两角和与差正弦公式与余弦公式

1、【课题】 11两角和与差的正弦公式与余弦公式（一）【教学目标】知识目标：理解两角和与差的正弦公式与余弦公式，能正确运用各个公式进行简单的三角函数式的计算和化简能力目标：学生逆向思维能力及灵活选用公式解决问题的能力得到提高【教学重点】本节课的教学重点是两角和与差的正弦公式与余弦公式 【教学难点】难点是公式的推导和运用【教学设计】在介绍新知识之前，首先利用特殊角的三角函数值，让学生认识到，然后提出如何计算的问题利用矢量论证的公式，使得公式推导过程简捷教学重点放在对公式形式特点的认识和对公式正向与反向的应用上例1和例2都是两角和与差的余弦公式的应用，教学中要强调公式的特点推广时，用到了换元的思想，培

2、养学生的整体观念和变换的思维公式的推导过程是，首先反向应用例3中的结论，然后再利用公式，最后整理得到公式教学关键是引导学生将看做整体，这样才能应用公式逆向使用公式，培养学生的逆向思维是数学课程教学的一项重要任务，在不同的例题和不同知识层面的教学上引起足够的重视得到这些公式后，要强调公式是最基本的公式，要求学生理解其他公式的推导过程，同时将公式和公式相对比进行记忆要帮助学生总结公式中角和角以及函数名称排列的特点和符号的特点，教会学生利用这些特点记忆公式抓住特点进行强化记忆的记忆能力培养是数学课程的一项重要任务例4利用求解，还可以利用求解例5通过逆向使用公式来巩固知识，这种方法在三角式的变形中经常

3、使用例6是三角证明题教材给出了两种证明方法，体现了正向与逆向使用公式的思路教学中要强调这两种使用方法，通过具体例题的分析，使得学生明白正向和反向应用公式的原因，培养学生的数学思维能力 【教学备品】教学课件两课时【课时安排】2课时(90分钟)【教学过程】教 学 过 程教师行为学生行为教学意图时间*揭示课题11两角和与差的正弦公式与余弦公式*创设情境 兴趣导入问题 我们知道，显然 由此可知介绍播放课件质疑了解观看课件思考引导启发学生得出结果05*动脑思考 探索新知在单位圆（如图）中，设向量、与x轴正半轴的夹角分别为和，则点A（），点B（）因此向量，向量，且,于是 ，又，所以 （1）又 （2）利用诱

4、导公式可以证明，(1)、(2)两式对任意角都成立（证明略）由此得到两角和与差的余弦公式 （1.1） （1.2）公式（.）反映了的余弦函数与，的三角函数值之间的关系；公式（.2）反映了的余弦函数与，的三角函数值之间的关系总结归纳仔细分析讲解关键词语思考理解记忆启发引导学生发现解决问题的方法15*巩固知识 典型例题例1求的值分析 可利用公式（1.1），将75°角看作45°角与30°角之和解例2设并且和都是锐角，求的值分析 可以利用公式（1.1），但是需要首先求出与的值解因为，并且和都是锐角，所以，因此， .例3分别用或，表示与.解 = 故 令,则,代入上式得即 .引领

5、讲解说明引领分析说明启发引导启发分析观察思考主动求解观察思考理解口答注意观察学生是否理解知识点学生自我发现归纳25*运用知识 强化练习 1求的值.2求的值提问巡视指导动手求解及时了解知识掌握情况35*动脑思考 探索新知由于=对于任意角都成立，所以 . .由此得到，两角和与差的正弦公式 (1.3) (1.4)总结归纳仔细分析讲解关键词语思考理解记忆启发引导学生发现解决问题的方法40*巩固知识 典型例题例4 求的值.分析 可以利用公式（1.1），将15°角可以看作是60°角与45°角之差解 例5 求的值分析 所给的式子恰好是公式右边的形式，可以考虑逆向使用公式解 =例

6、6 求证证1 右边= = =左边故原式成立证2 左边= =右边故原式成立引领讲解说明引领分析说明观察思考主动求解观察思考理解注意观察学生是否理解知识点学生自我发现归纳55*运用知识 强化练习 1求的值2求的值3求的值.提问巡视指导动手求解及时了解学生知识掌握情况65*理论升华 整体建构思考并回答下面的问题：两角和与差的余弦公式及正弦公式内容分别是什么？ 结论：两角和与差的余弦公式 （1.1） （1.2）两角和与差的正弦公式 (1.3) (1.4)质疑归纳强调小组讨论回答理解强化师生共同归纳强调重点突破难点70*归纳小结 强化思想本次课学了哪些内容？重点和难点各是什么？引导回忆75*自我反思 目标检测 本次课采用了怎样的学习方法？你是如何进行学习的？你的学习效果如何？已知，且，求的值提问巡视指导反思动手求解培养学生总结反思学习过