a初中数学第一册(全册)知识点

1、初一数学知识点总结、实数正整数整数40.实数的分类：实数概念：有理数分数,负分数；正分数注:当分数还有其它的分类方法）无理数，'正无理数负无理数实数：有理数和无理数统称为实数。实数与数轴上的点是一一对应的关系有理数：整数和分数统称为有理数。无理数：无限不循环小数叫做无理数，如 叵品式等。自然数：表示物体的个数、（包括在内）都称为自然数。正整数：+ , + , + ,叫做正整数。负整数：一，一,一,叫做负整数。整数：正整数、负整数统称为整数。分数：正分数、负分数统称为分数。奇数：不能被整除的整数叫做奇数。如等。所有的奇数都可用或表示为整 数。偶数：能被整除的整数叫做偶数。如等。所有的偶数

2、都可用表示为整数。质数：如果一个大于的整数，除了和它本身外，没有其他因数，这个数就称 为质数，又称素数，如等。是最小的质数。合数：如果一个大于的整数，除了和它本身外，还有其他因数，这个数就称为 合数,如等。是最小的合数。一个合数至少有个因数。互质数：如果两个正整数，除了以外没有其他公因数，这两个整数称为互质 数，如和和等。、有理数.有理数：凡能写成 q（p,q为整数且p，膨式的数,都是有理数。P.有理数的分类按定义分类：正整数 整数零有理数、负整数八册正分数 分数W 、负分数正有理数有理数J零负有理数正整数:正分数按符号分类：正数和统称 非负数；正整数和统称非负整数。 负数和统称非正数；负整数

3、和统称非正整数。整数和分数统称有理数;正整数、负整数统称整数;正分数和负分数统称 分数。即不是正数，也不是负数不一定是负数也不一定是正数；不是有理数。有理数中、是三个特殊的数，它们有自己的特性；这三个数把数轴上的数 分成四个区域，这四个区域的数也有自己的特性；自然数 和正整数 是 正数V 是负数A 是正数或 是非负数W 是负数或 是非正 数.正、负数的意义：像,1, 这样的大于的数叫做正数,可以在正数前加“”麴可省略。在正数 2前面加上号的数叫做数。既不是正数，也不是负数是正数与负数的分界，规 定零是最小的自然数。例：，+；,为正数；，为负数。.负数的意义：在现实生活中，存在相反意义的量，以前

4、学过的数不够用 了，必须引进新的数。负数是由实际的需要而产生的，在同一个问题中 ，我们 常常用正数和负数表示一些意义相反的量。如：某地气温是C,由于强冷空气南下，气温下降了C,则该地区这时 的实际气温是（-）C,但在算术中这个差是不存在的，实际上这个气温是客观 存在的，为了解决这个“不够减”的矛盾引入一个新数一负数，即（一）C C, 表示零下C.相反意义的量与正数：为了表示具有相反意义的量，把其中一种意义的 量规定为正，另一种与它意义相反的量规定为负，正的量记为“+J如+, +, 叫正数；负的量记做“一；像一，一这类带有负号的数叫负数。自然界有许多 具有相反意义的量，如上升与下降，向东与向西、

5、盈余与亏损等都可以用正负 数来表示.用字母表示有理数时，字母“”的意义：（） 时，表示正数，表示负数；（） 时，表示负数，表示正数.（）A时，表示非负数.（）是重要的非负数，即若，；.数轴：规定了原点、单位长度和正方向的直线叫做 数轴。所有的实数都 可以用数轴上的点来表示，也可以用数轴来比较两个实数的大小。数轴的作用：数轴能形象地表示数，数轴上的点和实数成一一对应，即任何一个有理数 （或任何一个实数）都可以用数轴上的一个点表示。比大小：在数轴上表示的两个数，以为中心，右边的数总比左边的数大。切记：数轴上的点不都表示有理数。这涉及实数完备性问题，有理数不是 完备的，即任何两个有理数之间,间隙：，

6、而实名是完备的,任何两个实数之间 的数还是实数。1数轴的注意事项：数轴是一种特定几何图形；原点、正方向、单位长度称数轴的三要素，这三 者缺一不可（几何意义）;同一根数轴,单位长度不能改变。在直线上任取一个点表示数，这个点叫做原点。单位长度则是指取适当的长度作为单位长度，比如可以取作为单位长度”: 那么就表示个单位长度。长度单位则是指米，厘米，毫米等表示长度的单位。 二者不容混淆。.数轴的画法一般地，设是一个正数，则数轴上表示的点在原点的右边，与原点（）的距离是 个单位长度;表示数-的点在原点的左边，与原点的距离是个单位长度。从原点 由发，朝正方向的射线（正半轴）上的点对应正数，相反方向的射线（

7、负半轴） 上的点对应负数，原点对应零。画一条水平的直线，在这条直线上任取一点作为原点，用这个点表示，规 定这条直线上从原点向右的方向（以箭头表示）为正方向，相反的方向（即从 原点向左的方向）为负方向，选取某一长度作为单位长度，就得到了如图所示的数轴（）on in n i u ii u. i i q -5 «3 *2 «1 0 1 2 3 4 5.在数轴上表示的方法：将分数转化成有限小数后在，画在数轴上，理论上，任何一个实数都可以 表示在数轴上，但是实际操作上，我们不能操作无限小数在数轴上，硬要表示， 也只能标一个大概位置，不过有些无限小数可以通过作图画在数轴上，例如根 号，

8、等等。例如：就是在、的中点就是在、的三等分点的前一个点上便捷一点 的方法：将分数化成小数，然后再图上找对应位置如果是除不尽的，就找到一 个大概位置，在数轴上的点，有时候并没办法画得很精确只要不影响答题，方 便使用，就好了。、计算时间：数轴，用数轴上的一段表示全球的经线，这条线段的两个端 点表示。经线，线段的中点表示。经线，这样，全球所有地点的经度位置都可以 表示在这条线段上。箭头方向代表地球自转方向，因此，从。经线向东至。经线 是东经，最右边的时区是东十二区，时间最早；从。经线向西至。经线是西经， 最左边的时区是西十二区，时间最迟，东、西十二区刚好相差小时。在这条数 轴上，越往右边，时间越早，

9、其数值越大，这与数学上数轴的含义是一致的。 因此，如果已知图中乙地的时间，要求甲地的时间，甲地在乙地的右边，用加 法，即甲地时间等于乙地时间加上甲、乙两地的时差；反之，要求乙地的时间， 乙地在甲地的左边，用减法，可以记成“右加左减”，同时，由于数轴的方向代 表地球自西向东的自转方向，从这个意义上来说，也可记成“东加西减”这样， 将加减法的选择和时间早晚与数轴的数学含义结合起来，就不易由错了。止匕外， 用这条线段的两个端点来表示和规范化工。经线，可以避免跨越日界线，从而 使计算简化。.相反数只有符号不同的两个数叫互为相反数（代数意义），其中一个数叫另一 个数的相反数。（K）的相反数是，的相反数是

10、.在数轴上，表示互为相反数的两个点，位于原点的两侧且与原点的距离相 等（几何意义）。数轴上表示相反数的两个点关于原点对称。在任意一个数前面添上“”,就表示这个数的相反数。如数的相反数是.注意：的相反数是；的相反数是；的相反数是。相反数的和为、互为相反数.相反数的性质：若与互为相反数，则有+反之也成立.多重符号的化简：化简带有多重符号的数的关键是结合数轴理解相反数 ： 按由内到外的顺序去括号，如：（ ） （ + ） .有理数比较大小在数轴上表示有理数，按从左到右的顺序，即从小到大的顺序，即数轴上 两个点表示的数，右边的总比左边的大。_壁笠正数大于大于负数，正数大于负数。两个负数比较，绝对值大的反

11、而小。大数小数，小数大数v .绝对值在数轴上，一个数所对应的点离开原点的距离叫做该数的 绝对值（几何 意义）。也就是说，一般地，数轴上表示数的点与原点的距离叫做数的绝对值， 记作。离原点越远，数的绝对值越大。一个正数的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反数的绝对值是, （代数意义）公式？若大于，则的绝对值还等于；若等于，则的绝对值等于 ；若小于，则的绝对值等于。.绝对值的性质：绝对值有非负性,绝对值只能为非负数。aa即是重要的非负数，=1UaA0 ? = -1=a0 aa* 互为相反数的两数绝对值相等：-?=f a =b ,贝Ua=±b©之 0）； ?=f a = b ,

12、贝Ua=±b （或 b = ±a）。.一个数的绝对值与这个数的关系（见下表）正数的绝对值是它本身;注意0的绝对值可以等1a = "1'a (a >0) 0 (a=0)a (a <0)0的绝对值是0 ；于它本身，也可以等于它 的相反数，因为0的相反 数是0。负数的绝对值是它的相反数；.绝对值的求法：在处理绝对值符号时，应首先确定绝对值里面 的数的正、负性，若是非负数，则直接去掉绝对值符号；若是负数，则去掉绝 对值符号后，前面加负号，即a(a> 0)-a(a < 0)绝对值可表示为：I? 或|在，a |= - 口收=0) -a(a &l

13、t;0).利用数轴比较有理数的大小数轴是我们进初中以后学到的一个重要概念，我们知道有理数均可以用数 轴上的点来表示，结合数轴，还可以更深刻地理解相反数的意义：从数轴上看， 在数轴上原点的两旁，到原点距离相等的两个点所表示的两个数是互为相反 数，其中包含着的相反数是的道理.一个数的绝对值的意义，更离不开“数轴” 这个工具，我们知道在数轴上表示数的点到原点的距离叫做数的绝对值， 因为 距离是正数或，所以有理数的绝对值是非负数，即利用数轴可以表示相反 数和绝对值的几何意义.在数轴上表示的两个有理数，右边的数总比左边的数 大。.有理数大小比较的法则：正数都大于零，负数都小于零，正数大于一切负数；两个正

14、数，绝对值大的数大；两个负数，绝对值大的数反而小.有理数加法法则：同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加。异号两数相加，绝对值相等时，和为0；绝对值不等时，取绝对值较大的 数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值。一个数同相加，仍得这个数。相反数相加结果一定得。.有理数的减法法则：减去一个数，等于加上这个数的相反数。用字母表示：().有理数的乘法法则：两数相乘，同号得正；异号得负，并把绝对值相乘。任何数与0相乘，都得。几个数相乘，有一个因式为零，积为零。各个因式都不为零，积的符号由负因式的个数决定。.有理数的除法法则：除以一个数等于乘以这个数的倒数。两个有理数相除，同号得正，异号得负，并

15、把绝对值相除。除以任何非的数都得没有倒数不能作除数。即+= 1即/意义.数字与字母相乘的书写规范：数字与字母相乘，乘号要省略，或用“ ?数字与字母相乘，当系数是土町要省略不写。带分数与字母相乘，带分数应当化成假分数。.有理数加法运算要点：先确定和的符号；然后再求和的绝对值。同号相加不变，异号相加变减.欲 问符号怎么定，绝对值大号选。.在进行有理数加法运算时，要先利用交换律和结合律进行简化计算，一 般应遵循几条法则：同号的数放在一起相加；互为相反数的两个数放在一起先加（抵消）；和能凑成整数的数放在一起相加；同分母的分数或易于通分的分数放在一起；异分母分数相加，先通分，再计算。用加法交换律交换数的

16、位置时，数字必须与它前面的符号一起移动。.有理数的减法运算要点：有理数的减法，不像算术里那样直接相减，而是把 它转化为加法，借助于加法进行计算。有理数减法变加法要遵循 两变一不变原则,：“两变”改变运算符号，即 减法变加法。改变减数的性质符号，即减数变成它的相反数。工不变”被减数 不变，即被减数与减数的位置不能交换，也就是说，减法没有交换律。.积的符号的确定：几个有理数相乘，因数都不为。时，积的符号由负因数 的个数决定，当负因数有偶数个时，积为正，负因数有奇数个时，积为负。几 个数相乘，有一因数为，积就为。.有理数的运算定律：加法的交换律：=加法结合律：（）=（）乘法交换律：=乘法结合律：（）

17、=（）乘法分配律：（）=注一个数乘还等于，即=;存在数时，=加法交换律：两个数相加，交换加数的位置，和不变。即=加法结合律：三个数相加，先把前两个数相加，或者先把后两个数相加， 和不变。即（）（）乘法交换律：两个数相乘，交换因数的位置，积不变。即乘法结合律：三个数相乘，先把前两个数相乘，或者先把后两个数相乘， 积不变。即（）（）乘法分配律：一个数与两个数的和相乘，等于把这个数分别与两个数相乘， 再把积相加。即（+） +.倒数:乘积为的两个有理数互为倒数，其中一个数是另一个数的倒数。.互为倒数的两个数符号一定相同，即：正数的倒数是正数，负数的倒数 是负数。没有倒数，倒数等于本身的数只有土。,一，

18、11一若叫那么的倒数是；若=1、互为倒数。若=-1、互为负倒数。.倒数的求法：求一个整数的倒数，直接可写成这个数分之一，即的倒数为1a a b求一个分数的倒数，只要将分子、分母颠倒一下即可，即1的倒数为求一个带分数的倒数，应先将带分数化成假分数，再求倒数.求一个小数的倒数，应先将小数化成分数，再求倒数.乘方：求个相同因数的积的运算叫做乘方（或乘方运算）。乘方中，相同的因式叫做底数，相同因式的个数叫做指数，乘方的结果叫做事在中，叫底数，叫做指数。 读做的次哥或的次方。表示个相乘，指数为 时可以省略不写。即.）.哗、鼻axax-xa-a例：（的平方）=X = ;（的立方）=xx =一个数的二次方，

19、也称为这个数的平方；一个数的三次方，也称为这个 数的立方。如（的平方），（的立方）。、也可以看做是乘方运算的结果，这时它 们表示数，分别读作“的次事:“的次幕”一个数的平方为它本身，这个数是和；一个数的立方为它本身，这个数是 和士。.乘方的性质：正数的任何次事都是正数，即当时， （为正整数）；腔M（口为正醐方十 0（磷正微）负数的奇次哥是负数，负数的偶次哥是正数。（指数为奇数时，负数的事是 负数；指数为偶数时，负数的事是正数。）即当 时，当为正奇数时：（）=或（）=（）当为正偶数时：（）=或（） = （）的任何正整数次事都是，即当=时，=（为正整数）的任何次哥为，一的偶次哥为，一的奇次哥为一，

20、即设为正整数，则2n2 n-1（-1） =1,（7）=-1。任何数的偶次事为非负数.即（为正整数，为有理数）。即:（为正整数）；（-m"=一/"（为正整数）如：是重要的非负数，即n；若=.乘方与有理数乘法的关系比如=乘乘,表示个相乘;（） = （）乘（）乘（）乘（）乘（）,表示个。相乘=乘乘乘 表示个相乘。据规律0.12 =0.0112 =12102 =100底数的小数点移动一位,平方数的小数点移动二位。.乘方和事的区别：（一小与-铲：（T尸表示的次方，-德表示的次方的相反数.有理数乘方运算法则同底数哥相乘，底数不变，指数相加。同底数塞相除，底数不变，指数相减。 （底数相同

21、，指数不同。）?（、都是正整数）?（ 、 、都是正整数）一 （不、都是正整数，）例：（） 一（一）注 在此公式中，表示的次方，底数可代表数字，字母也可以是一个代数式。 此公式相乘的幂必须底数相同，若不相同，需进行调整，化为同底数，才可用公式。同指数相乘，指数不变，底数相乘。（指数相同，底数不同。）a m?b m（a b ）m例：（）事的乘方，底数不变，指数相乘。（）（、都是正整数） （）（、 、都是正整数）逆运算：（） （）（、为正整数） 例： （）（）积的乘方的公式和法则：积的乘方等于每一个因数乘方的积。（）?（是正整数）（）（? 是正整数）逆运算：？（）（是正整数）例：X（乃注 上述两个公

22、式（.幂的乘方和.积的乘方），在很多情况下都会用到逆运算。.零指数与负指数【规定！；（不是正整数）【说明】 当有了上述两个规定后，也就是说幂的指数可以为或负数，因此“同底数幂的除法”公式中， 中“”可以为正数、 负数或， 所以“”的条件也可消去。.乘方运算公式完全平方公式：（）222平方差公式：()()22立方和公式：33()(22)立方差公式：33()(22)完全立方公式：()33223【说明】平方差公式()() ( 两数和与这两数差的积,等于它们的平方差。)左边：二项式乘以二项式，两数(与)的和与它们差的乘积。右边：这两数的平方差。.找与的简便方法：由于()()可看作() () ,所以在这

23、两个多项式中是相同的,而与是互为相反数,那么就可看作是符号相同的项()的平方减去符号相反的项(与 )的平方,同的项作为,互为相反的项作为。. 关于乘方运算的实例：一根木棒，每次截它的截到第七次是多少？；每次是，截次就是：()，把多个相同数的乘法简化写法就是乘方了， 数学本质一样，计算结果的方法一样，唯一不同的就是乘方比乘法简化运算过程。. 有理数的加减混合运算运算步骤：有理数加减混合运算统一为最简的形式，首先变减为加，统一成加法后，再写成省略加号的和的形式，然后利用加法交换律和结合律简化计算，负数前面的加号可以省略不写。例： () ()可写成省略括号的形式12-25-17 ，可读作“正加减减”

24、,也可读作“正、正、负、负的和。 ”.球的体积与半径的倍数关系如果一个球的半径扩大倍,则它的体积扩大倍。如果甲球的半径是乙球的倍，那么甲球的体积是乙球的倍。. 代数和: 几个正数或负数的和称代数和, 是在代数和里把加号及加号前的括号省去不写的简写形式, 简写后的代数和的符号都是性质符号,而运算符号“”均已省略。如实际表示, , ,的和。.代数式：用运算符号”+ X+”接数及表示数的字母的式子称为代数 式（字母所取得数应保证它所在的式子有意义，其次字母所取得数还应使实际 生活或生产有意义；单独一个数或一个字母也是代数式）.求代数式值要注意：字母的取值必须确保代数式有意义；字母的取值要确 保它本身

25、所表示的数量有意义。.代数式的系数应包括这一项前的符号；如果代数式的某一项只含有字母 因数，它的系数就是或，而不是。.同类项所含的字母相同；相同字母的指数也相同。注意:同类项与系数无关, 与字母的排列顺序无关；几个常数项也是同类项。.列代数式的几个注意事项：数与字母相乘,或字母与字母相乘通常使用”.”乘戈省略不写；数与数相乘，仍应使用“X”,乘用.“乘也不能省略乘号；数与字母相乘时，一般在结果中把数写在字母前面，如X应写成5a;13带分数与字母相乘，要把带分数改成假分数形式，如X应笏成；-在代数式中由现除法运算时，一般用分数线将被除式和除式联系，如一写 3成的形或；与的差写作，要注意字母顺序

26、若只说两数的差，当分别设两数为、时，则应 分类，写做和.几个重要的代数式：（、表示整数）与的平方差是：与差的平方是：Q；若、是正整数，则两位整数是：，则三位整数是：；若、是整数，则被除商余的数是5m；偶数是，奇数是;三个连续整数是：二；若，则正数是,负数是，非负数是-，非正数是：-.单项式:在代数式中,若只含有乘法（包括乘方）运算，或虽含有除法运算， 但除式中不含字母的一类代数式叫单项式。或者说：都是数或字母的积的式子 叫做单项式，单独的一个数或一个字母也是单项式。.单项式的系数：单项式中不为零的数字因数，叫这个单项式的数字系数， 简称单项式的系数。.单项式的次数：系数不为零时，一个单项式中所

27、有字母指数的和叫这个单 项式的次数.多项式:几个单项式的和叫多项式。.多项式的项和常数项：多项式中所含单项式的个数就是多项式的项数，每 个单项式叫多项式的项。不含字母的项叫做常数项。【注意】（若 是常数）和是常见的两个二次三项式。.多项式的次数:在多项式里，次数最高项的次数叫做这个多项式的次数。.用字母表示任意一个有理数与的乘积记为与的乘积记为，则式子+是与的 和与叫做这个式子的项和分别是着两项的系数。一般地，合并含有相同字母因数的式子时，只需将它们的系数合并，所得结 果作为系数,再乘字母因数，即+= （+）上式中是字母因数与分别是与这两项的系数。单项式多项式叫整式。整式分类为:.整式：凡不含

28、有除法运算，或虽含有除法运算但除式中不含字母的代数式.同类项：所含字母相同，且相同字母的指数也相同的单项式是同类项。.合并同类项：把多项式中的同类项合并成一项叫做合并同类项。.合并同类项法则：系数相加，字母与字母的指数不变。即：合并同类项后，所得项的系数是合并前各同类项的系数的和，且字母部 分不变。一般地，几个整式相加减，如有括号就先去括号，然后再合并同类项。.多项式的升哥和降哥排列：把一个多项式的各项按某个字母的指 数从小到大（或从大到小）排列起来，叫做按这个字母的升哥排列（或降哥排 列）。注意：多项式计算的最后结果一般应该进行升累（或降哥）排列。.整式的加减：整式的加减,实际上是在去括号的

29、基础上，把多项式的同类项 合并。.单项式乘单项式：单项式与单项式相乘，把它们的系数、相同字母的事 分别相乘，其余字母连同它的指数不变，作为积的因式。例：（）?（）（乃（?）注单项式乘单项式的结果仍是单项式。凡是在单 项式中由现过的字母，在结果里应该全有，不要漏掉因式。结果的次数应等于 两个单项式的次数之和。.单项式乘多项式：单项式与多项式相乘，就是根据分配律用单项式去乘 多项式的每一项，再把所得的积相加注 单项式乘多项式,多项式有几项（没有同类项）， 结果就有几项。主要依据的就是乘法的分配律,一定要保证单项式与多项式的每一项都相乘,要注意每一项乘积的符号。.多项式乘多项式多项式与多项式相乘，先

30、用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项，再把所得积相加。注 多项式乘多项式，积仍是多项式，且积的项数小于或等于两个 多项式项数的积。乘的过程中，不要漏掉，注意每项的符号。.有理数的混合运算顺序：（实数的混合运算顺序与有理数运算顺序基本相同）先算乘方（或开方），再算乘除，最后算加减。同级运算按从左到右的顺序进行。 有括号先算括号里面的，再算括号外面的。按小括号、中括号、 大括号依次进行运算。注意： 怎样算简单,怎样算准确,是数学计算的最重要的原则。在每步运算中,都要先确定乘积的符号,再确定绝对值,然后再把各因式的绝对值相乘,一般先把小数化分数,带分数化假分数,除法化乘法。有理数的除法，给出了

31、两种形式的法则，用不同的法则计算，所得的商是相同的，但一般情况下，如果不能整除的，则选用“转化”的法则，即把除法转化为乘法来计算，能整除的就直接用除法法则计算较简便，熟练运用除法法则计算也是重点。.去（添）括号法则：括号前是,把括号和括号前的去掉,括号里各项都不改变符号。括号前是,把括号和括号前的去掉,括号里各项都改变符号。如果括号外的因数是正数,去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相同；如果括号外的因数是负数,去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相反。 （注：添括号的规则与上述相同）.科学记数法一般情况下，把一个大于的数表示成X的形式时，为了统一标准，规定 了的范围，即是整数数位只有一位

32、的数是正整数（WV,为正整数），这种记数 方法叫做科学记数法。用科学记数法表示一个位整数，其中的指数是-。从一个数的左边第一个非数字起，到末位数字止，所有数字都是这个数 的有效数字。对于用科学记数法表示的数X，规定它的有效数字就是中的有效数 字。.近似数：接近实际数目，但与实际数目还有差别的数叫做近似数。一个近似数四舍五入到哪一位，就说精确到哪一位。.精确度(近似数的精确位):一个近似数，四舍五入到那一位，就说这个近似 数的精确到那一位。.有效数字:从左边第一个不为零的数字起，到精确的位数止，所有数字，都叫 这个近似数的有效数字。.特殊值法：是用符合题目要求的数代入，并验证题设成立而进行猜想的

33、一 种方法，但不能用于证明。.扇形统计图的性质：各扇形占整个圆的百分比之和为。.制作扇形统计图的步骤是什么？.各统计图的特点：()扇形统计图能清楚地表示由部分与总体的关系；()折线统计图能清楚地反映数据的趋势；()条形统计图能清楚地表现由数据的多少.有理数的知识结构|一一寞际负一弘人.一1匚 厂tn fee u 翱轴卜7 维伯布理效大小的比较第二章一元一次方程三、一元一次方程.方程：含有未知数的等式叫做方程。.一元一次方程：只含有一个未知数（元）,未知数的指数（次数） 都是 , 并且含未知数项的系数不是零的整式方程叫做一元一次方程。或者说：方程都只含有一个未知数,未知数的指数都是次,这样的方程

34、叫做一元一次方程。.等式与等量：用“=”号连接而成的式子叫等式。注:“等量就能代入”.一元一次方程标准形式：（是未知数和是已知数，且书。.一元一次方程最简形式：（是未知数、是已知数，且不）。.方程的解：使等式左右两边相等的未知数的值叫方程的解;注意： “方程的解就能代入”！.分析实际问题中的数量关系,利用其中的相等关系列出方程,是数学解决实际问题的一种方法。列方程时,要先设字母表示未知数,然后根据问题中的相等关系,写出还有未知数的等式方程。.解方程：解方程就是求出使方程中等号左右两边相等的未知数的值（例如） ,这个值就是方程的解。解方程主要是通过去分母、去括号、移项、合并、系数化为等步搬一元一

35、次方程逐步向着=的形式转化，这个过程主要依据 等式的性质和运算律等。.等式的性质：等式两边加（或减）同一个数（或整式），所得结果仍相等。等式两边都乘以（或除以）同一个不为的数，所得结果仍相等。.一元一次方程解法的一般步骤:整理方程去分母去括号移项合并同类项系数化为检验方程的解。.移项：把等式一边的某项变号后移到另一边,叫做移项。移项的依据是等式性质。 （要移就得变）. 方程中有带括号的式子时, 去括号的方法与有理数运算中括号类似。去分母具体做法：依据“等式性质”,方程两边都乘各分母的最小公倍数。注意事项：分子打上括号不含分母的项也要乘.列一元一次方程解应用题：（）读题分析法：多用于“不嗟，倍，

36、分问题”仔细读题,我由表示相等关系的关键字，例如：“太J、，多，少，是洪，合，为,完成, 增加,减少,配套”，利用这些关键字列由文字等式，并且据题意设由未知数，最 后利用题目中的量与量的关系填入代数式，得到方程.（）画图分析法：多用于“行程问题”利用图形分析数学问题是数形结合思想在数学中的体现，仔细读题,依照题 意画由有关图形，使图形各部分具有特定的含义，通过图形找相等关系是解决问 题的关键，从而取得布列方程的依据，最后利用量与量之间的关系（可把未知数 看做已知量），填入有关的代数式是获得方程的基础.ML距离、击卉距离 时间速度 速度时间.列方程解应用题的常用公式：行程问题：刈巨离速度时间;工

37、程问题：工作总量（工作量）工作效率（工效）X工作时同工时）工效书工时=比率问题：部分全体比率;工效 力八U多部分比率二全体人旅部分 全体二日牛 比率顺逆流问题：顺流速度静水速度水流速度逆流速度静水速度水流速度；商品价格问题（盈亏问题）：利润=售价成本；利率=利润+成本X券售价=标价X折扣数X % （利润率=售价-成本成本110100%储蓄利润问题：利息本金X利率X时间 本息和本金利息周长、面积、体积问题：圆兀；圆兀；长方形（）； 长方形；正方形；正方形；环形兀（）；长方体；正方体；圆柱兀；圆锥3兀四、图形认识初步.现实生活中的物体我们只管它的形状、大小、位置而得到的图形，叫做几 何图形。或者说

38、：我们把实物中抽象的各种图形统称为几何图形。.有些几何图形（如长方体，正方体,圆柱,圆锥,球等）的各部分不都在同一平 面内，它们是立体图形。此外棱柱、棱锥也是常见的立体图形。.有些几何图形（如线段，角,三角形，长方形,圆等）的各部分都在同一平面内， 它们是平面图形。.常见几何体的分类，一共分为三类:球体，柱体（圆柱，棱柱,正方体，长方体）,锥体(圆锥,棱锥).平面图形折成立体图形应注意：侧面的个数与底面图形的边数相等。. 许多立体图形是由一些平面图形围成的,将它们适当地剪开,可以展开成平面图形,这样的平面图形称为相应立体图形的展开图。. 立体图形的展开面图形：圆柱的侧面展开图是一个长方形;展开

39、图是两个圆形和一个长方形;圆锥的展开图是一个扇形和一个圆形;正方体展开图是一个六个小正方形组成的图形；长方体的展开图是与正方体的类似。(容易考到).特殊立体图形的截面图形：()长方体、正方形的截面是:三角形、四边形(长方形,正方形,梯形,平行四边形) ,五边形,六边形。()圆柱的截面是:长方形,圆 ,椭圆。()圆锥的截面是:三角形,圆 ,椭圆。()球的截面是:圆.我们常把从前面看到的图形叫做主视图,从左面看到的图叫做左视图,从上面看到的图叫做俯视图。.几何体也简称体。长方体、正方体、圆柱、圆锥、球、棱柱、棱锥等都是几何体。.几何图形都是由点、线、面、体组成的,点是构成图形的基本元素.包围着体的

40、是面,面有平的面和曲的面两种。. 面与面相交的地方形成线,线和线相交的地方是点。点动成线,线动成面 ,面动成体。.直线、射线、线段的区别:直线没有端点;射线一个端点;线段有两个端点。.经过两点有一条直线,并且只有一条直线。简述:两点确定一条直线(公理).线段的比较方法:叠和法和度量法。.点把线段分成相等的两条线段和,点叫做线段的中点。类似的还有线段的三等分点、四等分点等。.直线桑一点和它一旁的部分叫做射线。.两点的所有连线中,线段最短。简述：两点之间,线段最短（公理）.当两条不同的直线有一个公共点时,我们就称这两条直线相交,这个公共点叫做它们的交点。.连接两点间的线段的长度,叫做这两点的距离。

41、.角4也是一种基本的几何图形。.角的三种表示方法:用三个大写英文字母表示或用一个大写英文字母表示（如v,v）;用希腊字母表示（如B）;用数字表示（如，）.角按大小分可分为锐角、直角、钝角、平角、周角。.角的平分线：从角的一个顶点引出一条射线,能把这个角平均分成两份,这条射线叫做这个角的角平分线。类似的还有叫的三等分线。角平分线把一个角分成两个相等的角,角平分线是一条射线。.度、分、秒是常用的角的度量单位。.把一个周角等分,每一份就是度的角,记作°；把度的角等分,每一份叫做分的角，记作'把分的角等分，每一份叫做秒的角，记作。.余角:如果两个角的和等于（直角）, 就说这两个角互为余角,即其中的每一个角