2019-2020学年广东省珠海市高三(上)9月摸底数学试卷(理科)

1、精选优质文档-倾情为你奉上2019-2020学年广东省珠海市高三（上）9月摸底数学试卷（理科）一、选择题（本大题共12小题，共60.0分）1. 已知集合A=x|x23x+2<0,B=x|2x>2，则BA=()A. x|x>1B. x|1<x<2C. x|x>2D. x|x22. 已知i为虚数单位，若复数z満足z(1+i)=3i，则|z|=()A. 1+2iB. 3+iC. 5D. 103. 已知角的终边过点(4,3)，则cos()的值为()A. 45B. 45C. 35D. 354. 已知等差数列an的前n项和为Sn，且S5=S10，则a11+a5=()A.

2、 0B. 5C. 8D. 165. 我市某机构调查小学生课业负担的情况，设平均每人毎天做作业时间为X(单位：分钟)，按时间分下列种情况统计0X30；30<X60；60<X90；X>90，有1000名小学生参加了此项调查，如图是此次调查中某一项的程序框图，其输出的结果是200，则平均每天做作业时间在0,60分钟内的学生的频率是()A. 0.2B. 0.4C. 0.6D. 0.86. 已知函数f(x)为定义在R上的奇函数，且f(x+3)=f(x)，则f(2019)=()A. 2019B. .3C. .3D. .07. “lnx<lny”是ex<ey的()A. 充分非必

3、要条件B. 必要非充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件8. 已知a=4ln4，b=3ln3，c=e，则下列大小关系正确的是()A. a<b<cB. a<c<bC. b<a<cD. c<b<a9. 已知边长为1的菱形ABCD中，BAD=60°，点E满足BE=12EC，则AEBD的值是()A. 13B. 12C. 14D. 1610. 函数f(x)=ex+ex2sinx，x(,0)(0,)的图象大致为()A. B. C. D. 11. 已知点M(1,0)，N(1,0)，若直线l：x+y=m上存在点P使得PMPN，则实数m的取值范

4、围是()A. 1,1B. (1,1)C. 2,2D. (2,2)12. 将函数y=sin2x的图象向右平移(0<<2)个单位长度得到y=f(x)的图象若函数f(x)在区间0,4上单调递增，且f(x)的最大负零点在区间(512,6)上，则的取值范围是()A. (6,4B. (6,2)C. (12,4D. (12,2)二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）13. 已知向量a，b不共线m=2a3b，n=3a+kb，如果m/n，则k=_14. 已知等比数列an的各项均为正数，a5=5，则4a7+a3的最小值为_15. 研究珠海市农科奇观的某种作物，其单株生长果实个数X服从正态分布N(9

5、0,2)，且P(x<70)=0.1，从中随机抽取10株，果实个数在90,110的株数记作随机变量X，假设X服从二项分布，则X的方差为_16. 已知F是抛物线C：y2=8x的焦点，点A的坐标为(2,6)，点P是C上的任意一点，当P在点P1时，|PF|PA|取得最大值，当P在点P2时，|PF|PA|取得最小值，则P1，P2两点间的距离为_三、解答题（本大题共7小题，共82.0分）17. 已知ABC的内角A，B，C的对边长分别为a，b，c，且2acosA=ccosB+bcosC(1)求角A的大小；(2)若a=2，求ABC周长的取值范围18. 如图，在直角梯形ABED中，AB/ED，ABEB，点

6、C是AB中点，且ABCD，AB=2CD=4，现将三角形ACD沿CD折起，使点A到达点P的位置，且PE与平面PBC所成的角为45°(1)求证：平面PBC平面DEBC(2)求二面角DPEB的余弦值19. 珠海市某学校的研究性学习小组，对昼夜温差(最高温度与最低温度的差)犬小与绿豆种子一天內出芽数之间的关系进行了研究，该小组在4月份记录了1日至6日毎天昼夜最高、最低温度(如图1)，以及浸泡的100颗绿豆种子当天内的出芽数(如图2)已知绿豆种子出芽数y(颗)和温差x(°C)具有线性相关关系(1)求绿豆种子出芽数y(颗)关于温差x(°C)的回归方程y.=bx+a；(2)假如

7、4月1日至7日的日温差的平均值为10，估计4月7日浸泡的2000颗绿豆种子一天内的出芽数附：b=i=1n(xix)(yiy)i=1n(xix)2=i=1nxiyinxyi=1nxi2nx2，a=ybx20. 已知离心率为223的椭圆x2a2+y2=1(a>1)，与直线l交于P，Q两点，记直线OP的斜率为k1，直线OQ的斜率为k2(1)求椭圆方程；(2)若k1k2=19，则三角形OPQ的面积是否为定值？若是，求出这个定值；若不是，请说明理由21. 已知函数f(x)=ex1(1)若f(x)ax对x(0,+)恒成立，求a的取值范围；(2)数列lnnn2(nN*)的前n项和为Tn，求证：Tn&l

8、t;n22(n+1)22. 在直角坐标系xOy中，曲线C1的参数方程为x=2+2cosy=4+2sin(为参数)，以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C2的极坐标方程为=4sin(1)把C1的参数方程化为极坐标方程；(2)求C1与C2交点的极坐标(0,0<2)23. 已知函数f(x)=|x+1|+|xa|(1)当a=2时，求不等式f(x)<5的解集；(2)若f(x)2的解集为R，求a的取值范围答案和解析1.【答案】D【解析】解：A=x|1<x<2，B=x|x>1，BA=x|x2故选：D可以求出集合A，B，然后进行补集的运算即可考查描述法的定义，一

9、元二次不等式的解法，指数函数的单调性，以及补集的运算2.【答案】C【解析】解：由z(1+i)=3i，得z=3i1+i=(3i)(1i)(1+i)(1i)=12i，|z|=5故选：C把已知等式变形，利用复数代数形式的乘除运算化简，再由复数模的计算公式求解本题考查复数代数形式的乘除运算，考查复数模的求法，是基础题3.【答案】B【解析】解：角的终边过点(4,3)，cos=45cos()=cos=45，故选：B先根据角的终边过点(4,3)，求得cos的值，进而根据诱导公式求得cos()=cos=求得答案本题主要考查了诱导公式的应用属基础题4.【答案】A【解析】解：等差数列an的前n项和为Sn，且S5=

10、S10，5a1+5×42d=10a1+10×92d，解得a1=7d，a11+a5=2a1+14d=0故选：A利用等差数列前n项和公式求出a1=7d，由此利用a11+a5=2a1+14d，能求出结果本题考查等差数列的两项和的求法，考查等差数列的性质等基础知识，考查运算求解能力，是基础题5.【答案】D【解析】解：分析程序中各变量、各语句的作用，再根据流程图所示的顺序，可知：该程序的作用是调查1000名小学生中作业时间超过60分钟的学生人数，并将其保存在变量S中，最后输出最后输出的S值为200，参与调查的学生中每天作业时间在060分钟内的学生人数为1000200=800，平均每天

11、做作业时间在060分钟内的学生频率=0.8故选：D分析程序中各变量、各语句的作用，再根据流程图所示的顺序，可知：该程序的作用是调查1000名小学生中作业时间超过60分钟的学生人数，并将其保存在变量S中，最后输出根据流程图(或伪代码)写程序的运行结果，是算法这一模块最重要的题型，其处理方法是：分析流程图(或伪代码)，从流程图(或伪代码)中既要分析出计算的类型，又要分析出参与计算的数据(如果参与运算的数据比较多，也可使用表格对数据进行分析管理)建立数学模型，根据第一步分析的结果，选择恰当的数学模型解模6.【答案】D【解析】解：根据题意，函数f(x)为定义在R上的奇函数，则有f(0)=0，又由f(x

12、+3)=f(x)，则f(x)是周期为3的周期函数，则f(2019)=f(673×3)=f(0)=0；故选：D根据题意，由奇函数的性质可得f(0)=0，又由f(x+3)=f(x)，则f(x)是周期为3的周期函数，进而可得f(2019)=f(673×3)=f(0)，即可得答案本题考查函数的奇偶性与周期性的应用，属于基础题7.【答案】A【解析】解：由lnx<lny”得0<x<y，由ex<ey得x<y，则0<x<y是x<y的充分不必要条件，即lnx<lny”是ex<ey的充分不必要条件，故选：A根据对数函数和指数函数的单调

13、性求出不等式的等价条件，结合充分条件和必要条件的定义进行判断即可本题主要考查充分条件和必要条件的判断，结合不等式的关系是解决本题的关键8.【答案】D【解析】解：设f(x)=xlnx，f(x)=lnx1(lnx)2，xe时，f(x)0，f(x)在e,+)上单调递增，又a=f(4)，b=f(3)，c=f(e)，c<b<a故选：D可设f(x)=xlnx，从而求出f(x)=lnx1(lnx)2，根据导数符号即可判断出f(x)在e,+)上单调递增，从而判断出a，b，c的大小关系考查构造函数解决问题的方法，根据导数符号判断函数单调性的方法，商的导数和基本初等函数的求导公式9.【答案】A【解析】

14、解：菱形ABCD中，AB=1，BAD=60°，点E满足BE=12EC，如图所示；则A(32,0)，B(0,12)，C(32,0)，D(0,12)，E(36,13)，AE=(233,13)，BD=(0,1)，AEBD=013=13故选：A根据题意建立平面直角坐标系，利用坐标表示向量AE、BD，计算AEBD的值本题考查了平面向量的数量积计算问题，是基础题10.【答案】D【解析】解：函数定义域关于原点对称，且f(x)=ex+ex2sin(x)=ex+ex2sinx=f(x)，故函数f(x)为奇函数，其图象关于原点对称，由此可排除选项B；当x(,0)时，ex+ex>0，sinx<

15、0，故f(x)<0，由此可排除选项A；当x时，sin0，f()+，由此可排除选项C，选项D符合题意故选：D由f(x)=f(x)可判断函数f(x)为奇函数，可排除B；由x(,0)时，f(x)<0，可排除A；由x时，sin0，f()+，可排除C，进而得到答案本题考查函数图象的识别，根据函数解析式判断函数图象，一般可以从奇偶性，单调性，特殊点，趋近性等角度，运用排除法求解，是常考题型，但难度不大11.【答案】C【解析】解：设点P(x,y)，且x+y=m，整理得y=mx由于PMPN，所以PMPN=0，由于PM=(1x,y)，PN=(1x,y)，所以x21+y2=0，整理得2x22mx+m2

16、1=0，根据点的存在性，所以0，所以4m28(m21)0，解得m2,2故选：C直接利用向量的数量积和向量垂直的充要条件的应用以及一元二次方程的解法的应用求出结果本题考查的知识要点：向量的数量积的应用，向量垂直的充要条件的应用，一元二次方程的解法的应用，主要考查学生的运算能力和转换能力及思维能力，属于基础题型12.【答案】C【解析】解：将函数y=sin2x的图象向右平移(0<<2)个单位长度得到y=f(x)=sin(2x2)的图象若函数f(x)在区间0,4上单调递增，则22，且222，求得0<4 令2x2=k，求得x=k2+，kZ，故函数的零点为x=k2+，kZf(x

17、)的最大负零点在区间(512,6)上，512<k2+<6，512k2<<6k2  由令k=1，可得12<4，故选：C利用函数y=Asin(x+)的图象变换规律，求得f(x)的解析式，再利用正弦函数的性质求得的取值范围本题主要考查函数y=Asin(x+)的图象变换规律，正弦函数的性质综合应用，属于中档题13.【答案】92【解析】解：a,b不共线；m=2a3b0；m/n；存在实数，使n=m；即3a+kb=2a3b；根据平面向量基本定理得：3=2k=3；解得k=92故答案为：92根据a,b不共线即可得出m0，再根据m/n，由共线向量基本定理即可得出n=m，从而

18、得出3a+kb=2a3b，这样根据平面向量基本定理得出3=2k=3，从而求出k的值考查共线向量和平面向量基本定理14.【答案】20【解析】解：等比数列an的各项均为正数，a5=5，则4a7+a3=4a1q6+a1q224a12q8=4a1q4=4a5=20，当且仅当4a7=a3时，取得最小值为20，故答案为：20由题意利用等差数列的性质，等比数列的通项公式，基本不等式求得4a7+a3的最小值本题主要考查等差数列的性质，等比数列的通项公式，基本不等式的应用，属于基础题15.【答案】2.4【解析】解：xN(90,2)，且P(x<70)=0.1，P(90<x<110)=0.50.1

19、=0.4，XB(10,0.4)，X的方差为10×0.4×(10.4)=2.4故答案为：2.4根据正态分布可求出P(90<x<110)=0.4，从而可得XB(10,0.4)，再根据二项分布的方差公式计算本题考查了离散型随机变量的期望和方差，属中档题16.【答案】5172【解析】【分析】本题考查了抛物线的简单性质，考查了运算能力和转化能力，属于中档题当点P、A、M在同一直线上时，此时|PF|PA|取得最大值，当点P、A、F在同一直线上时，此时|PF|PA|取得最小值，分别求出点P1，P2的坐标，即可求出答案【解答】解：F是抛物线C：y2=8x的焦点，则F(2,0)，

20、点A的坐标为(2,6)，其准线方程为x=2，过P作PM垂直于抛物线的准线，则|PF|PA|=|PM|PA|AM|，故当点P、A、M在同一直线上时，此时|PF|PA|取得最大值，由y2=8xy=6，解得x=92，y=6，即P1(92,6)，|PF|PA|=(|PA|PF|)|AF|，故当点P、A、F在同一直线上时，此时|PF|PA|取得最小值，由y2=8xx=2，解得x=2，y=4，即P2(2,4)，则|P1P2|=(922)2+(6+4)2=5172，故答案为：517217.【答案】解：(1)bcosC+ccosB=2acosA，由正弦定理可得：sinBcosC+sinCcosB=2sinAc

21、osA，可得：sin(B+C)=sinA=2sinAcosA，A(0,)，sinA0，cosA=12，可得A=3(2)由题意，b>0，c>0，b+c>a=2，由余弦定理4=b2+c22bccos60°=(b+c)23bc14(b+c)2(当且仅当b=c时取等号)，b+c4，b+c>2，2<b+c4，ABC的周长的取值范围为(4,6【解析】(1)根据正弦定理，三角形内角和定理，两角和的正弦函数公式化简已知等式可得sinA=2sinAcosA，结合范围A(0,)，求得cosA，利用特殊角的三角函数值即可得解A的值(2)利用余弦定理结合基本不等式，可求ABC的

22、周长的取值范围本题主要考查了正弦定理，三角形内角和定理，两角和的正弦函数公式，特殊角的三角函数值的应用，解题的关键是利用正弦定理把等式中的边转化为角的正弦，属于基本知识的考查18.【答案】解：(1)过点P作PMBC于M，ABCD，CDBC，CDPC，而BCPC=C，BC、PC平面PCB，CD平面PCB，PM平面PCB，CDPM，CDBC=C，CD、BC平面DEBC，PM平面DEBC，PM平面PBC，平面PBC平面DEBC(2)由(1)可知，CD平面PCB，BE/CD，BE平面PCB，PE与平面PBC所成的角为EPB，即EPB=45°，PEB为等腰直角三角形，PB=EB=CD=2，而B

23、C=PC=AC=2，PBC为等边三角形，因此点M为BC的中点取DE的中点N，连接MN，则有MNBC，由(1)知，PMMN，PMBC，以M为原点，MN、MB、MP分别为x、y、z轴建立如图所示的直角坐标系，则B(0,1，0)，E(2,1，0)，D(2,1,0)，P(0,0，3)，DE=(0,2,0),BE=(2,0,0),PE=(2,1,3)，设平面PDE的法向量为m=(x,y,z)，则有mDE=0mPE=0，得2y=02x+y3z=0，令z=2，则m=(3,0,2)，同理可得，平面PEB的法向量为n=(0,3,1)，cos<m,n>=mn|m|n|=27×2=77，由图可

24、知，二面角DPEB为钝角，故其余弦值为77【解析】(1)作辅助线，过点P作PMBC于M，先利用线面垂直的判定定理证明CD平面PCB，从而得CDPM，再证PM平面DEBC，即可得平面PBC平面DEBC；(2)先利用PE与平面PBC所成的角为45°得出PBC为等边三角形，取DE的中点N，然后以M为原点，MN、MB、MP分别为x、y、z轴建立直角坐标系，再分别求出平面DPE和平面BPE的法向量，即可求出二面角DPEB的余弦值本题考查了空间中线面的垂直关系，二面角夹角的求法，解题的关键点是线面垂直的判定定理和性质定理，以及利用平面法向量的夹角来导出二面角，考查了学生的空间立体感和计算能力，属

25、于中档题19.【答案】解：(1)由折线图和出芽条形图可得如下数据：(7,23)，(8,26)，(12,37)，(9,31)，(13,40)，(11,35)故x=10，y=32，i=16(xix)(yiy)=(3)×(9)+(2)×(6)+2×5+(1)2+3×8+1×3=77，i=16(xix)2=(3)2+(2)2+22+(1)2+32+12=28b=i=16(xix)(yiy)i=16(xix)2=7728=114，a=ybx=32114×10=92绿豆种子出芽数y(颗)关于温差x(°C)的回归方程为y=114x+92；

26、(2)4月1日至7日的日温差的平均值为10，4月7日的温差x7=7×1060=10()，则y7=114×10+92=3232100×2000=640(颗)4月7日浸泡的2000颗绿豆种子一天内的出芽数为640颗【解析】(1)由折线图和出芽条形图可得6组数据，求出b与a的值，则线性回归方程可求；(2)由题意求出4月7日的温差，代入回归方程求得y7，进一步求出浸泡的2000颗绿豆种子一天内的出芽数本题考查线性回归方程的求法，考查计算能力，是中档题20.【答案】解：(1)由题意，b=1e=ca=223a2=b2+c2，解得a=3，c=22，b2=a2c2=1椭圆方程为x

27、29+y2=1；(2)设P(x1,y1)，Q(x2,y2)，当直线PQ的斜率存在时，设其方程为y=kx+m，联立椭圆方程可得：(9k2+1)x2+18kmx+9m29=0则x1+x2=18km9k2+1，x1x2=9m299k2+1，|PQ|=1+k2(x1+x2)24x1x2=61+k29k2m2+19k2+1点O到直线的距离d=|m|1+k2SPOQ=12|PQ|d=3m29k2+1(1m29k2+1)由k1k2=y1y2x1x2=k2x1x2+km(x1+x2)+m2x1x2=19化简得：9k2=2m21，代入三角形面积可得SPOQ=32；若直线的斜率不存在，可得SPOQ=32综上可得，

28、三角形POQ的面积为定值32【解析】(1)由题意列关于a，b，c的方程组，求解可得椭圆方程；(2)当直线PQ的斜率存在时，设其方程为y=kx+m，与椭圆方程联立，利用弦长公式及点到直线的距离公式结合三角形面积公式求解；当直线的斜率不存在，直接求得三角形面积得结论本题考查椭圆方程的求法，考查直线与椭圆位置关系的应用，训练了三角形面积的求法，考查计算能力，是中档题21.【答案】解：(1)函数f(x)=ex1，若f(x)ax对x(0,+)恒成立，即：aex1x在x(0,+)上恒成立令g(x)=ex1x，则：g(x)=ex1(x1)x2令g(x)>0，得到：x>1，令g(x)<0，整理得：0<x<1所以g(x)在(0,1)上单调递减，在(1,+)上单调递增所以：g(x)min=g(1)=1，所以：a1则：a的取值范围时(,1(2)由(1)知：当a=1时，有f(x)x恒成立，即对任意的x有ex1x令：x=n2，则：en21n2，得到：n21lnn2，所以：n21n2lnn2n2=2lnnn2所以：lnnn212(11n2)12(11n(n+1)=121(1n1n+1)，则：Tn=i=1nlnii2n212(112)+(1213)+(1n1n+1=n21211n+1，=n22(n+1)【解析