2016版高考数学大二轮总复习-增分策略-专题二-函数与导数-第3讲-导数及其应用试题

1、精选优质文档-倾情为你奉上第3讲导数及其应用1(2015·湖南)设函数f(x)ln(1x)ln(1x)，则f(x)是()A奇函数，且在(0,1)上是增函数B奇函数，且在(0,1)上是减函数C偶函数，且在(0,1)上是增函数D偶函数，且在(0,1)上是减函数2(2014·课标全国)已知函数f(x)ax33x21，若f(x)存在唯一的零点x0，且x0>0，则a的取值范围是()A(2，) B(，2)C(1，) D(，1)3(2014·辽宁)当x2,1时，不等式ax3x24x30恒成立，则实数a的取值范围是()A5，3 B6，C6，2 D4，34(2013·

2、;安徽)已知函数f(x)x3ax2bxc有两个极值点x1，x2.若f(x1)x1<x2，则关于x的方程3(f(x)22af(x)b0的不同实根个数为()A3 B4 C5 D61.导数的意义和运算是导数应用的基础，是高考的一个热点.2.利用导数解决函数的单调性与极值(最值)是高考的常见题型.热点一导数的几何意义1函数f(x)在x0处的导数是曲线f(x)在点P(x0，f(x0)处的切线的斜率，曲线f(x)在点P处的切线的斜率kf(x0)，相应的切线方程为yf(x0)f(x0)(xx0)2求曲线的切线要注意“过点P的切线”与“在点P处的切线”的不同例1(1)(2015·课标全国)已知

3、函数f(x)ax3x1的图象在点(1，f(1)处的切线过点(2,7)，则a_.(2)(2015·泸州市质量诊断)设函数f(x)ax33x，其图象在点(1，f(1)处的切线l与直线x6y70垂直，则直线l与坐标轴围成的三角形的面积为()A1 B3C9 D12思维升华(1)求曲线的切线要注意“过点P的切线”与“在点P处的切线”的差异，过点P的切线中，点P不一定是切点，点P也不一定在已知曲线上，而在点P处的切线，必以点P为切点(2)利用导数的几何意义解题，主要是利用导数、切点坐标、切线斜率之间的关系来进行转化以平行、垂直直线斜率间的关系为载体求参数的值，则要求掌握平行、垂直与斜率之间的关系

4、，进而和导数联系起来求解跟踪演练1在平面直角坐标系xOy中，设A是曲线C1：yax31(a>0)与曲线C2：x2y2的一个公共点，若C1在A处的切线与C2在A处的切线互相垂直，则实数a的值是_热点二利用导数研究函数的单调性1f(x)>0是f(x)为增函数的充分不必要条件，如函数f(x)x3在(，)上单调递增，但f(x)0.2f(x)0是f(x)为增函数的必要不充分条件，当函数在某个区间内恒有f(x)0时，则f(x)为常函数，函数不具有单调性例2(2015·重庆)设函数f(x)(aR)(1)若f(x)在x0处取得极值，确定a的值，并求此时曲线yf(x)在点(1，f(1)处的

5、切线方程；(2)若f(x)在3，)上为减函数，求a的取值范围思维升华利用导数研究函数单调性的一般步骤：(1)确定函数的定义域；(2)求导函数f(x)；(3)若求单调区间(或证明单调性)，只要在函数定义域内解(或证明)不等式f(x)>0或f(x)<0.若已知函数的单调性，则转化为不等式f(x)0或f(x)0在单调区间上恒成立问题来求解跟踪演练2(1)函数f(x)x2ln x的单调递减区间为()A(1,1 B(0,1C1，) D(0，)(2)若函数f(x)x3x22ax在，)上存在单调递增区间，则a的取值范围是_热点三利用导数求函数的极值、最值1若在x0附近左侧f(x)>0，右侧

6、f(x)<0，则f(x0)为函数f(x)的极大值；若在x0附近左侧f(x)<0，右侧f(x)>0，则f(x0)为函数f(x)的极小值2设函数yf(x)在a，b上连续，在(a，b)内可导，则f(x)在a，b上必有最大值和最小值且在极值点或端点处取得例3设函数f(x)px2ln x，g(x)，其中p>0.(1)若f(x)在其定义域内是单调增函数，求实数p的取值范围；(2)若在1，e上存在点x0，使得f(x0)>g(x0)成立，求实数p的取值范围；(3)若在1，e上存在点x1，x2，使得f(x1)>g(x2)成立，求实数p的取值范围思维升华(1)求函数f(x)的极

7、值，则先求方程f(x)0的根，再检查f(x)在方程根的左右函数值的符号(2)若已知极值大小或存在情况，则转化为已知方程f(x)0根的大小或存在情况来求解(3)求函数f(x)在闭区间a，b的最值时，在得到极值的基础上，结合区间端点的函数值f(a)，f(b)与f(x)的各极值进行比较得到函数的最值跟踪演练3已知函数f(x)ln xaxa2x2(a0)(1)若x1是函数yf(x)的极值点，求a的值；(2)若f(x)<0在定义域内恒成立，求实数a的取值范围1已知曲线yln x的切线过原点，则此切线的斜率为()Ae BeC. D2已知函数f(x)x3ax2bxa27a在x1处取得极大值10，则的值

8、为()A B2C2或 D2或3已知函数f(x)x2ax3在(0,1)上为减函数，函数g(x)x2aln x在(1,2)上为增函数，则a的值等于_4已知函数f(x)x，g(x)x22ax4，若任意x10,1，存在x21,2，使f(x1)g(x2)，则实数a的取值范围是_提醒：完成作业专题二第3讲二轮专题强化练专题二 第3讲导数及其应用A组专题通关1.若函数yf(x)的导函数yf(x)的图象如图所示，则yf(x)的图象可能为()2(2015·云南第一次检测)函数f(x)的图象在点(1，2)处的切线方程为()A2xy40 B2xy0Cxy30 Dxy103(2015·福建)若定义

9、在R上的函数f(x)满足f(0)1，其导函数f(x)满足f(x)k1，则下列结论中一定错误的是()Af BfCf Df4设f(x)x3ax25x6在区间1,3上为单调函数，则实数a的取值范围为()A，)B(，3C(，3，)D，5已知aln x对任意x，2恒成立，则a的最大值为()A0 B1 C2 D36(2015·陕西)函数yxex在其极值点处的切线方程为_7若函数f(x)在x(2，)上单调递减，则实数a的取值范围是_8已知函数f(x)4ln xax26xb(a，b为常数)，且x2为f(x)的一个极值点，则a的值为_9(2015·重庆)已知函数f(x)ax3x2(aR)在x

10、处取得极值(1)确定a的值；(2)若g(x)f(x)ex，讨论g(x)的单调性10已知函数f(x)ln x，x1,3(1)求f(x)的最大值与最小值；(2)若f(x)<4at对任意的x1,3，t0,2恒成立，求实数a的取值范围B组能力提高11函数f(x)x33x1，若对于区间3,2上的任意x1，x2，都有|f(x1)f(x2)|t，则实数t的最小值是()A20 B18C3 D012已知函数f(x)x(ln xax)有两个极值点，则实数a的取值范围为_13设函数f(x)aex(x1)(其中，e2.718 28)，g(x)x2bx2，已知它们在x0处有相同的切线(1)求函数f(x)，g(x)

11、的解析式；(2)求函数f(x)在t，t1(t>3)上的最小值；(3)若对x2，kf(x)g(x)恒成立，求实数k的取值范围学生用书答案精析第3讲导数及其应用高考真题体验1A易知函数定义域为(1,1)，又f(x)ln(1x)ln(1x)f(x)，故函数f(x)为奇函数，又f(x)lnln，由复合函数单调性判断方法知，f(x)在(0,1)上是增函数故选A.2Bf(x)3ax26x，当a3时，f(x)9x26x3x(3x2)，则当x(，0)时，f(x)>0；x(0，)时，f(x)<0；x(，)时，f(x)>0，注意f(0)1，f()>0，则f(x)的大致图象如图1所示不

12、符合题意，排除A、C.图1当a时，f(x)4x26x2x(2x3)，则当x(，)时，f(x)<0，x(，0)时，f(x)>0，x(0，)时，f(x)<0，注意f(0)1，f()，则f(x)的大致图象如图2所示不符合题意，排除D.图23C当x0时，ax3x24x30变为30恒成立，即aR.当x(0,1时，ax3x24x3，a，amax.设(x)，(x)>0，(x)在(0,1上递增，(x)max(1)6，a6.当x2,0)时，a，amin.仍设(x)，(x).当x2，1)时，(x)<0，当x(1,0)时，(x)>0.当x1时，(x)有极小值，即为最小值而(x)m

13、in(1)2，a2.综上知6a2.4Af(x)3x22axb；由已知x1，x2是方程3x22axb0的不同两根，当f(x1)x1<x2时，作yx1，yx2与f(x)x3ax2bxc有三个不同交点即方程3(f(x)22af(x)b0有三个不同实根热点分类突破例1(1)1(2)B解析(1)f(x)3ax21，f(1)13a，f(1)a2.(1，f(1)处的切线方程为y(a2)(13a)(x1)将(2,7)代入切线方程，得7(a2)(13a)，解得a1.(2)f(x)3ax23，由题设得f(1)6，所以3a36，a3.所以f(x)3x33x，f(1)0，切线l的方程为y06(x1)，即y6x6

14、.所以直线l与坐标轴围成的三角形的面积为S×1×63.选B.跟踪演练14解析设A(x0，y0)，则C1在A处的切线的斜率为f(x0)3ax，C2在A处的切线的斜率为，又C1在A处的切线与C2在A处的切线互相垂直，所以()·3ax1，即y03ax，又axy01，所以y0，代入C2：x2y2，得x0±，将x0±，y0代入yax31(a>0)，得a4.例2解(1)对f(x)求导得f(x)，因为f(x)在x0处取得极值，所以f(0)0，即a0.当a0时，f(x)，f(x)，故f(1)，f(1)，从而f(x)在点(1，f(1)处的切线方程为y(x1

15、)，化简得3xey0.(2)由(1)知f(x).令g(x)3x2(6a)xa，由g(x)0，解得x1，x2.当xx1时，g(x)0，即f(x)0，故f(x)为减函数；当x1xx2时，g(x)0，即f(x)0，故f(x)为增函数；当xx2时，g(x)0，即f(x)0，故f(x)为减函数由f(x)在3，)上为减函数，知x23，解得a，故a的取值范围为.跟踪演练2(1)B(2)(，)解析(1)由题意知，函数的定义域为(0，)，又由f(x)x0，解得0<x1，所以函数f(x)的单调递减区间为(0,1(2)对f(x)求导，得f(x)x2x2a(x)22a.当x，)时，f(x)的最大值为f()2a.

16、令2a>0，解得a>.所以a的取值范围是(，)例3解(1)f(x)的定义域为(0，)，f(x)p.由条件知f(x)0在(0，)内恒成立，即p恒成立而1，当x1时等号成立，即的最大值为1，所以p1，即实数p的取值范围是1，)(2)设h(x)f(x)g(x)，则已知等价于h(x)>0在1，e上有解，即等价于h(x)在1，e上的最大值大于0.因为h(x)p>0，所以h(x)在1，e上是增函数，所以h(x)maxh(e)pe4>0，解得p>.所以实数p的取值范围是(，)(3)已知条件等价于f(x)max>g(x)min.当p1时，由(1)知f(x)在1，e上是

17、增函数，所以f(x)maxf(e)pe2.当0<p<1时，令f(x)0，得x，可知f(x)在(1，)上是减函数，在(，e)上是增函数若f(x)maxf(1)0，由于g(x)min2，所以此时无解所以f(x)maxf(e)pe2>0.综上可知，应用pe2>2，解得p>.所以实数p的取值范围是(，)跟踪演练3解(1)函数的定义域为(0，)，f(x).因为x1是函数yf(x)的极值点，所以f(1)1a2a20，解得a(舍去)或a1.经检验，当a1时，x1是函数yf(x)的极值点，所以a1.(2)当a0时，f(x)ln x，显然在定义域内不满足f(x)<0；当a&g

18、t;0时，令f(x)0，得x1(舍去)，x2，所以f(x)，f(x)的变化情况如下表：x(0，)(，)f(x)0f(x)极大值所以f(x)maxf()ln <0，所以a>1.综上可得a的取值范围是(1，)高考押题精练1Cyf(x)ln x的定义域为(0，)，设切点为(x0，y0)，则切线斜率kf(x0).切线方程为yy0(xx0)，又切线过点(0,0)，代入切线方程得y01，则x0e，k.2A由题意知f(x)3x22axb，f(1)0，f(1)10，即解得或经检验满足题意，故.32解析函数f(x)x2ax3在(0,1)上为减函数，1，得a2.又g(x)2x，依题意g(x)0在x(1

19、,2)上恒成立，得2x2a在x(1,2)上恒成立，有a2，a2.4.解析由于f(x)1>0，因此函数f(x)在0,1上单调递增，所以x0,1时，f(x)minf(0)1.根据题意可知存在x1,2，使得g(x)x22ax41，即x22ax50，即a能成立，令h(x)，则要使ah(x)在x1,2能成立，只需使ah(x)min，又函数h(x)在x1,2上单调递减，所以h(x)minh(2)，故只需a.二轮专题强化练答案精析第3讲导数及其应用1C根据f(x)的符号，f(x)图象应该是先下降后上升，最后下降，排除A、D；从适合f(x)0的点可以排除B.2Cf(x)，则f(1)1，故该切线方程为y(

20、2)x1，即xy30.3C导函数f(x)满足f(x)k1，f(x)k0，k10，0，可构造函数g(x)f(x)kx，可得g(x)0，故g(x)在R上为增函数，f(0)1，g(0)1，gg(0)，f1，f，选项C错误，故选C.4Cf(x)x22ax5，当f(x)在1,3上单调递减时，由得a3；当f(x)在1,3上单调递增时，f(x)0恒成立，则有4a24×50或或得a，)综上a的取值范围为(，3，)，故选C.5A令f(x)ln x，则f(x)，当x，1)时，f(x)<0，当x(1,2时，f(x)>0，f(x)在，1上单调递减，在1,2上单调递增，f(x)minf(1)0，a

21、0.6y解析设yf(x)xex，令yexxexex(1x)0，得x1.当x1时，y0；当x1时，y0，故x1为函数f(x)的极值点，切线斜率为0，又f(1)e1，故切点坐标为，切线方程为y0(x1)，即y.7a解析f(x)，令f(x)0，即2a10，解得a.81解析由题意知，函数f(x)的定义域为(0，)，f(x)2ax6，f(2)24a60，即a1.9解(1)对f(x)求导得f(x)3ax22x，因为f(x)在x处取得极值，所以f0，即3a·2·0，解得a.(2)由(1)得g(x)ex，故g(x)exexexx(x1)(x4)ex.令g(x)0，解得x0，x1或x4.当x

22、4时，g(x)0，故g(x)为减函数；当4x1时，g(x)0，故g(x)为增函数；当1x0时，g(x)0，故g(x)为减函数；当x0时，g(x)0，故g(x)为增函数综上知g(x)在(，4)和(1,0)内为减函数，在(4，1)和(0，)内为增函数10解(1)函数f(x)ln x，f(x)，令f(x)0得x±2，x1,3，当1<x<2时，f(x)<0；当2<x<3时，f(x)>0；f(x)在(1,2)上是单调减函数，在(2,3)上是单调增函数，f(x)在x2处取得极小值f(2)ln 2；又f(1)，f(3)ln 3，ln 3>1，(ln 3)l

23、n 31>0，f(1)>f(3)，x1时f(x)的最大值为，x2时函数取得最小值为ln 2.(2)由(1)知当x1,3时，f(x)，故对任意x1,3，f(x)<4at恒成立，只要4at>对任意t0,2恒成立，即at<恒成立，记g(t)at，t0,2解得a<，实数a的取值范围是(，)11A因为f(x)3x233(x1)(x1)，令f(x)0，得x±1，可知1,1为函数的极值点又f(3)19，f(1)1，f(1)3，f(2)1，所以在区间3,2上f(x)max1，f(x)min19.由题设知在区间3,2上f(x)maxf(x)mint，从而t20，所以t的最小值是20.12(0，)解析f(x)ln x12ax(a>0)，问题转化为a在(0，)上有两个实数解设g(x)，则g(x).所以g(x)在(0,1)上单调递增，在(1，)上单调递减，g(x)在x1处取得极大值也是最大值