人民教育出版数学九上241《圆》同步测试

1、24.1.1 圆、垂至于弦的直径基础训练一、选择题:1、如图1，AD是O的直径，ABCD，AOC=60°，则BAD=_度.ACBO 图1 图2 图32.已知O的半径为4，则垂直平分这条半径的弦长是( )(A) (B) (C) 4 (D) 3.如图2，O中弦AB垂直于直径CD于点E，则下列结论：AE=BE； ;；EO=ED.其中正确的有( ) (A) (B) (C) (D)二、填空题4、如图3，是O的弦，于，若，则O的半径长为5.圆的半径为3，则弦AB长度的取值范围是 . 6.P为圆外一点，且P点到圆上点的最近距离为3，到圆上点的最远距离为15，则圆的半径为 . 7、某公园的一石拱桥的

2、桥拱是圆弧形，其跨度是24m，拱的半径是13m，则拱高为 。三、综合题8、已知：如图4，AB、CD为O的两条直径，M、N分别为AO、BO的中点.（1）求证：四边形CMDN为平行四边形；（2）四边形CMDN能够是菱形吗？若能，你知道需要添加什么条件吗？图49、某市新建的滴水湖是圆形人工湖。为测量该湖的半径，小杰和小丽沿湖边选取A、B、C三根木柱，使得A、B之间的距离与A、C之间的距离相等，并测得BC长为240米，A到BC的距离为5米，如图5所示。请你帮他们求出滴水湖的半径。ABC图510如图6，O的弦AB、半径OC延长交于点D，BD=OA，若AOC=105°，求D的度数.XK图6综合迁

3、移一、选择题1、如图，点P是半径为5的O内一点，且OP=4，在过P点的所有O的弦中，你认为弦长为整数的弦的条数为（ ） A.6条 B.5条 C.4条 D.2条2、下列命题中，正确的命题是（ ） A. 平分一条弧的直径，垂直平分这条弧所对的弦; B. 平分弦的直径垂直于弦，并平分弦所对的弧; C. 在O中，AB、CD是弦，若，则ABCD; D. 圆是轴对称图形，对称轴是圆的每一条直径.3.如图，在O中，C为弦AB上一点，AC=2，BC=6，O的半径为5，则OC= ( )(A) (B) 4 (C)3 (D) 4.下列四边形：平行四边形；矩形；菱形；正方形，其中四个顶点一定能在同一个圆上的有（ ）.

4、(A) (B) (C) (D)二、填空题5.已知，如图，A、B、C为O上的三点，OBA=50°，OBC=60°，则OAC= . 6、如图，M是O内一点，已知过点M的O最长的弦为10 cm，最短的弦长为8 cm，则OM=_ cm. 7、如图，在O中，直径AB和弦CD的长分别为10 cm和8 cm，则A、B两点到直线CD的距离之和是_.三、综合题:8、如图，O的直径AB和弦CD相交于E，若AE2cm，BE6cm，CEA300，求：CD的长；9、不过圆心的直线交O于C、D两点，AB是O的直径，AE于E，BF于F。（1）如图，在下面三个圆中分别补画出满足上述条件的具有不同位置关系的

5、图形；（2）请你观察（1）中所画的图形，写出一个各图都具有的两条线段相等的结论（不再标注其它字母，找结论的过程中所连辅助线不能出现在结论中，不写推理过程）；（3）请你选择（1）中的一个图形，证明（2）所得出的结论。 10、如图，AB是O的直径，BC是弦，ODBC于E，交于D (1)请写出五个不同类型的正确结论； (2)若BC=8，ED2，求O的半径24.1.1 圆、垂至于弦的直径及答案基础训练一、选择题:1、如图1，AD是O的直径，ABCD，AOC=60°，则BAD=_度.ACBO 图1 图2 图32.已知O的半径为4，则垂直平分这条半径的弦长是( B )(A) (B) (C) 4

6、(D) 3.如图2，O中弦AB垂直于直径CD于点E，则下列结论：AE=BE； ;；EO=ED.其中正确的有( B ) (A) (B) (C) (D)二、填空题4、如图3，是O的弦，于，若，则O的半径长为5.圆的半径为3，则弦AB长度的取值范围是 .AB 6.P为圆外一点，且P点到圆上点的最近距离为3，到圆上点的最远距离为15，则圆的半径为 6 . 7、某公园的一石拱桥的桥拱是圆弧形，其跨度是24m，拱的半径是13m，则拱高为 。三、综合题8、已知：如图4，AB、CD为O的两条直径，M、N分别为AO、BO的中点.（1）求证：四边形CMDN为平行四边形；（2）四边形CMDN能够是菱形吗？若能，你知

7、道需要添加什么条件吗？提示:OC=OD，OM=ON，四边形CMDN为平行四边形；（2）添加条件：CDAB. 图49、某市新建的滴水湖是圆形人工湖。为测量该湖的半径，小杰和小丽沿湖边选取A、B、C三根木柱，使得A、B之间的距离与A、C之间的距离相等，并测得BC长为240米，A到BC的距离为5米，如图5所示。请你帮他们求出滴水湖的半径。ABC图510如图6，O的弦AB、半径OC延长交于点D，BD=OA，若AOC=105°，求D的度数. 点拔：利用BD=AO=OB，结合等腰三角形的性质求解.图6综合迁移一、选择题1、如图，点P是半径为5的O内一点，且OP=4，在过P点的所有O的弦中，你认为

8、弦长为整数的弦的条数为（ B ） A.6条 B.5条 C.4条 D.2条2、 下列命题中，正确的命题是（ ） A. 平分一条弧的直径，垂直平分这条弧所对的弦; B. 平分弦的直径垂直于弦，并平分弦所对的弧; C. 在O中，AB、CD是弦，若，则ABCD; D. 圆是轴对称图形，对称轴是圆的每一条直径.答案:A；点拨：平分弦的直径垂直于弦，并平分弦所对的弧，很容易错误的认为是正确的，其实垂径定理是：“平分（不是直径）弦的直径垂直于弦，并平分弦所对的弧”，在平分弦做条件时一定要注意平分的是不是直径的弦时，才能由垂径定理得出垂直于弦并且平分弦所对的弧，所以答案B是错的；C选项没有给图，A、B、C、D

9、的位置可以随便选取，只要满足即可，所以弦AB与CD可能相交，C选项错；D选项错在直径是一条线段，而对称轴是一条直线。3.如图，在O中，C为弦AB上一点，AC=2，BC=6，O的半径为5，则OC= (A )(A) (B) 4 (C)3 (D) 4.下列四边形：平行四边形；矩形；菱形；正方形，其中四个顶点一定能在同一个圆上的有（C）.(A) (B) (C) (D)二、填空题5.已知，如图，A、B、C为O上的三点，OBA=50°，OBC=60°，则OAC= 20° . 6、如图，M是O内一点，已知过点M的O最长的弦为10 cm，最短的弦长为8 cm，则OM=_ cm.答

10、案：3 7、如图，在O中，直径AB和弦CD的长分别为10 cm和8 cm，则A、B两点到直线CD的距离之和是_.答案:6 cm 三、综合题8、如图，O的直径AB和弦CD相交于E，若AE2cm，BE6cm，CEA300，求：CD的长；点拨：有关弦、半径、弦心距的问题常常利用它们构造的直角三角形来研究，所以连半径、作弦心距是圆中的一种常见辅助线添法。解：（1）过点O作OFCD于F，连结DO AE2cm，BE6cm，AB8cm O的半径为4 cm CEA300，OF1 cm cm 由垂径定理得：CD2DFcm9、不过圆心的直线交O于C、D两点，AB是O的直径，AE于E，BF于F。（1）如图，在下面三

11、个圆中分别补画出满足上述条件的具有不同位置关系的图形；（2）请你观察（1）中所画的图形，写出一个各图都具有的两条线段相等的结论（不再标注其它字母，找结论的过程中所连辅助线不能出现在结论中，不写推理过程）；（3）请你选择（1）中的一个图形，证明（2）所得出的结论。 解:（1）如下图所示。 （2）ECFD或EDFC（3）以图为例来证明。过O作OH于H AE，BF，AEOHBF 又OAOB，EHHF，再由垂径定理可得CHDH EHCHFHDH，即ECFD10、如图，AB是O的直径，BC是弦，ODBC于E，交于D (1)请写出五个不同类型的正确结论； (2)若BC=8，ED2，求O的半径解：(1)不同类型的