相似三角形的判定2

1、执教者 陈虹（第第2课时）课时） 问题问题1:相似三角形的有关概念(1). 三个角对应_ 、三条边对应_的两个三角形叫做相似三角形 (2).相似三角形的对应角 _,对应边_ .(3).相似比等于_的两个三角形全等.问题问题2:2:我们已经有哪些判别两三角形相似的方法？我们已经有哪些判别两三角形相似的方法？（1 1）相似三角形的定义）相似三角形的定义（2 2）两角对应相等的两个三角形相似。）两角对应相等的两个三角形相似。相等相等成比例成比例相等相等成比例成比例 1一、复习提问一、复习提问 二、探索新知二、探索新知 观察图，如果有一点E在边AC上，那么点E应该在什么位置才能使ADE与ABC相似呢？

2、 31ABAD图中两个三角形的一组对应边AD与AB的长度的比值为将点E由点A开始=_在AC上移动，可以发现当AE_AC时，ADE与ABC相似此时 如果一个三角形的两条边如果一个三角形的两条边与另一个三角形的两条边对与另一个三角形的两条边对应成比例，并且夹角相等，应成比例，并且夹角相等，那么这两个三角形相似吗？那么这两个三角形相似吗？3131E类比猜想类比猜想:我们在我们在判断两个三角形全判断两个三角形全等时，使用了哪些等时，使用了哪些方法？判断三角形方法？判断三角形相似是否有类似的相似是否有类似的方法呢？方法呢？ 活动一活动一：利用刻度尺和量角器画两个三角形，使它们的两条对应边成比例，并且夹角

3、相等量一量第三条对应边的长，计算它们的比与前两条对应边的比是否相等另两个角是否对应相等？你能得出什么结论？ABCDEF 如果一个三角形的两条边与另一个三角形如果一个三角形的两条边与另一个三角形的两条边对应成比例，并且夹角相等，那么这的两条边对应成比例，并且夹角相等，那么这两个三角形相似两个三角形相似( ( 简单的说成：两边对应成比例两边对应成比例且夹角夹角相等的两个三角形相似 ) )中，和已知：在CBAABC,AACAACBAABABCCBA求证求证: : ABC ABCDECAEABADA又又DEDABDABA再做，过点上）截取（或它的延长线证明：在线段CAACCAEAABDACAACBAA

4、B,，可得交于点交ECACBDEACBAABCDEA ABCCBAACEACBAABCCBA.AA又三角形相似的判定方法三角形相似的判定方法2： 两边对应成比例且夹角相等的两个三角形相似ABC在在 ABC与与DEF中中 B=E，DEFEFBCDEAB= ABC DEF(两边对应成比例且夹角相等的两个三角形相似两边对应成比例且夹角相等的两个三角形相似) 上述判定方法中的上述判定方法中的“角角”一定只能是两一定只能是两对应边的夹角吗？对应边的夹角吗？我爱思考我爱思考 想一想：在上述问题中如果这个角想一想：在上述问题中如果这个角是这两条边中其中一条边的对角呢是这两条边中其中一条边的对角呢,两个两个三

5、角形还一定相似吗？三角形还一定相似吗？G3.2C3.250 ) )4 4AB21.650 ) )EDF 两边对应成比例两边对应成比例且且一边的对角一边的对角对应相等对应相等的两三角形的两三角形不一定不一定相似相似例例1：如：如图:证明AEB和FEC相似5 .13654FEAE5 .13045CEBECEBEFEAE证明证明，AEBFEC（如果一个三角形的两条边与另一个三角形的两条边对应成比例，并且夹角相等，那么这两个三角形相似） AEBFEC， 依据下列各组条件，证明依据下列各组条件，证明ABC和和DEF相相似似 A40 AB8， AC15，D40 DE16， DF30 AB=7， AC=14

6、， A60 AB3 3，AC6， A 60 AB=7， AC=14， A60 AB6，AC3 3， A 60练习：根据下列条件，判断练习：根据下列条件，判断ABC和和ABC 是否相似，并说明理由。是否相似，并说明理由。n例2.如图已知点D,E分别在AB,AC上,ACAEABAD求证:DEBC.ABCDE例例3. 右图中右图中的两个三角的两个三角形相似吗？形相似吗？理由是什么？理由是什么？ 1 1、已知已知, ,如图如图所示所示，D D是是ABCABC的边的边ABAB上的一点，根据下列条上的一点，根据下列条件，可证明件，可证明ABCABCACACD D的是的是（ ）A. ACA. ACAB=CA

7、AB=CACD B. BCCD B. BCAD=CDAD=CDABAB C. AC2=ABAD D. CDAD D. CD2 2=AD=ADBDBD ABCDCBCAD=CDAB AC2=ABADCD2=ADBD ACDABC（两边对应成比例且夹角相等的两个三角形相似） 2、如图，如图，D在在ABC的的AB边上边上AD=1,BD=2,AC= .问：问：ACD与与ABC相似吗？为什相似吗？为什么？么？3ABCD证明证明: ACDABC33=31=ACAD33=ABACABACACAD=A=AAD=1 AC=3BCDEFA3.如果如果AFAC=AEAB,那么相似三角形有那么相似三角形有（ ）组组，分分别别是是ACAB=AEAF或者ACAE=ABAF4 4、下面图中的两个三角形是否相似？下面图中的两个三角形是否相似？ 请说说你的理由：请说说你的理由：CA4 45 55 5EFB4 4练习：练习：否相似，并说明理由。是和根据下列条件，判断CBAABC40. 6, 440,10,20ACABAAACAB2.图中两个三角形是否相似？图中两个三角形是否相似？63105CABFE不相似不相似相似相似1 1、如图，、如图，ABABAE=ADAE=ADAC