绝对值几何意义应用(新)

1、所谓的光辉岁月，并不是以后，闪耀的日子，而是无人问津时，你对梦想的偏执。绝对值几何意义应用一、几何意义类型：类型一、a a 0 ：表示数轴上的点 a到原点0的距离；类型二、abb a ：表示数轴上的点 a到点b的距离(或点b到点a的距离)；类型三、a bl a ( b) b ( a) ：表示数轴上的点a到点b的距离(点b到点a的距离)；类型四、x a :表示数轴上的点 x到点a的距离；类型五、x a x ( a) ：表示数轴上的点x到点a的距离.二、例题应用：例1. (1)、lx 4的几何意义是数轴上表示 x的点与表示 的点之间的距离，若lx 4=2,则x.(2)、lx 3的几何意义是数轴上表

2、示 x的点与表示 的点之间的距离，若 x 3 1,则x.(3)、如图所示数轴上四个点的位置关系，且它们表示的数分别为m、n、p、q.若1m q 15,1|q n 10,p m 8,则In p ;若 m q| 15p8，P3I q，nt(4)、不相等的有理数 a, b, c在数轴上的应点为 A, B, C,如果则点A, B, C在数轴上的位置关系 .拓展：已知a、b、c、d均为有理数，a b 9' c d 16且a bcd 25,求bad c的值.解析:(a b) cda b cd 9 16 25 且a b c d 25.a b 9,c d 16b a d c 9 167.例2. (1)

3、、当 x 值为时，x 3取最小值；当x时，2 x 3取最大值，最大同是寒窗苦读，怎愿甘拜下风!7(2)、已知x 27,利用绝对值在数轴上的几何意义得x痂个孝隹长席已知x 3 x 2 5,利用绝对值在数轴上的几何意义得 已知x 3 lx 2 4,利用绝对值在数轴上的几何意义得 拓展：若2a 7 2a 1 8,则整数a的个数是 48个单位长度当x满足 条件时，利用绝对值在数轴上的几何意义x 3 x 2取得最小值,这个最小值是由上题图可知，x 2 x 3 5,故而当2 x 3时，最小值是5.若X 3 x 2 a时，探究a为何值，方程有解？无实数解？档案：a 5； a<5.特别要注意的是：当 x

4、在 2 x 3这个范围内任取一个数时，都有a <5.例题拓展：若 x 3 x 2>a恒成立，则a满足什么条件？答案:若x 3 x 2 <a无实数解，则a满足什么条件？答案：a <5. 由以上图形可知：当x=l时，x 2 x 1 x 3 5,其他范围内x 2 x 1 x 3 >5 故而x 2 x 1 |x 3 5,这个最小值是 5.若x 3 x 2>a恒成立，则a满足什么条件？答案： av 5.由上图当Xw 2时，x 3 x 25；当x总时，x 3 X 25；当2<x<3,5<|x 3 |x 2<5,所以 5x 3 |x 2 电则 a&

5、lt; 5若x 3 x 2 < a时，则a满足什么条件？答案： a >5.拓展应用：已知x 1 x 2 y 2 y 1 z 3 z 136 ,求x 2y 3z的最大值和最小值解析:x 2 3 y 2 y 1 3 z 3 z 14x 1 lx 2 |y 2 y 1 |z 3 z 136x 2 3 y 2 y 1 3 z 3 z 1 41x2, 1 y 2, 1 z 32 2y 4, 3 3z 96 x 2y 3y 15(3)、当x满足 条件时，x 2 x 1 x 3取最小值，这个最小值是 lx 2 x 1 x 3 x 5 >11,故而 lx 2 x 1 x 3 x 5 11,这

6、个最小值是ii.特别要注意的是：当X在1 x 3这个范围内任取一个数时，都有x 2 x 1 x 3 x 5 11.(5)、当x满足 条件时，lX 2 X 1 X 3 X 5 X 7取最小值,这个最小值是57由以上图形可知：当x=_3_时，x 2 lx 1 x 3 x 5 x 7 13,其他范围内lx 2I x 1 x 3 lx 5 lx 7 >13,故而 X 2 |X 1 |X 3 |X 5 |X 7 13这个最小值是 J3.(6)、当X满足 条件时，lx 2 x 1 x 3 x 5 x 7 x 8取最小值，这个最小值是由以上图形可知:当_3 x 5_时,x 8 18其他范围内x 8 &

7、gt; 18,故而18,这个最小值是18.小结：有明a2a3a2n 1( 2n1 )个正数，且 满足al V a2 V a3V a2n 11.aia2x a3x弘1的最小值,以及取得这个最小值所对应的x的值或范围;答案是：当X=_an 时,这个最小值是an 1aiaix a2x a3an 1a2an 1a32.求x a1x a2x a3X a2n1取得最小值,an 1a2n 1x a2n的最小值，以及取得这个最小值所对应的x的值或范围;答案是：当an X an1时,x a2x a3a2n取得最小值,这个最小值是anaiana2ana3anan1 a1an 1a2an 1a3an 1a2n三、判

8、断方程根的个数例 3、方程 |x+1|+|x+99|+|x + 2|= 1996 共有()个解.A. . 4; B. 3; C. 2; D. 1|x+1|+|x+99| =解：当x在991之间（包括这两个端点）取值时，由绝对值的几何意义知,98, |x+2|<98.此时，|x+1|+|x+99|+|x +2|< 1996,故 |x+1|+|x+99|+|x + 2|= 1996 时，x 必在991 之外取值，故方程有2个解，选(C).四、综合应用 例4、（第15届江苏省竞赛题， 初一）已知|x+ 2|+|1x|=9|y 5|1+y|,求x+y最大值与最小值.解：原方程变形得 |x+

9、2|+|x-1|+|y-5|+|y+1| =9,|x+2|+|x-1|>3, |y-5|+|y+1| >6,而 |x+2|+|x1|+|y 5|+|y+1| = 9,，|x+2|+|x1|=3, |y5|+|y+1| = 6,2<x<1, - 1<y<5,故x+ y的最大值与最小值分别为6和一 3.五、练习巩固1、若a < b vcd,问当x满足 条件时，x a x b x c x d取得最小值2、若 a v b v c v d v e,问当 x 满足 条件时，lxa xb xc x d lx e取得最小值.3、如图所示，在一条笔直的公路上有9个村庄，期中 A、B、C、D、F、G、H、K到城市的距离分别为3、6、10、15、17、19、20、23千米，而村庄 E正好是AK的中点.现要在某个村庄建 一个活动中心，使各村到活动中心的路程之和最短，则活动中心应建在什么位置？城市