直线与圆的位置关系测试题1

1、 直线与圆的位置关系测试题一选择题（10×330´）1如图，在平面直角坐标系xOy中，半径为2的P的圆心P的坐标为（3，0），将P沿x轴正方向平移，使P与y轴相切，则平移的距离为（）A1, B1或5, C, 3 D 52如图，AB是O的直径，CD是O的切线，切点为D，CD与AB的延长线交于点C，A=30°，给出下面3个结论：AD=CD；BD=BC；AB=2BC，其中正确结论的个数是（）A3B2C1D03如图，在平面直角坐标系中，点A、B均在函数y=（k0，x0）的图象上，A与x轴相切，B与y轴相切若点B的坐标为（1，6），A的半径是B的半径的2倍，则点A的坐标为（

2、）, A, （2，2）, B, （2，3）, C, （3，2）, D, （4，）4如图，P为O的直径BA延长线上的一点，PC与O相切，切点为C，点D是上一点，连接PD已知PC=PD=BC下列结论：（1）PD与O相切；（2）四边形PCBD是菱形；（3）PO=AB；4）PDB=120°其中正确的个数为（）A4个, B3个 C 2个 D 1个5点P是O外一点，PA、PB分别切O于点A、B，P=70°，点C是O上的点（不与点A、B重合），则ACB等于（）A70°B55°C70°或110°D55°或125°6如图，PA、PB

3、、DE分别与O相切，若P=40°，则DOE等于（）度, A 40, B 50, C70, D, 807图，在矩形ABCD中，AB=3，BC=2，以BC为直径在矩形内作半圆，自点A作半圆的切线AE，则sinCBE=（）A , B , C, D 8如图，两圆相交于C、D，AB是两圆的一条外公切线，A、B为切点，CD的延长线交AB于M，若CD=9，MD=3，则AB的长为（）A18, B 12, C 13.5 D 639如图，点I和O分别是ABC的内心和外心，则AIB和AOB的关系为（）A AIB=AOB, BAIBAOBC 2AIBAOB=180° D2AOBAIB=180

4、76;10如图O内切于正ABC，正DEF内接于O，则SDEF：SABC等于（） A 1：2, B1：3, C1：4, D1：5二填空题（17×468´）11O的半径为R，点O到直线l的距离为d，R，d是方程x24x+m=0的两根，当直线l与O相切时，m的值为_12在平面直角坐标系中，O为坐标原点，则直线y=x+与以O点为圆心，1为半径的圆的位置关系为 13AB是O的直径，点C在AB的延长线上，CD切O于点D，连接AD若A=25°，则C=_度 13题 14题 15题14如图，PA，PB分别切O于点A、B，点C在O上，且ACB=50°，则P=_15如图，两圆

5、圆心相同，大圆的弦AB与小圆相切，AB=8，则图中阴影部分的面积是_16如图，AB是O的直径，O交BC于D，DEAC，垂足为E，要使DE是O的切线，则图中的线段应满足的条件是_或 17如图四边形ABCD内接于O，AB为直径，PD切O于D，与BA延长线交于P点，已知BCD=130°，则ADP= 18如图，P是O外一点，PA、PB分别和O切于A、B，C是弧AB上任意一点，过C作O的切线分别交PA、PB于D、E，若PDE的周长为12，则PA长为_19如图，已知PA为O的切线，PBC为O的割线，PA=，PB=BC，O的半径OC=5，那么弦BC的弦心距OM=_20如图，小明同学测量一个光盘的直

6、径，他只有一把直尺和一块三角板，他将直尺、光盘和三角板如图放置于桌面上，并量出AB=3.5cm，则此光盘的直径是_cm21如图，四边形ABCD是正方形，以BC边为直径在正方形内作半圆O，再过顶点A作半圆O的切线（切点为F）交CD边于E，则sinDAE=_ 21题 22题 23题 22在RtABC中，C=90°，B=60°，内切圆O与边AB、BC、CA分别相切于点D、E、F，DEF为_ °23在ABC中，AB=10，AC=6，BC=8，O为ABC的内切圆，点D是斜边AB的中点， tanODA=_ 24如图：I是RtABC的内切圆，C=90°，AC=6，BC

7、=8，则I的半径是_25题 26题 27题 24题 25如图，在ABC中，点P是ABC的内心，则PBC+PCA+PAB=_ 度26在ABC中，A=70°，点O是内心，则BOC=_27如图所示，在矩形ABCD中，BD=10，ABD的内切圆半径为2，切三边于E、F、G，则矩形两边长为_ 三解答题（3×10=30´）28如图，已知AB是O的直径，BC是O的弦，弦EDAB于点F，交BC于点G，过点C的直线与ED的延长线交于点P，PC=PG（1）求证：PC是O的切线；（2）当点C在劣弧AD上运动时，其他条件不变，若BG2=BFBO求证：点G是BC的中点；（3）在满足（2）的

8、条件下，AB=10，ED=4，求BG的长29已知：如图，在ABC中，AB=BC，D是AC中点，BE平分ABD交AC于点E，点O是AB上一点，O过B、E两点，交BD于点G，交AB于点F（1）求证：AC与O相切；（2）当BD=6，sinC= 时，求O的半径30如图，AB是O的直径，过点A作O的切线并在其上取一点C，连接OC交O于点D，BD的延长线交AC于E，连接AD（1）求证：CDECAD；（2）若AB=2，AC=2，求AE的长2014年12月22日1105107430的初中数学组卷参考答案与试题解析一选择题（共10小题）1（2014益阳）如图，在平面直角坐标系xOy中，半径为2的P的圆心P的坐标

9、为（3，0），将P沿x轴正方向平移，使P与y轴相切，则平移的距离为（）A1B1或5C3D5考点：直线与圆的位置关系；坐标与图形性质菁优网版权所有分析：平移分在y轴的左侧和y轴的右侧两种情况写出答案即可解答：解：当P位于y轴的左侧且与y轴相切时，平移的距离为1；当P位于y轴的右侧且与y轴相切时，平移的距离为5故选：B点评：本题考查了直线与圆的位置关系，解题的关键是了解当圆与直线相切时，点到圆心的距离等于圆的半径2（2014无锡）如图，AB是O的直径，CD是O的切线，切点为D，CD与AB的延长线交于点C，A=30°，给出下面3个结论：AD=CD；BD=BC；AB=2BC，其中正确结论的个

10、数是（）A3B2C1D0考点：切线的性质菁优网版权所有专题：几何图形问题分析：连接OD，CD是O的切线，可得CDOD，由A=30°，可以得出ABD=60°，ODB是等边三角形，C=BDC=30°，再结合在直角三角形中300所对的直角边等于斜边的一半，继而得到结论成立解答：解：如图，连接OD，CD是O的切线，CDOD，ODC=90°，又A=30°，ABD=60°，OBD是等边三角形，DOB=ABD=60°，AB=2OB=2OD=2BDC=BDC=30°，BD=BC，成立；AB=2BC，成立；A=C，DA=DC，成立；

11、综上所述，均成立，故答案选：A点评：本题考查了圆的有关性质的综合应用，在本题中借用切线的性质，求得相应角的度数是解题的关键3（2014长春）如图，在平面直角坐标系中，点A、B均在函数y=（k0，x0）的图象上，A与x轴相切，B与y轴相切若点B的坐标为（1，6），A的半径是B的半径的2倍，则点A的坐标为（）A（2，2）B（2，3）C（3，2）D（4，）考点：切线的性质；反比例函数图象上点的坐标特征菁优网版权所有专题：数形结合分析：把B的坐标为（1，6）代入反比例函数解析式，根据B与y轴相切，即可求得B的半径，则A的半径即可求得，即得到B的纵坐标，代入函数解析式即可求得横坐标解答：解：把B的坐标为

12、（1，6）代入反比例函数解析式得：k=6，则函数的解析式是：y=，B的坐标为（1，6），B与y轴相切，B的半径是1，则A是2，把y=2代入y=得：x=3，则A的坐标是（3，2）故选：C点评：本题考查了待定系数法求函数的解析式，以及斜线的性质，圆的切线垂直于经过切点的半径4（2014泰安）如图，P为O的直径BA延长线上的一点，PC与O相切，切点为C，点D是上一点，连接PD已知PC=PD=BC下列结论：（1）PD与O相切；（2）四边形PCBD是菱形；（3）PO=AB；（4）PDB=120°其中正确的个数为（）A4个B3个C2个D1个考点：切线的判定与性质；全等三角形的判定与性质；菱形的判

13、定菁优网版权所有专题：几何综合题分析：（1）利用切线的性质得出PCO=90°，进而得出PCOPDO（SSS），即可得出PCO=PDO=90°，得出答案即可；（2）利用（1）所求得出：CPB=BPD，进而求出CPBDPB（SAS），即可得出答案；（3）利用全等三角形的判定得出PCOBCA（ASA），进而得出CO=PO=AB；（4）利用四边形PCBD是菱形，CPO=30°，则DP=DB，则DPB=DBP=30°，求出即可解答：解：（1）连接CO，DO，PC与O相切，切点为C，PCO=90°，在PCO和PDO中，PCOPDO（SSS），PCO=PDO

14、=90°，PD与O相切，故（1）正确；（2）由（1）得：CPB=BPD，在CPB和DPB中，CPBDPB（SAS），BC=BD，PC=PD=BC=BD，四边形PCBD是菱形，故（2）正确；（3）连接AC，PC=CB，CPB=CBP，AB是O直径，ACB=90°，在PCO和BCA中，PCOBCA（ASA），AC=CO，AC=CO=AO，COA=60°，CPO=30°，CO=PO=AB，PO=AB，故（3）正确；（4）四边形PCBD是菱形，CPO=30°，DP=DB，则DPB=DBP=30°，PDB=120°，故（4）正确；正确

15、个数有4个，故选：A点评：此题主要考查了切线的判定与性质和全等三角形的判定与性质以及菱形的判定与性质等知识，熟练利用全等三角形的判定与性质是解题关键5点P是O外一点，PA、PB分别切O于点A、B，P=70°，点C是O上的点（不与点A、B重合），则ACB等于（）A70°B55°C70°或110°D55°或125°考点：弦切角定理菁优网版权所有专题：计算题分析：分两种情况讨论：点C在劣弧AB上；点C在优弧AMB上；再根据弦切角定理和切线的性质求得ACB解答：解：如图，PA、PB分别切O于点A、B，OAP=OBP=90°

16、，P=70°，AOB=110°，ACB=55°，当点C在劣弧AB上，AOB=110°，弧ACB的度数为250°，ACB=125°故选D点评：本题考查了弦切角定理和和切线的性质，是基础知识要熟练掌握6如图，PA、PB、DE分别与O相切，若P=40°，则DOE等于（）度A40B50C70D80考点：弦切角定理菁优网版权所有专题：计算题分析：连接OA、OB、OP，由切线的性质得AOB=140°，再由切线长定理求得DOE的度数解答：解：连接OA、OB、OP，P=40°，AOB=140°，PA、PB、DE

17、分别与O相切，AOD=POD，BOE=POE，DOE=AOB=×140°=70°故选C点评：本题考查了弦切角定理和切线长定理，是基础知识要熟练掌握7（2011杭州一模）图，在矩形ABCD中，AB=3，BC=2，以BC为直径在矩形内作半圆，自点A作半圆的切线AE，则sinCBE=（）ABCD考点：切线长定理；相似三角形的判定与性质；锐角三角函数的定义菁优网版权所有专题：计算题分析：取BC的中点O，则O为圆心，连接OE，AO，AO与BE的交点是F，则易证AOBE，BOFAOB，则sinCBE=，求得OF的长即可求解解答：解：取BC的中点O，则O为圆心，连接OE，AO，

18、AO与BE的交点是FAB，AE都为圆的切线AE=ABOB=OE，AO=AOABOAEO（SSS）OAB=OAEAOBE在直角AOB里AO2=OB2+AB2OB=1，AB=3AO=易证明BOFAOBBO：AO=OF：OB1：=OF：1OF=sinCBE=故选D点评：本题主要考查了切线长定理，以及三角形的相似，求角的三角函数值的问题转化为求线段的比的问题8（2011鄂州模拟）如图，两圆相交于C、D，AB是两圆的一条外公切线，A、B为切点，CD的延长线交AB于M，若CD=9，MD=3，则AB的长为（）A18B12C13.5D63考点：切割线定理菁优网版权所有专题：计算题分析：根据切割线定理得MA2=

19、MDMC，再代入求得MA的值，同理求得MB，即可得出答案解答：解：AB是两圆的一条外公切线，MA2=MDMC，MB2=MDMC，CD=9，MD=3，MA=MB=6，AB=12，故选B点评：本题考查了切割线定理，从圆外一点作圆的一条切线和圆的一条割线，切线长的平方等于圆外这点到圆上两点间线段的乘积9（2013武汉元月调考）如图，点I和O分别是ABC的内心和外心，则AIB和AOB的关系为（）AAIB=AOBBAIBAOBC2AIBAOB=180°D2AOBAIB=180°考点：三角形的内切圆与内心；三角形的外接圆与外心菁优网版权所有分析：根据圆周角定义，以及内心的定义，可以利用

20、C表示出AIB和AOB，即可得到两个角的关系解答：解：点O是ABC的外心，AOB=2C，C=AOB，点I是ABC的内心，IAB=CAB，IBA=CBA，AIB=180°（IAB+IBA）=180°（CAB+CBA），=180°（180°C）=90°+C，2AIB=180°+C，AOB=2C，点评：本题考查了圆周角定理以及三角形的内心的性质，正确利用C表示AIB的度数是关键10（2008白下区二模）如图O内切于正ABC，正DEF内接于O，则SDEF：SABC等于（）A1：2B1：3C1：4D1：5考点：三角形的内切圆与内心菁优网版权所有

21、分析：首先连接OA，OB，OM，由O内切于正ABC，正DEF内接于O，可得点D在OA上，点E在OB上，ABCDEF，OMAB，AOB=120°，然后根据直角三角形的性质，即可得OA=2OM，继而可求得则SDEF：SABC的值解答：解：连接OA，OB，OM，O内切于正ABC，正DEF内接于O，点D在OA上，点E在OB上，ABCDEF，OMAB，AOB=120°，AOM=AOB=60°，AMO=90°，OAM=30°，OA=2OM，OD=OM，OA=2OM，SDEF：SABC=1：4故选C点评：此题考查了三角形内切圆与外接圆的性质此题难度适中，解题

22、的关键是注意数形结合思想的应用，注意辅助线的作法二填空题（共17小题）11（2014西宁）O的半径为R，点O到直线l的距离为d，R，d是方程x24x+m=0的两根，当直线l与O相切时，m的值为4考点：直线与圆的位置关系；根的判别式菁优网版权所有专题：判别式法分析：先根据切线的性质得出方程有且只有一个根，再根据=0即可求出m的值解答：解：d、R是方程x24x+m=0的两个根，且直线L与O相切，d=R，方程有两个相等的实根，=164m=0，解得，m=4，故答案为：4点评：本题考查的是切线的性质及一元二次方程根的判别式，熟知以上知识是解答此题的关键12（2014雅安）在平面直角坐标系中，O为坐标原点

23、，则直线y=x+与以O点为圆心，1为半径的圆的位置关系为相切考点：直线与圆的位置关系；坐标与图形性质菁优网版权所有专题：几何图形问题分析：首先求得直线与坐标轴的交点坐标，然后求得原点到直线的距离，利用圆心到直线的距离和圆的半径的大小关系求解解答：解：令y=x+=0，解得：x=，令x=0，解得：y=，所以直线y=x+与x轴交于点（，0），与y轴交于点（0，），设圆心到直线y=x+的距离为d，则d=1，圆的半径r=1，d=r，直线y=x+与以O点为圆心，1为半径的圆的位置关系为相切，故答案为：相切点评：本题考查了直线与圆的位置关系及坐标与图形的性质，属于基础题，比较简单13（2014成都）如图，A

24、B是O的直径，点C在AB的延长线上，CD切O于点D，连接AD若A=25°，则C=40度考点：切线的性质；圆周角定理菁优网版权所有专题：计算题分析：连接OD，由CD为圆O的切线，利用切线的性质得到OD垂直于CD，根据OA=OD，利用等边对等角得到A=ODA，求出ODA的度数，再由COD为AOD外角，求出COD度数，即可确定出C的度数解答：解：连接OD，CD与圆O相切，ODDC，OA=OD，A=ODA=25°，COD为AOD的外角，COD=50°，C=90°50°=40°故答案为：40点评：此题考查了切线的性质，等腰三角形的性质，以及外角

25、性质，熟练掌握切线的性质是解本题的关键14（2014天水）如图，PA，PB分别切O于点A、B，点C在O上，且ACB=50°，则P=80°考点：切线的性质菁优网版权所有专题：几何图形问题分析：根据圆周角定理求出AOB，根据切线的性质求出OAP=OBP=90°，根据多边形的内角和定理求出即可解答：解：连接OA、OB，ACB=50°，AOB=2ACB=100°，PA，PB分别切O于点A、B，点C在O上，OAP=OBP=90°，P=360°90°100°90°=80°，故答案为：80°

26、;点评：本题考查了圆周角定理和切线的性质的应用，注意：圆的切线垂直于过切点的半径15（2014南充）如图，两圆圆心相同，大圆的弦AB与小圆相切，AB=8，则图中阴影部分的面积是16（结果保留）考点：切线的性质；勾股定理；垂径定理菁优网版权所有专题：计算题分析：设AB与小圆切于点C，连结OC，OB，利用垂径定理即可求得BC的长，根据圆环（阴影）的面积=OB2OC2=（OB2OC2），以及勾股定理即可求解解答：解：设AB与小圆切于点C，连结OC，OBAB与小圆切于点C，OCAB，BC=AC=AB=×8=4圆环（阴影）的面积=OB2OC2=（OB2OC2）又直角OBC中，OB2=OC2+B

27、C2圆环（阴影）的面积=OB2OC2=（OB2OC2）=BC2=16故答案为：16点评：此题考查了垂径定理，切线的性质，以及勾股定理，解题的关键是正确作出辅助线，注意到圆环（阴影）的面积=OB2OC2=（OB2OC2），利用勾股定理把圆的半径之间的关系转化为直角三角形的边的关系16（2005武汉）如图，AB是O的直径，O交BC于D，DEAC，垂足为E，要使DE是O的切线，则图中的线段应满足的条件是BD=CD或AB=AC考点：切线的判定；圆周角定理菁优网版权所有专题：压轴题分析：要使DE是圆的切线，则连接OD，应使ODDE解答：解：（1）结合DEAC，只需ODAC，根据O是AB的中点，只需BD=

28、CD即可；（2）根据（1）中探求的条件，要使BD=CD，则连接AD，只需AB=AC，根据等腰三角形的三线合一即可点评：掌握证明切线的方法，探索性的题要结合已知条件和结论进行综合分析17（2013成都一模）如图四边形ABCD内接于O，AB为直径，PD切O于D，与BA延长线交于P点，已知BCD=130°，则ADP=40°考点：弦切角定理；圆周角定理菁优网版权所有专题：计算题分析：连接BD，由圆内接四边形的性质，求得BAD，再由弦切角定理得ADP=ABD，从而得出答案解答：解：连接BD，四边形ABCD内接于O，BCD=130°，BAD=50°，AB为直径，AD

29、B=90°，ABD=40°PD切O于D，ADP=ABD=40°，故答案为：40°点评：本题考查了圆周角定理和弦切角定理，是基础知识比较简单18（2003大连）如图，P是O外一点，PA、PB分别和O切于A、B，C是弧AB上任意一点，过C作O的切线分别交PA、PB于D、E，若PDE的周长为12，则PA长为6考点：切线长定理菁优网版权所有专题：压轴题分析：根据切线长定理，可将PDE的周长转化为两条切线长的和，已知了PDE的周长，即可求出切线的长解答：解：根据切线长定理得：AD=CD，CE=BE，PA=PB，则PDE的周长=2PA=12，PA=6点评：本题主要考

30、查了切线长定理的应用19（2005河南）如图，已知PA为O的切线，PBC为O的割线，PA=，PB=BC，O的半径OC=5，那么弦BC的弦心距OM=4考点：切割线定理菁优网版权所有分析：根据切割线定理得到PA2=PBPC，设BC=x，则PB=x，PC=2x，因而得到2x2=72，解得x=6；OMBC，则满足垂径定理，在直角OMC中，根据勾股定理可得到OM=4解答：解：PA为O的切线，PBC为O的割线，PA2=PBPC；设BC=x，则PB=x，PC=2x，2x2=72，解得x=6；OMBC，在直角OMC中，OC=5，CM=3，OM=4点评：本题解决的关键是正确理解记忆切割线定理，以及垂径定理20（

31、2004锦州）如图，小明同学测量一个光盘的直径，他只有一把直尺和一块三角板，他将直尺、光盘和三角板如图放置于桌面上，并量出AB=3.5cm，则此光盘的直径是cm考点：切割线定理；解直角三角形菁优网版权所有分析：设圆的圆心是O，连接OB，OA，根据已知可求得OB的长，即可得到圆的直径解答：解：设圆的圆心是O，连接OB，OA，OCAC，AB与O相切，OAB=×120°=60°，OBA=90°，在RtAOB中，AB=3.5，OB=ABtan60°=3.5圆的直径是7cm点评：此题综合运用了切线的性质定理、切线长定理以及锐角三角函数的知识21如图，四边

32、形ABCD是正方形，以BC边为直径在正方形内作半圆O，再过顶点A作半圆O的切线（切点为F）交CD边于E，则sinDAE=考点：切线长定理；勾股定理；正方形的性质；锐角三角函数的定义菁优网版权所有专题：计算题分析：设正方形ABCD的边长为4a，EC=x，根据切线长定理得到AF=AB=4a，EC=EF=x，在RtADE中利用勾股定理可得到x与a的关系，从而可用a表示AE、DE，然后在RtADE中，利用正弦函数的定义求解即可解答：解：设正方形ABCD的边长为4a，EC=x，AF为半圆O的切线，AF=AB=4a，EC=EF=x，在RtADE中，DE=4ax，AE=4a+x，AE2=AD2+DE2，即（

33、4a+x）2=（4a）2+（4ax）2，解得x=a，AE=5a，DE=3a，在RtADE中，sinDAE=故答案为点评：本题考查了切线长定理：从圆外一点引圆的两条切线，切线长相等也考查了正方形的性质、勾股定理以及锐角三角函数的定义22（2014南京联合体一模）如图，在RtABC中，C=90°，B=60°，内切圆O与边AB、BC、CA分别相切于点D、E、F，则DEF的度数为75°考点：三角形的内切圆与内心；圆周角定理菁优网版权所有分析：连接DO，FO，利用切线的性质得出ODA=OFA=90°，再利用三角形内角和以及四边形内角和定理求出DOF的度数，进而利用

34、圆周角定理得出DEF的度数解答：解：连接DO，FO，在RtABC中，C=90°，B=60°A=30°，内切圆O与边AB、BC、CA分别相切于点D、E、F，ODA=OFA=90°，DOF=150°，DEF的度数为75°故答案为：75点评：此题主要考查了圆周角定理以及切线的性质和四边形内角和定理等知识，得出DOF=150°是解题关键23（2013宝应县二模）如图，在ABC中，AB=10，AC=6，BC=8，O为ABC的内切圆，点D是斜边AB的中点，则tanODA=2考点：三角形的内切圆与内心；勾股定理的逆定理；正方形的判定与性质

35、；锐角三角函数的定义菁优网版权所有专题：计算题分析：根据勾股定理的逆定理求出C=90°，连接OE、OF、OQ，证四边形CEOF是正方形，求出半径OE，求出QA，求出DQ、OQ的长度，即可求出答案解答：解：AB2=100，AC2+BC2=100，AC2+BC2=AB2，C=90°，连接OE、OF、OQ，O为ABC的内切圆，C=OEC=OFC=90°，OE=OF，BE=BQ，AQ=AF，CE=CF，四边形CEOF是正方形，CE=CF=OE=OF，BCOE+ACOE=AB，OE=OQ=（6+810）=2，AQ=AF=62=4，D为AB的中点，AD=AB=5，DQ=54=

36、1，tanODA=2故答案为：2点评：本题主要考查对正方形的性质和判定，三角形的内切圆与内心，勾股定理的逆定理，锐角三角函数的定义等知识点的理解和掌握，能求出OQ、OD的长度是解此题的关键24（2012香洲区一模）如图：I是RtABC的内切圆，C=90°，AC=6，BC=8，则I的半径是2考点：三角形的内切圆与内心菁优网版权所有专题：探究型分析：设AB、BC、AC与I的切点分别为D、E、F；易证得四边形IECF是正方形；那么根据切线长定理可得：CE=CF=（AC+BCAB），由此可求出r的长解答：解：如图：连接IE，IF，在RtABC，C=90°，AC=6，BC=8；AB=

37、10；四边形IECF中，IE=IF，IEC=IFC=C=90°，四边形IECF是正方形；由切线长定理，得，AD=AE，BD=BF，CE=CF；CE=CF=（AC+BCAB）；即：r=（6+810）=2故答案为：2点评：本题考查的是三角形的内切圆与内心及切线长定理，根据题意作出辅助线，利用切线长定理及勾股定理求解是解答此题的关键25（2011南昌）如图，在ABC中，点P是ABC的内心，则PBC+PCA+PAB=90度考点：三角形的内切圆与内心菁优网版权所有专题：计算题；压轴题分析：根据三角形的内心的定义知内心是三角形三角平分线的交点，根据三角形内角和定理可以得到题目中的三个角的和解答：

38、解：点P是ABC的内心，PB平分ABC，PA平分BAC，PC平分ACB，ABC+ACB+BAC=180°，PBC+PCA+PAB=90°，故答案为：90°点评：本题考查了三角形的内心的性质，解题的关键是正确的理解三角形的内心的定义，是三角形三内角的平分线的交点26（2009毕节地区）如图，在ABC中，A=70°，点O是内心，则BOC=125°考点：三角形的内切圆与内心；角平分线的定义；三角形内角和定理菁优网版权所有专题：计算题分析：根据三角形的内角和定理求出ABC+ACB的度数，根据三角形的内心，求出OBC+OCB=（ABC+ACB），代入求出

39、OBC+OCB，根据三角形的内角和定理求出BOC即可解答：解：A=70°，ABC+ACB=180°A=110°，点O是ABC的内心，OBC=ABC，OCB=ACB，OBC+OCB=（ABC+ACB）=55°，BOC=180°（OBC+OCB）=125°故答案为：125°点评：本题考查了三角形的内角和定理，三角形的内心，角平分线定义等知识点的应用，关键是求出OBC+OCB的度数，题目比较典型，主要训练了学生的推理能力和计算能力27（2009揭东县模拟）如图所示，在矩形ABCD中，BD=10，ABD的内切圆半径为2，切三边于E、

40、F、G，则矩形两边AB=6，AD=8考点：三角形的内切圆与内心；矩形的性质菁优网版权所有分析：根据勾股定理，得AB2+AD2=100；再根据直角三角形的内切圆的半径等于两条直角边的和与斜边的差的一半，得AB+AD=14联立两式可求得AB、AD的长解答：解：RtABD中，BD=10，由勾股定理，得：AB2+AD2=AB2=100；设ABD内切圆的半径为R，则有：R=2，即AB+AD=14；联立得：，解得故AB的长为6，AD的长为8点评：本题主要考查直角三角形的性质、勾股定理、直角三角形内切圆半径的计算方法等知识点三解答题（共3小题）28（2014安顺）如图，已知AB是O的直径，BC是O的弦，弦E

41、DAB于点F，交BC于点G，过点C的直线与ED的延长线交于点P，PC=PG（1）求证：PC是O的切线；（2）当点C在劣弧AD上运动时，其他条件不变，若BG2=BFBO求证：点G是BC的中点；（3）在满足（2）的条件下，AB=10，ED=4，求BG的长考点：切线的判定与性质；勾股定理；圆周角定理；相似三角形的判定与性质菁优网版权所有专题：几何综合题分析：（1）连OC，由EDAB得到FBG+FGB=90°，又PC=PD，则1=2，而2=FGB，4=FBG，即可得到1+4=90°，根据切线的判定定理即可得到结论；（2）连OG，由BG2=BFBO，即BG：BO=BF：BG，根据三角

42、形相似的判定定理得到BGOBFG，由其性质得到OGB=BFG=90°，然后根据垂径定理即可得到点G是BC的中点；（3）连OE，由EDAB，根据垂径定理得到FE=FD，而AB=10，ED=4，得到EF=2，OE=5，在RtOEF中利用勾股定理可计算出OF，从而得到BF，然后根据BG2=BFBO即可求出BG解答：（1）证明：连OC，如图，EDAB，FBG+FGB=90°，又PC=PG，1=2，而2=FGB，4=FBG，1+4=90°，即OCPC，PC是O的切线；（2）证明：连OG，如图，BG2=BFBO，即BG：BO=BF：BG，而FBG=GBO，BGOBFG，OGB=BFG=90°，即OGBG，BG=CG，即点G是BC的中点；（3）解：连OE，如图，EDAB，FE