二倍角的正弦余弦正切公式的教案使用

1、3.1.3二倍角的正弦、余弦、正切公式教案单县一中 朱瑞朋 2011.04.14教学目标：1、知识与技能：（1）掌握公式的推导，明确的取值范围。 （2）能正确运用二倍角公式求值、化简、证明。2、过程与方法：（1）通过公式的推导，了解它们的内在联系，培养学生的类比推理能力，自主探究的学习能力。 （2）通过综合运用公式，掌握有关技巧，提高分析问题、解决问题的能力。3、情感、态度与价值观：让学生自己由和角公式导出倍角公式，领会从“一般”化归为“特殊”的数学思想，体会公式所蕴含的和谐美，激发学生学习数学的兴趣；引导学生发现数学规律，培养学生思维的严密性与科学性等思维品质。教学重点：二倍角的正弦、余弦、

2、正切公式以及公式的变形，二倍角公式的简单应用。教学难点：二倍角公式，用单角的三角函数表示二倍角的三角函数，二倍角公式与以前学过的同角三角函数的基本关系式、诱导公式、和角公式的综合应用。教学方法：类比启发探究式教学方法教学用具：ppt课件、学案等。教学过程：一、复习旧知，导入新课：（1）默写“两角差”的正弦、余弦、正切公式： ；注： ： ； ： ： ： 提示：注意公式的使用范围。 处理方式：让学生默写公式及回答变形公式，目的是让学生熟悉学习过的公式；并让学生自主探究问题，使学生亲身经历公式的探索过程二、探究新知、学习新课：1 学生自主推导“二倍角”公式：= ：= ：= 处理方式：让学生自主完成，

3、学生经过自主思考，发现倍角是和角的特殊情况，从而推导出公式。师说：这些公式就是我们这节课所要研究的二倍角的正弦、余弦、正切公式。点名课题，然后师生共同给出二倍角公式，板书二倍角公式（同时用课件展示公式）： 在公式中，由于，则变形为： 提示：注意每个公式的适用范围。注意以下三个问题：（1）公式中的角是否是任意角？（2） 二倍角公式的作用: 用单角的三角函数来表达二倍角的三角函数，它适用于二倍角与单角的三角函数之间的互化问题。(3)“二倍角”的广义理解：要理解“二倍角”的含义，即当时，就是的二倍角，叫做单角。凡是符合二倍角关系的就可以应用二倍角公式。师生共同总结，注意以下三点：（1） 上述公式都叫

4、做倍角公式（此处“倍角”专指“二倍角”，遇到三倍角时，“三”字不能省略），它给出了的三角函数与的三角函数之间的关系；（2） “倍”是描述两个数量之间关系的，是的2倍，是的2倍，是的2倍，是的2倍等等，这里蕴含着换元的思想；（3） 注意各公式的特点及作用，要注意公式的使用条件；（4） 注意公式的逆用。写出公式的以下变形公式：-（特点是:降幂升角；降角升幂）2、公式的简单应用练习1：求值（口答） （2） （3） （4）（5） （6）（7） （8）处理方式：让学生口答，加强学生的记忆，注意公式的特点及公式的逆向应用。三、知识应用例1、 已知求的值在应用公式时要注意角的取值范围。解：由得又因为于是；思

5、考：还有其他方法吗？处理方式：先让学生思考后回答，教师结合课件细致讲解例1；在求的值时，要讲清楚用同角三角函数的基本关系式求值时，要注意角的取值范围。课内练习2：处理方式：让一位同学板书，其余同学在练习本上独立完成，同时，课件展示出例1的解题过程；目的是让学生模仿，规范答题；教师点评解答情况，如解题时注意角的范围等；同时也强化学生对公式的应用。例2：提示：角(2A+2B)与角A,角B之间构成怎样的关系？在三角形中的隐含条件是：可当已知条件使用处理方式：结合课件师生共同分析解题思路（两种方法）；然后让两位同学各用一种方法去板书；再用课件展示答案。介绍两种方法，方法（一）是先求出，再利用两角和的正

6、切公式求出方法（二）是先求出，再利用二倍角的正切公式求出。点评：（1）你对已知角与未知角关系有怎样的研究方法？就会产生怎样的解法；同学们今后解题时要充分重视已知角与未知角关系的研究 四、巩固练习：（一）课堂练习：1、已知（ ）A、 B、 C、 D、（二）课下能力提升练习1、-2、已知=- 3（求值）（1） （2） 4、已知，求的值。（三）思维拓展：已知，求的值五、课堂小结：1、二倍角正弦、余弦、正切公式的推导及其应用，要熟记公式并要注意角的范围。2、要注意公式正 用 、逆用、变形用3.本课涉及的思想方法：（1）类比思想；（2）换元思想。六、布置作业：1、教材第138页习题3.1 A组的第14题，第15 题，第16题，第17题.七、板书设计 3.13二倍角的正弦、余