第06章ARCH和GARCH估计_s

1、1 EViews中的大多数统计工具都是用来建立中的大多数统计工具都是用来建立随机变量的条件均值模型。本章讨论的重要工随机变量的条件均值模型。本章讨论的重要工具具有与以往不同的目的具具有与以往不同的目的建立变量的条件建立变量的条件方差或变量波动性模型。方差或变量波动性模型。 2 自回归条件异方差自回归条件异方差(Autoregressive Conditional Heteroscedasticity Model， ARCH)模型是特别用来建模型是特别用来建立条件方差模型并对其进行预测的。立条件方差模型并对其进行预测的。 ARCH模型是模型是1982年由恩格尔年由恩格尔(Engle, R.)提出

2、，并提出，并由博勒斯莱文由博勒斯莱文(Bollerslev, T., 1986)发展成为发展成为GARCH (Generalized ARCH)广义自回归条件异方差。这广义自回归条件异方差。这些模型被广泛的应用于经济学的各个领域。尤其在金些模型被广泛的应用于经济学的各个领域。尤其在金融时间序列分析中。融时间序列分析中。 3 为了说得更具体，让我们回到为了说得更具体，让我们回到k -变量回归模型：变量回归模型：(6.1.1) 如果如果 ut 的均值为零，对的均值为零，对 yt 取基于取基于(t-1)时刻的信息的期望，即时刻的信息的期望，即Et-1(yt)，有如下的关系：有如下的关系： (6.1.

3、2)由于由于 yt 的均值近似等于式（的均值近似等于式（6.1.1）的估计值，所以式（）的估计值，所以式（6.1.1）也称为也称为。ttkkttuxxy110ktkttttxxxy221101)(E4 由于由于(6.1.7)中中 ut 的方差依赖于前期的平方扰动项，我的方差依赖于前期的平方扰动项，我们称它为们称它为ARCH(1)过程：过程：然而，容易加以推广。然而，容易加以推广。 例如，一个例如，一个ARCH ( (p) )过程可以写为：过程可以写为：（6.1.8）21102)var(tttuu222221102)var(ptpttttuuuu5 如果扰动项方差中没有自相关，就会有如果扰动项方

4、差中没有自相关，就会有 H0 ：这时这时 从而得到扰动项方差的同方差性情形。从而得到扰动项方差的同方差性情形。 恩格尔曾表明，容易通过以下的回归去检验上述虚拟恩格尔曾表明，容易通过以下的回归去检验上述虚拟假设：假设：其中，其中，t 表示从原始回归模型（表示从原始回归模型（6.1.1）估计得到的）估计得到的OLS残残差。差。 222221102ptptttuuuu021p02)var(tu6 我们常常有理由认为我们常常有理由认为 ut 的方差依赖于很多时刻之前的方差依赖于很多时刻之前的变化量（特别是在金融领域，采用日数据或周数据的的变化量（特别是在金融领域，采用日数据或周数据的应用更是如此）。这

5、里的问题在于，我们必须估计很多应用更是如此）。这里的问题在于，我们必须估计很多参数，而这一点很难精确的做到。但是如果我们能够意参数，而这一点很难精确的做到。但是如果我们能够意识到方程识到方程(6.1.8)不过是不过是 t2的分布滞后模型，我们就能够用的分布滞后模型，我们就能够用一个或两个一个或两个 t2的滞后值代替许多的滞后值代替许多ut2的滞后值，这就是广的滞后值，这就是广义自回归条件异方差模型义自回归条件异方差模型(generalized autoregressive conditional heteroscedasticity model，简记为，简记为GARCH模模型型)。在。在GAR

6、CH模型中，要考虑两个不同的设定：一个模型中，要考虑两个不同的设定：一个是条件均值，另一个是条件方差。是条件均值，另一个是条件方差。 7 在标准化的在标准化的GARCH(1,1)模型中：模型中： (6.1.11) (6.1.12)其中：其中：xt 是是1(k+1)维外生变量向量维外生变量向量， 是是(k+1)1维系数向维系数向量量。 (6.1.11)中给出的均值方程是一个带有扰动项的外生变量中给出的均值方程是一个带有扰动项的外生变量函数。由于函数。由于 t2是以前面信息为基础的一期向前预测方差是以前面信息为基础的一期向前预测方差 ，所，所以它被称作条件方差以它被称作条件方差，式式( (6.1.

7、12) )也被称作也被称作 。tttuyx21212tttu8 (6.1.12)中给出的条件方差方程是下面三项的函数：中给出的条件方差方程是下面三项的函数： 1常数项（均值）：常数项（均值）： 2用均值方程用均值方程(6.1.11)的扰动项平方的滞后来度量的扰动项平方的滞后来度量从前期得到的波动性的信息：从前期得到的波动性的信息： ut2-1（ARCH项）。项）。 3上一期的预测方差：上一期的预测方差： t2-1 （GARCH项）。项）。 GARCH(1,1)模型中的模型中的(1,1)是指阶数为是指阶数为1的的GARCH项项（括号中的第一项）和阶数为（括号中的第一项）和阶数为1的的ARCH项（

8、括号中的第项（括号中的第二项）。一个普通的二项）。一个普通的ARCH模型是模型是GARCH模型的一个特模型的一个特例，即在条件方差方程中不存在滞后预测方差例，即在条件方差方程中不存在滞后预测方差 t2-1的说明。的说明。 9 方程方程(6.1.12)可以扩展成包含外生的或前定回归因子可以扩展成包含外生的或前定回归因子z的的方差方程：方差方程： （6.1.17） 注意到从这个模型中得到的预测方差不能保证是正的。注意到从这个模型中得到的预测方差不能保证是正的。可以引入到这样一些形式的回归算子，它们总是正的，从可以引入到这样一些形式的回归算子，它们总是正的，从而将产生负的预测值的可能性降到最小。例如

9、，我们可以而将产生负的预测值的可能性降到最小。例如，我们可以要求：要求：ttttzu21212ttxz 10 高阶高阶GARCH模型可以通过选择大于模型可以通过选择大于1的的 p 或或 q 得到估得到估计，记作计，记作GARCH(p, q)。其方差表示为：其方差表示为：（6.1.18） 这里这里，p是是GARCH项的阶数，项的阶数，q是是ARCH项的阶数。项的阶数。 2.1212jtpjjitqiitu11 下面介绍检验一个模型的残差是否含有下面介绍检验一个模型的残差是否含有ARCH效应的效应的两种方法：两种方法：ARCH LM检验和残差平方相关图检验。检验和残差平方相关图检验。 Engle在

10、在1982年提出检验残差序列中是否存在年提出检验残差序列中是否存在ARCH效应的拉格朗日乘数检验（效应的拉格朗日乘数检验（Lagrange multiplier test），），即即ARCH LM检验。自回归条件异方差性的这个特殊的设检验。自回归条件异方差性的这个特殊的设定，是由于人们发现在许多金融时间序列中，残差的大小定，是由于人们发现在许多金融时间序列中，残差的大小与最近的残差值有关。与最近的残差值有关。ARCH本身不能使标准的本身不能使标准的OLS估计估计无效，但是，忽略无效，但是，忽略ARCH影响可能导致有效性降低。影响可能导致有效性降低。 12 ARCH LM检验统计量由一个辅助检验

11、回归计算。为检检验统计量由一个辅助检验回归计算。为检验验，运行如下回归：运行如下回归： 式中式中 t 是残差。这是一个对常数和直到是残差。这是一个对常数和直到 q 阶的滞后平方残阶的滞后平方残差所作的回归。这个检验回归有两个统计量：差所作的回归。这个检验回归有两个统计量： （1）F 统计量是对所有残差平方的滞后的联合显著性所统计量是对所有残差平方的滞后的联合显著性所作的一个省略变量检验；作的一个省略变量检验； （2）T R2 统计量是统计量是Engles LM检验统计量，它是观测检验统计量，它是观测值个数值个数 T 乘以回归检验的乘以回归检验的 R2 ； tqtqttuuu22110213 显

12、示直到所定义的滞后阶数的平方残差显示直到所定义的滞后阶数的平方残差t2的自相关性和的自相关性和偏自相关性，计算出相应滞后阶数的偏自相关性，计算出相应滞后阶数的Ljung-Box统计量。平统计量。平方残差相关图可以用来检查残差自回归条件异方差性方残差相关图可以用来检查残差自回归条件异方差性（ARCH）。）。可适用于使用可适用于使用LS，TSLS，非线性，非线性LS估计方程。显示平方残差相关图和估计方程。显示平方残差相关图和Q-统计统计量，选择量，选择View/Residual Tests/Correlogram Squared Residual，在打开的滞后定义对话框，定义计算相关图的滞后数。在

13、打开的滞后定义对话框，定义计算相关图的滞后数。 14 为了检验股票价格指数的波动是否具有条件异方为了检验股票价格指数的波动是否具有条件异方差性，本例选择了沪市股票的收盘价格指数的日数据作差性，本例选择了沪市股票的收盘价格指数的日数据作为样本序列，这是因为上海股票市场不仅开市早，市值为样本序列，这是因为上海股票市场不仅开市早，市值高，对于各种冲击的反应较为敏感，因此，本例所分析高，对于各种冲击的反应较为敏感，因此，本例所分析的沪市股票价格波动具有一定代表性。在这个例子中，的沪市股票价格波动具有一定代表性。在这个例子中，我们选择的样本序列我们选择的样本序列sp是是1998年年1月月3日至日至200

14、1年年12月月31日的上海证券交易所每日股票价格收盘指数，为了减日的上海证券交易所每日股票价格收盘指数，为了减少舍入误差，在估计时，对少舍入误差，在估计时，对sp进行自然对数处理，即进行自然对数处理，即将序列将序列log(sp)作为因变量进行估计。作为因变量进行估计。15 由于股票价格指数序列常常用一种特殊的单位根过由于股票价格指数序列常常用一种特殊的单位根过程程随机游动（随机游动（Random Walk）模型描述，所以本例进）模型描述，所以本例进行估计的基本形式为：行估计的基本形式为： (6.1.25) 首先利用最小二乘法，估计了一个普通的回归方程，结首先利用最小二乘法，估计了一个普通的回归

15、方程，结果如下：果如下：(6.1.26) （15517） R2= 0.994 对数似然值对数似然值 = 2871 AIC = -5.51 SC = -5.51 tttuspsp)ln()ln(1)ln(000028. 1)ln(1ttspps16 可以看出，这个方程的统计量很显著，而且，拟和可以看出，这个方程的统计量很显著，而且，拟和的程度也很好。但是需要检验这个方程的误差项是否存的程度也很好。但是需要检验这个方程的误差项是否存在条件异方差性，。在条件异方差性，。17 观察上图，该回归方程的残差，我们可以注意到波动的观察上图，该回归方程的残差，我们可以注意到波动的“成成群群”现象：波动在一些较

16、长的时间内非常小（例如现象：波动在一些较长的时间内非常小（例如2000年），在年），在其他一些较长的时间内非常大（例如其他一些较长的时间内非常大（例如1999年），这说明残差序列年），这说明残差序列存在高阶存在高阶ARCH效应。效应。18 因此，对式因此，对式(6.1.26)进行条件异方差的进行条件异方差的ARCH LM检验，得检验，得到了在滞后阶数到了在滞后阶数p = 3时的时的ARCH LM检验结果：检验结果： 此处的此处的P值为值为0，拒绝原假设，说明式（，拒绝原假设，说明式（6.1.26）的残差序）的残差序列存在列存在ARCH效应。还可以计算式（效应。还可以计算式（6.1.26）的残差

17、平方的自）的残差平方的自相关（相关（AC）和偏自相关（）和偏自相关（PAC）系数，结果如下：）系数，结果如下：19 金融理论表明具有较高可观测到的风险的资产可以获得金融理论表明具有较高可观测到的风险的资产可以获得更高的平均收益，其原因在于人们一般认为金融资产的收益更高的平均收益，其原因在于人们一般认为金融资产的收益应当与其风险成正比，风险越大，预期的收益就越高。这种应当与其风险成正比，风险越大，预期的收益就越高。这种利用条件方差表示预期风险的模型被称为利用条件方差表示预期风险的模型被称为ARCH均值模型均值模型(ARCH-in-mean)或或ARCH-M回归模型。在回归模型。在ARCH-M中我

18、们中我们把条件方差引进到均值方程中把条件方差引进到均值方程中: （6.1.29） ARCH-M模型的另一种不同形式是将条件方差换成条件模型的另一种不同形式是将条件方差换成条件标准差：标准差：或取对数或取对数 ttttuy2xttttuyxttttuy)ln(2x20 ARCH-M模型通常用于关于资产的预期收益与预期风险模型通常用于关于资产的预期收益与预期风险紧密相关的金融领域。预期风险的估计系数是风险收益交易紧密相关的金融领域。预期风险的估计系数是风险收益交易的度量。例如，我们可以认为某股票指数，如上证的股票指的度量。例如，我们可以认为某股票指数，如上证的股票指数的票面收益数的票面收益（ret

19、uret）依赖于一个常数项，通货膨胀率依赖于一个常数项，通货膨胀率 t 以以及条件方差及条件方差(风险风险)： 这种类型的模型（其中期望风险用条件方差表示）就称为这种类型的模型（其中期望风险用条件方差表示）就称为GARCH-M模型。模型。 ttttureture221221122112qtqtptpttuu21 估计估计GARCH和和ARCH模型，首先模型，首先选择选择Quick/Estimate Equation或或Object/ New Object/ Equation，然后在，然后在Method的下拉菜单的下拉菜单中选择中选择ARCH，得，得到如下的对话框。到如下的对话框。22 在因变量

20、编辑栏中输入均值方程形式，均值方程的形在因变量编辑栏中输入均值方程形式，均值方程的形式可以用回归列表形式列出因变量及解释变量。如果方程式可以用回归列表形式列出因变量及解释变量。如果方程包含常数，可在列表中加入包含常数，可在列表中加入C。如果需要一个更复杂的均。如果需要一个更复杂的均值方程，可以用公式的形式输入均值方程。值方程，可以用公式的形式输入均值方程。 如果解释变量的表达式中含有如果解释变量的表达式中含有ARCHM项，就需要项，就需要点击对话框右上方对应的按钮。点击对话框右上方对应的按钮。EViews5.0中的中的ARCH-M的下拉框中的下拉框中，有有4个选项：个选项： 1.选项选项Non

21、e表示方程中不含有表示方程中不含有ARCHM项；项； 2.选项选项Std.Dev.表示在方程中加入条件标准差表示在方程中加入条件标准差 ； 3.选项选项Variance则表示在方程中含有条件方差则表示在方程中含有条件方差 2。 4.选项选项Log(Var)，表示在均值方程中加入条件方差的，表示在均值方程中加入条件方差的对数对数ln( 2)作为解释变量。作为解释变量。 23 EViews5的选择模型类型列表的选择模型类型列表 (1) 在下拉列表中选择所要估计的在下拉列表中选择所要估计的ARCH模型的类型。模型的类型。 (2) 在在Variance栏中，可以列出包含在方差方程中的外生变量。栏中，可

22、以列出包含在方差方程中的外生变量。 (3) 可以选择可以选择ARCH项和项和GARCH项的阶数。项的阶数。 (4) 在在Threshold编辑栏中输入非对称项的数目，缺省的设置编辑栏中输入非对称项的数目，缺省的设置是不估计非对称的模型，即该选项的个数为是不估计非对称的模型，即该选项的个数为0。 (5) Error组合框是设定误差的分布形式，缺省的形式为组合框是设定误差的分布形式，缺省的形式为Normal（Gaussian）。）。24 EViews为我们提供了可以进入许多估计方法的设置。只为我们提供了可以进入许多估计方法的设置。只要点击要点击Options按钮并按要求填写对话即可。按钮并按要求填

23、写对话即可。 25 利用利用GARCH(1, 1)模型重新估计例模型重新估计例6.1的式的式（6.1.25），），结结果如下：果如下： 26 ARCH估计的结果可以分为两部分：上半部分提供了估计的结果可以分为两部分：上半部分提供了均值方程的标准结果；下半部分，即方差方程包括系数，均值方程的标准结果；下半部分，即方差方程包括系数，标准误差，标准误差，z-统计量和方差方程系数的统计量和方差方程系数的P值。在方程值。在方程(6.1.12)中中ARCH的参数对应于的参数对应于 ，GARCH的参数对应于的参数对应于 。在表在表的底部是一组标准的回归统计量，使用的残差来自于均值的底部是一组标准的回归统计量

24、，使用的残差来自于均值方程。方程。 注意如果在均值方程中不存在回归量，那么这些标准，注意如果在均值方程中不存在回归量，那么这些标准，例如例如R2也就没有意义了。也就没有意义了。 27 例例6.1利用利用GARCH(1, 1)模型重新估计的方程如下：模型重新估计的方程如下： 均值方程：均值方程： （23249） 方差方程：方差方程： （5.27） （11.49） （33.38） R2=0.994 D.W.=1.94 对数似然值对数似然值 = 3003 AIC = -5.76 SC = -5.74 )ln(00003. 1)ln(1ttspps212152731. 0251. 01019. 1tt

25、tu28 方差方程中的方差方程中的ARCH项和项和GARCH项的系数都是统计显项的系数都是统计显著的，并且对数似然值有所增加，同时著的，并且对数似然值有所增加，同时AIC和和SC值都变小了，值都变小了，这说明这个模型能够更好的拟合数据。再对这个方程进行条这说明这个模型能够更好的拟合数据。再对这个方程进行条件异方差的件异方差的ARCHLM检验，相伴概率为检验，相伴概率为P = 0.91，说明利，说明利用用GARCH模型消除了原残差序列的异方差效应。模型消除了原残差序列的异方差效应。ARCH和和GARCH的系数之和等于的系数之和等于0.982，小于，小于1，满足参数约束条件。，满足参数约束条件。由

26、于系数之和非常接近于由于系数之和非常接近于1，表明一个条件方差所受的冲击，表明一个条件方差所受的冲击是持久的，即它对所有的未来预测都有重要作用，这个结果是持久的，即它对所有的未来预测都有重要作用，这个结果在高频率的金融数据中经常可以看到。在高频率的金融数据中经常可以看到。 29 选择的时间序列仍是选择的时间序列仍是1998年年1月月3日至日至2001年年12月月31日的上海证券交易所每日股票价格收盘指数日的上海证券交易所每日股票价格收盘指数sp，股票的收益率是根据公式：股票的收益率是根据公式：re ln(spt /spt-1) ，即股票价格收盘指数对数的差分计算出来的。即股票价格收盘指数对数的

27、差分计算出来的。 ARCH-M模型：模型： re + t + ut 3031 估计出的结果写成方程估计出的结果写成方程:均值方程均值方程: : (-2.72) (3.00)方差方程方差方程: : (5.43) (12.49) (29.59) 对数似然值对数似然值 = 3007 AIC = -5.77 SC = -5.74 在收益率方程中包括在收益率方程中包括 t 的原因是为了在收益率的生成过的原因是为了在收益率的生成过程中融入风险测量，这是许多资产定价理论模型的基础程中融入风险测量，这是许多资产定价理论模型的基础 “均值方程假设均值方程假设” 的含义。在这个假设下，的含义。在这个假设下， 应该

28、是正数，应该是正数，结果结果 = 0.27，因此我们预期较大值的条件标准差与高收益因此我们预期较大值的条件标准差与高收益率相联系。估计出的方程的所有系数都很显著。并且系数之率相联系。估计出的方程的所有系数都很显著。并且系数之和小于和小于1，满足平稳条件。均值方程中，满足平稳条件。均值方程中 t 的系数为的系数为0.27，表明，表明当市场中的预期风险增加一个百分点时，就会导致收益率也当市场中的预期风险增加一个百分点时，就会导致收益率也相应的增加相应的增加0.27个百分点。个百分点。 tter27. 0003. 021215268. 029. 0106 . 1tttu32 一旦模型被估计出来，一旦

29、模型被估计出来，EViews会提供各种视图和过程进会提供各种视图和过程进行推理和诊断检验。行推理和诊断检验。 窗口列示了各种残差形式。窗口列示了各种残差形式。 显示了在样本中对每个观测值绘制向前一步的标准偏差显示了在样本中对每个观测值绘制向前一步的标准偏差 t 。t 时期的观察值是由时期的观察值是由t-1期可得到的信息得出的预测值。期可得到的信息得出的预测值。 33 将残差以序列的名义保存在工作文件中，可以选择保将残差以序列的名义保存在工作文件中，可以选择保存普通残差存普通残差 ut 或标准残差或标准残差 ut / t 。残差将被命名为。残差将被命名为RESID1，RESID2等等。可以点击序

30、列窗口中的等等。可以点击序列窗口中的name按钮来重新命按钮来重新命名序列残差。名序列残差。 将条件方差将条件方差 t2以序列的名义保存在工作文件中。条件以序列的名义保存在工作文件中。条件方差序列可以被命名为方差序列可以被命名为GARCH1，GARCH2等等。取平方等等。取平方根得到如根得到如View/Conditional SD Gragh所示的条件标准偏差。所示的条件标准偏差。 34 假设我们估计出了如下的假设我们估计出了如下的ARCH(1) (采用采用Marquardt方法方法)模型：模型：(ARCH_CPI方程中加入方程中加入CPI做解释变量做解释变量 ，留下，留下2001年年10月月

31、2001年年12月的月的3个个月做检验性数据月做检验性数据) 35 使用估计的使用估计的ARCH模型可以计算因变量的静态的和动态的预测值，和模型可以计算因变量的静态的和动态的预测值，和它的预测标准误差和条件方差。为了在工作文件中保存预测值，要在相应它的预测标准误差和条件方差。为了在工作文件中保存预测值，要在相应的对话栏中输入名字。如果选择了的对话栏中输入名字。如果选择了Do gragh选项选项EViews就会显示预测值图就会显示预测值图和两个标准偏差的带状图。和两个标准偏差的带状图。36 估计期间是估计期间是1/03/1998- 9/28/2001，预测期间是，预测期间是10/02/2001

32、- 12/31/2001左图表示了由均值方程和左图表示了由均值方程和SP的预测值的两个标准偏差带。的预测值的两个标准偏差带。3738 在资本市场中，经常可以发现这样的现象：资产的向下在资本市场中，经常可以发现这样的现象：资产的向下运动通常伴随着比之程度更强的向上运动。为了解释这一现运动通常伴随着比之程度更强的向上运动。为了解释这一现象，象，Engle和和Ng（1993）绘制了好消息和坏消息的非对称信）绘制了好消息和坏消息的非对称信息曲线。息曲线。 波动性波动性 0 0 信息信息39 本节将介绍本节将介绍3种能够描述这种非对称冲击的模型：种能够描述这种非对称冲击的模型：TARCH模型、模型、EG

33、ARCH模型和模型和PARCH模型。模型。 估计估计TARCH模型，模型，EViews5要在要在Threshold选项选项中填中填“1” ，表明有，表明有1个非对称项，可以有多个。其他个非对称项，可以有多个。其他的选项与的选项与GARCH模型的选择相似。模型的选择相似。40 TARCH或者门限或者门限(Threshold)ARCH模型由模型由Zakoian (1990) 和和Glosten，Jafanathan，Runkle(1993)独立的引入。条件方差独立的引入。条件方差指定为：指定为：(6.2.1)其中，其中，dt-1是虚拟变量：当是虚拟变量：当 ut 0)和坏消息和坏消息(ut 0 ，

34、我们我们说存在杠杆效应，非对称效应的主要效果是使得波动加大；如说存在杠杆效应，非对称效应的主要效果是使得波动加大；如果果 0 ，则非对称效应的作用是使得波动减小。则非对称效应的作用是使得波动减小。21121212tttttduu41 由于货币政策及其它政策的实施力度以及时滞导致由于货币政策及其它政策的实施力度以及时滞导致经济中出现了不同于货币政策开始实施阶段的条件因素，经济中出现了不同于货币政策开始实施阶段的条件因素，导致货币政策发生作用的环境发生了变化，此时，货币导致货币政策发生作用的环境发生了变化，此时，货币政策在产生一般的紧缩或者是扩张的政策效应基础上，政策在产生一般的紧缩或者是扩张的政

35、策效应基础上，还会产生一种特殊的效应，我们称之为还会产生一种特殊的效应，我们称之为“非对称非对称”效应。效应。表现在经济中，就是使得某些经济变量的波动加大或者表现在经济中，就是使得某些经济变量的波动加大或者变小。本例变小。本例使用使用1991年第一季度至年第一季度至2003年第一季度的数年第一季度的数据据建立了建立了的的TARCH模型模型: 均值方程：均值方程： 方差方程：方差方程： ttkkttuxx11021121212tttttduu42 变量的选取变量的选取: 采用居民消费物价指数（采用居民消费物价指数（CPI，上年同，上年同期期=100）减去）减去100代表代表 ，货币政策变量选用货

36、币政策变量选用狭义货币供应量狭义货币供应量、，使用银行同业拆借利率代替存款利率，是使用银行同业拆借利率代替存款利率，是由于目前我国基本上是一个利率管制国家，中央银行对由于目前我国基本上是一个利率管制国家，中央银行对利率直接调控，因此名义存款利率不能够反映市场上货利率直接调控，因此名义存款利率不能够反映市场上货币供需的真实情况。全国银行间同业拆借市场于币供需的真实情况。全国银行间同业拆借市场于1996年年1月成立，月成立，1996年年7天以内的同业拆借的比重为天以内的同业拆借的比重为28.78%，而，而2001年已上升为年已上升为82.23%，。，。所以用同业拆借利率代表金所以用同业拆借利率代表

37、金融市场的市场化的利率。融市场的市场化的利率。模型中解释变量还包括模型中解释变量还包括（Vt = GDPt / M1t）、）、代表预期通货膨胀代表预期通货膨胀。 4344 由由TARCH模型的回归方程和方差方程得到的估计结果模型的回归方程和方差方程得到的估计结果为：为： (-2.62) (25.53) (5.068) (-3.4) (1.64) (1.152) (0.94) (-3.08) (3.9) R 2 = 0.96 D.W.= 1.83 结果表中的结果表中的(RESID)*ARCH(1)项是项是(6.2.1)式的式的 ，也称也称为为TARCH项。项。在上式中，在上式中， TARCH项的

38、系数显著不为零，项的系数显著不为零，说明货币政策的变动对物价具有非对称效应。需要注意，方说明货币政策的变动对物价具有非对称效应。需要注意，方差方程中差方程中 = -0.399 ，即即非对称项的系数是负的。这就说明，非对称项的系数是负的。这就说明，货币政策对于通货膨胀率的非对称影响是使得物价的波动越货币政策对于通货膨胀率的非对称影响是使得物价的波动越来越小。来越小。1221048. 422. 01089. 097. 038. 2tttttVRRM21121212956. 0399. 024. 0037. 0tttttduu45 观察残差图，还可以发现货币政策的非对称作用在不同阶观察残差图，还可以

39、发现货币政策的非对称作用在不同阶段对通货膨胀率表现是不同的：在经济过热时期，如段对通货膨胀率表现是不同的：在经济过热时期，如1992年年1994年期间，通过均值方程中货币政策变量的紧缩作用，导致年期间，通过均值方程中货币政策变量的紧缩作用，导致了货币政策对通货膨胀的减速作用非常明显，但是由于通货膨了货币政策对通货膨胀的减速作用非常明显，但是由于通货膨胀率方程的残差非常大，由方差方程可知这一时期物价波动很胀率方程的残差非常大，由方差方程可知这一时期物价波动很大，但大，但 t 0 ，则则 dt-t-1 1= 0，所以所以TARCH项不存在，即不存在项不存在，即不存在非对称效应。非对称效应。1995

40、年年1996年初年初 t 0 ，则，则TARCH项存在，项存在，且其系数且其系数 是负值，于是非对称效应使得物价的波动迅速减是负值，于是非对称效应使得物价的波动迅速减小。当处于经济增长的下滑阶段，它的残差只在零上下波动，小。当处于经济增长的下滑阶段，它的残差只在零上下波动，虽然出现负值比较多，但这一时期的货币政策非对称扩张作用虽然出现负值比较多，但这一时期的货币政策非对称扩张作用非常小。非常小。46 对于高阶对于高阶TARCH模型的制定，模型的制定，EViews将其估计为：将其估计为： (6.2.2)21121212jtpjjttitqiitduu EGARCH或指数（或指数（Exponent

41、ial）GARCH模型由纳尔什模型由纳尔什（Nelson，1991）提出。条件方差被指定为：）提出。条件方差被指定为： (6.2.5) 等式左边是条件方差的对数，这意味着杠杆影响是指数的，等式左边是条件方差的对数，这意味着杠杆影响是指数的，而不是二次的，所以条件方差的预测值一定是非负的。而不是二次的，所以条件方差的预测值一定是非负的。 杠杆效杠杆效应的存在能够通过应的存在能够通过 0的假设得到检验。如果的假设得到检验。如果 0 ，则冲击则冲击的影响存在着非对称性的影响存在着非对称性 。 1111212lnlnttttttuu47那么在我国的股票市场运行过程当中，是否也存在股票那么在我国的股票市

42、场运行过程当中，是否也存在股票价格波动的非对称性呢？利用沪市的股票收盘价格指数数据，价格波动的非对称性呢？利用沪市的股票收盘价格指数数据，我们估计了股票价格波动的两种非对称模型，结果分别如下：我们估计了股票价格波动的两种非对称模型，结果分别如下： 均值方程：均值方程： (19679) 方差方程：方差方程： (5.55) (7.63) (5.31) (45.24) 对数似然值对数似然值 =3009 AIC = -5.77 SC = -5.75)log(99. 0)log(1ttspps212112162788. 0151. 0128. 01017. 8tttttudu4849 杠杆效应项由结果中

43、的杠杆效应项由结果中的RESID(-1)2(RESID(-1) 0 意味着条件方差中的暂时杠意味着条件方差中的暂时杠杆效应。需要注意，这种非对称效应只出现在短期波动中，对杆效应。需要注意，这种非对称效应只出现在短期波动中，对长期波动率的影响则主要体现在系数长期波动率的影响则主要体现在系数 的变化上。的变化上。 tttttzuqq1121211ttttttttttzqdququq221211121121256 选 择选 择 M o d e l 下 拉 列 表 中 的下 拉 列 表 中 的 C o m p o n e n t ARCH(1,1)，非对称成分，非对称成分ARCH模型还要对非对成模型还要对非对成项个数做选择。项个数做选择。 我们在