243正多边形和圆帅先锋

1、各边相等各边相等,各角也相等的多边形是正多边形各角也相等的多边形是正多边形.O问题：问题：1.五边形五边形ABCDE是什么五边形？为什么？是什么五边形？为什么？ 2.若将圆分成三等份呢？四等份呢？若将圆分成三等份呢？四等份呢？n等份呢？等份呢？ 结论：将圆分成结论：将圆分成n n等份，顺次连结各分点等份，顺次连结各分点得到圆的内接正得到圆的内接正n n边形。边形。ACBDE 用已学过的知识也能证明五边形用已学过的知识也能证明五边形ABCDE是正五是正五边形（同学们课后试一试）。边形（同学们课后试一试）。 按照同样的方法，我们也能得到圆的外切正按照同样的方法，我们也能得到圆的外切正n边形。边形。

2、 结论：将圆分成结论：将圆分成n n等份，过各分点作圆等份，过各分点作圆的切线得到圆的外切的切线得到圆的外切正正n n边形。边形。OACBDE 结论：任何正多边形都有一个外接圆和结论：任何正多边形都有一个外接圆和一个内切圆，这两个圆是同心圆。一个内切圆，这两个圆是同心圆。思考思考： 各边相等的圆内接多边形是正各边相等的圆内接多边形是正多边形多边形?各角都相等的圆内接多边形各角都相等的圆内接多边形呢呢?如果是如果是,说明为什么说明为什么;如果不是如果不是,举出举出反例反例.正多边形每一边所对的圆心正多边形每一边所对的圆心角叫做正多边形的角叫做正多边形的中心角中心角. .O中心角中心角半径半径R边

3、心距边心距r我们把一个正多边形的外接我们把一个正多边形的外接圆的圆心叫做这个正多边形圆的圆心叫做这个正多边形的的中心中心. .外接圆的半径叫做正多边形外接圆的半径叫做正多边形的的半径半径. .中心到正多边形的一边的距中心到正多边形的一边的距离叫做正多边形的离叫做正多边形的边心距边心距. .讨论：讨论：1.正正n边形的中心角等于多少度？边形的中心角等于多少度？2.连接正连接正n边形的各条半径，将正边形的各条半径，将正n边形分成几边形分成几个等腰三角形？个等腰三角形？ 再作出每条边的边心距，将正再作出每条边的边心距，将正n边形分成几个边形分成几个直角三角形？直角三角形？no360（n个且他们全等个

4、且他们全等）（2n个且他们全等个且他们全等）例例 有一个亭子有一个亭子,它的地基是半径为它的地基是半径为4m的正六边形的正六边形,求地基的周长和面积求地基的周长和面积(精确到精确到0.1m2).OABCDEFRPr解解: 连结连结OB、OC，过，过O点作点作OP垂直垂直BC于于P。因为。因为BOC= ，又又OB=OC，所以，所以OBC是等边三角形，则是等边三角形，则BC=OB=4360606在在RtOPC中中,OC=4, PC=4222BC ，因此因此,亭子地基的周长亭子地基的周长l =46=24(m).利用勾股定理利用勾股定理,可得边心距可得边心距22422 3.r 亭子地基的面积亭子地基的

5、面积S=6SOBC=6 4 2 =24 41.6（ m ）21332变式一：变式一：若上题中亭子的地基是正三角若上题中亭子的地基是正三角形，且它的半径是形，且它的半径是4m，求这个正三角，求这个正三角形的周长和面积。形的周长和面积。ABCODABCDOE变式二：变式二：若上题中亭子的地基是正若上题中亭子的地基是正方形，且它的半径是方形，且它的半径是4m，求这个正，求这个正方形的周长和面积。方形的周长和面积。小结：正多边形的有关计算可通小结：正多边形的有关计算可通过连结半径和作边心距，将它转过连结半径和作边心距，将它转化成等腰或直角三角形来解决。化成等腰或直角三角形来解决。1、 O是正五边形是正

6、五边形ABCDE的外接圆，弦的外接圆，弦AB的弦心距的弦心距OF叫正五边形叫正五边形ABCDE的的 ，它是正五边形它是正五边形ABCDE的圆的半径。的圆的半径。2、 AOB叫做正五边形叫做正五边形ABCDE的角，它的角，它的度数是的度数是DEABC.OF边心距边心距内切内切中心中心72度度巩固练习：巩固练习：3.填表填表正多边形的正多边形的边数边数中心角中心角半径半径边长边长边心距边心距周长周长面积面积3416232 说出你这节课的收获和体会，能让说出你这节课的收获和体会，能让大家与你一起来分享吗？大家与你一起来分享吗？1.圆 正多边形；2.正多边形的有关概念(中心、半径、中心角、边心距）；3.学会了一种进行正多边形计算的方法（将正多