高一数学必修一期末试卷及答案

1、高一数学必修1试题 一、选择题。（共10小题，每题4分）1、设集合A=xQ|x>-1，则（ ）A、 B、 C、 D、 2、设A=a，b，集合B=a+1，5，若AB=2，则AB=（ ）A、1，2 B、1，5 C、2，5 D、1，2，53、函数的定义域为（ ）A、1，2)(2，+） B、(1，+） C、1，2) D、1，+)4、设集合M=x|-2x2，N=y|0y2，给出下列四个图形，其中能表示以集合M为定义域，N为值域的函数关系的是（ ）5、三个数70。3，0。37，0.3，的大小顺序是（ ）A、 70。3，0.37，0.3, B、70。3，0.3, 0.37C、 0.37, , 70。3

2、，0.3, D、0.3, 70。3，0.37，6、若函数f(x)=x3+x2-2x-2的一个正数零点附近的函数值用二分法逐次计算，参考数据如下表：f(1)=-2f(1.5)=0.625f(1.25)=-0.984f(1.375)=-0.260f(1.438)=0.165f(1.4065)=-0.052 那么方程x3+x2-2x-2=0的一个近似根（精确到0.1）为（ ） A、1.2 B、1.3 C、1.4 D、1.5 7、函数 的图像为（ ）8、设（a>0，a1），对于任意的正实数x，y，都有（ ） A、f(xy)=f(x)f(y) B、f(xy)=f(x)+f(y)C、f(x+y)=f

3、(x)f(y) D、f(x+y)=f(x)+f(y)9、函数y=ax2+bx+3在（-，-1上是增函数，在-1，+)上是减函数，则（ ）A、b>0且a<0 B、b=2a<0 C、b=2a>0 D、a，b的符号不定 10、某企业近几年的年产值如图，则年增长率最高的是（ ）（年增长率=年增长值/年产值）A、97年B、98年C、99年D、00年二、填空题（共4题，每题4分）11、f(x)的图像如下图，则f(x)的值域为 ； 12、计算机成本不断降低，若每隔3年计算机价格降低1/3，现在价格为8100元的计算机，则9年后价格可降为 ；13、若f(x)为偶函数，当x>0时，

4、f(x)=x,则当x<0时，f(x)= ；14、老师给出一个函数，请三位同学各说出了这个函数的一条性质：此函数为偶函数；定义域为；在上为增函数.老师评价说其中有一个同学的结论错误，另两位同学的结论正确。请你写出一个(或几个)这样的函数 学校_班级_姓名_试场号 座位号_。装。订。线。题号一二三总分151617181920得分一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分。）题号12345678910答案二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，满分16分。）11、 12、 13、 14、 三、解答题（本大题共6小题，满分44分，解答题写出必要的文字说明、推演步骤。）15、（本题6分）

5、设全集为R，求及16、（每题3分，共6分）不用计算器求下列各式的值 17、（本题8分）设，(1)在下列直角坐标系中画出的图象；(2)若，求值；(3)用单调性定义证明在时单调递增。18、（本题8分）某工厂今年1月、2月、3月生产某种产品分别为1万件、1.2万件、1.3万件，为了估测以后各月的产量，以这三个月产品数为依据，用一个函数模拟此产品的月产量y（万件）与月份数x的关系，模拟函数可以选取二次函数y=px2+qx+r或函数y=abx+c（其中p、q、r、a、b、c均为常数），已知4月份该新产品的产量为1.37万件，请问用以上哪个函数作为模拟函数较好？求出此函数。19、（本题8分）已知函数f(x

6、)=a, 且, （1）求f(x)函数的定义域。 （2）求使f(x)>0的x的取值范围。20、（本题8分）已知函数f(x)= （1）写出函数f(x)的反函数及定义域；（2）借助计算器用二分法求=4-x的近似解（精确度0.1）题号12345678910答案CDABACBBAB一、 填空题（共4题，每题4分） 11、-4，3 12、300 13、-x 14、 或或二、 解答题（共44分）15、 解： 16、解（1）原式 = = = （2）原式 17、略18、 解：若y 则由题设 若 则 选用函数作为模拟函数较好 19、解：（1）>0且2x-1 （2）a>0,当a>1时，>

7、;1当0<a<1时，<1且x>0一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的4个选项中,只有一项是符合题目要求的)1已知集合M=0,2,4,6,集合Q=0,1,3,5,则MQ等于(). A.0B.0,1,2,3,4,5,6C.1,2,3,4,5,6D.0,3,4,5,6答案:B2(2011·北京东城期末)设全集U=R,集合A=x|x1,B=x|0x<5,则集合(UA)B=().A.x|0<x<1B.x|0x<1C.x|0<x1D.x|0x1解析:UA=x|x<1,则(UA)B=x|0x<1.答案:

8、B3(2010·湖北卷)已知函数f(x)=则f=().A.4B.C.-4D.-解析:f=log3=-2,f=f(-2)=2-2=.答案:B4设f:xx2是集合A到集合B的映射,如果B=1,2,则AB一定是().A.1B.或1C.1D.解析:由题意,当y=1时,即x2=1,则x=±1;当y=2时,即x2=2,则x=±,则±1中至少有一个属于集合A,±中至少有一个属于集合A,则AB=或1.答案:B5已知log23=a,log25=b,则log2等于().A.a2-bB.2a-bC.D.解析:log2=log29-log25=2log23-log25

9、=2a-b.答案:B6已知方程lg x=2-x的解为x0,则下列说法正确的是().A.x0(0,1)B.x0(1,2)C.x0(2,3)D.x00,1解析:设函数f(x)=lg x+x-2,则f(1)=lg 1+1-2=-1<0,f(2)=lg 2+2-2=lg 2>lg 1=0,则f(1)f(2)<0,则方程lg x=2-x的解为x0(1,2).答案:B7已知集合M=x|x<1,N=x|2x>1,则MN等于().A.B.x|x<0C.x|x<1D.x|0<x<1解析:2x>12x>20,由于函数y=2x是R上的增函数,所以x&

10、gt;0.所以N=x|x>0.所以MN=x|0<x<1.答案:D8(2010·山东卷)设f(x)为定义在R上的奇函数.当x0时,f(x)=2x+2x+b(b为常数),则f(-1)等于().A.-3B.-1C.1D.3解析:因为f(x)为定义在R上的奇函数,所以有f(0)=20+2×0+b=0,解得b=-1,所以当x0时,f(x)=2x+2x-1,所以f(-1)=-f(1)=-(21+2×1-1)=-3.答案:A9下列函数f(x)中,满足“对任意x1,x2(-,0),当x1<x2时,都有f(x1)<f(x2)”的函数是().A.f(x)

11、=-x+1B.f(x)=x2-1C.f(x)=2xD.f(x)=ln(-x)解析:满足“对任意x1,x2(-,0),当x1<x2时,都有f(x1)<f(x2)”的函数在(-,0)上是增函数,函数f(x)=-x+1、f(x)=x2-1、f(x)=ln(-x)在(-,0)上均是减函数,函数f(x)=2x在(-,0)上是增函数.答案:C10已知定义在R上的函数f(x)=m+为奇函数,则m的值是().A.0B.-C.D.2解析:f(-x)=m+=m+,-f(x)=-m-.由于函数f(x)是奇函数,所以对任意xR,都有m+=-m-,即2m+=0,所以2m+1=0,即m=-.答案:B11已知函

12、数f(x)=(x2-3x+2)ln x+2 009x-2 010,则方程f(x)=0在下面哪个区间内必有实根().A.(0,1)B.(1,2)C.(2,3)D.(2,4)解析:f(1)=-1<0,f(2)=2 008>0,f(3)=2ln 3+4 017>0,f(4)=6ln 4+6 022>0,所以f(1)f(2)<0,则方程f(x)=0在区间(1,2)内必有实根.答案:B12若函数f(x)=a-x(a>0,且a1)是定义域为R的增函数,则函数f(x)=loga(x+1)的图象大致是().解析:因为f(x)=(a>0,且a1),则>1,所以0&

13、lt;a<1.所以函数f(x)=loga(x+1)是减函数,其图象是下降的,排除选项A,C;又当loga(x+1)=0时,x=0,则函数f(x)=loga(x+1)的图象过原点(0,0),排除选项B.答案:D第卷(非选择题共90分)二、填空题(本大题共4小题,每小题4分,共16分.把答案填在题中的横线上)13已知函数f(x)的图象是连续不断的,x,f(x)的对应值如下表:x012345f(x)-6-23102140用二分法求函数f(x)的唯一零点的近似解时,初始区间最好选为. 解析:由于f(0)f(2)<0,f(0)f(3)<0,f(1)f(2)<0,f(1)

14、f(3)<0,则f(x)的零点属于区间(0,2)或(0,3)或(1,2)或(1,3)或.但是区间(1,2)较小,则选区间(1,2).答案:(1,2)14已知a=,函数f(x)=ax,若实数m,n满足f(m)>f(n),则m,n的大小关系为. 解析:由于a=(0,1),则函数f(x)=ax在R上是减函数.由f(m)>f(n),得m<n.答案:m<n15幂函数y=f(x)的图象过点,则f(x)的解析式是y=. 解析:设y=x,则=2,则2=,则=-,则y=.答案:16已知函数f(x)=且f(a)<,则实数a的取值范围是.(用区间的形式表示)&

15、#160;解析:当a>0时,log2a<,即log2a<log2,又函数y=log2x在(0,+)上是增函数,则有0<a<当a<0时,2a<,即2a<2-1,又函数y=2x在R上是增函数,则有a<-1.综上可得实数a的取值范围是0<a<或a<-1,即(-,-1)(0,).答案:(-,-1)(0,)三、解答题(本大题共6小题,共74分.解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17(12分)证明函数f(x)=在-2,+)上是增函数.证明:任取x1,x2-2,+),且x1<x2,则f(x1)-f(x2)=-=,由于x1&

16、lt;x2,则x1-x2<0,又x1-2,x2>-2,则x1+20,x2+2>0.则+>0,所以f(x1)<f(x2),故函数f(x)=在-2,+)上是增函数.18(12分)设A=x|x2+4x=0,B=x|x2+2(a+1)x+a2-1=0,其中xR,如果AB=B,求实数a的取值范围.解:A=-4,0.AB=B,BA.关于x的一元二次方程x2+2(a+1)x+a2-1=0的根的判别式=4(a+1)2-4(a2-1)=8a+8,当=8a+8<0,即a<-1时,B=,符合BA;当=8a+8=0,即a=-1时,B=0,符合BA;当=8a+8>0,即a

17、>-1时,B中有两个元素,而BA=-4,0,B=-4,0.由根与系数的关系,得解得a=1.a=1或a-1.19(12分)某西部山区的某种特产由于运输的原因,长期只能在当地销售,当地政府对该项特产的销售投资收益为:每投入x万元,可获得利润P=-(x-40)2+100万元.当地政府拟在新的十年发展规划中加快发展此特产的销售,其规划方案为:在规划前后对该项目每年都投入60万元的销售投资,在未来10年的前5年中,每年都从60万元中拨出30万元用于修建一条公路,5年修成,通车前该特产只能在当地销售;公路通车后的5年中,该特产既在本地销售,也在外地销售,在外地销售的投资收益为:每投入x万元,可获利润

18、Q=-(60-x)2+(60-x)万元.问从10年的累积利润看,该规划方案是否可行?解:在实施规划前,由题设P=-(x-40)2+100(万元),知每年只需投入40万元,即可获得最大利润为100万元.则10年的总利润为W1=100×10=1 000(万元).实施规划后的前5年中,由题设P=-(x-40)2+100(万元),知每年投入30万元时,有最大利润Pmax=(万元).前5年的利润和为×5=(万元).设在公路通车的后5年中,每年用x万元投资于本地的销售,而用剩下的(60-x)万元于外地的销售投资,则其总利润为W2=×5+×5=-5(x-30)2+4

19、950.当x=30万元时,(W2)max=4 950(万元).从而10年的总利润为万元.+4 950>1 000,故该规划方案有极大的实施价值.20(12分)化简:(1)-(-1)0-+;(2)lg 2lg 50+lg 25-lg 5lg 20.解:(1)原式=-1-+(4-3=-1-+16=16.(2)原式=lg 2(1+lg 5)+2lg 5-lg 5(1+lg 2)=lg 2+lg 5=1.21(12分)求函数f(x)=x2-5的负零点(精确度为0.1).解:由于f(-2)=-1<0,f(-3)=4>0,故取区间(-3,-2)作为计算的初始区间,用二分法逐次计算,列表如下:区间中点中点函数值(-3,-2