章复习第6章实数

1、章复习 第六章 实数一、平方根1、平方根的概念一般地，如果一个数的_平方等于a，那么这个数叫做a的平方根（或_二次方根）2、平方根的性质一个正数_有两个平方根，它们互为相反数；O_有一个平方根，它是0本身；负数_没有平方根3、平方根的表示一个正数a的正、负平方根分别用_和_表示，分别读作“_正根号a”，“ _负根号a”注：即，根指数是2时，通常将这个2省略不写，所以将记作4、算术平方根一般地，如果一个正数x的平方等于a，即_，那么这个正数x叫做a的算术平方根注：非负数a的算术平方根即是a的正平方根；算术平方根具有双重非负性：被开方数a是非负数，算术平方根本身是非负数；0的算术平方根是O，即5、

2、开平方求一个数a的_平方根的运算，叫做开平方，数a叫做_被开方数注：_开平方与_平方互为逆运算平方根与算术平方根的区别及联系：区别：定义不同；个数不同：一个正数有_两个平方根，而一个正数的算术平方根_只有一个；表示方法不同：正数a的平方根表示为_，正数a的算术平方根表示为_；取值范围不同：正数的算术平方根_一定是正数；正数的平方根_一正一负，且_两数互为相反数联系：具有包含关系：_平方根包含_算术平方根，算术平方根是平方根中的一个；存在条件相同：平方根和算术平方根都只有_非负数才有；0的平方根、算术平方根均为_0二、立方根1、立方根的概念一般地，如果一个数的_立方等于a，那么这个数叫做a的立方

3、根（或_三次方根），这就是说，如果，那么x叫做a的立方根，数a的立方根，记作_。读作“_三次根号a”，注意此处的根指数3不能省略2、立方根的性质正数有一_个立方根，为_正数；负数有一_个立方根，为_负数；0有_一个立方根，是_0本身；_3、开立方求一个数的_立方根的运算，叫做开立方和开平方与平方互为逆运算一样，开立方与_立方也互为逆运算三、n次方根1、概念：一般地，如果一个数的n次方（n为大于1的整数）等于a，那么这个数叫做a的n次方根，换句话说，如果，那么x就是a的n次方根，表示为_，其中a叫做_被开方数，n叫做_根指数2、根指数n为偶数的方根叫做_偶次方根；根指数n为奇数的方根叫做_奇次方

4、根3、偶次方根的性质与平方根的性质一样，正数的偶次方根有_两个，它们_互为相反数；0的偶次方根为_O；负数_没有偶次方根4、奇次方根的性质与立方根的性质一样，正数的奇次方根_是一个正数，负数的奇次方根_是一个负数，0的奇次方根_是O，_（n为奇数）四、n次算术根1、定义：正数a的正的n次方根叫做a的n次算术根，表示为_，0的n次方根也叫做0的n次算术根2、表示方法：当时，就表示a的n次算术根例如：、，分别是5的算术平方根，2的3次算术根，3的4次算术根，32的5次算术根，0的7次算术根3、性质：n次算术根也有“双重非负性”，即a0、注意：负数_没有（填有或没有）算术根五、实数及相关概念1、无理

5、数_无限不循环小数叫做无理数注：无理数不能表示为两个整数之比，常见的无理数有：所有开不尽的方根；圆周率及一些含有的数；无限不循环、具有一定规律的数，如1.02323323332(每相邻的2与2之间依次多1个3）并不是所有的无理数都可以写成根式的形式，例如圆周率就不能写成根式的形式（注意带根号的数也不一定是无理数）2、实数及实数的分类实数的概念_有理数和_无理数统称为实数，即实数包括_有理数和_无理数实数的分类按定义分类： 按大小分类： 3、实数与数轴上的点的对应关系实数与数轴上的点是_一一对应的关系，即每一个实数都可以用数轴上的一个点来表示；反过来，数轴上的每一个点都表示_一个实数4、实数的大

6、小比较有理数大小的比较法则在实数范围内仍成立，法则1：在数轴上表示的两个数，右边的数总比左边的数大法则2：正数大于0，0大于负数，正数大于一切负数，两个负数比较大小，绝对值大的反而小5、实数的有关概念及性质概念有理数中的一些概念，如相反数、绝对值、倒数等，在实数范围仍适用相反数一个实数a的相反数可表示为_-a，即a与_-a互为相反数，0的相反数是_0绝对值实数的绝对值的意义和有理数的绝对值的意义一样：一个正实数的绝对值是_它本身；一个负实数的绝对值是_它的相反数；0的绝对值是_0即倒数非零实数a的倒数可表示为_，即a与_互为倒数，a×_=1性质：a与b互为相反数a+b=0；a与b互为

7、倒数ab=1；任何实数的绝对值都是非负数，即|a|0；六、实数的运算在进行实数的运算时，有理数的运算法则及运算性质等同样适用实数的混合运算的运算顺序与有理数的混合运算的运算顺序基本相同，先乘方、开方，再乘、除，最后加、减，同级运算按从左到右的顺序进行，有括号，则先计算括号里面的七、典型问题1、实数大小的比较比较实数的大小，通常可以用以下几种方法进行比较作差比较法例1 比较与的大小*转化比较法例2 比较、与三者的大小关系乘方比较法乘方比较法的依据：设a、b为正数，则例3 比较与的大小例4 比较与的大小注：另外，比较两实数的大小，还可以采用求商法，同分母（或分子）比较分子（或分母）法等，运用时，应

8、根据实数的特点，灵活地选用2、规律探索题例l （益阳中考）我们把分子为l的分数叫做单位分数，如，任何一个单位分数都可以拆分成两个不同的单位分数的和，如，(1)根据对上述式子的观察，你会发现，请写出，所表示的数；(2)进一步思考，单位分数（n是不小于2的正整数），请写出，所表示的式子，并加以验证八、巩固提高练习A卷 知识技能训练一、选择题1（舟山中考）下列各数是正整数的是( )Al B-2 C0.3 D2（黔东南州中考·2009）下列运算正确的是( )A B C D城市温州上海北京哈尔滨广州平均气温60-9-15153（温州中考）2010年12月某日我国部分城市的平均气温情况如下表（记

9、温度零上为正，单位：），则其中当天平均气温最低的城市是( )A广州 B哈尔滨 C北京 D上海4（大连中考）如图，数轴上表示l和的对应点为A、B，点B关于点A的对称点为C，则点C表示的数是（ ）A B C D5（无锡中考）如图，0是原点，实数a、b、c在数轴上对应的点分别为A、B、C，则下列结论错误的是（ ）A B C D6（南充中考）已知，那么可化简为（ ）A-a Ba C-3a D3a二、填空题7（海南中考）的相反数是_；-2的倒数是_；16的算术平方根是_；-8的立方根是_8（长沙中考）如图，数轴上表示数的点是_9（安徽中考）的整数部分是_，小数部分是_10（芜湖中考）若，则a_三、解答题

10、11（安徽中考）计算：B卷 综合应用创新训练四、综合题12（海淀中考）已知实数x，y满足，求代数式的值五、应用题13（泸州中考）某洗衣机的包装箱外形是长方体，其高为1.2 m，体积为1.2 m3，底面是正方形，则该包装箱的表面积为_m2六、开放创新题14（南京中考）写出一个有理数和无理数，使它们都是大于-2的负数：_15（荆州中考）有一个数值转换器，原理如下图，当输入的x为64时，输出的y是( )A.8 B C D16（宜宾中考）数学家发明了一个魔术盒，当任意实数对(a，b)进入其中时，会得到一个新的实数：例如把（3，-2）放入其中，就会得到现将实数对（-2，3）放人其中得到实数m，再将实数对(m，1)放人其中后，得到的实数是_17计算：=_,=_,=_，请你猜测的结果为