二次根式、一元二次方程与相似三角形练习题

1、二次根式、一元二次方程与相似三角形练习题1.已知a、b、c是ABC的三条边的长,那么方程cx2+(a+b)x+=0的根的情况是_.2.如果,则化简=_.3.关于x的方程kx2-4x-3=3x+4有实数根,则k的取值范围是_.4.关于x的方程(m-2)xm+2mx-4=2m+1是一元二次方程,则m=_,这个一元二次方程的一般形式是_.5.已知x2+y2+4x-6y+13=0,则xy=_.6.如图所示,在ABC中,DEBC,若DE=2cm,BC=3cm,EC=cm,则AC=_cm.第6题 第7题 第8题7.如图,在ABC中,AB=24,AC=18,D是AC上一点,AD=12,在AB边上取一点E,使

2、以A、D、E为顶点的三角形与ABC相似,则AE的长为_.8.如图,在ABCD中,G是BC延长线上的一点,AG与BD相交于点E,则图中的相似三角形共有_对.9.若关于x的一元二次方程2x2-2x+3m-1=0有两个实数根x1、x2,且x1x2x1+x2-4,则实数m的取值范围是_.10.已知ab,且a2+3a-1=0,b2+3b-1=0,则a+b-4ab=_.11.若一元二次方程(m-)x2+3x+m2-2=0的一个根是0,则m=_.12.计算=_.13.5+=_.14.已知,则=_.15.在实数范围内分解因式:x2-2x-1=_.16.把方程x2-10x-11=0化成(x+m)2=n的形式为_

3、.17.如图, 在ABC中,DEBC,AD=3,DB=6,AE=2,则EC=_.第17题 第18题 第19题18.如图,ADEABC, DBFABC,AD=4,BD=8,DE=5,则BF的长为_.19.如图, 在ABC中,DEBC,CD平分ACB, ADEABC,若BC=6,AC=4,则AE=_,DE=_.20.观察下列各式:=,将你发现的规律用等式来表示为_.21.=_.22.当=_时,最简二次根式与是同类二次根式.23.=_.24.已知实数、满足2=2-2,2=2-2,且,则=_.25.方程x2=2x-1的两根之和为_.26.若则=_.27.如图所示的四个三角形,与题目所给三角形相似的是（

4、 ）.题27图 （A） （B） （C） （D）28.一元二次方程mx2-4x+5=0有实数根,则m的取值范围为_.29.方程mx2-4x+5=0有实数根,则m的取值范围为_.30.若x2+3x+5=9,则代数式3x2+9x-2的值为_.31.一元二次方程x2-3x-1=0与x2-x+3=0的所有实数根的和为_.32.写出一个以-1,2为根的一元二次方程:_.33.若,则.34.关于x的一元二次方程(k-1)x2+(k+3)x+(k+1)2=0的一个根是-1,则k=_.35.方程4x2-12x=3的解为_.36.若线段a=8cm,c=4cm,b为a、c的比例中项,则b=_cm.37.如图,在AB

5、CD中,E为BC边上一点,且BEEC=23,则BFFD=_.第37题 第38题 第43题38.如图,在ABC中,C=90,D为AC上一点,DEAB,若AB=10,BC=6,DE=2,则四边形DEBC的面积为_.39.已知abc=3510,a+c-b=16,3a+2b-c=_.40.关于x的一元二次方程x2-mx+(m-2)=0的根的情况是_.41.若正三角形的边长为2cm,则这个正三角形的高为_cm.42.关于x的一元二次方程x2+bx+c=0的两根为x1=1,x2=2,则x2+bx+c可以分解为_.43.如图,在ABC中,DEBC,SABC=2S梯形DBCE,则DEBC=_.44.某厂一月份

6、的总产量为1000吨,三月份的总产量达到了1440吨,若每月平均增长率为x,则可列方程_.45.已知关于x的方程2x2+3x-m+1=0的两个实数根的倒数和为3,则m的值为_.46.=_.47.计算=_.48.已知求的值.49.用合适的方法解方程:(3x-1)2-4(2x+3)2=0.50.计算:（1）（2）51.如图,ABC为正三角形,D、E分别为AC、BC上的动点（不在顶点处）,BDE=60.（1）求证: DECBDA;（2）若ABC的边长为6,并设DC=x,BE=y,试求y与x之间的函数关系式.第51题 第52题 第53题52.如图,在RtABC中,C=90,有一个内接正方形DEFC,连

7、接AF交DE于点G,已知AC=15,BC=10,求EG的长.53.如图, ABC是一块三角形余料,其中BC=12cm,高AD=8cm,现在要把它裁剪成一个正方形材料备用,使正方形的一边在BC上,其余两个顶点分别在AB、AC上,问这个正方形材料的边长应该是多少?54.用配方法解方程x2-4x+2=0.55.求证:无论x取何值,3x2-2x+1的值总是正数.数学试卷2参考答案题号123答案有两个不相等的实数根4题号456答案, 2题号78910答案16或961题号11121314答案题号151617答案4题号181920答案10题号21222324答案174题号25262728答案2B题号29303132答案103略题号333435答案0、题号36373839答案2 : 518题号404142答案有两个不相等的实数根题号434445答案1 : 2题号4647答案48.解: 49.解:.50.解:（1）原式;（2）原式 51.解:（1）ABC为正三角形DECBDA;（2）DECBDA整理得到:.52.解:设正方形D