结构动力学-习题解答

1、7-17-1（a)a)试求图示体系的自振频率与周期。试求图示体系的自振频率与周期。解解321/965. 7mlEI0222221122111mkkkmk1637. 0336. 121)(1tyEI27-17-1（b)b)试求图示体系的自振频率与周期。试求图示体系的自振频率与周期。解解: :stytPsin1637. 0336. 1212/l1EI31/822. 2mlEI32/856. 13 mlEI32/856. 13 mlEIEIl311EIlFyPst3)(b6 . 05625. 1/1122111637. 0336. 121l FMPd169. 1max求柔度系数：用位移法或力矩分配法

2、求柔度系数：用位移法或力矩分配法求单位力作用引起的弯矩图（图求单位力作用引起的弯矩图（图a);a);将其与图将其与图b b图乘，得图乘，得PFAm3375. 027-17-1（c)c)试求图示体系的自振频率与周期。试求图示体系的自振频率与周期。解解33112326mlEImlEImk222Am1EI32/856. 13 mlEIEIl311o2mA1EIEIAlEI312;732. 13mlEI3116lEIk;626.33EImlT AlEImAmA322122由右面竖杆的平衡可求出铰处约束力。由右面竖杆的平衡可求出铰处约束力。由水平杆的平衡：由水平杆的平衡：l7-17-1（d)d)试求图示

3、体系的自振频率与周期。试求图示体系的自振频率与周期。解解336. 4;4612. 022122111XXXX7-17-1（e)e)试求图示体系的自振频率与周期。试求图示体系的自振频率与周期。解解;153611311EIl32/l;11153632mlEI17-3 7-3 试求图示体系质点的位移幅值和最大弯矩值。试求图示体系质点的位移幅值和最大弯矩值。 已知已知解：解：24.1006. 1 mkNEI) / 1 ( 97. 33 s)(1tyEIl311358726. 14)1 (12222) / 1 ( 115410245. 4 10208 . 91273112smEIl FyAPst3562

4、5. 1 PF3375. 0PF11PyAstlFP169.1位移幅值位移幅值lFPPFmPy Ast41110326. 16 NmEIl/10245. 41006. 1486481773311923. 1/112205. 0 mNPlMd.10769. 543max解：解：7-4 7-4 图示梁跨中有重量为图示梁跨中有重量为20kN20kN的电动机，荷载幅值的电动机，荷载幅值P=2kNP=2kN，机器转速，机器转速400r/min400r/min， , ,梁长梁长l=6m=6m。试求梁中点处的最大动位移和最大动弯矩。试求梁中点处的最大动位移和最大动弯矩。mPyAst41110898.15tF

5、PsinNoImage0366.010ln1021)/1(888.41604002sNoImagemNPlMd.106178.543maxm02547.0210245.4103073NoImageNoImage(b)(b)阻尼比阻尼比NoImageNoImageNoImage解：解：7-5 7-5 习题习题7-47-4结构的质量上受到突加荷载结构的质量上受到突加荷载P=30kNP=30kN作用，若开始时体系静止，作用，若开始时体系静止，试求梁中最大动位移。试求梁中最大动位移。NoImage不计阻尼时，动力系数为不计阻尼时，动力系数为2 2，利用上题数据，可得，利用上题数据，可得NoImage7

6、-6 7-6 某结构在自振某结构在自振1010个周期后，振幅降为原来初始位移的个周期后，振幅降为原来初始位移的10%10%（初位移为零），试求其阻尼比。（初位移为零），试求其阻尼比。解：解：NoImage8-18-1试求图示梁的自振频率和振型。试求图示梁的自振频率和振型。解解lEIa3211241令令03/14/12/11024/53/42181. 0153. 1213231140. 2;749. 0mlEImlEI1637. 0336. 1211637. 0336. 121)(1ty)(2ty61. 0/;277. 3/22122111xxxx 639. 11;305. 0121xX8-2.

7、8-2.试求图示刚架的自振频率和振型试求图示刚架的自振频率和振型解解: :m令令2/lEI1y2y12Xm222 Xm1X2X222 Xm2X1X1121897. 014/ 322212XX2/l12221637. 0336. 121 02mI 1637. 0336. 1212111/1m1897.0;123.221XX731110662. 0EIls / 175.3841X1X112X 111X23. 214/312111XXMPaE cmI Nmgcml54102 , 82. 68, 1000, 100 m2/ l8-3.8-3.试求图示梁的自振频率和振型。试求图示梁的自振频率和振型。ss

8、/175.384/145.254215311100151. 048EIl2/l按反对称振型振动按反对称振型振动EIl31132/856. 13 mlEI2X32/856. 13 mlEI32/856. 13 mlEI32/856. 13 mlEIEIl311222 Xm3/856. 13 mlEI按对称振型振动按对称振型振动=1=15l/323l/16=1=1l/2222 XmEIl192311=1=1l/4s / 145.2541y31/mlEIm2/ l8-4.8-4.试求图示刚架的自振频率和振型。试求图示刚架的自振频率和振型。3/mlEI2y按反对称振型振动按反对称振型振动按对称振型振动

9、按对称振型振动=1=1l/2=1=1l/8EIl31132/856. 13 mlEI2X32/856. 13 mlEI32/856. 13 mlEI32/856. 13 mlEIEIl3112X32/856. 13 mlEI2X32/856. 13 mlEIEIl3112XEIl311l/8l/832/856. 13 mlEI32/856. 13 mlEIEIl311EIl311=1=13l/165l/32l/2=1=1;027. 23EImlT;098.33mlEI;485311EIll0 1044147224常数EI2mA32112/24lEIkk8-5.8-5.试求图示刚架的自振频率和振

10、型。试求图示刚架的自振频率和振型。2/A336. 4;4612. 022122111XXXX336. 4;4612. 022122111XXXX222 Am2i2i2i222 Am;828. 23mlEI;22.23EImlTmNk/1051611m22y322/53.65mlEI1i0222221122111mkkkmk221/1713.97s642.012X870.111X222/ 1287.537 smNk/10216228-6.8-6.试求图示刚架的自振频率和振型。设楼面质量分别为试求图示刚架的自振频率和振型。设楼面质量分别为m1=120t和和m2=100t, ,柱的质量已集中于楼面，柱的线刚度分别为柱的质量已集中于楼面，柱的线刚度分别为i1=20MN.m和和i2=14MN.m, ,横梁横梁刚度为无限大。刚度为无限大。2/2mA0 xF1i328mlEIs/1179.2322iEI322/27