特殊平行四边形：证明题

1、实用标准文案基础篇特殊平行四边形之证明题题型一：菱形的证明1、如图，在三角形ABC中，AB> AC, D、E分别是AB、AC上的点， ADE沿线段DE翻 折，使点A落在边BC上，记为A'.若四边形 ADAE是菱形，则下列说法正确的是()a. DE是ABC的中位线b.AA'是BC边上的中线C. AA '是BC边上的高d.AA'是 ABC的角平分线2.已知：如图，在_ ABCD中，AE是BC边上的高，将ZXABE沿BC方向平移，使点E与点C重合，得 AGFC . (1)求证：BE = DG ;(2)若/B =60°,当AB与BC满足什么数量关系时，四

2、边形 ABFG是菱形？证明你的结论.3、将平行四边形纸片 ABC或如图方式折叠，使点C与A重合，点D落到D'处, 折痕为EF.(1)求证： ABH A ADZ F;(2)连接CF,判断四边形 AECF1什么特殊四边形？证明你的结论.B EC4.如图， ABC3, AC的垂直平分线 MNC AB于点D,交AC于点O, CE/ AB交MNF E,连结AE CD (1) 求证：AD= CE (2)填空：四边形 ADCE勺形状是文档大全5如图，在 ABC工ABAC D是BC的中点，连结 AD在AD的延长线上取一点 E连结BE, CE(1)求证： AB睁 A ACE(2)当AE与AD菌足什么数量

3、关系时，四边形 ABECI菱形？并说明理由6如图，将矩形 ABCD沿对角线AC剪开，再把zACD沿CA方向平移得到 ACD'.(1)证明AAD'zXCCB;(2)若/ACB=30°,试问当点C '在线段AC上的什么位置时，四边形 ABCD'是菱形，并请说明理由.D D7在菱形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O, AB=5, AC = 6 .少眩遗 1AC交BC的延长线于点E .(1)求 BDE 的周长；A72CC(2)点p为线段BC上的点，连接 PO并延长交 AD于点Q .求证：BP 1q8.如图，在 ABC3,/A、/B的平分线交于点DDE/ A

4、C交BC于点 EDF/BC交AC?点F.(1)点D是ABC勺 心；AB(2)求证：四边形 DEC的菱形.(特别提醒：表示角最好用数字)-,c10、如图，矩形 ABCD中，。是AC与BD的交点, 交于 E, F . (1)求证：BOE04DOF;(2)当EF与AC满足什么关系时，以 A, E, C,、/FAXDB /Ce"过。点的直线EF与AB, CD的延长线分别F为顶点的四边形是菱形？证明你的结论.(1)试探究，四边形BECF1什么特殊的四边形；(2)当/A的大小满足什么条件时，四边形BEC明正方形？请回答并证明你的结论.C9、如图，已知：在四边形ABF计，NACB =90 

5、6;, BC的垂直平分线EF交BC于点D,交AB于点E,且CF=AE型二：正方形的证明题1、四边形ABCD DEF3B是正方形，连接 AE CG(1)求证：AE=CG (2)观察图形，猜想 AE与CGt间的位置关系，并证明你的猜想2、把正方形 ABCD绕着点A,按顺时针方向旋转得到正方形 AEFG，边FG与BC 交于点H (如图).试问线段HG与线段HB相等吗？请先观察猜想，然后再证明你的猜 想.(2)4、如图12, B、G E是同一直线上的三个点，四边形ABCM四边形CEFG是都是正方形连接BG DE. (1)观察猜想BG与DE之间的大小关系，并证明你的结论(2)在图中是否存在通过旋转能够互

6、相重合的两个三角形？若存在，请指出，并说出旋转过程；若不存在,请说明理由DB图125.如图，四边形 ABC/正方形，点G是BC上任意一点， DEI AG于点 E BF± AG于点F.(1)求证：DE- BF = EF.(2)当点G为BC边中点时，试探究线段EF与GF之间的数量关系，并说明理由.(3)若点G为CB延长线上一点，其余条件不变.请你在图中画出图形，写出此时 DE BF EF之间的 数量关系(不需要证明).7、已知：如图，在正方形ABC计，G是CD上一点，延长 BC到E,使CE= CG连接BG并延长交DE于F.(1)求证： BC竽 A DCEE' BG渥什么特殊四边形

7、？并说明理由.(2)将ADC的点D顺时针旋转90°得到 DAE ,判断四边形9.如图：已知在 ABC中，AB = AC , D为BC边的中点，过点D作DE，AB, DF ± AC , 垂足分别为E, F .(1)求证：BED02XCFD ;(2)若/A = 90°,求证：四边形 DFAE是正方形.题型五：矩形的证明题1 .如图，在 ABC5, D是BC边上的一点，E是AD的中点,过 A点作BC的平行线交 CE的延长线于点F, 且AF=BD连结BF。(1)求证：BD=CD(2)如果ABAC试判断四边形 AFBD勺形状，并证明你的结论。2 .如图，在梯形ABCD中，A

8、D / BC, AB / DE, AF / DC, E、F两点在边BC上，且 四边形AEFD是平行四边形.(1) AD与BC有何等量关系？请说明理由；(2)当AB = DC时，求证：|_ABCD是矩形.3 .如图，四边形ABC混矩形， PBCAQCB是等边三角形，且点 P在矩形上方，点 Q在矩形内.求证：(1) / PBA/ PCQ30° ; ( 2) PA=PQ4 .如图， ABC中，AB=AC AD AE分别是/ BAC / BAC口外角 的平分线，BEL AE (1)求证：DALAE (2)试判断AB与DE是否 相等？并证明你的结论.5、如图，在 ABC中，点O是ACi上的一个

9、动点，过点 / BCA勺外角平分线于点F.(1)求证：EGFO (2)当点应动到何处时，四边形小直线MNT BC设M能/ BCAJ角平分线于点E,交AEC是矩形？并证明你的结论.6、如图，在4ABC中，D是BC边上的一点，E是AD的中点，过点A作BC的平行线交BE的 延长线于F ,且AF = DC ,连接CF .(1)求证：D是BC的中点；(2)如果AB= AC ,试猜测四边形 ADCF的形状，并证明你的结论.题型六：综合证明题2 .如图所示，在 RtA ABC中，/ABC =90 将RtAABC绕点C顺时针方向旋转 60°得到 DEC,点E在AC上，再将RtAABC沿着AB所在直线

10、翻转180口导到zABF.连接AD.(D求证：四边形AFCD是菱形；(2)连接BE并延长交AD于G,连接CG,请问：四边形 ABCG是什么特殊平行四边形？为什 么？3 .如图， ABC中，点。是边AC上一个动点，过 O作直线MN / BC,设MN交/BCA的 平分线于点E ,交/BCA的外角平分线于点 F .(D探究：线段OE与OF的数量关系并加以证明；(2)当点O在边AC上运动时，四边形 BCFE会是菱形吗？若是，请证明，若不是，则说明理由；(3)当点O运动到何处，且 ABC满足什么条件时，四边形 AECF是正方形？5、如图15,平行四边形ABCD中，AB_LAC, AB=1, BC=J5

11、.对角线AC, BD相交于点O ,将直线AC绕点O顺时针旋转，分别交 BC, AD于点E, F .(D证明：当旋转角为 90，时，四边形 ABEF是平行四边形；(2)试说明在旋转过程中，线段 AF与EC总保持相等；(3)在旋转过程中，四边形 BEDF可能是菱形吗？如果不能，请说明理由；如果能，说明理由并求出此 时AC绕点O顺时针旋转的度数.提高篇选讲四边形证明经典题1.在口 ABC珅，AC BD交于点Q过点O作直线EF GH分别交平行四边形的四条边于E G F、H四点，连结EG GF FH HE(1)如图，试判断四边形 EGFH勺形状，并说明理由;(2)如图，当EFL GH时，四边形EGFH勺

12、形状是(3)如图，在(2)的条件下，若 AGBD四边形EGFH勺形状是(4)如图，在(3)的条件下，若ACL BD试判断四边形 EGFH勺形状，并说明理由图图(第1题图)2 . 已知：如图，在正方形 ABCDK 点 E F分别在BC和CD±, AE = AF.(1)求证：BE = DF;(2)连接AC交EF于点O延长O、点M使OgOA连接EM FM判断四边形 AEMF 是什么特殊四边形？并证明你的结论.3 .如图，ZABM为直角，点C为线段BA的中点，点D是射线BM上的一个动点(不与,垂足为E ,连结CE ,过点E作EF _L CE ,交BDACFE是梯形，并说明理由;(3) . A

13、在什么范围内变化时，线段1DE上存在点G ,满足条件DG DA ,并说明理4由.(2) 当点E运动到什么位置时，四边形EGF卷菱形？并加以证明.点B重合)，连ZAD ,作BE 1AD 于 F . (1)求证：BF =FD ;(2) £A在什么范围内变化时，四边形若(2)中的菱形EGF幅正方形，请探索线段EF与线段BC的关系，并证明你的结论.第25题图)5 .如图所示，在 ABCK 分别以 AB AC BC为边在BC的同侧作等边 4ABD等边4ACE等边4BCF(1)求证：四边形 DAE此平行四边形；当 ABC荫足当 ABC荫足当 ABC荫足 存在.(2)探究下列问题：(只填满足的条件

14、，不需证明)条件时，四边形 DAE思矩形；条件时，四边形 DAE用菱形；条件时，以D A、E、F为顶点的四边形不6 .如图，已知正方形 ABCM对角线 AC BD相交于点 O, E是AC上一点，过 A作AGL EB于 G AG交BD于点F,则OE= OF,对上述命题，若点 E在AC的延长线上，AGL EB,交EB的 延长线于点G, AG的延长线交DB的延长线于点F,其它条件不变，则结论“ OE= OF还成 立吗？如果成立，请给出证明；如果不成立，说明理由。7、在四边形 ABCN, E、F、G H分别是 AB BC CD DA上的点，且AEBEFC GC=BF DGAH-=k (k>0),

15、阅读下列材料，然后回答下面的问题：HD如上图，连结 BD AE = AH , FC-= -GC.EH/ BD FG/ BDBE HD BF DG连结AC,则EF与GH否一定平行，答： ;当k值为 时，四边形EFGK平行四边形；在的情形下，对角线 AC和BD只需满足 条件时，EFGH矩形;在的情形下，对角线 AC和BD只需满足 条件时，EFGH菱形;8.如图，E、F分别是正方形ABCM边 AB BC上的点，且EF/ AC,在DA的延长线上取一点G 使AG= AD, EG与DF相交于点 H。求证：AH= AD例1图9、如图，等腰梯形ABCD43,AB/CD对角线ACBD相交于点O,/ AC氏600,点S、P、分别是OD OA BC的中点。(1)求证： PQ*等边三角形;(2)若 AB= 8, CD- 6,求 S&QS 的值。(3)若 Sgs : S&OD =4 ： 5,求 CD： AB的值。D CAB第4题图10.将一把三角尺放在边长为 1的正方形ABCDk,并使它的直角顶点 P在对角线AC上滑行, 直角的一边始终经过点 B,另一边与射线DC相交于点Q。探究：设A、P两点间的距离为X。(1)当点Q在边CD上时，线段PQ与线段PB之间有怎样的关系？试证明你观察得到的 结论；(2)当点Q在边CD上时，设四