第三章误差及数椐处理 思考题与习题答案

1、第三章 思考题与习题1指出在下列情况下，各会引起哪种误差？如果是系统误差，应该采用什么方法减免？（1） 砝码被腐蚀；（2） 天平的两臂不等长；（3） 容量瓶和移液管不配套；（4） 试剂中含有微量的被测组分；（5） 天平的零点有微小变动；（6） 读取滴定体积时最后一位数字估计不准；（7） 滴定时不慎从锥形瓶中溅出一滴溶液；（8） 标定HCl溶液用的NaOH标准溶液中吸收了CO2。答:（1）系统误差中的仪器误差。减免的方法：校准仪器或更换仪器。（2）系统误差中的仪器误差。减免的方法：校准仪器或更换仪器。（3）系统误差中的仪器误差。减免的方法：校准仪器或更换仪器。（4）系统误差中的试剂误差。减免的方

2、法：做空白实验。（5）随机误差。（6）系统误差中的操作误差。减免的方法：多读几次取平均值。（7）过失误差。（8）系统误差中的试剂误差。减免的方法：做空白实验。2如果分析天平的称量误差为±0.2mg，拟分别称取试样0.1g和1g左右，称量的相对误差各为多少？这些结果说明了什么问题？解：因分析天平的称量误差为。故读数的绝对误差 根据可得 这说明，两物体称量的绝对误差相等，但他们的相对误差并不相同。也就是说，当被测定的量较大时，相对误差就比较小，测定的准确程度也就比较高。3滴定管的读数误差为±0.02mL。如果滴定中用去标准溶液的体积分别为2mL和20mL左右，读数的相对误差各是

3、多少？从相对误差的大小说明了什么问题？解：因滴定管的读数误差为，故读数的绝对误差根据可得 这说明，量取两溶液的绝对误差相等，但他们的相对误差并不相同。也就是说，当被测定的量较大时，测量的相对误差较小，测定的准确程度也就较高。4下列数据各包括了几位有效数字？（1）0.0330 (2 10.030 (3 0.01020 (4 8.7×10-5 (5 pKa=4.74 (6 pH=10.00答：（1）三位有效数字 （2）五位有效数字 （3）四位有效数字 （4） 两位有效数字 （5） 两位有效数字 （6）两位有效数字5有两位学生使用相同的分析仪器标定某溶液的浓度（mol·L-1），

4、结果如下：甲：0.12,0.12,0.12（相对平均偏差0.00%）；乙：0.1243,0.1237,0.1240（相对平均偏差0.16%）。你如何评价他们的实验结果的准确度和精密度？答：乙的准确度和精密度都高。因为从两人的数据可知，他们是用分析天平取样。所以有效数字应取四位，而甲只取了两位。因此从表面上看甲的精密度高，但从分析结果的精密度考虑，应该是乙的实验结果的准确度和精密度都高。6当置信度为0.95时，测得Al2O3的置信区间为（35.21±0.10）%，其意义是（ ）A. 在所测定的数据中有95%在此区间内；B. 若再进行测定，将有95%的数据落入此区间；C. 总体平均值落入

5、此区间的概率为95%；D. 在此区间内包含值的概率为0.95；答：D7. 衡量样本平均值的离散程度时，应采用（ ）A. 标准偏差B. 相对标准偏差C. 极差D. 平均值的标准偏差答：D8. 测定某铜矿试样，其中铜的质量分数为24.87%。24.93%和24.69%。真值为25.06%，计算：（1）测得结果的平均值；（2）中位值；（3）绝对误差；（4）相对误差。解：（1）（2）24.87%（3）（4）9. 测定铁矿石中铁的质量分数（以表示），5次结果分别为：67.48%，67.37%，67.47%，67.43%和67.40%。 计算：（1）平均偏差（2）相对平均偏差 （3）标准偏差；（4）相对标

6、准偏差；（5）极差。 解：（1）（2） （3）（4）（5）Xm=X大-X小=67.48%-67.37%=0.11%10. 某铁矿石中铁的质量分数为39.19%，若甲的测定结果（%）是：39.12，39.15，39.18；乙的测定结果（%）为：39.19，39.24，39.28。试比较甲乙两人测定结果的准确度和精密度（精密度以标准偏差和相对标准偏差表示之）。解：甲：乙：由上面|Ea1|<|Ea2|可知甲的准确度比乙高。 S1 2 Sr 1 2 可知甲的精密度比乙高。 综上所述，甲测定结果的准确度和精密度均比乙高。和s）？（2）计算P=0.95时的置信区间。解：（1）n=5经统计处理后的测定

7、结果应表示为：n=5, s=0.11%（2）, s=0.11% 查表t0.95,4=2.78 因此 解：（1）查表3-3得Q0.90,4=0.76,因Q>Q0.90,4 , 故1.83这一数据应弃去。（2）查表3-3得Q0.90,5=0.64,因Q 0.90,5 , 故 1.83 这一数据不应弃去。 13. 用K2Cr2O7基准试剂标定Na2S2O7溶液的浓度（mol·L-1解：(1 查表3-4得, G0.95,4=1.46 , G1 0.95,4 ,G 2 >G 0.95 , 4 故 0.1056 这一数据应舍去。 (2 当 P=0.90时， 因此当 P=0.95时，

8、因此由两次置信度高低可知，置信度越大，置信区间越大。14. 分别用硼砂和碳酸钠两种基准物标定某HC1溶液的浓度（mol·l-1），结果如下：用硼砂标定 2=0.1017，s1=3.9×10-4，n1=4 用碳酸钠标定 2 =0.1020，s2=2.4×10-4，n2=5当置信度为0.90时，这两种物质标定的HC1溶液浓度是否存在显著性差异？解：n1=4 n2=5 查表3-5, fs大=3， fs小=4 ， F表=6.59 ， F< F表 说明此时未表现s1与s2有显著性差异（P=0.90）因此求得合并标准差为 查表3-2 , 当P = 0.90, f = n

9、1 + n2 2 = 7 时, t 0.90 , 7 = 1.90 , t < t0.90 , 7 故以0.90 的置信度认为与无显著性差异。15. 根据有效数字的运算规则进行计算：（1）7.9936÷0.9967-5.02=？（2）0.0325×5.0103×60.06 ÷139.8=？（3）（1.276×4.17）+1.7×10-1 -（0.0021764×0.0121）=？（4） pH=1.05，H+=？解：(1 7.9936÷0.9967-5.02=7.994÷0.9967-5.02=8.0

10、2-5.02=3.00(2 0.0325×5.103×60.06÷139.8=0.0325×5.10×60.1÷140=0.0712(3 （1.276×4.17）+1.7×10-4-（0.0021764×0.0121）=（1.28×4.17）+1.7×10-4-（0.00218×0.0121）= 5.34+0+0=5.34(4 pH=1.05 ,H+=8.9×10-216. 用电位滴定法测定铁精矿中铁的质量分数（%），6次测定结果如下：60.72 60.81 60.70 60.78 60.56 60.84 （1） 用格鲁布斯法检验有无应舍去的测定值（P=0.95）；（2） 已