2020-2021高一数学上期末试卷(及答案)

1、精选优质文档-倾情为你奉上2020-2021高一数学上期末试卷(及答案)一、选择题1函数的图象大致为ABCD2已知函数，则A在（0，2）单调递增B在（0，2）单调递减C的图像关于直线x=1对称D的图像关于点（1，0）对称3函数ya|x|(a1)的图像是()ABCD4已知二次函数的二次项系数为，且不等式的解集为，若方程，有两个相等的根，则实数（ ）ABC或D或5定义在上的偶函数满足：对任意的，有，则（ ）ABCD6若是的增函数,则的取值范围是( )ABCD7若函数，则（ ）ABeCD8设f(x)若f(0)是f(x)的最小值，则a的取值范围为()A1，2B1，0C1，2D0，29若x0cosx0，

2、则（ ）Ax0（，）Bx0（，）Cx0（，）Dx0（0，）10偶函数满足，且当时，若函数有且仅有三个零点，则实数的取值范围是（ ）ABCD11函数y在2，3上的最小值为()A2BCD12已知定义在上的函数在上是减函数，若是奇函数，且，则不等式的解集是（）ABCD二、填空题13是上的奇函数且满足，若时，则在上的解析式是_14对于函数f（x），若存在x0R，使f（x0）=x0，则称x0是f（x）的一个不动点，已知f（x）=x2+ax+4在1，3恒有两个不同的不动点，则实数a的取值范围_.15已知函数若存在互不相等实数有则的取值范围是_.16函数单调递减区间是 17已知函数，对任意的，总存在，使得，

3、则实数的取值范围是_18已知为奇函数，且在上是减函数，若不等式在上都成立，则实数的取值范围是_.19函数与的图象拼成如图所示的“”字形折线段，不含五个点，若的图象关于原点对称的图形即为的图象，则其中一个函数的解析式可以为_.20对数式lg25lg22+2lg62lg3_三、解答题21已知函数.（1）若对任意，不等式恒成立，求的取值范围.（2）讨论零点的个数.22已知二次函数满足， 且（1）求函数的解析式（2）求函数 在区间上的值域；23已知函数(，)，在同一个周期内，当时，取得最大值，当时，取得最小值.(1)求函数的解析式，并求在0，上的单调递增区间.(2)将函数的图象向左平移个单位长度，再向

4、下平移个单位长度，得到函数的图象，方程在有2个不同的实数解，求实数a的取值范围.24已知幂函数为偶函数，且在区间上单调递增.（）求函数的解析式；（）设函数，若对任意恒成立，求实数的取值范围.25药材人工种植技术具有养殖密度高、经济效益好的特点研究表明：人工种植药材时，某种药材在一定的条件下，每株药材的年平均生长量单位：千克是每平方米种植株数x的函数当x不超过4时，v的值为2；当时，v是x的一次函数，其中当x为10时，v的值为4；当x为20时，v的值为0当时，求函数v关于x的函数表达式；当每平方米种植株数x为何值时，每平方米药材的年生长总量单位：千克取得最大值？并求出这个最大值年生长总量年平均生

5、长量种植株数26已知函数，满足，.（1）求函数的解析式；（2）求函数的单调区间；（3）当时，求函数的最大值和最小值【参考答案】*试卷处理标记，请不要删除一、选择题1C解析：C【解析】函数f（x）=（）cosx，当x=时，是函数的一个零点，属于排除A，B，当x（0，1）时，cosx0，0，函数f（x）=（）cosx0，函数的图象在x轴下方排除D故答案为C。2C解析：C【解析】由题意知，所以的图象关于直线对称，故C正确，D错误；又（），由复合函数的单调性可知在上单调递增，在上单调递减，所以A，B错误，故选C【名师点睛】如果函数，满足，恒有，那么函数的图象有对称轴；如果函数，满足，恒有，那么函数的图

6、象有对称中心3B解析：B【解析】因为，所以，且在上曲线向下弯曲的单调递增函数，应选答案B4A解析：A【解析】【分析】设，可知、为方程的两根，且，利用韦达定理可将、用表示，再由方程有两个相等的根，由求出实数的值.【详解】由于不等式的解集为，即关于的二次不等式的解集为，则.由题意可知，、为关于的二次方程的两根，由韦达定理得，由题意知，关于的二次方程有两相等的根，即关于的二次方程有两相等的根，则，解得，故选：A.【点睛】本题考查二次不等式、二次方程相关知识，考查二次不等式解集与方程之间的关系，解题的关键就是将问题中涉及的知识点进行等价处理，考查分析问题和解决问题的能力，属于中等题.5A解析：A【解析

7、】由对任意x1，x2 0，)(x1x2)，有 0，得f(x)在0，)上单独递减，所以，选A.点睛：利用函数性质比较两个函数值或两个自变量的大小，首先根据函数的性质构造某个函数，然后根据函数的奇偶性转化为单调区间上函数值，最后根据单调性比较大小，要注意转化在定义域内进行6A解析：A【解析】【分析】利用函数是上的增函数，保证每支都是增函数，还要使得两支函数在分界点处的函数值大小，即，然后列不等式可解出实数的取值范围【详解】由于函数是的增函数，则函数在上是增函数，所以，即；且有，即，得，因此，实数的取值范围是，故选A.【点睛】本题考查分段函数的单调性与参数，在求解分段函数的单调性时，要注意以下两点：

8、（1）确保每支函数的单调性和原函数的单调性一致；（2）结合图象确保各支函数在分界点处函数值的大小关系7A解析：A【解析】【分析】直接利用分段函数解析式，认清自变量的范围，多重函数值的意义，从内往外求，根据自变量的范围，选择合适的式子求解即可.【详解】因为函数，因为，所以，又因为，所以，即，故选A.【点睛】该题考查的是有关利用分段函数解析式求函数值的问题，在解题的过程中，注意自变量的取值范围，选择合适的式子，求解即可，注意内层函数的函数值充当外层函数的自变量.8D解析：D【解析】【分析】由分段函数可得当时，由于是的最小值，则为减函数，即有，当时，在时取得最小值，则有，解不等式可得的取值范围.【详

9、解】因为当x0时，f(x)，f(0)是f(x)的最小值，所以a0.当x0时，当且仅当x1时取“”要满足f(0)是f(x)的最小值，需，即，解得，所以的取值范围是，故选D.【点睛】该题考查的是有关分段函数的问题，涉及到的知识点有分段函数的最小值，利用函数的性质，建立不等关系，求出参数的取值范围，属于简单题目.9C解析：C【解析】【分析】画出的图像判断出两个函数图像只有一个交点，构造函数，利用零点存在性定理，判断出零点所在的区间【详解】画出的图像如下图所示，由图可知，两个函数图像只有一个交点，构造函数，根据零点存在性定理可知，的唯一零点在区间.故选：C【点睛】本小题主要考查方程的根，函数的零点问题

10、的求解，考查零点存在性定理的运用，考查数形结合的数学思想方法，属于中档题.10D解析：D【解析】试题分析：由，可知函数图像关于对称，又因为为偶函数，所以函数图像关于轴对称.所以函数的周期为2，要使函数有且仅有三个零点，即函数和函数图形有且只有3个交点.由数形结合分析可知，故正确.考点：函数零点【思路点睛】已知函数有零点求参数取值范围常用的方法和思路（1）直接法：直接根据题设条件构建关于参数的不等式，再通过解不等式确定参数范围；（2）分离参数法：先将参数分离，转化成求函数值域问题加以解决；（3）数形结合法：先对解析式变形，在同一平面直角坐标系中，画出函数的图象，然后数形结合求解11B解析：B【解

11、析】y在2，3上单调递减，所以x=3时取最小值为，选B.12C解析：C【解析】【分析】由是奇函数，可得的图像关于中心对称，再由已知可得函数的三个零点为-4，-2，0，画出的大致形状，数形结合得出答案.【详解】由是把函数向右平移2个单位得到的，且，画出的大致形状结合函数的图像可知，当或时，故选C.【点睛】本题主要考查了函数性质的应用，作出函数简图，考查了学生数形结合的能力，属于中档题.二、填空题13【解析】【分析】首先根据题意得到再设代入解析式即可【详解】因为是上的奇函数且满足所以即设所以所以故答案为：【点睛】本题主要考查函数的奇偶性和对称性的综合题同时考查了学生的转化能力属于中档题解析：【解析

12、】【分析】首先根据题意得到，再设，代入解析式即可.【详解】因为是上的奇函数且满足，所以，即.设，所以.，所以.故答案为：【点睛】本题主要考查函数的奇偶性和对称性的综合题，同时考查了学生的转化能力，属于中档题.14【解析】【分析】不动点实际上就是方程f（x0）=x0的实数根二次函数f（x）=x2+ax+4有不动点是指方程x=x2+ax+4有实根即方程x=x2+ax+4有两个不同实根然后根据根列出不等式解答即可解析：【解析】【分析】不动点实际上就是方程f（x0）=x0的实数根，二次函数f（x）=x2+ax+4有不动点，是指方程x=x2+ax+4有实根，即方程x=x2+ax+4有两个不同实根，然后根

13、据根列出不等式解答即可【详解】解：根据题意，f（x）=x2+ax+4在1，3恒有两个不同的不动点，得x=x2+ax+4在1，3有两个实数根，即x2+（a1）x+4=0在1，3有两个不同实数根，令g（x）=x2+（a1）x+4在1，3有两个不同交点，即，解得：a；故答案为：【点睛】本题考查了二次函数图象上点的坐标特征、函数与方程的综合运用，属于中档题15【解析】【分析】不妨设根据二次函数对称性求得的值根据绝对值的定义求得的关系式将转化为来表示根据的取值范围求得的取值范围【详解】不妨设画出函数的图像如下图所示二次函数的对称轴为所以不妨设则由得得结合图解析：【解析】【分析】不妨设，根据二次函数对称性

14、求得的值.根据绝对值的定义求得的关系式，将转化为来表示，根据的取值范围，求得的取值范围.【详解】不妨设，画出函数的图像如下图所示.二次函数的对称轴为，所以.不妨设，则由得，得，结合图像可知，解得，所以，由于在上为减函数，故.【点睛】本小题主要考查分段函数的图像与性质，考查二次函数的图像，考查含有绝对值函数的图像，考查数形结合的数学思想方法，属于中档题.16【解析】【分析】先求出函数的定义域找出内外函数根据同增异减即可求出【详解】由解得或所以函数的定义域为令则函数在上单调递减在上单调递增又为增函数则根据同增异减得函数单调递减区间为【点睛】复合函数法：复解析：【解析】【分析】先求出函数的定义域，找

15、出内外函数，根据同增异减即可求出.【详解】由，解得或，所以函数的定义域为.令，则函数在上单调递减，在上单调递增，又为增函数，则根据同增异减得，函数单调递减区间为.【点睛】复合函数法：复合函数的单调性规律是“同则增，异则减”，即与若具有相同的单调性，则为增函数，若具有不同的单调性，则必为减函数17【解析】分析：对于多元变量任意存在的问题可转化为求值域问题首先求函数的值域然后利用函数的值域是函数值域的子集列出不等式求得结果详解：由条件可知函数的值域是函数值域的子集当时当时所以解得故填：点睛：本解析：【解析】分析：对于多元变量任意存在的问题，可转化为求值域问题，首先求函数的值域，然后利用函数的值域是

16、函数值域的子集，列出不等式，求得结果.详解：由条件可知函数的值域是函数值域的子集，当时，当时， ，所以 ，解得，故填：.点睛：本题考查函数中多元变量任意存在的问题，一般来说都转化为子集问题，若是任意，存在，满足，即转化为，若是任意，任意，满足，即转化为，本题意在考查转化与化归的能力.18【解析】【分析】根据为奇函数且在上是减函数可知即令根据函数在上单调递增求解的取值范围即可【详解】为奇函数且在上是减函数在上是减函数即令则在上单调递增若使得不等式在上都成立则需故答案为：【点睛】本题解析：【解析】【分析】根据为奇函数，且在上是减函数，可知，即，令，根据函数在上单调递增，求解的取值范围，即可.【详解

17、】为奇函数，且在上是减函数在上是减函数.，即.令，则在上单调递增.若使得不等式在上都成立.则需.故答案为：【点睛】本题考查函数的单调性与奇偶性的应用，属于中档题.19【解析】【分析】先根据图象可以得出f(x)的图象可以在OC或CD中选取一个再在AB或OB中选取一个即可得出函数f(x)的解析式【详解】由图可知线段OC与线段OB是关于原点对称的线段CD与线段BA也是解析：【解析】【分析】先根据图象可以得出f (x)的图象可以在OC或CD中选取一个，再在AB或OB中选取一个，即可得出函数f (x) 的解析式.【详解】由图可知，线段OC与线段OB是关于原点对称的，线段CD与线段BA也是关于原点对称的，

18、根据题意，f (x) 与g (x) 的图象关于原点对称，所以f (x)的图象可以在OC或CD中选取一个，再在AB或OB中选取一个，比如其组合形式为: OC和AB， CD和OB,不妨取f (x)的图象为OC和AB，OC的方程为: ，AB的方程为: ，所以，故答案为：【点睛】本题主要考查了函数解析式的求法，涉及分段函数的表示和函数图象对称性的应用，属于中档题.201【解析】【分析】直接利用对数计算公式计算得到答案【详解】故答案为：【点睛】本题考查了对数式的计算意在考查学生的计算能力解析：1【解析】【分析】直接利用对数计算公式计算得到答案.【详解】故答案为：【点睛】本题考查了对数式的计算，意在考查学

19、生的计算能力.三、解答题21（1）；（2）当或时，有个零点；当或或时，有个零点；当或时，有个零点【解析】【分析】（1）利用不等式恒成立，进行转化求解即可，（2）利用函数与方程的关系进行转化，利用参数分离法结合数形结合进行讨论即可【详解】解：（1）由得，当时，变形为，即而当即时，所以（2）由可得，变为令作的图像及直线，由图像可得:当或时，有个零点.当或或时，有个零点:当或时，有个零点.【点睛】本题考查不等式恒成立以及函数的单调性的应用，考查函数的零点的判断，考查分类讨论的思想方法，考查运算能力，属于中档题22（1）；（2）【解析】【分析】（1）由得到的值，然后根据得到关于的方程组求解出的值，即可

20、求出的解析式；（2）判断在上的单调性，计算出，即可求解出值域.【详解】（1）因为，所以，所以；又因为，所以，所以，所以，所以，即；（2）因为，所以对称轴为且开口向上，所以在递减，在递增，所以，又，所以，所以在上的值域为：.【点睛】（1）利用待定系数法求解二次函数的解析式关键是：能根据已知函数类型，将条件中等量关系转化为系数方程组，求解出系数值；（2）求解二次函数在某个区间上的值域，可先由对称轴和开口方向分析单调性，然后求解出函数最值，即可确定出函数值域.23(1)，单调增区间为，；(2)【解析】【分析】（1）由最大值和最小值求得，由最大值点和最小值点的横坐标求得周期，得，再由函数值（最大或最小

21、值均可）求得，得解析式；（2）由图象变换得的解析式，确定在上的单调性，而有两个解，即的图象与直线有两个不同交点，由此可得【详解】(1)由题意知解得，.又，可得.由，解得.所以，由，解得，.又，所以的单调增区间为，.(2)函数的图象向左平移个单位长度，再向下平移个单位长度，得到函数的图象，得到函数的表达式为.因为，所以，在是递增，在上递减，要使得在上有2个不同的实数解，即的图像与有两个不同的交点，所以.【点睛】本题考查求三角函数解析式，考查图象变换，考查三角函数的性质“五点法”是解题关键，正弦函数的性质是解题基础24（）（）【解析】【分析】（I）根据幂函数的奇偶性和在区间上的单调性，求得的值，进而求得的解析式.（II）先求得的解析式，由不等式分离常数得到，结合函数在区间上的单调性，求得的取值范围.【详解】（）幂函数为偶函数，且