曲线的参数方程PPT

1、曲线的参数方程曲线的参数方程 在过去的学习中我们已经掌握了一些求在过去的学习中我们已经掌握了一些求曲线方程的方法，在求某些曲线方程时，直曲线方程的方法，在求某些曲线方程时，直接确定曲线上的点的坐标接确定曲线上的点的坐标x,y的关系并不容的关系并不容易，但如果利用某个参数作为联系它们的桥易，但如果利用某个参数作为联系它们的桥梁，那么就可以方便地得出坐标梁，那么就可以方便地得出坐标x,y所要适所要适合的条件，即参数可以帮助我们得出曲线的合的条件，即参数可以帮助我们得出曲线的方程方程f(x,y)0。探究：如图，一架救援飞机在离灾区地面探究：如图，一架救援飞机在离灾区地面500m的高处以的高处以100

2、m/s的速度作水平直线飞行，的速度作水平直线飞行，为使投放的救援物资准确落于灾区指定的地为使投放的救援物资准确落于灾区指定的地面（不计空气阻力），飞行员应如何确定投面（不计空气阻力），飞行员应如何确定投放时机呢？放时机呢？曲线的参数方程曲线的参数方程xyoAM(x,y)一、方程组有一、方程组有3个变量，其中的个变量，其中的x,y表示点的表示点的坐标，变量坐标，变量t叫做参变量，而且叫做参变量，而且x,y分别是分别是t的的函数。函数。二、由物理知识可知，物体的位置由时间二、由物理知识可知，物体的位置由时间t唯唯一决定，从数学角度看，这就是点一决定，从数学角度看，这就是点M的坐标的坐标x,y由由t

3、唯一确定，这样当唯一确定，这样当t在允许值范围内连在允许值范围内连续变化时，续变化时，x,y的值也随之连续地变化，于是的值也随之连续地变化，于是就可以连续地描绘出点的轨迹。就可以连续地描绘出点的轨迹。三、平抛物体运动轨迹上的点与满足方程组三、平抛物体运动轨迹上的点与满足方程组的有序实数对（的有序实数对（x,y）之间有一一对应关系。）之间有一一对应关系。 一般地，在平面直角坐标系中，如果曲线上任一般地，在平面直角坐标系中，如果曲线上任意一点的坐标意一点的坐标x,y都是第三个变量都是第三个变量t的函数：的函数： 并且对于并且对于t的每一个允许值，由方程组（的每一个允许值，由方程组（1）所）所确定的

4、点确定的点M(x,y)都在这条曲线上；而曲线上的任都在这条曲线上；而曲线上的任一点一点M(x,y)，都可以由，都可以由t的某个值通过方程的某个值通过方程(1)得到，得到，那么方程那么方程(1)就叫做这条曲线的就叫做这条曲线的参数方程参数方程，其中变，其中变量量t叫做叫做参数参数( )()(1)( )xf tatbyg t 曲线的参数方程曲线的参数方程弹曲线的参数方程。计空气阻力，试写出炮，不角为发射炮弹，炮弹的发射以初速度：练习01vxyo0v的值。上，求在曲线、已知点的位置关系与曲线、判断点为参数的参数方程、已知曲线例aCaMCMMttytxC), 6()2()4 , 5(),1 , 0()

5、 1 ()(12313212)0 , 1 (),21,21()21,31()7 , 2()(2cossin2DCBAyx、，、的一个点的坐标是表示的曲线上为参数、方程( )轨迹是所表示的一族圆的圆心参数为、由方程)(045243222tttytxyxA、一个定点、一个定点 B、一个椭圆、一个椭圆C、一条抛物线、一条抛物线 D、一条直线、一条直线( )直线的参数方程直线的参数方程000问题：已知一条直线过点M (x ,y )，倾斜角 ，求这条直线的方程.00cossinxxttyyt所以，该直线的参数方程为（ 为参数）(*)t的几何意义：的几何意义：|t|=|M0M|探 究12121212( ), .(1)2yf xM Mt tM MM MMt直线与曲线交于两点，对应的参数分别为曲线的弦的长是多少？（ ）线段的中点对应的参数 的值是多少？25.:10l xyyx 例 已知直线与抛物线交于A,B两点，求线段AB的长度和点M(-1,2)到A,B两点的距离之积。1123.(3520,xttyt 一条直线的参数方程是为参数），另一条直线的方程是x-y-2 3则两直线的交点与点（1，-5）间的距离是例例直线的参数方程可以写成这样的形式直线的参数方程可以写成这样的