北师大版八年级数学上册第一章勾股定理测试题

1、北师大版八年级数学上册第一章勾股定理测试题勾股定理知识总结一：勾股定理直角三角形两直角边a、b的平方与等于斜边c的平方。(即:a2+b2=c2)要点诠释：勾股定理反映了直角三角形三边之间的关系，就是直角三角形的重要性质之一，其主要应用：(1)已知直角三角形的两边求第三边(2)已知直角三角形的一边与另两边的关系，求直角三角形的另两边(3)利用勾股定理可以证明线段平方关系的问题二：勾股定理的逆定理如果三角形的三边长：a、b、c,则有关系a2+b2=c2,那么这个三角形就是直角三角形。要点诠释：用勾股定理的逆定理判定一个三角形就是否就是直角三角形应注意：(1)首先确定最大边，不妨设最长边长为：c;(

2、2)验证c2与a2+b2就是否具有相等关系，若c2=a2+b2,则4ABC就是以/C为直角的直角三角形(若c2>a2+b2,则4ABC就是以/C为钝角的钝角三角形若c2<a2+b2,则ABC为锐角三角形)。三：勾股定理与勾股定理逆定理的区别与联系区别：勾股定理就是直角三角形的性质定理，而其逆定理就是判定定理；联系：勾股定理与其逆定理的题设与结论正好相反，都与直角三角形有关。勾股定理练习一.填空题：1、在RtAABC中,/C=90(1)若a=5,b=12，贝Uc=;(2)b=8,c=17，贝USABC=。2、若一个三角形的三边之比为5：12：13，则这个三角形就是(按角分类)。3、直

3、角三角形的三边长为连续自然数，则其周长为。4.传说，古埃及人曾用“拉绳”的方法画直角，现有一根长24厘米的绳子，请您利用它拉出一个周长为24厘米的直角三角形，那么您拉出的直角三角形三边的长度分别为厘米,厘米,厘米，其中的道理就是、5、命题“对顶角相等”的逆命题为，它就是命题、(填“真”或“假”)6 .观察下列各式：32+42=52;8,62=102;152+82=172;242+102=262;；您有没有发现其中的规律？请用您发现的规律写出接下来的式子：。7 .利用四个全等的直角三角形可以拼成如图所示的图形，这个图形被称为弦图(最早由三国时期的数学家赵爽，Ml第8题图8. 一只蚂蚁从长、宽都就

4、是3,高就是8的长方体纸箱的 A点沿纸箱爬到 是。B点，那么它所行的最短路线的长就给出的).从图中可以瞧至IJ：大正方形面积=小正方形面积十四个直角三角形面积.因而c2=十,化简后即为c2=选择题9 .观察下列几组数据：（1）8,15,17；（2）7,12,15;（3）12,15,20;（4）7,24,25、其中能作为直角三角形的三边长的有（）组A、1B、2C、3D、410 .三个正方形的面积如图，正方形A的面积为（）A、6B、4C、64D、811、已知直角三角形的两条边长分别就是5与12,则第三边为（A.13B.LdlC.13或山D.12、下列命题如果a、b、c为一组勾股数，那么4a、4b、

5、4c仍就是勾股数：如果直角三角形的两边就是5、12,那么斜边必就是13;如果一个三角形的三边就是12、25、21,那么此三角形必就是直角三角形；一个等腰直角三角形的三边就是a、b、c,（a>b=c）,那么a2：b2：c2=2：1：1。其中正确的就是（）A、B、C、D、13、三角形的三边长为（a+b）2=c2+2ab,则这个三角形就是（）A、等边三角形；B、钝角三角形；C、直角三角形；D、锐角三角形、14、如图一轮船以16海里/时的速度从港口A出发向东北方向航行，另一轮船以12海里/时的速度同时从港口A出发向东南方向航行，离开港口2小时后，则两船相距（）A、25海里B、30海里C、35海里

6、D、40海里15、已知等腰三角形的腰长为10,一腰上的高为6,则以底边为边长的正方形的面积为（）A、40B、80C、40或360D、80或360，已知这种草皮每平方米16.某市在旧城改造中，计划在市内一块如图所示的三角形空地上种植草皮以美化环境售价a元，则购买这种草皮至少需要（）A、450a元B、225a元C、150a元D、300a元三.解答题：17.如图1,在单位正方形组成的网格图中标有AB、CD、EF、GH四条线段，其中能构成一个直角三角形三边的线段就是（）（A）CD、EF、GH(B)AB、EF、GH(D)AB、CD、EF19.有一个小朋友拿着一根竹竿要通过一个长方形的门对角线长，已知门宽

7、4尺，求竹竿高与门高。，如果把竹竿竖放就比门高出1尺,斜放就恰好等于门的20.一架方梯长25米，如图，斜靠在一面墙上，梯子底端离墙7米,(1)这个梯子的顶端距地面有多高？(2)如果梯子的顶端下滑了4米,那么梯子的底端在水平方向滑动了几米？第20题图21、如图5,将正方形ABCD折叠,使顶点A与CD边上的点M重合，折痕交AD于E,交BC于F,边AB折叠后与BC边交于点G。如果M为CD边的中点,求证：DE:DM:EM=3:4:5。图53、如图所示，ABC就是等腰直角三角形，AB=AC,D就是斜边BC的中点，E、F分别就是AB、AC边上的点且DELDF,若BE=12,CF=5.求线段EF的长。八年级

8、上北师大版第一章勾股定理测试题-、选择题(每小题3分，共30分)1、下列各组中，不能构成直角三角形的就是()(A)9,12,15(B)15,32,39(C)16,30,32(D)9,40,412、如图1,直角三角形ABC的周长为24,且AB:BC=5:3，则AC=()(A)6(B)8(C)10(D)123、已知：如图2,以ABC的三边为斜边分别向外作等腰直角三角形.若斜边AB=3,则图中阴影部分的面积为()、(A)9(B)3(C)可(D)彳4、 如图3,在ABC中,ADLBC与D,AB=17,BD=15,DC=6,则AC的长为()、(A)11(B)10(C)9(D)85、若三角形三边长为a、b

9、、c,且满足等式一I,则此三角形就是()、(A)锐角三角形(B)钝角三角形(C)等腰直角三角形(D)直角三角形6、直角三角形两直角边分别为5、12,则这个直角三角形斜边上的高为()、(A)6(B)8、5(C)三(D)07、高为3,底边长为8的等腰三角形腰长为()、(A)3(B)4(C)5(D)68、一只蚂蚁沿直角三角形的边长爬行一周需2秒，如果将直角三角形的边长扩大1倍，那么这只蚂蚁再沿边长爬行一周需()、(A)6秒(B)5秒(C)4秒(D)3秒9、我国古代数学家赵爽"的勾股圆方图”就是由四个全等的直角三角形与中间的一个小正方形拼成的一个大正方形(如图1所示)，如果大正方形的面积就是

10、25,小正方形的面积就是1,直角三角形的两直角边分别就是a、b,那么Ll的值为()、(A)49(B)25(C)13(D)110、 如图5所示，在长方形ABCD,E、F分别就是ARBC上的点，且BE=12,BF=16,则由点E到F的最短距离为()、(A)20(B)24(C)28(D)32二、填空题(每小题3分，共30分)11、写出两组直角三角形的三边长、(要求都就是勾股数)12、如图6(1)、(2)中,(1)正方形A的面积为、(2)斜边x=13、如图7,已知在中，为三,国，则目+目的值等于 L=J ,分别以臼,回为直径作半圆，面积分别记14、四根小木棒的长分别为5cm,8cm,12cm,13cm

11、,任选三根组成三角形，其中有个直角三角形、15、如图8,有一块直角三角形纸片，两直角边AC=6cm,BC=8cm现直角边沿直线 AD 折叠，使它落在斜边 AB上，且与AE重合，则CD的长为.三、简答题（50分）16、（8 分）如图 9,AB=4,BC=3,CD=13,AD=12, / B=90° ,求四边形 ABCD勺17、（8分）如图10,方格纸上每个小正方形的面积为1个单位、（1）在方格纸上，以线段AB为边画正方形并计算所画正方形的面积，解释您的计算方法、（2）您能在图上画出面积依次为5个单位、10个单位、13个单位的正方形不？18、（8分）如图11,这就是一个供滑板爱好者使用的

12、U型池，该U型池可以瞧作就是一个长方体去掉一个“半圆柱”而成，中间可供滑行部分的截面就是半径为4m的半圆，其边缘AB=CD=20m点E在CD上,CE=2m,一滑行爱好者从A点到E点，则她滑行的最短距离就是多少？（边缘部分的厚度可以忽略不计,结果取整数）01119、（8分）如图12,飞机在空中水平飞行，某一时刻刚好飞到一男孩子头顶上方4000米处，过了20秒，飞机距离这个男孩头顶50000米、飞机每小时飞行多少千米？20、(8分)如图13(1)所示为一个无盖的正方体纸盒，现将其展开成平面图，如图13(2)所示、已知展开图中每个正方形的边长为1、(1)求该展开图中可画出最长线段的长度，并求出这样的线段可画几条、(2)试比较立体图中/ABC与平面展开图中的大小关系、21、(8分)如图14,一架云梯长25米，斜靠在一面墙上，梯子靠墙的一端距地面24米、(1)这个梯子底端离墙有多少米？(2)如果梯子的顶端下滑了4米,那么梯子的底部在水平方向也滑动了4米不？答案提示：一、选择题北师大版八年级数学上册第一章勾股定理测试题1、C2、B3、C4、B5、D6、D7、C8、C9、A10、A二、填空题11、略12、36,(2)1313、2五14、115、百三、简答题16、在RtABC中,AC=IxI、又因为AVn