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文档简介

1、2013年全国硕士研究生入学统一考试数学三试题一、选择题：18小题，每小题4分，共32分，下列每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的，请将所选项前的字母填在答题纸指定位置上.（1） 档时，用表示比的高阶无穷小，则下列式子中错误的是（ ）A、 B、C、 D、（2） 设函数的可去间断点个数为( ) A.0 B.1 C.2 D.3（3） 设是圆域位于第K象限的部分,记则( ) A. B. C. D. （4） 设为正项数列,下列选项正确的是( )A.若，则收敛 B.若收敛，则C.若收敛，则存在常数,使存在D.若存在常数,使存在,则收敛（5） 设矩阵A.B.C均为n阶矩阵，若AB=C,则B可逆，

2、则（）A.矩阵C的行向量组与矩阵A的行向量组等价B.矩阵C的列向量组与矩阵A的列向量组等价C.矩阵C的行向量组与矩阵B的行向量组等价D.矩阵C的列向量组与矩阵B的列向量组等价（6） 若矩阵和相似的充分必要条件为（ ）A. B.为任意数C. D.，为任意数（7） 设是随机变量，且, 则则（ ） A.> B.>> C.>> D.>>(8) 设随机变量和相互独立，则和的概率分布分别为：X0123PX-101P 则( )A. B. C. D.二、填空题：9-14小题，每小题4分，共24分，请将答案写在答题纸指定位置上.（9）设曲线和在点（0,1）处有公共的切线

3、，则=_.(10)设函数由方程确定，则=_.(11)求=_.(12) 微分方程的通解为（13）设A=（）是三阶非零矩阵，为的行列式，为的代数余子势，若+=0，则=_.(14)设随机变量服从标准正态分布,则。三、解答题：1523小题，共94分.请将解答写在答题纸指定位置上.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.（15）（本题满分10分）当时，与为等价无穷小，求与的值。（16）（本题满分10分）设是由曲线，直线及轴所围成的平面图形，分别是绕轴，轴旋转一周所得旋转体的体积，若，求的值。（17）（本题满分10分）设平面内区域由直线及围成.计算。（18）（本题满分10分）设生产某产评的固定成本为600

4、0元，可变成本为20元/件，价格函数为.(是单价，单位：元；是销量，单位：件），已知产销平衡，求：(I) 该商品的边际利润。(II) 当时的边际利润，并解释其经济意义。(III)使得利润最大的定价。（19）（本题满分10分） 设函数在上可导，且，证明：（I）存在，使得。（II）对于（1）中的，存在，使得。（20）（本题满分11分）设，当为何值时，存在矩阵使得,并求所有矩阵.（21）（本题满分11分）设二次型，记。（I）证明二次型对应的矩阵为；（II）若正交且均为单位向量，证明二次型在正交变化下的标准形为二次型。（22） （本题满分11分）设是二维随机变量，的边缘概率密度为，在给定的条件下，的条件概率密度为 （I）求的概率密度（II）的边缘密度（23）（本题满

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