上海市闸北区高三上学期期末考试数学理试题

1、闸北区2013学年度第一学期高三数学（理科）期末练习卷考生注意：1本次测试有试题纸和答题纸，解答必须在答题纸上，写在试题纸上的解答无效2答卷前，考生务必在答题纸上将姓名、学校、考试号，以及试卷类型等填写清楚，并在规定区域内贴上条形码3本试卷共有17道试题，满分150分考试时间120分钟一、填空题（60分）本大题共有10题，要求在答题纸相应题序的空格内直接填写结果，每个空格填对得6分，否则一律得零分1设,，若是与终边相同的最小正角，则_2已知双曲线的右焦点与抛物线的焦点重合，则 3设，则函数的最小正周期为_4已知函数 则不等式的解集为_5已知直线的一个法向量，其中，则的倾斜角为 6相距米有两个垂

2、直于水平地面的高塔和，两塔底、的中点为，已知米，米，则的值是 7设，则下列不等式恒成立的有_(填不等式序号)；8若等差数列的首项为2，公差为，其前项和满足：对于任意的，都有是非零常数则 9设，已知函数()至少有5个零点，则的取值范围为 10设曲线：，则曲线所围封闭图形的面积为_二、选择题（18分）本大题共有3题，每题都给出四个结论，其中有且只有一个结论是正确的，必须把答题纸上相应题序内的正确结论代号涂黑，选对得6分，否则一律得零分.11如果，那么 【 】A真包含于 B真包含于 C与相等 D与没有交集12在平面内，设，为两个不同的定点，动点满足：（为实常数），则动点的轨迹为 【 】A圆 B椭圆

3、C双曲线 D不确定 13给出下列等式：，现设（，），则 【 】A B C D 三、解答题（本题满分72分）本大题共有4题，解答必须在答题纸的规定区域内14本题满分16分，第1小题满分6分，第2小题满分10分设的三个内角的对边分别为，满足：（1）求角的大小；（2）若，试判断的形状，并说明理由15本题满分18分，第1小题满分8分，第2小题满分10分定义域为的函数，（1）请分别指出函数与函数的奇偶性、单调区间、值域和零点；（请将结论填入答题卡的表中，不必证明）（2）设，请判断函数的奇偶性和单调性，并证明你的结论（必要时，可以（1）中的结论作为推理与证明的依据）16本题满分18分，第1小题满分8分，第

4、2小题满分10分如图所示：一块椭圆形状的铁板的长轴长为4米，短轴长为2米（1）若利用这块椭圆铁板截取矩形，要求矩形的 四个顶点都在椭圆铁板的边缘，求所能截取的矩形面积的最大值；（2）若以短轴的端点为直角顶点，另外两个锐角的顶点、都在椭圆铁板的边缘，切割等腰直角三角形，则在不同的切割方案中，共能切割出几个面积不同的等腰直角三角形？最大面积是多少？（结果保留一位小数）17本题满分20分，第1小题满分8分，第2小题满分12分如图，在轴的正半轴上依次有点,其中点、,且,在射线上依次有点,点的坐标为，且Bn+1BnB2B1An+1AnA2A1Oyx.（1）求点、的坐标；（2）设四边形面积为，解答下列问题

5、： 问中是否存在连续的三项,（）恰好成等差数列？若存在，求出所有这样的三项；若不存在，请说明理由； 求满足不等式的所有自然数.闸北区2013学年度第一学期高三数学（理科）期末练习卷参考答案与评分标准一、15； 26； 3； 4； 5；6； 7； 84； 9； 10二、11C； 12A；1 3C三、14解：（1）由条件结合正弦定理得，从而，-4分，-2分（2） ， , -3分即,得到, -3分 -3分为等边三角形 -1分15解：（1）奇偶性单调区间值域零点奇函数R上单调递增R偶函数在上单调递减；在上单调递增无（2）是奇函数 -1分证明：任取， -2分是奇函数 -1分是R上的单调递增函数 -1分证

6、明：任取即又 -1分 -1分是单调递增函数函数，且， -1分的值域为，恒成立-1分所以， -1分故，是R上的单调递增函数16解：（1）建系（略），得椭圆的标准方程为-3分设矩形的一个顶点坐标为 -4分当且仅当，即时等号成立-1分（2）设所在的直线方程为：，则所在的直线方程为：-2分将所在的直线方程代入椭圆方程，得 可求得， -2分同理可求得，-1分不妨设，令，得，-1分即，解得，或 -1分当时，所截取等腰直角三角形面积为2.6平方米；-1分当时，所截取等腰直角三角形面积为2.1平方米-1分所以，切割出的等腰直角三角形的最大面积约2.6平方米 -1分17（1）, -1分 -1分 的坐标, -2分()且 -1分是以为首项,为公差的等差数列 -2分的坐标为. -1分（2）连接,设四边形的面积为, 则 .-3分 设连续的三项,（）成等差数列，则有， -