[数学]圆锥曲线 高三一轮复习说课

1、桓台二中桓台二中 考纲研读考纲研读考题分析考题分析高考预测高考预测题型探究题型探究圆圆锥锥曲曲线线高高考考复复习习策策略略复习建议复习建议山东五年高考数学理知识双向细目表山东五年高考数学理知识双向细目表考查考查知识知识点点考察的考察的主要方主要方法法能力要求能力要求2007(l)2007(l)2008(l)2008(l)2009(l)2009(l)2010(l)2010(l)20112011（l)l)20122012（L)L)了了解解理解理解掌掌握握题号题号分值分值题号题号分值分值题号题号分值分值题号题号分分值值题号题号分值分值题题型型分分值值椭圆椭圆定义定义 几何图几何图形形 标准方标准方程

2、程 10 5简单性简单性质质105与直线与直线的位置的位置关系关系2112115221221122212双曲双曲线线定义定义 几何图几何图形形 17176 6标准方标准方程程85简单性简单性质质 9 5 105与直线与直线的位置的位置关系关系山东五年高考数学理知识双向细目表山东五年高考数学理知识双向细目表考查考查知识知识点点考察的考察的主要方主要方法法能力要求能力要求2007(l)2007(l)2008(l)2008(l)2009(l)2009(l)2010(l)2010(l)20112011（l)l)20122012（l)l)了解了解理解理解掌掌握握题号题号分值分值题号题号分值分值题号题号分

3、值分值题号题号分分值值题号题号分值分值题题型型分分值值抛抛物物线线定义定义 几何图几何图形形 标准方标准方程程 1313 4 4简单性简单性质质 9 95 5与直线与直线的位置的位置关系关系22122112考纲研读考纲研读l 内容：内容：l 1.椭圆及其标准方程；椭圆及其标准方程；2.椭圆的简单几何性质；椭圆的简单几何性质；3.椭圆的参数方程；椭圆的参数方程；4.双曲线及其标准方程；双曲线及其标准方程；5.双曲双曲线的简单几何性质；线的简单几何性质；6.抛物线及其标准方程；抛物线及其标准方程；7.抛抛物线的简单几何性质。物线的简单几何性质。l 要求：要求：l 1.掌握椭圆的定义、标准方程和椭圆

4、的简单几何掌握椭圆的定义、标准方程和椭圆的简单几何性质，了解椭圆的参数方程。性质，了解椭圆的参数方程。l 2.了解双曲线的定义、标准方程和双曲线的简单了解双曲线的定义、标准方程和双曲线的简单几何性质。几何性质。l 3.掌握抛物线的定义、标准方程和抛物线的简单掌握抛物线的定义、标准方程和抛物线的简单几何性质。几何性质。l 4.了解圆锥曲线的初步应用。了解圆锥曲线的初步应用。 考题分析考题分析考查点：椭圆和双曲线定义及其标准方程考查点：椭圆和双曲线定义及其标准方程考查点：抛物线的定义和直线与抛物线的交点考查点：抛物线的定义和直线与抛物线的交点考查点：直线与抛物线的位置关系，弦长公式考查点：直线与抛

5、物线的位置关系，弦长公式考查点：双曲线渐近线，离心率以及直线与抛物线的交点考查点：双曲线渐近线，离心率以及直线与抛物线的交点考查点：考查点：椭圆的标准方程的确定椭圆的标准方程的确定,直线与椭圆的位置关系直线与直线与椭圆的位置关系直线与 圆的位置关系和待定系数法求方程圆的位置关系和待定系数法求方程 考查点考查点:椭圆的定义、离心率、椭圆与双曲线的标准方程、直线与圆锥曲线的位置关系椭圆的定义、离心率、椭圆与双曲线的标准方程、直线与圆锥曲线的位置关系 考查点考查点:抛物线准线方程，焦点弦抛物线准线方程，焦点弦考查点：抛物线焦点、准线，圆的切线考查点：抛物线焦点、准线，圆的切线考查点：双曲线渐近线，圆

6、的切线考查点：双曲线渐近线，圆的切线考查点：考查点：椭圆与直线相交，弦长公式，基本不等式，是一道综合性的试题，椭圆与直线相交，弦长公式，基本不等式，是一道综合性的试题， 考查了学生综合运用知识解决问题的能力考查了学生综合运用知识解决问题的能力 考查点：双曲线的离心率、渐近线，抛物线的焦点考查点：双曲线的离心率、渐近线，抛物线的焦点考查点：考查点：椭圆的标准方程、离心率，直线与椭圆相交和二次函数椭圆的标准方程、离心率，直线与椭圆相交和二次函数 应用的综合问题。问题（应用的综合问题。问题（ ）是一个开放性问题，考查）是一个开放性问题，考查 了同学们创造性地分析问题、解决问题的能力了同学们创造性地分

7、析问题、解决问题的能力 高考预测高考预测目前考试大纲中对椭圆、抛物线的要求并列为目前考试大纲中对椭圆、抛物线的要求并列为“掌握掌握”、对双曲、对双曲线要求为线要求为“了解了解”。2012年年21题：抛物线、圆（探究、求值）；题：抛物线、圆（探究、求值）；2011年年22题：椭圆问题（探究结论、运算求最值、存在性问题题：椭圆问题（探究结论、运算求最值、存在性问题探究）；探究）；2010年年21题：椭圆（轻轻涉及双曲线）、待定系数法题：椭圆（轻轻涉及双曲线）、待定系数法求方程、直接利用方程证明规律、运算探究规律（韦达定理）；求方程、直接利用方程证明规律、运算探究规律（韦达定理）；2009年年22题

8、：椭圆、待定系数法求椭圆、探究圆与椭圆规律、题：椭圆、待定系数法求椭圆、探究圆与椭圆规律、基本弦长运算；基本弦长运算；2008年年22题：抛物线、弦长问题、对称问题、题：抛物线、弦长问题、对称问题、向量问题等（难）；向量问题等（难）；2007年年21题：椭圆、圆与椭圆交汇、直线题：椭圆、圆与椭圆交汇、直线过定点问题探究；过定点问题探究；2006年年21题：双曲线、向量问题；题：双曲线、向量问题；2005年年22题：抛物线、定义、证明直线过定点问题（方法较多）。题：抛物线、定义、证明直线过定点问题（方法较多）。2012年抛物线已经年抛物线已经“王者归来王者归来”，很多老师也预测到，很多老师也预测

9、到12年会考查抛物线。由于我们山东解析几何年会考查抛物线。由于我们山东解析几何“探究性探究性”明明显，如是否存在定点问题等，估计今年还是会通过这种显，如是否存在定点问题等，估计今年还是会通过这种探究性形式命题，考察的本质仍是：方程思想（直接用探究性形式命题，考察的本质仍是：方程思想（直接用方程、韦达定理等）、运算能力（运算量大）。不过，方程、韦达定理等）、运算能力（运算量大）。不过，抛物线是三种圆锥曲线中最灵活的，因此很有可能方法抛物线是三种圆锥曲线中最灵活的，因此很有可能方法比较多（甚至不排除比较多（甚至不排除“数形结合数形结合”的可能）。另外，向的可能）。另外，向量的坐标转化我们比较熟练，

10、但是向量的几何转化、代量的坐标转化我们比较熟练，但是向量的几何转化、代数转化我们也不敢说没有问题！至于椭圆，通过小题进数转化我们也不敢说没有问题！至于椭圆，通过小题进行考查的可能性比较大，当然，也不排除椭圆于抛物线行考查的可能性比较大，当然，也不排除椭圆于抛物线交汇的可能，如果说通过抛物线体现交汇的可能，如果说通过抛物线体现“形形”加通过椭圆加通过椭圆体现数估计也不难命题。体现数估计也不难命题。1注意圆锥曲线的定义在解题中的应用，注意解析几何所研究的问题注意圆锥曲线的定义在解题中的应用，注意解析几何所研究的问题背景平面几何的一些性质。背景平面几何的一些性质。 2复习时要突出复习时要突出“曲线与

11、方程曲线与方程”这一重点内容这一重点内容曲线与方程有两个方面：一是求曲线方程，二是由方程研究曲线的性质曲线与方程有两个方面：一是求曲线方程，二是由方程研究曲线的性质.这两方面的问题在历年高考中年年出现，且常为压轴题这两方面的问题在历年高考中年年出现，且常为压轴题.因此复习时要掌因此复习时要掌握求曲线方程的思路和方法，即在建立了平面直角坐标系后，根据曲线握求曲线方程的思路和方法，即在建立了平面直角坐标系后，根据曲线上点适合的共同条件找出动点上点适合的共同条件找出动点P（x，y）的纵坐标）的纵坐标y和横坐标和横坐标x之间的关之间的关系式，即系式，即f（x，y）=0为曲线方程，同时还要注意曲线上点具

12、有条件，为曲线方程，同时还要注意曲线上点具有条件，确定确定x，y的范围，这就是通常说的函数法，它是解析几何的核心，应培的范围，这就是通常说的函数法，它是解析几何的核心，应培养善于运用坐标法解题的能力，求曲线的常用方法有两类：一类是曲线养善于运用坐标法解题的能力，求曲线的常用方法有两类：一类是曲线形状明确且便于用标准形式，这时用待定系数法求其方程；另一类是曲形状明确且便于用标准形式，这时用待定系数法求其方程；另一类是曲线形状不明确或不便于用标准形式表示，一般可用直接法、间接代点法、线形状不明确或不便于用标准形式表示，一般可用直接法、间接代点法、参数法等求方程。二要引导如何将解析几何的位置关系转化

13、的代数数量参数法等求方程。二要引导如何将解析几何的位置关系转化的代数数量关系进而转化为坐标关系，由方程研究曲线，特别是圆锥曲线的几何性关系进而转化为坐标关系，由方程研究曲线，特别是圆锥曲线的几何性质问题常化为等式解决，要加强等价转化思想的训练。质问题常化为等式解决，要加强等价转化思想的训练。复习建议复习建议3重视对数学思想、方法进行归纳提炼，达到优化解题思维、简化重视对数学思想、方法进行归纳提炼，达到优化解题思维、简化解题过程的目的解题过程的目的方程思想，解析几何的题目大部分都以方程形式给定直线和圆锥方程思想，解析几何的题目大部分都以方程形式给定直线和圆锥曲线，因此把直线与圆锥曲线相交的弦长问

14、题利用韦达定理进行整曲线，因此把直线与圆锥曲线相交的弦长问题利用韦达定理进行整体处理，就能简化解题运算量体处理，就能简化解题运算量用好函数思想方法用好函数思想方法对于圆锥曲线上一些动点，在变化过程中会引入一些相互联系、相对于圆锥曲线上一些动点，在变化过程中会引入一些相互联系、相互制约的量，从而使一些线的长度及互制约的量，从而使一些线的长度及a，b，c，e之间构成函数关系，之间构成函数关系，函数思想在处理这类问题时就很有效。函数思想在处理这类问题时就很有效。掌握坐标法掌握坐标法坐标法是解析几何的基本方法，因此要加强坐标法的训练。坐标法是解析几何的基本方法，因此要加强坐标法的训练。对称思想对称思想

15、由于圆锥曲线和圆都具有对称性质，可使分散的条件相对集中，减由于圆锥曲线和圆都具有对称性质，可使分散的条件相对集中，减少一些变量和未知量，简化计算，提高解题速度，促成问题的解决。少一些变量和未知量，简化计算，提高解题速度，促成问题的解决。参数思想参数思想参数思想是辩证思维在数学中的反映，一旦引入参数，用参数来划参数思想是辩证思维在数学中的反映，一旦引入参数，用参数来划分运动变化状态，利用圆、椭圆、双曲线上点用参数方程形式设立分运动变化状态，利用圆、椭圆、双曲线上点用参数方程形式设立即可将参量视为常量，以相对静止来控制变化，变与不变的转化，即可将参量视为常量，以相对静止来控制变化，变与不变的转化，

16、可在解题过程中将其消去，起到可在解题过程中将其消去，起到“设而不求设而不求”的效果。的效果。转化思想转化思想解决圆锥曲线时充分注意直角坐标与极坐标之间有联系，直角坐标解决圆锥曲线时充分注意直角坐标与极坐标之间有联系，直角坐标方程与参数方程，极坐标之间联系及转化，利用平移得出新系坐标方程与参数方程，极坐标之间联系及转化，利用平移得出新系坐标与原坐标之间转化，可达到优化解题的目的。与原坐标之间转化，可达到优化解题的目的。除上述常用数学思想外，数形结合、分类讨论、整体思想、构造思除上述常用数学思想外，数形结合、分类讨论、整体思想、构造思想也是不可缺少的思想方法，复习也应给予足够的重视。想也是不可缺少

17、的思想方法，复习也应给予足够的重视。题型探究题型探究考点一考点一求动点的轨迹方程求动点的轨迹方程求轨迹方程的常用方法：求轨迹方程的常用方法：(1)直接法：直接利用条件建立直接法：直接利用条件建立x，y之间的关系之间的关系f(x，y)0.(2)待定系数法：已知所求曲线的类型，先根据条件设出待定系数法：已知所求曲线的类型，先根据条件设出所求曲线的方程，再由条件确定其待定系数所求曲线的方程，再由条件确定其待定系数(3)定义法：先根据条件得出动点的轨迹是某种已知曲线，定义法：先根据条件得出动点的轨迹是某种已知曲线，再由曲线的定义直接写出动点的轨迹方程再由曲线的定义直接写出动点的轨迹方程(4)相关点法：

18、动点相关点法：动点P(x，y)依赖于另一动点依赖于另一动点Q(x0，y0)的变的变化而变化，并且化而变化，并且Q(x0，y0)又在某已知曲线上，则可先用又在某已知曲线上，则可先用x，y的的代数式表示代数式表示x0，y0，再将，再将x0，y0代入已知曲线得要求的轨迹方代入已知曲线得要求的轨迹方程程【思路点拨【思路点拨】由已知易得动点由已知易得动点Q的轨迹方程，然后找出的轨迹方程，然后找出P点与点与Q点的点的坐标关系，代入即可坐标关系，代入即可即即x2(y2)232.所以点所以点Q的轨迹是以的轨迹是以C(0,2)为圆心，为圆心，以以3为半径的圆为半径的圆点点P是点是点Q关于直线关于直线y2(x4)

19、的对称点的对称点动点动点P的轨迹是一个以的轨迹是一个以C0(x0，y0)为圆心，半径为为圆心，半径为3的圆，其中的圆，其中C0(x0，y0)是点是点C(0,2)关于直线关于直线y2(x4)的对的对称点，即直线称点，即直线y2(x4)过过CC0的中点，的中点，且与且与CC0垂直，垂直，即即x2(y2)232(*)设点设点P的坐标为的坐标为P(u，v)，P、Q关于直线关于直线l：y2(x4)对称，对称，代入方程代入方程(*)得得(3u4v32)2(4u3v26)2(35)2，化简得化简得u2v216u4v590(u8)2(v2)29.故动点故动点P的轨迹方程为的轨迹方程为(x8)2(y2)232.

20、【规律小结【规律小结】求动点的轨迹方程的一般步骤求动点的轨迹方程的一般步骤(1)建系建系建立适当的坐标系建立适当的坐标系(2)设点设点设轨迹上的任一点设轨迹上的任一点P(x，y)(3)列式列式列出动点列出动点P所满足的关系式所满足的关系式(4)代换代换依条件式的特点，选用距离公式、斜率公式依条件式的特点，选用距离公式、斜率公式等将其转化为等将其转化为x，y的方程式，并化简的方程式，并化简(5)证明证明证明所求方程即为符合条件的动点轨迹方证明所求方程即为符合条件的动点轨迹方程程判断直线与圆锥曲线的公共点个数问题判断直线与圆锥曲线的公共点个数问题有两种方法：有两种方法：(1)代数法，即将直线与圆锥

21、曲代数法，即将直线与圆锥曲线联立得到一个关于线联立得到一个关于x(或或y)的方程，方程根的方程，方程根的个数即为交点个数，此时注意对二次项系的个数即为交点个数，此时注意对二次项系数的讨论；数的讨论；(2)几何法，即画出直线与圆锥曲几何法，即画出直线与圆锥曲线的图象，根据图象判断公共点个数注意线的图象，根据图象判断公共点个数注意分类讨论和数形结合的思想方法分类讨论和数形结合的思想方法考点二考点二直线与圆锥曲线的位置关系直线与圆锥曲线的位置关系【思路点拨【思路点拨】(1)联立直线与椭联立直线与椭圆方程，整理成关于圆方程，整理成关于x的一元二次方的一元二次方程，由于直线与椭圆有两个不同的交程，由于直

22、线与椭圆有两个不同的交点，则点，则0.(2)利用两向量共线的条件求解利用两向量共线的条件求解解答弦长问题要注意避免出现解答弦长问题要注意避免出现两种错误：两种错误：(1)对直线对直线l斜率的存在性斜率的存在性不作讨论而直接设为点斜式，出现不作讨论而直接设为点斜式，出现漏解或思维不全造成步骤缺失漏解或思维不全造成步骤缺失(2)对二次项系数不为零或对二次项系数不为零或0这个前提这个前提忽略而直接使用根与系数的关系忽略而直接使用根与系数的关系考点三考点三圆锥曲线中的弦长圆锥曲线中的弦长已知已知ABC的顶点的顶点A，B在椭圆在椭圆x23y24上，上，C在直线在直线l：yx2上，上，且且ABl.(1)当

23、当AB边通过坐标原点边通过坐标原点O时，求时，求AB的长及的长及ABC的面积；的面积；(2)当当ABC90，且斜边，且斜边AC的长最大时，求的长最大时，求AB所在直线的方程所在直线的方程【思路点拨【思路点拨】(1)首先由条件求出直首先由条件求出直线线AB的方程，然后联立直线与椭圆的方的方程，然后联立直线与椭圆的方程，整理成关于程，整理成关于x的一元二次方程，利用的一元二次方程，利用根与系数的关系求出弦长根与系数的关系求出弦长|AB|，进而求出，进而求出ABC的面积；的面积；(2)首先用待定系数法设出直线首先用待定系数法设出直线AB的的方程，然后建立斜边长方程，然后建立斜边长|AC|是某一变量的是某一变量的函数关系式，最后求出函数取最大值时的函数关系式，最后求出函数取最大值时的变量值，进而求出直线变量值，进而