2016重庆中考数学(A卷)解析

1、盒喉»BCD2016年重庆市中考数学试卷（A卷）（满分150分，考试时间120分钟）一、选择题（本大题共 12小题，每小题4分，满分48分，在每小题给出的四个选项中，只 有一项是符合题目要求的。）1. （ 2016重庆A卷，1, 4分）在实数2, 2, 0, 1中，最小的数是（）A. 2B.2C.0 D. -1【答案】A【逐步提示】 本题考查实数的大小比较，解题关键是掌握实数比较大小的常用方法.思路1（数轴比较法）：把各数表示在数轴上，找出最左边的数即可；思路 2 （性质比较法）：找出所给出的4个数中的负数一2与一1;比较一2与一1的大小.【详细解答】解： 方法1:如图所示，把各数表

2、示在数轴上，可知表示-2的点在其它各点的左边，故最小的数是 2,故选择A;_A_*_*4'-4 -3 -2 *1 0 1 2 3 4方法2:在一2, 2, 0, - 1这四个数中，一2与一1是负数，= -2 > -1 ,- 2< 1.故选择A .【解后反思】对于实数的大小比较问题，常采用两种思维方法：一是运用数轴比较，这种方法通过数形结合，更加直观形象；二是运用性质比较，在求解时首先要判断给出的数是正数、 0还是负数，然后根据 芷数都大于0,负数都小于0;两个负数，绝对值大的反而小 ”进行 分析、判断.【关键词】 有理数比较大小【答案】D【逐步提示】 本题考查轴对称图形的识

3、别，解题关键是掌握轴对称图形的特征.观察：观察每个图形的图形构成及特征；找：看能否找到一条直线，使这个图形沿这条直线对折后直线两旁的部分能够互相重合；作判断：若能，就是轴对称图形，否则就不是.【详细解答】解：A、B、C三个选项中的图形均无法沿着某一条直线折叠以后，直线两旁 的部分能互相重合，只有 D选项可沿着一条直线折叠后使直线两旁的部分互相重合，故选 择D.【解后反思】判断轴对称图形的关键是寻找对称轴，除了根据图形的特征直接观察判断外，还可采用折叠法判断，看该图形按照某条直线折叠后直线两旁的部分能否重合即可.另要注意有的轴对称图形只有一条对称轴，有的轴对称图形有多条对称轴.【关键词】 轴对称

4、图形A. a B. a5C. a6D. a9【答案】B【逐步提示】 本题考查同底数哥的乘法，解题关键是掌握其运算法则.底数不变；把指数相加即可.【详细解答】解：a3a2=a3+2=a5,故选择B .【解后反思】对于哥的运算问题，首先要判断出哥的运算类型，然后根据哥的运算性质计算 即可，要注意底数与指数的变化规律.哥的有关运算性质归纳如下：名称运算法则同底数哥的乘法m nm市同底数哥的相乘，底数不变，指数相加，即a a =a同底数哥的除法m nm_n同底数哥的相乘，底数不变，指数相减，即a a =a帚的乘方m、nmXnmn哥的乘方，等于底数不变，指数相乘，即（a ） a a积的乘方积的乘方，等于

5、各因数分别乘方的积，即（ab）m = ambm【关键词】同底数哥的乘法4. （ 2016重庆A卷，4, 4分）下列调查中，最适合采用全面调查 （普查）方式的是（）A.对重庆市辖区内长江流域水质情况的调查B.对乘坐飞机的旅客是否携带违禁物品的调查C.对一个社区每天丢弃塑料袋数量的调查D.对重庆电视台天天630”栏目收视率的调查【答案】B【逐步提示】本题考查普查方式的选择，解题关键掌握普查方式的特点及普查与抽样调查的 区别.确定每个选项中的调查对象；确定调查对象的特征；根据给出的调查方式进行 判断.【详细解答】解：调查重庆市辖区内长江流域水质情况，范围广，工作量大，适合于抽样调 查；调查乘坐飞机的

6、旅客是否携带违禁物品，关系乘客的生命安全，必须采用全面调查；调查一个社区每天丢弃塑料袋数量，由于调查对象人数众多，工作量大，适合抽样调查；调查重庆电视台 天天630”栏目收视率，范围广，工作量大，适合于抽样调查.故选择B.【解后反思】 抽样调查和普查的区别：一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、 普查的意义或价值不大时，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关人民生命财产安全的调查往往选用普查.选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用.【关键词】普查；抽样调查5. （ 2016重庆 A卷，5,4分）如图，AB/CD,直线l交AB于点E,交CD于点F,若/ 2=80&#

7、176;, 则/ 1等于（）A. 120 ° B.110 ° C. 100 ° D.80 °【答案】C【逐步提示】 本题考查平行线的性质， 掌握平行线的有关性质及对顶角、邻补角的性质是解题关键.先求出/ 2的对顶角或邻补角的度数；再根据平行线的性质求解【详细解答】解： 如图，2=80°,3=180° /2=100° . . ABCD,1=7 3=100° ,故选择C .2B【解后反思】 当题目中出现平行线时，常考虑利用平行线的性质找相等的角 .当已知的角与 要求的角之间不是同位角、内错角或同旁内角时，要考虑利用对顶

8、角、 邻补角、角的平分线等进行转化.【关键词】平行线的性质6（2016重庆 A卷，6, 4分）若a=2, b=-1,则a+2b+3的值为（）A. 1 B. 3 C. 6 D. 5【答案】B【逐步提示】本题考查代数式的值的求法，解题关键是能正确把数代入，并按有理数的计算法则计算.把a=2, b=- 1代入要求的代数式；然后按顺序计算即可.【详细解答】解： 把a=2, b=1代入a+2b+3,得a+2b+3=2+2X （-1）+3=3,故选择B .【解后反思】当给出字母的值求代数式的值时，只要把相应字母的值代入代数式，然后按代数式指明的运算进行计算，此日就转化为实数的运算了【关键词】代数式的值一

9、17. （ 2016重庆A卷，7, 4分）函数y =中，x的取值氾围是（）x 2A. xw0B. x>2 C. x< 2D. x= 2【答案】D【逐步提示】 本题考查函数自变量取值范围的确定，解题关键是掌握分式有意义的条件.确定自变量x所在的代数式为分式；令分母不为0,求得x的取值范围.【详细解答】解：由题意可知x+2wo,解得x 2,故选择D .【解后反思】 求函数自变量的取值范围，实际上是转化为求代数式中字母的取值范围，要看自变量所在的代数式是整式、分式、二次根式，还是有关代数式的组合，然后结合整式、分 式及二次根式成立的条件判断即可.对于实际问题，自变量的取值范围还应符合实际

10、意义.【关键词】函数定义及其取值范围8. （ 2016重庆 A卷，8, 4分）4ABC与4DEF的相似比为 1: 4,则4ABC与4DEF的周 长比为（）A. 1:2 B. 1:3 C. 1:4 D. 1 : 16【答案】C【逐步提示】本题考查了相似三角形的性质，解题的关键掌握相似三角形周长比与相似比的关系.明确 ABC与4DEF的关系，确定相似比；根据相似三角形的周长之比等于相 似比求周长比.【详细解答】解：ABC与4DEF相似，且相似比为 1: 4, 4ABC与4DEF的周长比=相似比=1 : 4,故选择C .【解后反思】 在相似三角形中，对应边的比等于相似比，对应中线、对应高、对应角平分

11、线 的比等于相似比，对应周长的比也等于相似比，而相似三角形面积的比等于相似比的平方【关键词】相似三角形的性质9. jscm （ 2016重庆A卷，9, 4分）如图,以 AB为直径，点 O为圆心的半径经过点 C,若AC=BC= J2,则图中阴影部分的面积是（）1 二D. 一2 2【答案】A【逐步提示】本题考查圆中阴影部分面积的计算.解题关键是掌握扇形面积的计算公式及阴影部分面积的求法.思路一： 先证AOCBOC;确定阴影部分的面积 =扇形AOC的 面积；在扇形 AOC中，/ AOC=90° ,只须再求得其半径即可.思路二：求出半径，证明 AOCBOC后，三角形BOC的面积等于三角形 A

12、OC的面积，所以阴影部分的面积即 一一，一121是圆的面积的四分之一，所以阴影部分的面积=r2 =n44【详细解答】解：AB为直径，ACB=90°.又AC=BC= J2 ,。是AB的中点, .AB= 0)+(& ) =2, CO± AB, /.AO=OB=1, /AOC=90°.在 AAOC 与 BOC 中，AC=BC, AO=BO, OC=OC,AOCA BOC, .方法一：阴影部分的面积 二扇形 AOC 的一90 二 12 1面积=一n，故选择A.方法二：三角形 BOC的面积等于三角形 AOC的面积，所3604121以阴影部分的面积即是圆的面积的四分之

13、一，所以阴影部分的面积=兀/=冗44【解后反思】在圆中，出现直径，常考虑直径所对的圆周角是直角的性质，构造直角三角形;阴影部分面积的计算，常采用割”、补”、拼“、凑”等方法，转化为规则图形的面积来计算.【关键词】圆周角定理；扇形与弓形 10.jscm（ 2016重庆A卷，10, 4分）下列图形都是由同样大小的小圆圈按一定规律所组成的，其中第个图形一共有 4个小圆圈，第个图形中共有10个小圆圈，第个图形中一共有19个小圆圈，按此规律排列下去，第个图形中小圆圈的个数为（）A.64 B. 77 C. 80 D. 85O o nO 0 0OO o% & o o。 oo o oO O o0 oo

14、o)0o oo o oo o o ooo oo o oo o o o 【答案】D【逐步提示】本题考查图形的排列规律探究，解题关键是能从图形的排列中发现一般性规律.观察各个图形，通过图形中小圆圈的排列变化规律，找出小圆圈的个数与图形序号之间的递增变化的一般性规律；运用发现的规律解决问题【详细解答】解：第个图形中共有1+2+12=4（个）小圆圈；第个图形中共有1+2+3+22=10（个）小圆圈，第个图形中共有1+2+3+4+32=19 （个）小圆圈， ，按此规律可知，第个图形中小圆圈的个数为1+2+3+8+7 2=85 （个）.故选择D.【解后反思】 解决图形规律探索题问题，首先从简单的图形入手，

15、观察图形、数字随着序号”或编号”增加时，后一个图形与前一个图形相比，在数量上变化情况或图形变化情况， 找出变化规律，从而推出一般性结论.【关键词】规律探索型问题ll.jscm （ 2016重庆A卷，11, 4分）某数学兴趣小组同学进行测量大树CD高度的综合实践活动.如图，在点A处测得直立于地面的大树顶端C的仰角为36。，然后沿在同一剖面的斜坡AB行走13米至坡顶B处，然后再沿水平方向行走6米至大树脚底点 D处，斜面AB的坡度（或坡比）i=1： 2.4,那么大树CD的高度约为（参考数据： sin360 =.59, cos360 =0.81 tan36° 0）73 A. 8.1 米 B.

16、 17.2 米 A. 19.7 米 A. 25.5 米【答案】A【逐步提示】 本题考查解直角三角形的应用，解题关键是能通过添加辅助线构造直角三角形解决.过点B作BF XAE于点F ,根据AB的坡度及AB的长解RtAABE求得BF及AF的 长；求得 DE及EF的长，则AE的长可求；由 AE的长及/ CAE的度数，解 RtAAEC 可求得CE的长；由CD=CE-DE可得大树CD的高.【详细解答】解：如图，过点B作BFLAE于点F,设BF=x,易知四边形BDEF是正方形， 贝 U DE=BF, EF=BD=6. .斜面 AB 的坡度 i=1 : 2.4,BF: AF=1 : 2.4,贝 U AF=2

17、.4x.在 RtA ABF222222中，AB=13, BF +AF =AB , X +（2.4x） =13 ,解得 x=5, ，DE=BF=5, AF=2.4 5=12, q- CE.AE=AF + EF=12+6=18. 在RtAACE中 ,tanZ CAE= ,AE.CE=AE tanZ CAE=18Xtan36° = 18X 0.73=13.1钵）, . CD=CE DE =13.14 5=8.14 8.1 （米）,故选择A.【解后反思】 本题考查解直角三角形的应用，首先要明确仰角及坡度的意义，并能寻找或添加辅助线构造直角三角形， 把已知条件和待求线段放在直角三角形中利用直角

18、三角形的边角 关系求解，找准对应关系是关键 .此外，在求解过程中常通过设未知数，建立方程求解 .【关键词】 仰角、俯角有关问题；坡度、坡角问题 12. （ 2016重庆A卷，12, 4分）从3, 1, - , 1 , 3这五个数中，随机抽取一个数,2127 >3记为a.若数a使关于x的不等式组|3（2x* L3,无解，且使关于X的分式方程x - a ： 0x-a二2 = -1有整数解，那么这5个数中所有满足条件的a的值之和是（3D.A.-3 B. 2 C. 2【逐步提示】本题综合考查了不等式组的解集的确定即分式方程的解法，解题关键是理解不1鹏，.一 、.一，l-（2x + 7 芦 3,八

19、 等式组无解的意义及分式方程有整数解的条件.由不等式组3、,'无解，确定ax - a 二 0的取值范围；解分式方程 亘二 =-1,确定当其有整数解时 a应满足的条件； x - 3 3 - x二者相结合可确定给出的五个数中符合条件的数；求和得结果1f 2x+7 R3.fx>1【详细解答】解：不等式组3 ,可整理为要使该不等式组无解， 则aw 1,x a.x - a ： 0在所给出的五个数一3, 1,1，1, 3中，一3, 1, 1 , 1 ,在此范围内；由分式方程22x a - 25 - a-=一1,去分母，得 x+ （a -2 ）= -（ x-3）,斛得x=,要使原方程有整x-3

20、 3-x2数解，则5二a为整数，在所给出的五个数一3, 1, 1 , 1, 3中，一3, 1, 1, 3在此22范围内.又当a=1时，x=3,此时原分式方程的分母 x3=0,故a=1不符合.综上所述，同时使不等式组无解和分式方程有整数解的a的值可为3, 1,其和为3+1= 2.故选择B.一 一 x a, x>a, x a,【解后反思】（1）对于不等式组i 或4 或 若其无解，则bw a ；对于不 x < b, x ： b,x< b,x> a等式组x '若其无解，则b<a； （2）分式方程要通过去分母转化为整式方程求解，求x< b,得的解必须要使原分式

21、方程的分母不为0,使分母为0的根是分式方程的增根.若某含字母的分式方程有整数解，要先用含该字母的代数式表示原方程的解，再结合数的整除性进行判断，特别要注意所确定的整数解是否为原方程的增根，不合题意的解必须舍去【关键词】一元一次不等是组的解法；分式方程的解法二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，满分24分.）13. （ 2016重庆A卷，13, 4分）据报道，2015年某市城镇非私营单位就业人员年平均工 资超过60500元，将数60500用科学记数法表示为 .【答案】6.05 >104【逐步提示】本题考查用科学记数法表示较大的数，解题关键是掌握科学记数法表示数的规律.先确定a=6.05;

22、确定10的指数为4.【详细解答】解：60500=6.05X104,故答案为6.05 M04【解后反思】 把一个数写成ax10n的形式（其中1QV 10, n为整数），这种记数的方法叫做科 学记数法.其方法是：（1）首先确定a, a是只有一位整数的数；（2）确定n,当原数的绝对值 >10寸，n为正整数，且等于原数的整数位数减1;当原数的绝对值v 1时，n为负整数，n的绝对值等于原数中左起第一个非零数前面零的个数（含整数数位上的零）.【关键词】科学记数法14. （ 2016 重庆 A 卷，14, 4 分）计算： /十（-2）0=.【答案】3【逐步提示】 本题考查实数的计算，解题关键是掌握算术

23、平方根及零指数哥的计算方法.根据算术平方根和零指数的意义分别计算J4与（-2）0；把所得结果求和.【详细解答】解："+（-2 0=2+1=3,故答案为3.【解后反思】 实数的运算，通常涉及绝对值、算术平方根、零指数哥、负整数指数哥、特殊 角的三角函数值等，在计算时，需要针对每个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则计算结果.【关键词】 算术平方根的概念及求法；零指数哥；实数的四则运算15. （ 2016重庆 A卷，15, 4分）如图，OA, OB是。的半径，点 C在。上，连接 AC, BC.若/ AOB=120°,贝U/ ACB=度.【答案】60【逐步提示】 本题考查圆周

24、角和 圆心角的关系，掌握圆周角的性质定理是解题关键.确定ZAOB的类型，及其所对的弧；找出上面确定弧所对的圆周角；根据/ACB=1 /AOB2进行方t算.【详细解答】解：一/AOB=120° , /AOB所对的弧为 AB , AB所对的圆周角为/ ACB,ACB=1 / AOB=1 X120 °=60 °.故答案为 60. 22【解后反思】 在圆中，同弧所对的圆周角是它所对圆心角的一半【关键词】圆心角、圆周角定理16. （ 2016重庆A卷，16, 4分）从数2, 1 , 0, 4中任取一个数记为 m,再从余下2的三个数中，任取一个数记为n.若k=mn,则正比例函

25、数 y=kx的图象经过第三、第一象限的概率是.6【逐步提示】 本题综合考查正比例函数图象的性质及概率的计算方法，解题关键是掌握正比例函数比例系数与图象的关键及用列举法求概率的方法.用画树状图或列表的方法分析出mn的所有结果的情况； 由正比例函数y=kx的图象经过第三、 第一象限，确定k=mn>0; 确定符合条件的 k的值，然后根据概率的计算公式求概率.【详细解答】解： 画树状图分析 mn的所有可能的结果如图所示 .从图中可以看出共有 12种等可能的结果，其中 mn>0的结果有2种，所有正比例函数 y=kx 的图象经过第三、第一象限的概率是=-.故答案为1.1266【解后反思】（1）

26、用画树状图或列表的方法可分析出某一事件所有等可能的结果数a及所需关注的结果数b,则概率P=b ; （2）正比例函数y=kx的图象是经过原点的一条直线，当k>0a时，直线经过第一、第三象限，y随x的增大而增大；当k<0时，直线经过第二、第四象限，y随x的增大而减小.【关键词】 正比例函数的图象性质；求概率的方法17. （ 2016重庆A卷，17, 4分）甲、乙两人在直线道路上同起点、同终点、同方向，分别以不同的速度匀速跑步1500米，先到终点的人原地休息.已知甲先出发30秒后，乙才出发.在跑步的整个过程中，甲、乙两人的距离如图所示.则乙到达终点时，甲距终点的距离是y （米）与甲出发的

27、时间 x （秒）之间的关系 米.【逐步提示】 本题考查了用图象表示函数关系，息.由所给出的关系图象可知甲30秒跑了解题关键是能读懂函数图象所提供的有关信75米，由此可求得甲的速度；由甲出发 180秒后两人相距 0米，可知此时乙追上了甲，此时乙用时 18030=150 （秒），设乙的速度为 m米/秒，可列方程求得 m的值；根据总路程为 1500米，可求得乙跑完全程所用的时间， 从而可以确定甲此时跑过的路程，进而可求得甲距终点的距离【详细解答】解：由图可知甲30秒跑了 75米，则甲白速度为 75+30=2.5 （米/秒）.由图可知甲出发180秒后乙追上了甲，此时乙用时180 30=150 （秒），

28、设乙的速度为 m米/秒，根据题意可得 150m=2.5X80,解得 m=3,则乙跑完全程需1500+3=500 （秒），此时甲跑了500+30=530（秒）,甲跑过的路程为 530X2.5=1325（米），则甲距终点的距离是 1500- 1325=175 （米）.故答案为175.【解后反思】此类问题为函数图象信息题，解决这类问题的关键是能够将实际问题情境与函 数图象相互转换，运用数形结合思想，从图象的横、纵两个方向分别获取信息，判断出图象 上的点相应的实际意义，找到解题的途径.【关键词】函数图象型；数形结合思想；方程思想 18（2016重庆 A卷，18, 4分）正方形 ABCD中，对角线 AC

29、, BD相交于点 O, DE平 分/ ADO交AC于点E,把4ADE沿AD翻折，得到4ADE '，点F是DE的中点，连接AF,BF , E ' F .若AE=五，则四边形ABFE的面积是DE'B【答案】山2综合性强，为填空题中的压【逐步提示】本题考查了正方形的性质及图形折叠问题的计算,轴问题.连接EE'交AD于H,连接BE.根据正方形的性质及折叠的性质可知4AEE是等腰直角三角形，H为EE的中点，进而可求得 EH、AH的长；根据角平分线的性质可说明 OE=EH ,则AO的长可求，于是可求得正方形ABCD的边长；把四边 ABFE的面积转化1为AEE'、EF

30、E'、EFB、ABE的面积的和，而由F是DE的中点，可知S±FE'= - S/DEE,-1 -S与ef =3 S/de ；分别求出 AEE、 DEE '、的面积.【详细解答】解： 如图，连接EE交AD于H, BDE、4ABE的面积，即可确定四边 ABFE'连接BE.则 SI 边形 ABFE' = S.AEE ' ' S EFE' ' S EFB ' S ABE .1, F DE 的中八'、,- S在FE ' = - S由EE ' , S存EF2 s BDE.四边形 ABCD是正方形

31、，4ADE沿AD 翻折后 得ADE',可知 AE'AE=J2 ,/EAE' = 2DAC=90°, EEAB, EH=E'H.EE=«亚）+他）=2,则 EH = E'H=1.又DE 平分/ ADO , DOAO, . OE=EH=1. .OA=AE+OE= 72+1, . . AB= >/2 OA= 72 （夜+1） =2+ >/2 =AD . 11SEE' =2 EE x AH 父2父1 =1 ,c 1 _111-2 1S 作FE, =_S2DEE,=_M_EEMDH =-M2M （2+72-1 尸,22 24

32、2c 1 _11 _ _1 八 二 2 1S BEF = _ S bdeBD OE = - 2 ：；2 11 =22 242S ABE =1 AE BO =1 、, 2 x 2 1 = 22 .222,.21 、2 1 226 3,2S四边形ABFE'S. AEE' ' S.EFE' ' S. EFB ' S. ABE12222故答案为【解后反思】 本题综合性较强，具有一定的难度，具有很好的选拔功能.在求解时要注意正方形的性质、折叠的性质、勾股定理、三角形中线等分面积的综合应用，能通过添加辅助线把四边形的面积转化为几个三角形的面积来求解【关键词】

33、 正方形的性质；勾股定理；轴对称变换；中线、高线、角平分线三、解答题（本大题2个小题，每小题 7分，共14分）解答题时每小题必须给出必要的演 算过程或推理步骤，画出必要的图形（包括作辅助线）19. （ 2016重庆 A卷，19, 7分）如图，点A, B, C, D在同一条直线上， CE/DF , EC=BD, AC=FD.求证：AE=FB.【逐步提示】本题考查了全等三角形的判定与性质，掌握全等三角形的判定方法及对应边相等的性质是解题关键.由CE/DF,可知/ ACE=/D;利用 SAS”判定 ACEA FDB ; 根据“全等三角形对应边相等”的性质判定AE=FB.【详细解答】证明：CE/DF,

34、ACE=/D.在 ACE和4FDB中，. EC=BD, /ACE=/D, AC=FD , ACEA FDB （SAS）. .AE=FB.【解后反思】利用三角形全等是证明两条线段或两个角相等的重要方法.证明两个三角形全等必须有一组对应边相等的条件，判定两个三角形全等的方法主要有SAS'、ASA"、AAS”和SSS',对于直角三角形，还有 HL”，结合全等三角形的判定方法，可寻找所需要的条件.当题目中出现平行线时，可根据平行线的性质得到相等的角，还要注意公共线段、公共角、 重合线段、重合角在得到相等线段和相等角的作用【关键词】全等三角形的识别；全等三角形的性质20*5 （

35、 2016重庆A卷，20, 7分）为响应全民阅读”号召，某校在七年级 800名学生中随 机抽取100名学生，对该年级学生在 2015年全年阅读中外名著的情况进行调查.整理结果发现，学生阅读中外名著的本数，最少的有 5本，最多的有8本，并根据调查结果绘制了如 图所示的不完整的条形统计图.其中阅读了 6本的人数占被调查人数的 30%.根据图中提供 的信息，补全条形统计图并估计该校七年级全体学生在2015年全年阅读中外名著的总本数 .七年细部分学生阅读中外名著本数条形统计图【逐步提示】本题考查了条形统计图及用样本估计总体的方法，解题关键是能结合已知条件及条形统计图活动有关数据信息，掌握加权平均数的计

36、算方法.由给出的条形统计图可知阅读5本的有20人，阅读8本的有15人；由抽取的学生人数及阅读了6本的人数占调查人数的百分比可求得阅读了 6本的人数，进而可求得阅读了 7本的人数，据此可补全条形统 计图；利用加权平均数的计算方法可求得抽取的样本中每名学生的阅读本数，从而可估计该校七年级全体学生每人的阅读本数，即可求得阅读中外名著的总本数【详细解答】解：（1）由题意可知阅读 6本的人数为100X30%=30 （人），则阅读7本的人 数为100 203015=35 （人），补全条形统计图，如图所示 .七年级部分学生阅读中外名著本数条形统计图.5 20 6 30 7 35 8 15（2）被抽查学生阅读

37、中外名著的本数的平均数为=6.45 （本）.100七年级800名学生阅读中外名著的总本数约为6.45 >800=5160 （本）.答：根据调查数据，估计该校七年级全体学生在 2015年全年阅读中外名著的总本数约为5160本.【解后反思】（1）条形统计图能够显示出每组中的具体数据，易于比较数据之间的差别.解题时要能利用问题中描述的有关信息及条形统计图中给出的相关组的具体数据，二者结合可确定未知组的数据， 从而可补全条形统计图；（2）样本估计总体是统计的基本思想，利用样 本平均数可估计总体平均数 .在求n个数的平均数时，如果 X1出现f1次，X2出现f2次， Xk出现fk次（这里f1+f2+

38、 - +fk=n）,那么X = X1f1+X2f2n" +Xkfk,这个平均数叫做加权平 均数.【关键词】 条形图；平均数；用样本估计总体 四、解答题：（本大题4个小题，每小题10分，共40分）解答题时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形（包括作辅助线）221. （ 2016 重庆 A 卷，21 （1）, 5 分）计算：（a+b） b（2a + b）.【逐步提示】本题考查了整式的混合运算，解题关键是掌握完全平方公式及单项式与多项式2相乘的法则.分别根据完全平方公式及单项式乘以多项式的法则计算（a+b）与-b（2a +b ）；把所得结果合并同类项求和.【详细解答】解：

39、原式=a2+2ab+b22abb2 = a2.【解后反思】 在进行整式的乘法与加减法的混合运算时，要先算乘法，再算加减.要注意单项式的乘法法则、多项式的乘法法则的运用，对于符合乘法公式特点的多项式的乘法， 运用 平方差公式和完全平方公式可简化运算 .【关键词】 单项式与多项式相乘；完全平方公式；整式的加减运算法则(2016重庆A卷，21 (2), 5分)计算:2 -2x .x2 - xx -1 x 1x 1【逐步提示】本题考查分式的混合运算，解题关键是掌握分式的有关运算性质及运算顺序思路一：将括号里面通分后进行分式加法运算；再进行分式除法运算.思路二：把除法运算化为乘法运算后，根据乘法对加法的

40、分配律进行计算【详细解答】解： 方法一：原式二|"打+ "*1"1)|x中x+1x+1x(x-1 )2-2x x 1 x-1 J x 1 x 1 x x -12x -2x 11 x 1=-ux 1 x x -12_ x -1 L x 1x 1 x x -1x -1=.x2 -2xx 1方法一：原式=(x -1)x 1x(x -1)-2(x -1)x 1. x 1(x -1)x 1 x(x -1)x(x -1)2 x 1 =-x xx -1=x【解后反思】在分式的运算中，分子或分母是多项式的分式要先分解因式，这样便于约分和通分，最后的结果要化为最简分式或整式.同时能

41、运用运算律的可运用运算律进行简便运算【关键词】 分式的乘除法；异分母分式的加减法22. ( 2016重庆A卷，22, 10分)在平面直角坐标系中，一次函数y=ax+b (aw。的图象k与反比例函数y= (kw。的图象交与第二、四象限内的A、B两点，与y轴交于C点.过x点A作AH，y轴，垂足为 H, OH=3, tan/AOH=4 ,点B的坐标为(m, 2).3(1)求AHO的周长；(2)求该反比例函数和一次函数的解析式.【逐步提示】本题综合考查了反比例与一次函数图象及锐角三角函数的意义，解题关键是掌握坐标系中的点的坐标与到坐标轴的距离的关系，确定点的坐标.(1)由 OH=3 ,AH 4 ,ta

42、n/AOH=求得AH的长，根据勾股定理可求得 OA的长，求得AHO的周长；OH 3k(2)由AH及OH的长可确定点 A的坐标，把点 A的坐标代入y = (kwQ可求得kx的值，从而可确定反比例函数的解析式；由点 B (m, 2)在反比例函数的图象上，求 得m的值，确定点B的坐标；把 A、B两点的坐标代入 y=ax+b (aw。，解方程组可求得 a、b的值，于是一次函数的解析式即可确定.【详细解答】解：(1) .AHy轴于H, .ZAHO=90°. AH 4. tanZAOH =-,OH=3, ，AH=4.OH 3在 RtAHo 中，oa= Jah2 +oh2+32 =5.AHO 的周

43、长为 3+4+5=12.k(2)由(1)知，点A的坐标为(一4, 3),点A在反比仞函数 丫 = 一(kwQ的图象上, x3 = , k= 1 12.一一一，一，,12反比例函数的解析式为 y =-.12.丁点B (m, 2)在反比例函数 y=的图象上，x,12一一一 =-2，.= m=6.，点 B 的坐标为(6, 2).m点 A (4, 3), B (6, 2)在一次函数 y=ax+b (aw。的图象上，114a b = 3,6a b 二2,解这个方程组，得1a = 一2 b =1. 1，一次函数的表达式为 y = - x 1.2【解后反思】(1)在直角三角形中，已知某个角的三角形函数值及某

44、条边的长，解直角三角形可求得其它边的长及内角的度数，要注意边、角之间的对应关系；(2)待定系数法是求函数解析式的重要方法.对于反比例函数，只要知道其图象上一点的坐标，即可确定反比例函 数的解析式；而对于一次函数，只要知道图象上两点坐标，通过建立方程组可求得一次函数的解析式.(3)双函数图象问题，要注意交点的意义，交点坐标同时满足两函数解析式,反过来，通过解由两函数解析式构成的方程组，可求得交点坐标【关键词】 锐角三角函数；一次函数的图象及性质；反比例函数的图象及性质23. ( 2016重庆A卷，23, 10分)近期猪肉价格不断走高，引起了民众与政府的高度关注 .当市场猪肉的平均价格达到一定的单

45、价时，政府将投入储备猪肉以平抑猪肉价格(1)从今年年初至5月20日，猪肉价格不断走高，5月20日比年初价格上涨了 60%,某市民在今年5月20日购买2.5千克猪肉至少要花100元钱，那么今年年初猪肉的最低价格 为每千克多少元？(2) 5月20日猪肉价格为每千克 40元.5月21日，某市决定投入储备猪肉，并规定其销售价在5月20日每千克40元的基础上下调 a%出售.某超市按规定价出售一批储备猪肉，该 超市在非储备猪肉的价格仍为每千克40元的情况下，该天的两种猪肉总销量比 5月20日增加了 a%,且储备猪肉的销量占总销量的3,两种猪肉销售的总金额比5月20日提高了41 一a%,求a的值.10【逐步

46、提示】 本题综合考查了列一元一次不等式及一元二次方程解决实际问题，解题关键是找出题目中的不等或相等关系 .(1)设今年年初猪肉价格每千克为x元，由题意可知 5月20日的猪肉价格为(1+60% )X元，根据“2.5现猪肉价格100元”可列出不等式求得x的取值范围；(2)由题意可知储备猪肉的售价为每千克40(1-a%)元.设5月20日该超市猪肉的销.一 . 一 1售量为单位1,可知5月21日猪肉的销售量为1 +a%，其中非储备猪肉的销量为 -1+a% ,43储备猪肉的销量为-1 + a% ,根据 非储备猪肉的销售金额+储备猪肉的销售金额4J 1),上口=40 1 +a% ”建立方程，解方程即可求得

47、a的值.I 10)【详细解答】解：(1)设今年年初猪肉价格每千克为x元.根据题意，得2.5 1 60% x>100.解这个不等式，得x> 25.，今年年初猪肉的最低价格为每千克25元.(2)设5月20日该超市猪肉的销售量为 1,根据题意，得1 31401 a% 40 1 -a% £ 1 a% =4011 a%4 4.10131令 a% = y ,原万程可化为 40M(1 + y )+40(1 y)x (1 + y ) = 40.1 +y .4410整理这个方程，得 5y2 - y = 0 .解这个方程，得y1 =0,y2 =0.2. ai =0 (不合题意，舍去)，a2=

48、20.答：a的值是20.【解后反思】(1)本题综合考查了列一元一次不等式与列二元一次方程解决实际问题.不管是列不等式还是列方程， 其解题关键是在读懂题意的基础上， 寻找不等关系或相等关系， 并 能正确用含未知数的代数式表示不等关系或相等关系中的有关量(2)列方程(组)或不等式解应用题的一般步骤为：审：是指审清题意，明确哪些是已知量，哪些是未知量，以及它们之间的数量关系.找：找出题中表示关键意义的相等关系或不等关系，特别是隐含的数量关系；设：根据题意，设恰当的未知数.设未知数有 直接设元”与间接设元”两种方法.列：将相等关系或不等关系中的各个量用含未知数的代数式表示出来，再根据相等关系或不等关系

49、列出方程或不等式 .解：解方程或不等式，得出未知数的值或取值范围验：审查得出的方程的解或不等式的解集是否符合题意，舍去不合题意的解答：写出结论.(注意，如果是间接设元，要先将未知数的值转化为题中所求的量，再作 答).【关键词】一元一次不等式(组)的应用-销售和利润；一元二次方程的应用-增长率问 题24(2016重庆A卷，24, 10分)我们知道，任意一个正整数n都可以进行这样的分解：n=pxq (p, q是正整数，且pWq),在n的所有这种分解中，如果 p, q两因数之差的绝对值最小，我们就称pxq是n的最佳分解，并规定：F (n)=.例如12可以分解成1 M2, 2><6q3或3

50、>4,因为121>62>4 3,所以3>4是12的最佳分解，所以 F (12) =34(1)如果一个正整数 a是另外一个正整数 b的平方，我们称正整数 a是完全平方数.求证： 对任意一个完全平方数 m,总有F (m) =1;(2)如果一个两位正整数 3 t=10x+y (1WxWyW9, x, y为自然数)，交换其个位上的数 与十位上的数得到的新数减去原来的两位正整数所得的差为18,那么我们称这个数 t为 告祥数”.求所有告祥数”中F (t)的最大值.【逐步提示】 本题是阅读理解问题，读懂题意，理解最佳分解及“吉祥数”的意义是关键.(1)任何一个完全平数数可以写成两个相

51、同的正整数的积，这两个正整数的差是0,其差的绝对值最小，根据最佳分解的意义可知对于任意一个完全平方数m,总有F (m) =1;(2)用含x, y的代数式表示新的两位正整数，根据新的两位正整数-原两位正整数=18"可确定y与x之间的函数关系式；由 1W xW y< 9, x, y为自然数，分析判断出所 有的告祥数”，根据最佳分解的意义可求出每个吉祥数的最佳分解的结果，通过比较大小即可得到结论.m,设m=n2 (n为正整数)【详细解答】解：(1)证明：对任意一个完全平方数n -n=0 ,nM是m的最佳分解.，对任意一个完全平方数m,总有F ( m) = =1.n(2)设交换t的个位

52、上的数与十位上的数得到的新数为t',则t'=10y + x.t 为 告祥数“，t't =(10y+x )(10x + y ) = 9( y+x )=18.,y=x+2. 1 1 < x< y< 9, x, y 为自然数， 告祥数”有 13, 24, 35, 46, 57, 68, 79. F (13) = , F (24) =4=2 , F (35) =5 ， F (46) = , F (57) = , F (68) 136 37231941=,F (79) =.1779.5243211>> >> > > ,7317

53、19231379.所有 告祥数”中F (t)的最大值是5.7【解后反思】(1)本题是阅读理解题，读懂最佳分解”与 告祥数”的意义是解题关键.(2)阅读理解题是近年来中考的热点题型，它由两部分组成：一是阅读材料；二是考查内容.主要包括：一个新的数学概念的形成和应用过程或一个新的数学公式的推导与应用.解决的策略是：运用照葫芦画瓢的解题策略，理清阅读材料的脉络，归纳提炼重要条件， 数学思想方法以及解题的方法技巧，构建相应的数学模型来完成解答.【关键词】学习性阅读理解问题 五、解答题(本大题共2个小题，每小题12分，共24分)解答题时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形(包括作辅助线

54、)25. ( 2016 重庆 A 卷，25, 12 分)在 4ABC 中，Z B=45 °, / C=30 °,点 D 是 BC 上一点, 连接AD.过点A作AGXAD.在AG上取点F,连接DF .延长DA至E,使AE=AF,连接 EG, DG ,且 GE=DF .(1)若 AB=2 J2,求 BC 的长；(2)如图1,当点G在AC上时，求证：BD=1CG;2(3)如图2,当点G在AC的垂直平分线上时，直接 写出胆 的值.CG【逐步提示】本题考查了与三角形有关的计算、构造直角三角形，掌握全等三角形的判定方法、证明问题，解题的关键是能通过添加辅助线垂直平分线的性质、 解直角三

55、角形的有关知识.(1)过点 A作AHBC于H,分别解 RtAABH和RtAACH求得BH、AH、CH的长， 由BC=BH+CH求得BC的长；(2)证RtDAF RtGAE,得AD=AG.过点 A作APAB交BC于点P,连接PG.可 知4BAP为等腰直角三角形，求得/ BAD=ZPAG,则可证 ABDAPG,于是 BD=PG.1证明4CPG是直角二角形，由/ C=30 ,可知PG=- CG=BD2AB(3)由G在AC的垂直平分线上，可知 AG=CG,又AD=AG,故AD=CG,要求 的值，CGAB 一只须求得的值即可.过点A作AH± BC于H,过点G作GPXAC于点P,由G在ACAD1的垂直平分线上，可知 AG=CG, AP=PC,又