公式。A、B、C是点的 集合，由y=n a+b2和 y=3m+15 想 到直线和抛物 线.AH Bm表示 直线和抛物线 有公共点， 故只需联力方 程，0得a, b的关系式， 再考虑与集合C 中 x2+y2 0.2- a 108.代入，得2 a2 aw 108.2 a =108. a= 6V 3将 a= 6, b=6 代入方程，得23x 6x+9=0.解之得x= 土， 与x Z矛盾. 不存在实数 a，b 使（ 1）（ 2） 同时成立.点评

37、：此题以集合为背景考查直线 和抛物线的位 置关系，以及圆 等知识，综合性 较强.m的取值围:17 .已知集合 A=x R|mx2- 2x+仁0，在下列条件下分别数（I） A=?；（n） A恰有两个子集；（川）An（,2）工?考点：集合关系中的参数取值问题； 子集与真子集。专题：综合题。分析：（I）若A=?,则关于x的方程m） - 2x+仁0 没 有实数解，则m 丰0，由此能求 出实数m的取值 围.（n）若A恰有 两个子集，则A 为单元素集，所 以关于x的方程 mx - 2x+仁0 恰 有一个实数解， 分类讨论能求 出实数m的取值 围.（川）若An（,2）工?，则关 于x的方程 m）=2x- 1

38、 在区 间（，2）有解，这等价于当x (,2)时，求值域：m=- =1 -2(-1)，由此 能求出实数m的 取值围.解答:解: (I)若 A= ?，则关于x的 方程mX 2x+1=0没有实 数解，则m 0, 且 =4 - 4m 1 ；(3分)(n)若A恰有 两个子集，则A 为单元素集，所 以关于x的方程 mx - 2x+ 仁0 恰 有一个实数解， 讨论：当m=0 时，x=，满足题 意；当m 0时， =4 - 4m,所以 m=1.综上所述，m的集合为0 ,1 (3 分)(川)若An (,2)工?则关于x2的方程mx=2x-1在区间(,2) 有解，这等价于当x (,2)时，求值域：m= =1 -

39、(-1) m (0, 1 ( 5点评:分)本题考查实数m的取值围的求 法，解题时要认真审题，注意分 析法、讨论法和等价转化法的合理运用.、223218. 设全集 I=R, A=x|x - 2x0, x R, B=x|x - ax+bv 0, x R, C=x|x +x+x=0, x R.又？ r (AU B) =C, AH B=x|2 v xv 4, x R，试求 a、b 的值.考点：分析：子集与交集、并集运算的转换。解答:点评:先通过解方程 化简集合A，C 设出集合B;求 出AU B,据两个 集合的交集及 并集求出集合 B,集合B的两 个端点是相应 方程的根，利用 韦达定理求出a, b. 解

40、：/ A=x|x v 0 或 x2,2B=x|x - ax+bv 0, x R=x|x iv xvX2, Xi、X2 R, C=x|x=0 , ? R(AU B)=C=0,/ AU B=x|x 丰 0 且 x R. 又 AH B=x|2 v x v 4, x R, 可得 Xi=0,X2=4. 又Xi、X2是方程 x2 - ax+b=0 的 两根，. xi+X2=a,XtX2=b.从而求得a=4, b=0.本题考查通过 交集、并集的值 确定集合、考查 二次不等式的 解集与二次方 程的根有关、考 查二次方程的 韦达定理.19. 若集合Ai,A2满足AiU Ae=A,则称(Ai,A2)为集合A的一种

41、分拆，并规定：当且仅当Ai=A2时，(Ai,A2)与(A2,Ai)为集合A的同一种分拆，(1) 集合A=a , b的不同分拆种数为多少？(2) 集合A=a , b, c的不同分拆种数为多少？(3) 由上述两题归纳一般的情形：集合A=ai, a2, a3,an的不同分拆种数为多少？(不必证明)考点： 专题： 分析：子集与交集、并集运算的转换。解答:新定乂。(1 )根据拆分 的定义，对Ai 分以下几种情 况讨论：A= 0, Ai =a , Ai =a , b (2 )考虑集合 Ai为空集，有一 个元素，2个元 素，和集合A相 等四种情况，由 题中规定的新 定义分别求出 各自的分析种 数，然后把各自

42、 的分析种数相 加，即可求出 值.当Ai为A时， A2可取A的任何 子集，此时A2 有8种情况，故 拆法为8种；总 之，共27种拆 法.(3)集合A=a i, a2, a3, an的不同分拆 种数为3n.解(i) Ai= 0 时， A2=A,此时只有 i种分拆； Ai为单元素集 时，A2=CAi 或 A, 此时Ai有二种 情况，故拆法为 4种； 当Ai为A时，A2 可取A的任何子 集，此时A2有4 种情况，故拆法 为4种；总之，共9种拆法(2) Aip 时，A=A,此时只有1种分拆；Ai为单元素集时，A2=CUAi 或 A,此时Ai有三种情况，故拆法为6种；Ai为双元素集时，例如Ai =a，b

43、，A2=c，a，c , b，c , a，b，c，Ai 有三种情况，拆法为i2种；当Ai为A时，A2可取A的任何子集，此时A2有8种情况，故拆法为8种；总之，共27种拆法(3) 集合A=a i, a2, a3,an的不同分拆 种数为3n点评：本题属于创新型的概念理解题，准确地理解拆分的定义，以及灵活运用集合并集的运算和分类讨论思想是解决本题 的关键所在.20. 设全集 U=R 集合 A=x| - iv xv 3 , B=y|y=2 x , x (-,2 , C=x|a v x v a+i.(I )求 B,并求(？ cA)Q( ? lB)；(II )若C? (An B),数a的取值围.考点：子集与

44、交集、并 集运算的转换。专题：计算题。分析：(I)利用指数 函数的单调性 即可得集合B=(0, 4;由补 集的定义知，解答:点评:? uA 和? uB,根 据交集的运算 得(？ uA) n( ? uB即可；(II )由交集的 概念有An b=(0, 3),因为 C? (0, 3),所 以 a0,或 a+1 3,从而求a 的围.解：(I )函数 y=2x 在(-g , 2上单调递增二 B=(0 ,4 . ( 2 分)/ A=x| 1 v x v 3二? uA= ( m , 1 U 3 , +) 又 B= ( 0 , 4 二? uB= ( m , 0 U( 4 , +g) ( ? lA) n (? uB) =