管路订购和运输数学建模

1、管路订购和运输 【摘 要】 本文是要研究并确定分别对7个钢管厂订购钢管量，并运输到15个节点以及钢管铺设线路所花费的费用最省。我们建立模型，并通过求解模型能更好的解决次类问题。更能使人一目了然的对每个钢厂订购钢管情况，管路运输路线，以及铺设路线的费用有更深刻的理解，并做出最优化的选择方案。 问题一：制定一个主管道钢管的订购和运输计划，使其总费用最省。根据题目要求，以及lingo求解得出对钢厂订购量分别为：S1=800 ，S2=800,S3=1000,S500=1246,S6=1325，运输计划为： S1A4=207 S2A2=179 S2A8=111 S3A9=664 S5A10=231 S6

2、A13=333 S1A5=127 S2A3=92 S3A3=129 S5A3=287 S5A11=415 S6A14=621 S1A6=200 S2A4=152 S3A4=98 S5A4=10 S6A10=120 S6A15=165 S1A7=266 S2A5=77 S3A5=109 S5A5=303 S6A12=86最终求得最省总费用为1278632万元。 问题二：在问题一的基础下进行分析，并对问题一的模型进一步整理，分别把每个钢管厂的生产上限减少500万单位钢管，得到答案记录并制作图表对比分析，S1钢厂钢管的产量的上限的变化对购运计划和总费用的影响最大。假设每个钢厂钢管的销价分别增加200

3、万元对其运输计划的影响。其它数据不变，并利用LINGO软件求解，对得到的数据会制成表格见表（3）。分析对比表格可以得出S1钢厂钢管的销价的变化对购运计划和总费用最大。关键词： 最短路径 分部计算法 建立模型 1问题重述1.1问题背景 要铺设一条的输送天然气的主管道, 如图一所示(见附录)。可以生产这种主管道钢管的钢厂有，一个钢厂如果承担制造这种钢管，至少需要生产500个单位。钢厂在指定期限内能生产该钢管的最大数量为个单位，钢管出厂销价1单位钢管为万元，如下表：1234567800800100020002000200030001601551551601551501601单位钢管的铁路运价如下表：

4、l里程(km)300301350351400401450451500运价(万元)2023262932里程(km)5016006017007018008019009011000运价(万元)37445055601000km以上每增加1至100km运价增加5万元。公路运输费用为1单位钢管每公里0.1万元（不足整公里部分按整公里计算），钢管可由铁路、公路运往铺设地点（不只是运到点，而是管道全线）。1.2问题提出由上述问题的背景，需要我们研究下列问题（1）需要制定一个主管道钢管的订购和运输计划，使得总费用最小。（2）就（1）的模型分析：哪个钢厂钢管的销价的变化对购运计划和总费用影响最大，哪个钢厂钢管的产

5、量的上限的变化对购运计划和总费用的影响最大。1.3符号设置: 钢管厂Si的出场钢管单位价格（万元）:公路上一单位钢管的每公里费用（d=0.1万元）   :为1单位钢管从Si到Aj最小费用  :从Aj到Aj+1的距离（千米）: 钢管运到Aj向左铺设  :钢管运到Aj向右铺设       2问题分析因为铁路和公路运输不能直接应用最短路径算法来求解铁路和公路交通路线中任意两点间的最小费用问题。所以我们采用了分部计算法，即运输费为铁路运输费加公路运输费，

6、结合问题图表给出的路程距离可以求出不同路线所需的费用，所有运输线路的单位运输钢管的费用（单位钢管铁路公路的运费和），在不考虑路程长短只考虑运输费用最省的前提下只保留运输费用最少的路线的费用并记录，记录的数据再乘以每个钢管厂所订购的钢管量，即为运输钢管费用的总和（P）。在对钢管在铺设时在交叉点分别向左向右铺设综上在利用lingo求解。在问题一中，我们要先求出每个钢管厂Si分别所要订购多少钢管和所需订购的费用（M）,以及经铁路与公路运输钢管所需最少费用的总和（P），还有铺设钢管费用的总和（T）,其中钢管在铺设时在交叉点分别向左向右铺设在铺设费用计算时其放下过的路段费用不重复计算。 在问题二中，我们

7、在问题一的基础上对问题及模型进行分析，对模型数据进行调整。分析每个钢管厂的生产上限减少500 万单位的钢管，其它数据不变，并且利用问题一的软件进行求解，得到数据并绘制表格（3）得到哪个钢厂钢管的产量的上限的变化对购运计划和总费用的影响最大。在分析每个钢厂钢管的销价增加200万元，其它数据不变，并利用软件求解，对得到的数据会制成表格，分析对比表格可以得出哪个钢厂钢管的销价的变化对购运计划和总费用最大。 3问题假设假设一：在运输过程中钢管无损耗无丢失。假设二：在运输过程中只考虑运输和铺设费用不含其它的费用。 4问题求解 4.1 问题一 根据题目中已知的数值，结合问题图表给出的数据计算：第一步我们先

8、求出在钢管厂订购钢管最省费为 （订购钢管费用） 第二步因为路程距离可以求出不同路线所需的费用，即求出钢管厂（）到15个节点（）所有运输线路的单位运输钢管的费用（单位钢管铁路公路的运费和）在不考虑路程长短，只考虑运输费用最省的前提下，只保留运输费用最省路线的费用并记录保存，记录的数据绘制成表格如下表：表1 单位钢管从钢管厂运到各个节点的最省费用A1A2A3A4A5A6A7A8A9A10A11A12A13A14A15S1170.7160.3140.298.63820.53.121.264.29296106121.2128142S2215.7205.3190.2171.611195.58671.21

9、14.2142146156171.2178192S3230.7220.3200.2181.6121105.59686.248.2828696111.2118132S4260.7250.3235.2216.6156140.5131116.284.262516176.28397S5255.7245.3225.2206.6146130.5121111.279.257335171.27387S6265.7255.3235.2216.6156140.5131121.284.262514526.21128S7275.7265.3245.2226.6166150.5141131.299.277665638.

10、2262即最省运输钢管费用为 第三步是求出钢管铺设的费最省费用总和 （铺设钢管费用的总和） 最后求出最省总费用 (总费用) 4.2目标建立 根据题目已知条件，建立目标函数： 1. 在钢管厂要么订购钢管要么不订购，且一个钢厂如果承担制造这种钢管，至少需要生产500个单位 2.钢管在铁路运输中1000km以上每增加1至100km运价增加5万元。 3.公路运输费用为1单位钢管每公里0.1万元（不足整公里部分按整公里计算）。 4.钢管可由铁路、公路运往铺设地点（不只是运到点，而是管道全线）。4.3模型建立综合上述步骤分析，建立模型如下： 4.4模型求解1.根据数学模型，把数值代入模型，利用软件进行求解

11、如下： 得到最省费用为 1278632（万元）2.运输计划 ：到的钢管数，根据数学模型，把数值代入模型，利用软件进行求解如下绘制如表3. 3.经计算得出主管道钢管在钢管厂订购主管道的订购计划： =800km =800km =1000km =1246km =1325km4. 4.利用软件进行求解得出每个点向左右各铺的长度经绘制如表： 4.5问题二 就（1）的模型与软件分析，假设每个钢管厂的生产上限减少500 万单位的钢管，其它数据不变，并且利用问题一的软件进行求解，得到数据并绘制表格如下表：从每个点向右铺的长度A1A2A3A4A5A6A7A8A9A10A11A12A13A14A15总和Z0104

12、226468606184.5189.5125505321270751992861653724Y07528209.515.576175159301451113433501447总和0179508468615.5200265.5300664351415863336211655171由此表格分析得到钢厂钢管的产量的上限的变化对购运计划和总费用的影响最大。假设每个钢厂钢管的销价增加200万元对运输计划和运费的影响，其它数据不变，并利用软件求解，对得到的数据会制成表格如下： 分析对比表格可以得钢厂钢管的销价的变化对购运计划和总费用最大。4.4结果验证根据软件求解验证S1到A4.5.6.7 点运输为207

13、.127.200.266 km 总和=800 kmS2到A2.3.4.5.8点运输为179.92.152.77.300 km 总和=800 kmS3到A3.4.5.9 点运输为129.98.109.664 km 总和=1000 kmS5到A3.4.5.10.11 点运输为287.10.330.231.415 km 总和=1246 kmS6到A10.12.13.14.15点运输为120.86.333.621.165 km 总和=1325 km 附录问题一 Lingo程序sets:  aa/1.7/:p,s,t; bb/1.15/:y,z; cc(

14、aa,bb):c,x; dd/1.14/:d;endsetsdata: p=160  155  155  160  155  150  160;s=800 800 1000 2000 2000 2000 3000;  d=104,301,750,606,194,205,201,680,480,300,220,210,420,500;    c=17

15、0.7000 160.3000 140.2000 98.6000 38.0000 20.5000 3.1000 21.2000 64.2000 92.0000 96.0000 106.0000 121.2000 128.0000 142.0000215.7000 205.3000 190.2000 171.6000 111.0000 95.5000 86.0000 71.2000 114.2000 142.0000 146.0000 156.0000 171.2000 178.0000 192.0000230.7000 220.3000 200.2000 181.6000 121.0000 1

16、05.5000 96.0000 86.2000 48.2000 82.0000 86.0000 96.0000 111.2000 118.0000 132.0000260.7000 250.3000 235.2000 216.6000 156.0000 140.5000 131.0000 116.2000 84.2000 62.0000 51.0000 61.0000 76.2000 83.0000 97.0000255.7000 245.3000 225.2000 206.6000 146.0000 130.5000 121.0000 111.2000 79.2000 57.0000 33.

17、0000 51.0000 71.2000 73.0000 87.0000265.7000 255.3000 235.2000 216.6000 156.0000 140.5000 131.0000 121.2000 84.2000 62.0000 51.0000 45.0000 26.2000 11.0000 28.0000275.7000 265.3000 245.2000 226.6000 166.0000 150.5000 141.0000 131.2000 99.2000 77.0000 66.0000 56.0000 38.2000 26.0000 2.0000;enddata min=sum(cc(i,j):p(i)*x(i,j)+sum(cc(i,j):c(i,j)*x(i,j)+0.05*sum(bb(j):z(j)2+z(j)+y(j)2+y(j); for(aa(i):sum(bb(j):x(i,j)>=500*t(i); for(aa(i):sum(bb(j):x(i,j)<=s(i)*t(i); for(aa(i):bin(t(i);