不等式组应用题

1、不等式组应用题专题一、解答题1、随着生活水平的逐步提高，某单位的私家小轿车越来越多，为确保有序停车，单位决定筹集资金维修和新建一批停车棚该单位共有42辆小轿车，准备维修和新建的停车棚共有6个，费用和可供停车的辆数及用地情况如下表：停车棚费用（万元/个）可停车的辆数（辆/个）占地面积（m2/个）新建48100维修3680已知可支配使用土地面积为580m2，若新建停车棚个，新建和维修的总费用为万元（1）求与之间的函数关系（2）满足要求的方案有几种？（3）为确保工程顺利完成，单位最少需要出资多少万元2、为创建丹阳生态城市，实现城市生活垃圾减量化、资源化、无害化的目标，我市决定在全市部分社区试点实施生

2、活垃圾分类处理. 某街道计划建造垃圾初级处理点20个，解决垃圾投放问题. 有A、B两种类型处理点的占地面积、可供使用居民楼幢数及造价见下表：类型占地面积/m2可供使用幢数造价（万元）A15181.5B20302.1已知可供建造垃圾初级处理点占地面积不超过370m2，该街道共有490幢居民楼.（1）满足条件的建造方案共有几种?写出解答过程（2）通过计算判断，哪种建造方案最省钱，最少需要多少万元3、随着人们节能环保意识的增强，绿色交通工具越来越受到人们的青睐，电动摩托成为人们首选的交通工具，某商场计划用不超过元购进、两种不同品牌的电动摩托辆，预计这批电动摩托全部销售后可获得不少于元的利润，、两种品

3、牌电动摩托的进价和售价如下表所示：设该商场计划进品牌电动摩托辆，两种品牌电动摩托全部销售后可获利润元. 写出与之间的函数关系式； 该商场购进品牌电动摩托多少辆时？获利最大，最大利润是多少？4、某饮料厂为了开发新产品，用种果汁原料和种果汁原料试制新型甲、乙两种饮料共50千克，设甲种饮料需配制千克，两种饮料的成本总额为元（1）已知甲种饮料成本每千克4元，乙种饮料成本每千克3元，请你写出与之间的函数关系式（2）若用19千克种果汁原料和17.2千克种果汁原料试制甲、乙两种新型饮料，下表是试验的相关数据：每千克饮料果汁含量果汁甲乙A0.5千克0.2千克B0.3千克0.4千克请你列出关于且满足题意的不等式

4、组，求出它的解集，并由此分析如何配制这两种饮料，可使值最小，最小值是多少？5、为极大地满足人民生活的需求,丰富市场供应,我市淮上区温棚种植面积在不断扩大.在耕地上培成一行一行的长方形土埂，按顺序间隔种植不同农作物的方法叫分垄间隔套种。科学研究表明:在塑料温棚中分垄间隔套种高、矮不同的蔬菜和水果，可增加它们的光合作用，提高单位面积的产量和经济效益。现有一个种植总面积为的长方形塑料温棚，分垄间隔套种草莓和西红柿共垄，种植的草莓或西红柿单种农作物的总垄数不低于垄，又不超过垄（垄数为正整数），它们的占地面积、产量、利润分别如下：（1）若设草莓共种植了垄，通过计算说明共有几种种植方案？分别是哪几种？（2

5、）在这几种种植方案中，哪种方案获得的利润最大？最大利润是多少？6、冷饮店每天需配制甲、乙两种饮料共50瓶，已知甲饮料每瓶需糖14克，柠檬酸5克；乙饮料每瓶需糖6克，柠檬酸10克现有糖500克，柠檬酸400克（1）请计算有几种配制方案能满足冷饮店的要求？（2）冷饮店对两种饮料上月的销售情况作了统计，结果如下表请你根据这些统计数据确定一种比较合理的配制方案，并说明理由两种饮料的日销量甲乙104012381436163421292525302038124010500天数34448111227、某家电商场计划用32400元购进“家电下乡”指定产品中的电视机、冰箱、洗衣机共l5台.三种家电的进价和售价如

6、下表所示：(1)在不超出现有资金的前提下，若购进电视机的数量和冰箱的数量相同，洗衣机数量不大于电视机数量的一半，商场有哪几种进货方案?(2)国家规定：农民购买家电后，可根据商场售价的13领取补贴.在(1)的条件下如果这15台家电全部销售给农民，国家财政最多需补贴农民多少元?8、某房地产开发公司计划建A、B两种户型的住房共80套，已知该公司所筹集的资金不少于2090万元，但不超过2096万元，且所筹集资金全部用于建房，两种户型的建房成本和售价如下表：户型AB成本（万元/套）2528售价（万元/套）3034（1）试求该公司对这两种户型住房将有哪几种建房方案；（2）试问该公司将如何建房，才能使获得的

7、利润最大；（3）若根据市场调查，每套B型住房的售价不会改变，每套A型住房的售价将会提高a万元（），且所建的两种住房可全部售出试问该公司又将如何建房，才能使获得的利润最大。（注：利润=售价成本）9、为节约用水，某市居民生活用水按阶梯式水价计量，将居民的每月生活用水水价分为三个等级：一级20立方米及以下，二级2130立方米（含30立方米），三级31立方米及以上，以下是王聪家水费发票的部分信息：浙江省××市自来水总公司水费专用发票联 计费日期：2011-07-01至2011-08-01        

8、            付款期限：上期抄见数本期抄见数加原表用水量（吨）本期用水量（吨）889924 35自来水费（含水资源费）污水处理费用水量（吨）单价元（/吨）金额（元）用水量（吨）单价元（/吨）金额（元）阶梯一201.3026.00200.5010.00阶梯二1019.00100.505.00阶梯三515.0050.502.50本期实付金额（大写）柒拾柒元伍角整         &

9、#160;              77.50（元）（注：居民生活用水水价=居民生活自来水费+居民生活污水处理费）（1）从以上信息可知，水费的收费标准（含污水处理费）是：每月用水20吨及以内为元/吨，每月用水2130吨（含30吨）为元/吨，31立方米及以上为元/吨2.9（2）随着气温的降低，王聪家的用水量也在逐步下降，已知2012年2月份王聪家所缴的水费为55.20元，请你计算王聪家该月份的用水量为多少吨（3）2012年4月1日起，该市水价在现有的基础上

10、上调了10%，为了节省开支，王聪家决定把每月水费控制在家庭月收入的1.5%以内，若王聪家的月收入为5428元，则王聪家每月的用水量最多只能用多少立方米（精确到1立方米）10、“五一”将至，某商场计划进A、B两种型号的衬衣共80件，商场用于买衬衣的资金不少于4288元，但不超过4300元。两种型号的衬衣进价和售价如下表：（1）该商场对这种型号的衬衣有哪几种进货方案。（2）该商场如何获得利润最大。（3）现据商场测算，每件B型衬衣的售价不会改变，每件A型衬衣的售价将会提高m元（m>0），且所有的衬衣可全部售出，该商场又将如何进货才能满足获得利润最大。（注：利润售价成本）11、在“512大地震”

11、灾民安置工作中，某企业接到一批生产甲种板材24000和乙种板材12000的任务（1）已知该企业安排140人生产这两种板材，每人每天能生产甲种板材30或乙种板材20问：应分别安排多少人生产甲种板材和乙种板材，才能确保他们用相同的时间完成各自的生产任务？（2）某灾民安置点计划用该企业生产的这批板材搭建两种型号的板房共400间，在搭建过程中，按实际需要调运这两种板材已知建一间型板房和一间型板房所需板材及能安置的人数如下表所示：板房型号甲种板材乙种板材安置人数型板房54 26 5型板房78 41 8问：这400间板房最多能安置多少灾民？12、今年，号称“千湖之省”的湖北正遭受大旱，为提高学生环保意识，

12、节约用水，某校数学教师编造了一道应用题：月用水量（吨）单价（元/吨）不大于10吨部分1.5大于10吨不大于m吨部分（20m50）2大于m吨部分3为了保护水资源，某市制定一套节水的管理措施，其中对居民生活用水收费作如下规定：（1）若某用户六月份用水量为18吨，求其应缴纳的水费；（2）记该户六月份用水量为x吨，缴纳水费y元，试列出y关于x的函数式；（3）若该用户六月份用水量为40吨，缴纳消费y元的取值范围为70y90，试求m的取值范围。13、为了更好地治理洋澜湖水质，保护环境，市治污公司决定购买10台，污水处理设备，现有A，B两种型号的设备，其中每台的价格，同处理污水量如下表：A型B型价格（万元/

13、台）ab处理污水量（吨/月）240200经调查：购买一台A型号设备比购买一台B型号设备多2万元，购买2台A型设备比购买3台B型号设备少6万元。（1）求a ，b的值（2）经预算：使治污公司购买污水处理设备的资金不超过105万元，若每月要求处理洋澜湖的污水量不低于2040吨，为了节约资金，请你为治污公司设计一种最省钱的购买方案。14、 随着大陆惠及台胞政策措施的落实，台湾水果进入了大陆市场。一水果经销商购进了A，B两种台湾水果各10箱，分配给他的甲、乙两个零售店（分别简称甲店、乙店）销售。预计每箱水果的盈利情况如下表：A种水果/箱B种水果/箱甲店11元17元乙店9元13元 有两种配货方案（整箱配货

14、）：方案一：甲、乙两店各配货10箱，其中A种水果两店各5箱，B种水果两店各5箱；方案二：按照甲、乙两店盈利相同配货，其中A种水果甲店_箱，乙店_箱；B种水果甲店_箱，乙店_箱.（1）如果按照方案一配货，请你计算出经销商能盈利多少元？（2）请你将方案二填写完整（只填写一种情况即可），并根据你填写的方案二与方案一作比较，哪种方案盈利较多？（3）在甲、乙两店各配货10箱，且保证乙店盈利不小于100元的条件下，请你设计出使水果经销商盈利最大的配货方案，并求出最大盈利为多少？15、十一届全国人大常委会第二十次会议审议的个人所得税法自2011年9月1日起正式实施，新税法将个人所得税的起征点由原来每月200

15、0元提高到3500元，并将9级超额累进税率修改为7级，新旧两种征税方法的15级税率情况见下表：税级原征税方法新征税方法月应纳税额x税率速算扣除数月应纳税额x税率速算扣除数1x50050x1 500302500<x200010251500<x45001032000<x5000151254500<x90002045000<x20000203759000<x35000251005520000<x4000025137535000<x55 000302755 注：“月应纳税额”为个人每月收入中超出起征点应该纳税部分的金额 “速算扣除数”是为快捷简便计算个人

16、所得税而设定的一个数例如：按原个人所得税法的规定，某人去年3月的应纳税额为2600元，他应缴税款可以用下面两种方法之一来计算：方法一：按13级超额累进税率计算，即500×5+1500×10十600×15=265(元)方法二：用“月应纳税额x适用税率一速算扣除数”计算，即2600×15一l25=265(元)。(1)请把表中空缺的“速算扣除数”填写完整；(2)甲去年3月缴了个人所得税1060元，若按“新税法”计算，则他应缴税款多少元?(3)乙今年3月按“新税法”缴了个人所得税2千多元，比去年3月按“原税法”所缴个人所得税少了155元（今年与去年收入不变），那

17、么乙今年3月所缴税款的具体数额为多少元?16、我市某县政府为了迎接“八一”建军节，加强军民共建活动，计划从花园里拿出1430盆甲种花卉和1220盆乙种花卉，搭配成A、B两种园艺造型共20个，在城区内摆放，以增加节日气氛，已知搭配A、B两种园艺造型各需甲、乙两种花卉数如表所示：（单位：盆）（1）某校某年级一班课外活动小组承接了这个园艺造型搭配方案的设计，问符合题意的搭配方案有几种？请你帮忙设计出来。（2）如果搭配及摆放一个A造型需要的人力是8人次，搭配及摆放一个B造型需要的人力是11次，哪种方案使用人力的总人次数最少，请说明理由。17、南宁市五象新区有长24000m的新建道路要铺上沥青(1)写出

18、铺路所需时间t(天)与铺路速度v(m/天)的函数关系式(2)负责铺路的工程公司现有的铺路机每天最多能铺路400m，预计最快多少天可以完成铺路任务？(3)为加快工程进度，公司决定投入不超过400万元的资金，购进10台更先进的铺路机现有甲、乙两种机器可供选择，其中每种机器的价格和日铺路能力如下表在原有的铺路机连续铺路40天后，新购进的10台机器加入铺路，公司要求至少比原来预计的时间提前10天完成任务问有哪几种方案？请你通过计算说明选择哪种方案所用资金最少18、一手机经销商计划购进某品牌的A型、B型、C型三款手机共60部，每款手机至少要购进8部，且恰好用完购机款61000元设购进A型手机x部，B型手

19、机y部三款手机的进价和预售价如下表：手机型号A型B型C型进 价（单位：元/部）90012001100预售价（单位：元/部）120016001300（1）用含x，y的式子表示购进C型手机的部数；（2）求出y与x之间的函数关系式；（3）假设所购进手机全部售出，综合考虑各种因素，该手机经销商在购销这批手机过程中需另外支出各种费用共1500元求出预估利润P（元）与x（部）的函数关系式；（注：预估利润P预售总额-购机款-各种费用）求出预估利润的最大值，并写出此时购进三款手机各多少部19、“5·12”四川汶川大地震的灾情牵动全国人民的心，某市、B两个蔬菜基地得知四川C、D两个灾民安置点分别急需蔬

20、菜240吨和260吨的消息后，决定调运蔬菜支援灾区.已知蔬菜基地有蔬菜200吨，B蔬菜基地有蔬菜300吨，现将这些蔬菜全部调往C、D两个灾民安置点.从A地运往C、D两处的费用分别为每吨20元和25元，从B地运往C、D两处的费用分别为每吨15元和18元.设从B地运往C处的蔬菜为x吨.请填写下表，并求两个蔬菜基地调运蔬菜的运费相等时x的值；总计200吨x吨300吨总计240吨260吨500吨（1）设、B两个蔬菜基地的总运费为w元，写出w与x之间的关系式，并求总运费最小的调运方案；（2）经过抢修，从B地到C处的路况得到进一步改善，缩短了运输时间，运费每吨减少元（），其余线路的运费不变，试讨论总运费最

21、小的调运方案.（3）不等式与不等式组参考答案仅供参考20、某工厂用如图甲所示的长方形和正方形纸板，拼成如图乙所示的竖式与横式两种长方体形状的无盖纸盒现有正方形纸板162张，长方形纸板340张若要做两种纸盒共l00个，设做竖式纸盒x个（1）根据题意，完成以下表格：竖式纸盒(个)横式纸盒(个)x正方形纸板(张) 2(100-x)长方形纸板(张) 4x（2）按两种纸盒的生产个数来分，有哪几种生产方案?21、为了促进长三角区域的便捷沟通，实现节时、节能，杭州湾跨海大桥于2008年5月1日通车，下表是宁波到上海两条线路的有关数据：线路弯路（宁波杭州上海）直路（宁波跨海大桥上海）路程316公里196公里过

22、路费140元180元（1）若小车的平均速度为80公里/小时，则小车走直路比走弯路节省多少时间？（2）若小车每公里的油耗为升，汽油价格为5.00元/升，问为何值时，走哪条线路的总费用较少（总费用=过路费油耗费）；22、某工厂计划生产两种产品共10件，其生产成本和利润如下表：种产品种产品成本（万元件）35利润（万元件）12（1）若工厂计划获利14万元，问两种产品应分别生产多少件？（2）若工厂投入资金不多于44万元，且获利多于14万元，问工厂有哪几种生产方案？哪种方案获利最大？并求最大利润.23、某公司为了开发新产品，用A、B两种原料各360千克、290千克，试制甲、乙两种新型产品共50件，下表是试

23、验每件新产品所需原料的相关数据：原料含量产品A（单位：千克）B（单位：千克）甲93乙410（1）设生产甲种产品x件，根据题意列出不等式组，求出x的取值范围；（2）若甲种产品每件成本为70元，乙种产品每件成本为90元，设两种产品的成本总额为y元，求出成本总额y（元）与甲种产品件数x（件）之间的函数关系式；当甲、乙两种产品各生产多少件时，产品的成本总额最少？并求出最少的成本总额24、工业园区某消毒液工厂，今年四月份以前，每天的产量与销售量均为400箱.进入四月份后，每天的产量保持不变，市场需求量不断增加.如图是四月前后一段时期库存量(箱)与生产时间(月份)之间的函数图象t(月份)库存量(箱)OO5

24、64660000（1）四月份的平均日销售量为多少箱？（2）为满足市场需求，该厂打算在投资不超过138万元的情况下，购买5台新设备，准备在新设备和原设备的共同工作下扩大生产规模，使日产量不低于四月份的平均日销售量.现有A、B两种型号的设备可供选择，其价格与两种设备的日产量如下表：型 号AB价格（万元/台）2825日产量（箱/台）5040请问：有哪几种购买设备的方案？若为了使日产量最大，应选择哪种方案？参考答案1（1）y=4x+3（6-x）=x+18（2） 解得3x5 满足要求的方案有三种（3）k=10，y随x的增大而增大当x=3时，费用最少，最少费用：3+18=21（万元）答：单位最少需要出资2

25、1万元 2、解: (1) 设建造A型处理点 x 个，则建造B 型处理点(20x )个依题意得： 解得 6x9.17 x为整数，x =6，7，8 ，9有四种方案 (2)设建造A型处理点x 个时，总费用为y万元，则：y = 1.5x + 2.1( 20x) = 0.6x+42 0.6< 0，y 随x 增大而减小，当x=9 时，y的值最小，此时y= 36.6( 万元 ) （也可以逐个计算比较得建9个A型方案最省）3、；辆，元.4、（1）（2分）（2）（元）（2分）5、解：（1）由题意得： ，解之得：又因为的整数，所以，13，14方案：（2）方案一利润为：元；方案二利润为：元；方案三利润为：元；

26、所以方案一的利润最大，为3072元。 6、解：（1）设配制甲种饮料瓶，则乙种饮料为瓶由题意得：解得：只能取整数，共有6种方案20，21，22，23，24，25（可以不写）30，29，28，27，26，25（注意：没有写出具体哪6种方案不扣分）（2）配制方案为：50瓶中，甲种配制21瓶，乙种配制29瓶理由：甲的众数是21，乙的众数是29这样配制更能满足顾客需求7、设购进电视机、冰箱各x台，则洗衣机为（15-2x）台依题意得：15-2x，2000x+2400x+1600（15-2x）32400 解这个不等式组，得6x7x为正整数，x=6或7 方案1：购进电视机和冰箱各6台，洗衣机3台；方案2：购进

27、电视机和冰箱各7台，洗衣机1台（2）方案1需补贴：（6×2100+6×2500+1×1700）×13%=4251（元）；方案2需补贴：（7×2100+7×2500+1×1700）×13%=4407（元）；国家的财政收入最多需补贴农民4407元. 8、（1）三种建房方案： A户型：48套，B户型32套； A户型：49套，B户型31套； A户型：50套，B户型30套。（2）建48套A户型，32套B户型时获利最大（3）当5+a6，即a1时，方案一获利最大； 当5+a=6， 即a=1时，三种方案获利一样多； 当5+a6，即

28、a1时，方案三获利最大。9、（1）1.8，2.4，3.5 （2）解，从以上信息知，用水量为30吨时，水费为20×1.8+10×2.4=36+24=60（元）而55.260，所以2月份用水量小于30吨，设2月份用水量为吨，则，解得，答：2月份用水量为28吨。 （3）解：5428×1.5%=81.4260，所以用水量大于30吨，设用水量为吨，则 1.8×（1+10%）×20+2.4×（1+10%）×10+3.5×（1+10%）×（）81.42解得34.05，因为是正整数，的最大值为34，所以王聪家每月的用水量

29、最多只能用34立方米10、（1）3种：A型30件,B型50件，A型31件,B型49件，A型32件,B型48件，（2）A型30件,B型50件时获得利润最大，(3)时,随增大而减小,当即A型30套,B型50套时利润最大.时,三种进货方式利润一样大.时,随的增大而增大.当即A型32套.B型48套时利润最大11、（1）设安排人生产甲种板材，则生产乙种板材的人数为人由题意，得，解得：经检验，是方程的根，且符合题意答：应安排80人生产甲种板材，60人生产乙种板材（2）设建造型板房间，则建造型板房为间，由题意有：解得又，这400间板房可安置灾民当时，取得最大值2300名答：这400间板房最多能安置灾民230

30、0名12、解：（1）10×1.5+（1810）×231 （2）当x10时y=1.5x当10< xm时y=10×1.5+（x-10）×2=2x-5当xm时y=10×1.5+（m-10）×2+(x-m)×3 (3) 当40吨恰好是第一档与第二档时 2×40575 符合题意当40吨恰好是第一档、第二档与第三档时7010×1.5+（m-10）×2+(40-m)×390 70-m+11590 25 m4513、（1）（2）设购买A型号设备m台11或214、解：（1）按照方案一配货，经销商盈

31、利：（元）（2）只要求学生填写一种情况。第一种情况：2，8，6，4；第二种情况：5，5，4，6；第三种情况：8，2，2，8按第一种情况计算：（2×11+17×6）×2=248（元）；按第二种情况计算：（5×11+4×17）×2=246（元）；按第三种情况计算：（8×11+2×17）×2=244（元）。方案一比方案二盈利较多（3）设甲店配A种水果x箱，则甲店配B种水果（10-x）箱， 乙店配A种水果（10-x）箱，乙店配B种水果10-（10-x）=x箱。9×（10-x）+13x100，x2经销商盈

32、利为y=11x+17×(10-x)+9×(10-x)+13x=-2x+260当x=3时，y值最大。方案：甲店配A种水果3箱，B种水果7箱。乙店配A种水果7箱，B种水果3箱。最大盈利：-2×3+260=254(元)。15、(1)105, 555(2)580元(3) 2870(元)16、（1）解设需要A种造型x个，则由题意知：解得xx为整数x的可能取值为12；13；14；.共有3种方案。分别为A种12个，B种造型8个，A种13个，B种造型7个，A种14个，B种造型6个。（2）第一种方案造型总人次为12×8+8×11=184人次。第二种方案造型总人次为13×8+7×11=181人次第三种方案造型总人次为14×8+6×11=178人次答：第三种方案使用人力的总人次数最少。17、解：（1）铺路所需要的时间t与铺路速度V之间的函数关系式是.（2）当v=400时，=60（天）.（