章复习第18章四边形

1、章复习 第18章 四边形一、平行四边形1、平行四边形的概念两组对边_分别平行的四边形叫做平行四边形注：平行四边形用符号“”表示，平行四边形ABCD记作“ABCD”2、平行四边形的性质平行四边形的邻角_互补，对角_相等平行四边形的对边_平行且_相等平行四边形的对角线_互相平分3、平行四边形的判定定义法：两组对边分别_平行的四边形是平行四边形两组对边分别_相等的四边形是平行四边形两组对角分别_相等的四边形是平行四边形对角线_互相平分的四边形是平行四边形一组对边_平行且_相等的四边形是平行四边形4、三角形中位线定理三角形中位线的定义：连接三角形_两边中点的线段叫做三角形的中位线三角形中位线定理：三角

2、形的中位线_平行于三角形的第三边，且_等于第三边的一半二、特殊的平行四边形1、矩形：定义：有个角是_直角的平行四边形叫做矩形，也就是长方形注：矩形首先是平行四边形，然后增加一个角是直角这个特殊条件性质：具有平行四边形的所有性质；矩形的四个角都是_直角；矩形的对角线_相等注：矩形既是_轴对称图形，也是_中心对称图形；由矩形的性质可得直角三角形斜边上的中线等于_斜边的一半矩形的判定：定义法：有一个角是直角的平行四边形是矩形；对角线_相等的平行四边形是矩形；有_三个角是直角的四边形是矩形2、菱形定义：有一组邻边_相等的平行四边形叫做菱形菱形必须满足两个条件：是平行四边形；有一组邻边相等性质：具有平行

3、四边形的所有性质；菱形的四条边_都相等；菱形的两条对角线_互相垂直，并且每一条对角线_平分一组对角.由菱形的两条对角线互相垂直可得菱形面积的另一个计算公式：菱形的面积=_两对角线乘积的一半菱形的判定：定义法：一组邻边相等的平行四边形是菱形；对角线_互相垂直的平行四边形是菱形；_四条边相等的四边形是菱形3、正方形定义：既是_矩形又是_菱形的四边形叫做正方形注：正方形常见的定义还有：有一组邻边相等的矩形叫做正方形；有一个角是直角的菱形叫做正方形性质：正方形既具有矩形的性质，又具有菱形的性质边：四条边_相等、邻边_垂直、对边_平行；角：四个角都是_直角；对角线：_相等、_且_互相垂直平分；每一条对角

4、线平分_一组对角；正方形一条对角线上一点到另一条对角线的两端距离_相等正方形的判定：判定一个四边形为正方形主要根据定义，其一般顺序为：先证明四边形是平行四边形；再证明它是矩形（或菱形）；最后证明它是菱形（或矩形）正方形、菱形、矩形、平行四边形四者之间的关系：如右图三、梯形1、梯形的定义及分类定义：一组对边_平行，另一组对边_不平行的四边形叫做梯形梯形的相关定义：梯形的底：梯形中_平行的两边叫做梯形的底；注：通常把较短的底叫做_上底，较长的底叫做_下底梯形的腰：梯形中_不平行的两边叫做梯形的腰；梯形的高：梯形_两底的距离叫做梯形的高梯形的分类： _两腰相等的梯形叫做等腰梯形；有一个角是直角的梯形

5、叫做_直角梯形2、等腰梯形性质：等腰梯形两腰_相等，两底_平行；等腰梯形同一底边上的两个角_相等；等腰梯形的两条对角线_相等；等腰梯形是_轴对称图形，上、下底中点的连线所在直线是_对称轴判定：定义法：两腰相等的梯形是等腰梯形；在同一底上的两个角_相等的梯形是等腰梯形；对角线_相等的梯形是等腰梯形注：解决梯形问题的基本思路是：梯形问题三角形或平行四边形问题各种四边形关系如下页图：四、重心1、线段的重心就是线段的_中点2、平行四边形的重心是它的两条对角线的_交点3、三角形的三条_中线交于一点，这一点就是三角形的重心五、平行四边形问题的常见辅助线1、有中线时，常加倍中线构造平行四边形2、矩形、菱形中

6、，常连对角线，把四边形问题转化为三角形问题3、有垂线时，常构造垂直平分线或作垂线构造矩形或菱形4、有正方形一边中点时，常取另一边中点构造图形5、图形具有等邻边特征时，可以把图形某部分绕等邻边的公共端点旋转到另一位置6、有以正方形一边中点为端点的线段时，常把这条线段延长，构造全等三角形六、梯形中常见的辅助线1、平移一腰，即从梯形的一个顶点作一腰的平行线，把梯形分成一个平行四边形和一个三角形，如图(1)2、从同一底的两端作另一底所在直线的垂线，把梯形转化成一个矩形和两个直角三角形，如图(2)3、平移一条对角线，即从梯形的一个顶点作一条对角线的平行线，把梯形转化成平行四边形和三角形，如图(3)4、延

7、长梯形两腰使它们交于一点，把梯形转化成三角形，如图(4)5、有一腰中点时常用的作辅助线方法：过此中点作一腰的平行线，把梯形转化成平行四边形，如图(5)把一底的端点与中点连接并延长与另一底的延长线相交，把梯形转化成三角形，如图(6)6、有底的中点时常过中点作两腰的平行线，把梯形转化成两个平行四边形和一个三角形，如图(7) 七、典型例题*例1 （潍坊中考）如图，在矩形ABCD中，AB=6，BC =8，若将矩形折叠，使B点与D点重合，则折痕EF的长为( )A B C5 D6*解：连接BD，BE，则四边形BEDF为菱形，设，则在中，解得例2 （广东中考）如图，等腰梯形ABCD中，ADBC，M、N分别是

8、AD、BC的中点，E、F分别是BM、CM的中点(1)求证：四边形MENF是菱形；(2)若四边形MENF是正方形，请探索等腰梯形ABCD的高和底边BC的数量关系并说明你的结论平行四边形 练习题1平行四边形ABCD中，若AC130°，则D的度数是 °. 2ABCD中，B=30°，AB4 cm，BC=8 cm，则四边形ABCD的面积是_.ABCDE第4题图3平行四边形ABCD的周长是18，三角形ABC的周长是14，则对角线AC的长是 .4如图，在平行四边形ABCD中，DBDC，70°，AEBD于E，则DAE度5平行四边形ABCD中，A:B:C:D的值可以是（ ） A1:2:3:4 B. 3:4:4:3 C. 3:3:4:4 D. 3:4:3:46在平行四边形中，那么下列各式中，不能成立的是（ ）A BC D7如图，在ABCD中，E，F为BC上两点，且BECF，AFDE求证：ABFDCEABDCEF8如图，小明用一根36m长的绳