2017海淀高三二模数学(文科)

1、2017海淀高三二模数学(文科)一、选择题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题列出的四个选项中，选出符合 题目要求的一项。1 .若集合 A=20,1 , B =x|x <_1 或 x >0,贝 UAp|B =A. -2 B. 1 C. -2,1 D. -2,0,12 .在复平面内，复数z=2L对应的点的坐标为1 -iA. (1,-1)B. (1,1)C. (-1,1)D.(-1,-1)3 . 已知向量 a =(x,1), b =(3,-2), 若 a /b,贝U x =A.7 B. -3C. 2 D. 34 .执行如图所示的程序框图，若输入a=Ed=3,则输出的S为A. S =

2、 -12 B. S = -11C. s=-10D. s=-65 .已知数列&是等比数列，则" a2>a/'是“数列an为递增数列”的A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件6 .北京市2016年12个月的PM2.5平均浓度指数如右图所示.由图判断，四个季度中PM2.5的平均浓度指数方差最小的是第3页共14页A.第一季度B.第二季度C.第三季度D.第四季度7.函数y=f(x)的图象如图所示，则f(x)的解析式可以为A. f(x) =- -x2B.x1 3 f (x)二一 -xx1x1C. f (x) = - -eD.f(x)

3、 =- -ln xxx8 .一位手机用户前四次输入四位数字手机密码均不正确，第五次输入密码正确，手机解锁.事后发现前四次输入的密码中，每次都有两个数字正确，但它们各自的位置均不 正确.已知前四次输入密码分别为 3406, 1630, 7364, 6173,则正确的密码中一定含有数字A. 4 , 6 B. 3,6 C. 3,7 D.1 ,7二、填空题共6小题，每小题5分，共30分。 29 .双曲线x2-匕=1的实轴长为910 .在10g23, 2、cos兀这三个数中最大的数是 .11 .在MBC中，a=2, b =3, c = 4,则其最大内角的余弦值为 .12 .设D为不等式(x_1)2+y2

4、Ml表示的平面区域，直线x+页y+b = 0与区域D有公共点，则b 的取值范围是.13 .已知。为原点，点P为直线2x+y_2=0上的任意一点.非零向量2 = (m,n).若OP a恒为定值，则m=.n14 .如图，在棱长为1的正方体ABCD _ABQD1中，点P是线段BD1上的动点.当APAC在平 面DG, BG, AC上的正投影都为三角形时，将它们的面积分别记为S,S2,S3 .(i)当 BP=S时，S S2 (填“>”或“="或“<"); 3(ii) s +S2 +S3的最大值为三、解答题共6小题，共80分。解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程。已知函数

5、15.(本小题满分13分)兀兀f (x) =sin2xcos cos2xsin.55(I )求函数f (x)的最小正周期和对称轴的方程;(n)求函数f(x)在区间0,2上的最大值.16.(本小题满分13分),.2= (an 1).已知an是各项为正数的等差数列，S为其前n项和，且4Sn(I )求3包的值及%的通项公式；(II )求数列Sn _7an的最小值.2第4页共14页17.（本小题满分13分）为了响应教育部颁布的关于推进中小学生研学旅行的意见，某校计划开设八门研学旅彳f课程，并对全校学生的选课意向进行调查（调查要求全员参与，每个学生必须 从八门课程中选出唯一一门课程）.本次调查结果如下.

6、图中，课程AB,C,D,E为人文类课程，课程F,G,H为自然科学类课程.为进一步研究学 生选课意向，结合上面图表，采取分层抽样方法从全校抽取 1%勺学生作为研究样本组 （以下简称“组M ）.（I ）在“组MT中，选择人文类课程和自然科学类课程的人数各有多少？（H）某地举办自然科学营活动，学校要求：参加活动的学生只能是“组M'中选择F课程或G课程的同学，并且这些同学以自愿 报名缴费的方式参加活动.选才I F课程 的学生中有x人参加科学营活动，每人需缴纳2000元，选择G课程的学生中有y人 参加该活动，每人需缴纳1000元.记选择F课程和G课程的学生自愿报名人数的 情况为（x,y）,参加活

7、动的学生缴纳费用总和为 S元.（i ）当S=4000时，写出（x,y）的所有可能取值；（ii）若选择G课程的同学都参加科学营活动，求 S>4500元的概率.第5页共14页18.(本小题满分14分)如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD为菱形，PC，平面ABCD ,点E在棱PA上.(I )求证：直线 BD _L平面PAC ;(H )若 PC 平面 BDE ,求证：AE=EP;(HI)是否存在点E ,使得四面体A-BDE的体积等于四面体P-BDC的体积的1 ?若存 3在，求出PE的值；若不存在，请说明理由.PA19 .(本小题满分13分)已知函数 f (x) =1 x3+1x2 -2x

8、, 1.32(I)求函数f(x)的单调区间；(II)当0<aM5时，求函数f(x)在区间-a,a上的最大值. 2第6页共14页20 .(本小题满分14分)22已知 «1,0), F2 (1,0)分别是椭圆C：与+L=i(a>0)的左、右焦点.a 3(I )求椭圆C的方程；(H )若 A,B分另fj在直线x =/和x =2上，且 AF1 _L BF1 .(i )当欣BFi为等腰三角形时，求AABFi的面积；(ii )求点Fi , F2到直线AB距离之和的最小值.第8页共14页参考答案9. 210 . log2 311. -412. Y1或者致 4b4113. 214. .=

9、 , 32三、解答题（本大题共6小题，共80分）15.解:一、.C兀c .兀 .小江、V -L > f (x) =sin2xcos-cos2xsin =sin(2 x一一),555所以f(x)的最小正周期丁=红=兀.2因为y =sinx的对称轴方程为x=kn+j,k Z,令 2x - = +k4k wz , 5 2得x =办 -k兀k Z20 2f(x)的对称轴方程为x=K +-kk zz .20 2或者：2x+2k 蚌口 2x+2k为kW Z , 即 x = +kn和 x = -3jr+ kZ5 2522020(n)因为xW。,月， 2所以2xW0,可,所以,所以2x J7t5当2,

10、-5=2，即、=票寸，f（x）在区间0, 2上的最大值为1.16.（本小题满分13分）解:(I )因为 4Sn=(an+1)2,所以，当n =1日寸，4ai =(国十1)2 ,解得a1 =1 ,所以，当 n=2 时，4(1+a2)=(a2+1)2,解得 a? = _i 或 a2 =3 ,因为an是各项为正数的等差数列，所以a2 = 3,所以an的公差 d =a2 a1 =2 ,所以an的通项公式 an =a1 (n -1)d =2n -1.2(H )因为 4Sn =(an +1)2 ,所以 Sn = (1) =n2 ,4月F以' Sn -an =n -(2n -1) 22277=n -

11、7n 2/7、2 35=(n-一) 一一24所以，当n=3或I时，G_2an取得最小值”17.(本小题满分13分)解:(I )选择人文类课程的人数为(100+200+400+200+300) 1%=12队)；选择自然科学类课程的人数为(300+200+300)父1%=8人).(H)(i)当缴纳费用S=4000时，(x,y)只有两种取值情况：(2,0),(1,2)；(ii)设事件A：若选择G课程的同学都参加科学营活动，缴纳费用总和S超过4500元.在“组MT中，选择F课程和G课程的人数分别为3人和2人.由于选择G课程的两名同学都参加，下面考虑选择 F课程的3位同学参加活动的情况.设每名同学报名参

12、加活动用a表示，不参加活动用b表示，则3名同学报名参加活动的情况共有以下 8种情况：aaa, aab, aba, baa, bba, bab, abb, 第9页共14页第13页共14页bbb2名同学参加,当缴纳费用总和S超过4500元时，选择F课程的同学至少要有有如下 4种：aaa, aab, aba, baa所以，p（a），.8 218 .（本小题满分14分）解：（I ）因为 PC _L平面 ABCD ,所以 PC _LBD ,因为底面 ABCD是菱形，所以BD_LAC,因为 PCI AC =C ,所以BD _L平面PAC .（H ）设AC与BD交点为O ,连接OE ,因为平面 PACI 平

13、面 BDE =OE , PC /平面 BDE ,所以 PC /OE ,又由ABCD是菱形可知O为AC中点，所以，在加AC中，些=般=1EP OC所以AE =EP.（田）在即AC中过点E作EF PC ,交AC于点F ,因为 PC _L平面 ABCD ,所以EF _L平面ABCD .由ABCD是菱形可知S聋bd =Sadc ,假设存在点E满足Va bde =-Vp bdc ,即Ve bda =-Vp bdc ,则 _33_1 _EF = PC ,3所以在APAC中，兰=巴，AP PC 3所以昵=2.PA 319 .(本小题满分13分)解：(I)由 f(x)=1x3 + ；x2 2x+1 得 f&#

14、39;(x)=x2+x2 = (x + 1)(x2), 32令 f '(x) =0 ,得 x1 = 2,x2 =1 , f(x)，f'(x)的情况如下表:x(-, -2)-2(-2,1)1(1力f'(x)+00+f(x)Z极大极小Z所以函数f(x)的单调区间为(i-2),(1, E,单调减区间为(-2,1).(n)由 f(x)Wx3+gx22x+1 可得 f(2)=13.323在(-2,1)上单f (x)在-a,a5当f<-2即2%制时，由(I)可得"力在T和询上单调递增, 调递减,所以，函数f (x)在区间【田间上的最大值为maxf (-2), f (

15、a),又由(I )可知 f(a)<f(-)=13, 2313所以 max f (-2), f (a) = f (-2);当-at-2,aW1,即0<aM1时，由(I)可得f (x)在-a,a上单调递减,32上的最大值为f(-a) -2a 1.32当义Eea>1,即1<aM2时，由(I)可得f(x)在-a,1)上单调递减，在(1,a上单调递增,所以，函数f (x)在区间Wa上的最大值为maxf(a), f, 法 1：因为 f (f(a)=2a(a26)>0,332所以 max f (a), f (a) = f (_a) = -2a 1 .32法 2:因为-2 =用&

16、lt;-1, 1<a<2所以由(I)可知 f(a)f(-1)=19 , f(a)<f(2) =10 , 66所以"mAf，32所以 max f (-a), f (a) = f (-a) = -2a 1 .322 32法 3：设 g(x) = f (x) f (x) = qx +4x ,贝u g'(x) =-2x +4 ,3g(x),g'(x)的在1,2上的情况如下表:x1(1,扬(晚2)2f'(x)+0f(x)103Z极大83所以，当 0<x<2 时,g(x)>g(0)=0,所以 g(a) = f (-a)-f(a) >

17、;0 ,即 f(-a)f(a)32所以 max f(-a), f (a)二f (-a) = _里 a- -2a 1.32综上讨论，可知：当2Wa二时，函数f(x)在区间-a,a上的最大值为13;2332当0<a<2时 函数f (x)在区间-a,a上的最大值为f (-a) = -+-2a + 1 .3220.(本小题满分14分)解:(I)由题意可得a2-3=1,所以a2 =4,22所以椭圆C的方程为二十上=1. 43(H )由题意可设 A(2m),B(2,n),因为 AF1 _LBF1 ,所以7，际1=0,即mn=3(i )因为 AFi _L BFi ,所以当MBFi为等腰三角形时，只能是|AFiRBFi|,即而下=屈芾,化简得m2 n2 =8由可得刎=3,或即7 n =1,n - -1,所以 SBFi =2|AFi|BFi|=2而2=5.(ii )直线 AB ： y =-m(x +2) +m 4化简得(n -m)x -4y + 2(m +n) =0 ,由点到直线的距离公式可得点Fi , F2到直线AB距离之和为|2(m n) -(n -m) |