2020年江西省高考数学模拟试卷(理科)(6月份)-(解析版)

1、精选优质文档-倾情为你奉上2020年江西省高考数学模拟试卷（理科）（6月份）一、选择题（共12小题）.1已知集合Ax|x24x0，Bx|ylog2（2x），则AB（）Ax|0x2Bx|x2Cx|0x4Dx|x42复数z，则|（）ABCD3已知|1，|，且（+2）（），则向量与的夹角为（）ABCD4已知实数x，y满足不等式组，则zx+3y4的最小值为（）A0B2C6D305用一个平面去截正方体，则截面不可能是（）A正三角形B正方形C正五边形D正六边形6在数列an中，a23，a35，且an+22an+1an，则a6（）A9B11C13D157已知（a+b）2n的展开式的第4项与第8项的二项式系数相

2、等，则（2x1）n展开式中x3的系数为（）A80B40C40D808已知函数f（x）是定义在R上的奇函数，且f（x）的图象关于直线x2对称，当0x2时，f（x）2x+2x，则f（5）（）A3B3C7D79在四面体ABCD中，BDAC2，ABBCCDDA，E，F分别为AD，BC的中点，则异面直线EF与AC所成的角为（）ABCD10已知函数f（x）4sin（3x）的定义域为n，m，值域为4，2，则mn的最大值是（）ABCD11设双曲线C：1（a0，b0）的右焦点为F，点Q（0，b）已知点P在双曲线C的左支上，且P，Q，F不共线，若PQF的周长的最小值是8a，则双曲线C的离心率是（）A3BC5D12

3、若对任意的xR，都存在x0ln2，2，使不等式+4x+m0成立，则整数m的最小值为（）（提示：ln20.693）A3B4C5D6二、填空题：把答案填在答题卡中的横线上13已知函数f（x）log2（x+1）+3，若f（a+2）5，则a 14辊子是客家传统农具，南方农民犁开田地后，仍有大的土块农人便用六片叶齿组成辊轴，两侧装上木板，人跨开两脚站立，既能掌握平衡，又能增加重量，让牛拉动辊轴前进，压碎土块，以利于耕种这六片叶齿又对应着菩萨六度，即布施、持戒、忍辱、精进、禅定与般若若甲从这六片叶齿中任取两片不同的叶齿，放回后，乙再从这六片叶齿中任取两片不同的叶齿，则这两人选的叶齿对应的“度”没有相同的概

4、率为 15已知抛物线C：x22py（p0）的焦点为F，直线l：ykx+b（k0）与抛物线C交于A，B两点，且|AF|+|BF|6，线段AB的垂直平分线过点M（0，4），则抛物线C的方程是 ；若直线l过点F，则k 16在数列an中，a11，且an+13an+（1）n，则数列an的前2n项和为 （用含n的式子表示）三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤第1721题为必考题，每道试题考生都必须作答第22、23题为选考题，考生根据要求作答（一）必考题17在ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c已知4cb+4acosB（1）求sinA；（2）若c6，AD为BAC的角平分线，D在BC上

5、，且AD，求b18已知椭圆C：的离心率为，且椭圆C的右顶点到直线xy+0的距离为3（1）求椭圆C的方程；（2）过点P（2，0），且斜率为的直线l与椭圆C交于A，B两点，求OAB的面积（O为坐标原点）19在三棱锥PABC中，PA平面ABC，E为AC的中点，且AC2BE（1）证明：BC平面PAB（2）若PAABBE，求二面角APBE的余弦值20某公司为了丰富员工的业余文化生活，召开了一次趣味运动会甲、乙两人参加“射击气球”这项比赛活动，他们依次轮流射击气球一次，每人射击n次（射击次数由参与比赛的两人决定），其中射击气球只有两种结果：“中”与“不中”比赛规则如下：甲先射击，若结果是“中”，则本次射击

6、得2分，否则得1分；再由乙第一次射击，若结果为“中”，其得分在甲第一次得分的基础上加1分，否则得1分；再由甲第二次射击，若结果为“中”，其得分在乙第一次得分的基础上加1分，否则得1分；再由乙第二次射击，若结果为“中”，其得分在甲第二次得分的基础上加1分，否则得1分；再由甲第三次射击，按此规则，直到比赛结束已知甲、乙每次击中气球的概率均为记Xi，Yi（i1，2，3，n）分别表示甲、乙第i次射击的得分（1）若n3，记乙的累计得分为Y，求Y3的概率（2）求数学期望EX1，EY1，EX2；记a1EX1，a2EY1，a3EX2，证明：数列an3为等比数列21已知函数f（x）xlnxa（aR）（1）讨论f

7、（x）的零点个数；（2）若g（x）exaxlnx+（1a）x，a（1，e1，求g（x）的极小值h（a）的值域（二）选考题选修4-4，坐标系与参数方程22在直角坐标系xOy中，曲线C1的参数方程为（t为参数），曲线C2的参数方程为（m为参数）（1）求曲线C1，C2的普通方程；（2）已知点M（2，1），若曲线C1，C2交于A，B两点，求|MA|MB|的值选修4-5：不等式选讲23已知函数f（x）|x2|+|2x1|（1）求不等式f（x）6的解集；（2）若函数f（x）的最小值为m，且实数a，b满足a2+b22m，求3a+4b的最大值参考答案一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求

8、的1已知集合Ax|x24x0，Bx|ylog2（2x），则AB（）Ax|0x2Bx|x2Cx|0x4Dx|x4【分析】求出集合A，B，由此能求出AB解：因为Ax|x24x0x|0x4，Bx|x2，所以ABx|0x2故选：A2复数z，则|（）ABCD【分析】结合复数的基本运算进行化简，然后结合模长公式即可求解解：因为，所以，则故选：D3已知|1，|，且（+2）（），则向量与的夹角为（）ABCD【分析】由（+2）（）和已知条件算出，再由夹角公式易求向量与的夹角解：因为，所以因为，所以，则，由于向量夹角在0，则向量与的夹角为故选：A4已知实数x，y满足不等式组，则zx+3y4的最小值为（）A0B2C

9、6D30【分析】利用线性规划的内容作出不等式组对应的平面区域，然后由zx+3y4得yx+，根据平移直线确定目标函数的最小值解：作出不等式组对应的平面区域如图：由zx+3y4得yx+，平移直线yx+，由图象可知当直线经过点B时，直线的截距最小，此时z最小，B（3，1）；代入zx+3y4得z的最小值为2故选：B5用一个平面去截正方体，则截面不可能是（）A正三角形B正方形C正五边形D正六边形【分析】画出用一个平面去截正方体得到的几何体的图形，即可判断选项解：画出截面图形如图显然A正三角形，B正方形：D正六边形可以画出五边形但不是正五边形；故选：C6在数列an中，a23，a35，且an+22an+1a

10、n，则a6（）A9B11C13D15【分析】利用数列的递推关系式推出数列是等差数列，求出公差，然后求解a6即可解：因为an+22an+1an，所以an+2an+1an+1an，所以数列an是等差数列因为a23，a35，所以a11，d2，所以a6a1+5d11故选：B7已知（a+b）2n的展开式的第4项与第8项的二项式系数相等，则（2x1）n展开式中x3的系数为（）A80B40C40D80【分析】根据题意写出通项公式，列方程求得n的值，继而可写出2x1）n展开式中x3的系数解：（a+b）2n的展开式的第4项与第8项的二项式系数相等，所以，由题意可得3+72n，解得n5，则（2x1）5的展开式中x

11、3的系数为故选：A8已知函数f（x）是定义在R上的奇函数，且f（x）的图象关于直线x2对称，当0x2时，f（x）2x+2x，则f（5）（）A3B3C7D7【分析】由已知结合函数的对称性可得f（x+2）f（x+2），从而可把f（5）转化到已知区间上，代入可求解：由题意可得f（x+2）f（x+2），所以f（5）f（3+2）f（3+2）f（1）f（1）（231）7故选：D9在四面体ABCD中，BDAC2，ABBCCDDA，E，F分别为AD，BC的中点，则异面直线EF与AC所成的角为（）ABCD【分析】由于四面体ABCD对棱相等，所以补成一个长方体，取AB的中点G，根据GFAC，在三角形GEF中计算角

12、的大小即可解：如图，把四面体ABCD补成一个长，宽，高分别为，1的长方体，取AB的中点G，连接GE，GF因为G，F分别是AB，BC的中点，所以GFAC，同理GEBD，因为ACBD，所以GEGF，所以GEF是等腰直角三角形，则，即异面直线EF与AC所成的角为，故选：B10已知函数f（x）4sin（3x）的定义域为n，m，值域为4，2，则mn的最大值是（）ABCD【分析】根据f（x）的值域求出x的范围，再由f（x）的定义域为n，m，求出mn的最大值解：，满足条件的的最大范围是，解得，故mn的最大值是故选：C11设双曲线C：1（a0，b0）的右焦点为F，点Q（0，b）已知点P在双曲线C的左支上，且P

13、，Q，F不共线，若PQF的周长的最小值是8a，则双曲线C的离心率是（）A3BC5D【分析】求出双曲线的右焦点坐标，利用已知条件推出a的表达式，然后求解双曲线的离心率即可解：双曲线的右焦点为F（c，0），F为双曲线的左焦点，点Q（0，b），P为双曲线左支上的动点，且PQF周长的最小值为8a，|QF|因为P在双曲线上，所以|PF|2a+|PF|，则|PQ|+|PF|PQ|+|PF|+2a|QF|+2a2a+，因为Q（0，b），F（c，0），PQF周长的最小值为8a，则26a，c25a2，所以双曲线的离心率为：e故选：D12若对任意的xR，都存在x0ln2，2，使不等式+4x+m0成立，则整数m的最

14、小值为（）（提示：ln20.693）A3B4C5D6【分析】设，由题意在x0ln2，2上有解，即在x0ln2，2上有解设g（x）x2+2xexm+4，利用导数可得g'（x）在ln2，2上单调递减得到x1（ln2，2），g'（x1）0，可得g（x）在ln2，x1）上单调递增，在（x1，2上单调递减结合g（2）g（ln2）10e2（ln2）22ln20，问题转化为g（ln2）0，得到m（ln2）2+2ln2+2，由此可得m的最小值是4解：设，由题意可知f（x）0对xR恒成立，则在x0ln2，2上有解，即在x0ln2，2上有解设g（x）x2+2xexm+4，h（x）g'（x）

15、2xex+2，则h'（x）2ex，xln2，2，h'（x）h'（ln2）2eln20，则g'（x）在ln2，2上单调递减g'（ln2）2ln20，g'（2）6e20，x1（ln2，2），g'（x1）0，则g（x）在ln2，x1）上单调递增，在（x1，2上单调递减g（ln2）（ln2）2+2ln2+2m，g（2）12e2m，g（2）g（ln2）10e2（ln2）22ln20，则g（ln2）0，即（ln2）2+2ln2+2m0，故m（ln2）2+2ln2+2，mZ，m的最小值是4故选：B二、填空题：把答案填在答题卡中的横线上13已知函数f（x

16、）log2（x+1）+3，若f（a+2）5，则a1【分析】直接把变量代入解析式即可求解解：由题意可得f（a+2）log2（a+3）+35，解得a1故答案为：114辊子是客家传统农具，南方农民犁开田地后，仍有大的土块农人便用六片叶齿组成辊轴，两侧装上木板，人跨开两脚站立，既能掌握平衡，又能增加重量，让牛拉动辊轴前进，压碎土块，以利于耕种这六片叶齿又对应着菩萨六度，即布施、持戒、忍辱、精进、禅定与般若若甲从这六片叶齿中任取两片不同的叶齿，放回后，乙再从这六片叶齿中任取两片不同的叶齿，则这两人选的叶齿对应的“度”没有相同的概率为【分析】基本事件总数n，这两人选的叶齿对应的“度”没有相同包含的基本事件

17、个数为m，由此能求出这两人选的叶齿对应的“度”没有相同的概率解：六片叶齿又对应着菩萨六度，即布施、持戒、忍辱、精进、禅定与般若甲从这六片叶齿中任取两片不同的叶齿，放回后，乙再从这六片叶齿中任取两片不同的叶齿，基本事件总数n，这两人选的叶齿对应的“度”没有相同包含的基本事件个数为m，则这两人选的叶齿对应的“度”没有相同的概率为：故答案为：15已知抛物线C：x22py（p0）的焦点为F，直线l：ykx+b（k0）与抛物线C交于A，B两点，且|AF|+|BF|6，线段AB的垂直平分线过点M（0，4），则抛物线C的方程是x24y；若直线l过点F，则k【分析】设A（x1，y1），B（x2，y2），利用抛

18、物线的性质结合|MA|MB|，转化求解抛物线方程；联立直线与抛物线方程，利用韦达定理，转化求解直线的斜率即可解：设A（x1，y1），B（x2，y2），由抛物线的定义，则|AF|+|BF|y1+y2+p6，即y1+y26p因为点M（0，4）在线段AB的垂直平分线上，所以|MA|MB|，则因为，所以（y1y2）（y1+y2+2p8）0，因为y1y2，所以y1+y282p，则82p6p，解得p2，故抛物线C的方程是x24y因为直线l过点F，所以直线l的方程是ykx+1，联立，整理得x24kx40，则x1+x24k，从而，因为y1+y26p4，所以4k2+24，解得故答案为：x24y；16在数列an中

19、，a11，且an+13an+（1）n，则数列an的前2n项和为（用含n的式子表示）【分析】通过，推出数列是首项为，公比为3的等比数列，求出通项公式，然后推出a2n1+a2n的表达式，即可求解数列的和解：因为，所以，所以数列是首项为，公比为3的等比数列，所以，则，故故答案为：三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤第1721题为必考题，每道试题考生都必须作答第22、23题为选考题，考生根据要求作答（一）必考题17在ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c已知4cb+4acosB（1）求sinA；（2）若c6，AD为BAC的角平分线，D在BC上，且AD，求b【分析】（1）由4cb+

20、4acosB，根据正弦定理即可求出，进而可求出；（2）可设A2，从而根据题意可求出，然后根据SABCSABD+SACD列式即可求出b的值解：（1）4cb+4acosB，4sinCsinB+4sinAcosB，4sin（A+B）sinB+4sinAcosB，4cosAsinBsinBsinB0，故；（2）设A2，则，AD为BAC的角平分线，BADCAD，则，SABCSABD+SACD，即，解得b318已知椭圆C：的离心率为，且椭圆C的右顶点到直线xy+0的距离为3（1）求椭圆C的方程；（2）过点P（2，0），且斜率为的直线l与椭圆C交于A，B两点，求OAB的面积（O为坐标原点）【分析】（1）通过

21、椭圆C的右顶点到直线的距离为3，求出a，结合离心率求出c，然后求解b，得到椭圆方程（2）由题意可知直线l的方程为x2y+2，设A（x1，y1），B（x2，y2），联立，整理得2y2+2y10，通过韦达定理以及弦长公式，转化求解三角形的面积即可解：（1）因为椭圆C的右顶点到直线的距离为3，所以，解得因为椭圆C的离心率为，所以，所以，所以故椭圆C的方程为（2）由题意可知直线l的方程为x2y+2，设A（x1，y1），B（x2，y2），联立，整理得2y2+2y10，则y1+y21，从而故OAB的面积19在三棱锥PABC中，PA平面ABC，E为AC的中点，且AC2BE（1）证明：BC平面PAB（2）若P

22、AABBE，求二面角APBE的余弦值【分析】（1）推导出AEBECE，从而BAEABE，BCECBE，进而ABBCPABC由此能证明BC平面PAB（2）以B为原点，的方向分别为x，y轴的正方向，过点P作平行于PA的直线为之轴，建立空间直角坐标系Bxyz利用向量法能求出二面角APBE的余弦值解：（1）证明：因为E为AC的中点，且AC2BE，所以AEBECE，所以BAEABE，BCECBE，所以BAE+BCEABE+CBEABC因为BAE+BCE+ABC180°，所以ABC90°，即ABBC因为PA平面ABC，且BC平面ABC，所以PABC因为PA平面PAB，AB平面PAB，且

23、PAABA，所以BC平面PAB（2）解：由（1）可知AB，BC，PA两两垂直，则可以以B为原点，的方向分别为x，y轴的正方向，过点P作平行于PA的直线为之轴，建立如图所示的空间直角坐标系Bxyz设PA2，则B（0，0，0），P（0，2，2），故，设平面PBE的法向量，则，不妨设x1，则因为BC平面PAB，所以平面PAB的一个法向量为，所以设二面角APBE为，由图可知为锐角，则二面角APBE的余弦值为20某公司为了丰富员工的业余文化生活，召开了一次趣味运动会甲、乙两人参加“射击气球”这项比赛活动，他们依次轮流射击气球一次，每人射击n次（射击次数由参与比赛的两人决定），其中射击气球只有两种结果：“

24、中”与“不中”比赛规则如下：甲先射击，若结果是“中”，则本次射击得2分，否则得1分；再由乙第一次射击，若结果为“中”，其得分在甲第一次得分的基础上加1分，否则得1分；再由甲第二次射击，若结果为“中”，其得分在乙第一次得分的基础上加1分，否则得1分；再由乙第二次射击，若结果为“中”，其得分在甲第二次得分的基础上加1分，否则得1分；再由甲第三次射击，按此规则，直到比赛结束已知甲、乙每次击中气球的概率均为记Xi，Yi（i1，2，3，n）分别表示甲、乙第i次射击的得分（1）若n3，记乙的累计得分为Y，求Y3的概率（2）求数学期望EX1，EY1，EX2；记a1EX1，a2EY1，a3EX2，证明：数列a

25、n3为等比数列【分析】（1）由题意可知Y3，且每次射击得分为（1分）的概率均为，利用独立重复实验以及对立事件的概率求解即可（2）由题意可得X1的可能取值为1，2求出概率得到分布列然后求解期望；Y1的可能取值为1，2，3求出概率，得到分布列，求解期望；X2的可能取值为1，2，3，4求解概率，得到分布列，然后求解期望；由题意推出然后转化判断数列an3是首项为，公比为的等比数列解：（1）由题意可知Y3，且每次射击得分为（1分）的概率均为，则，故（2）由题意可得X1的可能取值为1，2.，则甲第一次得分X1的分布列为X112P故由题意可得Y1的可能取值为1，2，3.；则乙第一次得分Y1的分布列为Y112

26、3P故由题意可得X2的可能取值为1，2，3，4.；则甲第二次得分X2的分布列为X21234P故由题意可知则，即因为，所以数列an3是首项为，公比为的等比数列21已知函数f（x）xlnxa（aR）（1）讨论f（x）的零点个数；（2）若g（x）exaxlnx+（1a）x，a（1，e1，求g（x）的极小值h（a）的值域【分析】（1）求出，判断函数的单调性，求解函数的最小值，然后判断零点的个数（2）通过g（x）exaxlnx+（1a）x，求出g'（x）exalnxaexax+xlnxa通过函数的零点与函数的单调性转化求解即可解：（1）因为f（x）xlnxa，所以，则当x（0，1）时，f'（x）0；当x（1，+）时，f'（x）0故f（x）在（0，1）上单调递减，在（1，+）上单调递增，所以f（x）minf（1）1a当a1时，f（x）无零点；当a1时，f（x）有一个零点；当a1时，因为f（ea）ea2a0，f（1）