浅谈GPS变形监测中的误差分析与处理

1、浅谈GPS变形监测中的误差分析与处理    关键词:GPS变形监测;系统误差;偶然误差;分析处理 1GPS变形监测中的偶然误差 1.1多路径效应的周期性分析 如果接收天线同时收到了直接来自卫星的信号S和经地面反射的反射信号S',很明显这两种信号所经过的路径长度是不同的,反射信号多经过的路径长度称为程差,用表示。 (1) 式中, H 为天线离地面的高度。由于存在波程差,对于伪噪声码而言,地面反射波中的伪噪声码比直接波中的伪噪声码增加一个时延: t=/c=2Hsin/c (2) 对于载波相位而言,反射波和直接波间存在一个相位延迟即: (3) 其中,为

2、载波的波长。值得注意的是,此处是卫星高度角,是随GPS卫星的运行而变化的。以致上述的相位延迟也随之变化。以载波相位延迟的变化速率为例,对求一次导数后,所得结果为(4Hcos)/ (4) 多路径效应是时间的函数,大小和符号会随着卫星高度角的变化变化。由于卫星几何图形的变化,载波相位观测值中多路径效应的影响为30min左右的典型周期型。 反射波除了存在相位延迟外,信号强度一般也会减少。其原因是: (1)一部分能量被反射物吸收。 (2)GPS 信号是右旋圆极化波,反射会改变波的极化特性。接收天线为右旋圆极化天线,对反射波存在抑制作用。 1.2多路径效应影响量的数值分析 以载波相位测量中的多路径误差为

3、例进行分析说明。 设直射波信号表达式为 Sd=Ucost(5) 上式中U为信号电压,为载波的角频率. 反射信号的数学表达式为 Sr=aucos(t ) (6) 反射信号和直射信号“叠加”(求矢量和)后被接收天线所接收.所以天线实际的接收信号为 S=Ucos(t )(7) 其中=(1 2acos a2)1/2 (8) =arctgasin/(1 acos)(9) (10) 于是得:=±arccos(-a)时,多路径误差将取得极大值: max=±arcsina(3-12) 实际上可能会有多个反射信号同时进入接收天线,此时的多路径误差为: (11) 情况就更为复杂了.多路径效应对

4、伪距测量的影响要严重得多,对于P码来讲多路径误差最大可超过10cm。 1.3 多路径效应的削弱方法 多路径误差的大小与反射物离测站的距离、卫星信号的传播方向以及反射物系数等因素都有关系,所以很难求出观测瞬间的误差值。一般来说,削弱多路径效应的方法有以下几种: (1)选择合适的测站 选站时应避免附近有大面积平静的水面,因为平静的水面的反射系数几乎为1。测站不宜选择在上坡上。当山坡的坡度过大时,在截止高度角以上便会出现障碍物,影响卫星信号的接收。即使坡度较小时,反射信号也能从天线抑径板上方进入天线,产生多路径误差,因而也应尽量避免。测站附近最好不要有高层建筑物。当接收天线接收信号的截止高度角设置为

5、15°时(即当卫星的高度角小于15°时不观测),依据式h=D/tg,得D=3.732h。当h=10m时, D=37.32m ,当h=30m时,D=111.96m,因此,接收天线应安置在大约距离4倍建筑物高度的地方以避开反射点。 (2)选择合适的GPS接收机 在天线下设置抑径板或抑径圈。美国加州理工学院喷气推进实验室,在19851986年的实验表明,在振子天线的四周加设4个抑径圈时,它能有效的抑制来自测站周围的地面反射波。 接收机天线对极化方向相反的反射信号应该有较强的抑制能力。 改进接收机的软、硬件。目前有很多对接收机处理算法的改进以更好的削弱多路径效应。例如窄相关技术、多

6、路径削减技术、削减多路径的延迟锁相环等。 (3)适当的延长观测时间 因为多路径效应的周期性,在外界观测环境可能较差时,适当延长观测时间对消除或削弱多路径误差是十分必要的。 2采用滤波与周日求差来削弱多路径影响的讨论 本文所要讨论的方法是通过数据后处理来削弱或消除多路径等偶然误差对变形监测的影响。具体就是采用滤波与周日求差相结合的方法,本文先对多路径的周日规律进行了探讨,然后介绍了小波滤波的问题,最后一个实例来分析该方法的可行性。 2.1多路径效应的周日规律性 多路径效应的发生主要取决于接收机天线周围的环境以及卫星与测站间的几何构形。而卫星星座的运行周期是11小时58分02秒。因此理论上讲,当接

7、收机天线的位置及其周围环境保持不变是,多路径效应应该和卫星星座的运行一样具有周期性。在间隔12小时的观测中,同一卫星的多路径效应会比上午提前1分58秒。而在相隔一天的观测中,同一卫星在第二天的多路径效应影响会比前一天提前3分56秒,表现为周日规律性。        在 GPS动态监测的位置结果中,其误差主要受具有一定重复性的多路径误差和偶然误差的综合影响 ,但多路径效应可以通过周日求差得到较好的消除。 同时采用相关分析法对两天的三维数据进行处理,经过定量分析,可以分别估计出它们的相关系数,结果表明对于大样本的相关系

8、数均达到 0.8 以上,表明误差序列存在周日强相关,即 GPS动态定位结果受具有强重复性周期特征的多路径效应的影响。 因多路径效应具有周日规律性。我们对相隔一天的相对应的数据进行求差就可以削弱多路径影响,但其误差除了受具有一定重复性的多路径误差影响外还受偶然误差的影响,为此我们在进行周日求差前先对数据进行滤波处理消除偶然误差的影响,然后再进行周日求差。下面先对小波滤波进行简要的介绍。 2.2小波变换的定义 函数f (t)的小波变换定义为: (12) 式(3-14)中a.b(t)是由一基本小波(t)经平移b和缩放a而得到的一组小波函数(基本建筑模块): (13) 随着尺度a的增加小波分析的频率分

9、辨率越来越粗,即尺度越小其分辨出高频的能力越强;尺度增加则分辨低频的能力增强。 在实际应用中,尤其是计算机上实现时,连续小波必须加以离散化。通常,把连续小波变换中尺度参数a和平移参数b的离散化公式分别取a=a0j ,b=ka0jb0 ,jz,a01,则对应的离散小波函数j.k(t)为: (14) 当选取a0=2,b0=1时,称为二进小波变换。这时的小波称为二进小波,其形式为: (15) 二进小波变换对信号的分析具有“变焦距”的作用。假如放大倍数为2-j ,它对应为观测到信号的某部分内容。如果想进一步观看信号更小的细节,就需要增加放大倍数即减小j值;反之,若想了解信号更粗的内容,则可以减小放大倍

10、数,即加大j值。 1988年S. Mallat在构造正交小波基函数时提出了多分辨分析(Multi-Resolution Analysis)的概念,从空间的概念上形象地说明了小波的各分辨特性,将此之前的所有正交小波基的构造法统一起来,给出了正交小波的构造方法以及正交小波变换的快速算法,即Mallat算法。其基本思想可以归纳如下:设Hjf为能量有限信号fL2(R)在分辨率2j,下的近似,则Hjf可以进一步分解为f在分辨率2j-1与2j 下的近似Hj-1f(通过低通滤波器得到),以及位于分辨率2j-1与2j之间的细节Dj-1f (通过高通滤波器得到)之和。 从Mallat塔式分解图3-6可以得到,对

11、小波分解而言,可将原始信号进行低频和高频的一层分解, Hjf =Hj-1f Dj-1f (16) 同理我们又可以将近似部分Hj-1f继续分解即: Hj-1f=Hj-2f Dj-2f (17) 假设我们将信号分解至k层,则信号分解公式可表示为: (18) 上述过程的逆过程就是所说的Mallat塔式算法的重构过程, 2.3 小波分析的作用 从上面小波的分解与重构过程的分析可以看出,小波分析对数据处理来说具有如下功能: (1)观测数据滤波。对于变形体的变形监测,观测数据序列中的有用信号和噪声的时频特性通常是不一样的。有用信号在时域和频域上是局部化的,表现为低频特性;而噪声在时频空间中的分布是全局性的,它在整个观测的时域内处处存在,在频域上表现为高频特性。因此,小波滤波可有效地分离有用信号和实现消除噪声的目的。 (2)变形特征提取。借助于小波变换的局部时间频率分析特性,可以聚焦到信号的任意细节。在很强的背景噪声下,可有效地提取反映变形的特征信息。尤其对于非平稳突变(或非线性变形)非等时间间隔观测以及弱信号等特征提取将会是一种很好的方法。另外,在高层或高耸建筑的动态监测中可以高精度地实现振动特征提取。 (3)不同变形频率的分离。对于复杂周期或多种频率混杂的变形特征可进行有效地分离,这对变形的物理解释是十分有用的。 3结束语 经过上面的实例分析,我们可以发现,