伏安法测电阻的误差分析和选择电路

1、伏安法测电阻的误差分析和选择电路    所谓“伏安法”就是用电压表测出电阻两端的电压U，用电流表测出通过电阻的电流I,再根据欧姆定律求出电阻R=UI的测量电阻的一种方法。电路图如图1所示。 输入（刺激） ？ 输出（反应）黑灰白 如果电表为理想电表，即RV=，RA=0用图1（甲）和（乙）两种接法测出的电阻相等。但实际测量中所用电表并非理想电表，电压表的内阻并非趋近于无穷大、电流表也有内阻，因此实验测量出的电阻值与真实值不同，存在误差。如何分析其误差并选用合适的电路进行测量呢？ 一般将图1（甲）所示电路称电流表外接法，（乙）所示电路为电流表内接法，则“伏安法

2、”测电阻的误差分析和电路选择方法可总结为六个字：“大内大、小外小”。 一、 误差分析 根据欧姆定律，电阻的（真实）阻值等于该电阻两端的电压值除以此时流过电阻的电流值，即 R=U?RI?R，但在实际的测量中，由于测量系统的原因，我们并不能同时测得UR、IR，所以在实际测量中，总会有测量误差。? 1? 电流表外接法 由于电表为非理想电表，考虑电表的内阻，等效电路如图3所示，电压表的测量值U?V?为ab间电压，电流表的测量值I?A?为干路电流，是流过待测电阻的电流与流过电压表的电流之和，故：R测=U?vI?A<U?RI?R=R(电阻的真实值)，可以看出，此时R测的系统误差从表面看是由于安培表的

3、读数偏大，其根本原因来源于伏特表的分流作用。伏特表的分流作用越弱，测量值越接近真实值，由并联电阻的分流规律分析知：待测阻值越小，伏特表的分流作用越弱，测量误差越小。其相对误差为外=?R/R=(R-R测)/R=R/(Rv+R) 图3 2? 电流表内接法 其等效电路如图4所示，电流表的测量值为流过待测电阻和电流表的电流（IA=IR），电压表的测量值为待测电阻两端的电压与电流表两端的电压之和，故：R测=U?vI?A<U?RI?R=R(电阻的真实值)此时R测的系统误差从表面看是由于伏特表的读数偏大，其根本原因是由于安培表的分压作用。安培表的分压作用越弱，测量值越接近真实值，有串联电阻的分压规律分

4、析知：待测阻值越大，伏特表的分流作用越弱，测量误差越小。其相对误差为:?内=?R/R=(R测-R)/R=RA/R 综上所述，当采用电流表内接法时，测量值大于真实值，为减小误差，应测大电阻。即“大内大”（大电阻内接、测量值偏大）；当采用电流表外接法时，测量值小于真实值，为减小误差，应测小电阻。即“小外小”（小电阻外接、测量值偏小）。 二、 电路的选择 1? “大内大”：当R>RA时，?内0，选择电流表内接法测量，误差更小。 “小外小”：当R<?内0，选择电流表外接法测量，误差更小。 例1 已知电流表的内阻约为0.1，电压表的内阻约为10?K?，若待测电阻约为5?用伏安法测其电阻应采用

5、电流表接法；若待测电阻约为500?，用伏安法测其电阻应采用电流表接法。 分析：当待测电阻的阻值约为5?，通过与电压表的内阻和电流表的内阻的比较，可以看出待测电阻的阻值远远小于电压表的内阻，由“外小小”可知，应选用电流表外接法，这样相对误差趋近于零，测量值更准确。 当待测电阻的阻值约为500?时，待测电阻的阻值远远大于电流表的内阻，由“内大大”可知，应选用电流表内接法。 2? “大内大”：当R>R?A?R?V?时，应选择电流表内接法进行测量。 “小外小”：当R<R?A?R?V?时，应选择电流表外接法进行测量。 证明：电流表内、外接法的相对误差分别为内=R?A?/R和外=R/(R?V?

6、+R)，则： （1） 若内<外，R?A?/RR?A?R?V?+R?A?RR?A?R?V?，R>R?A?R?V?此时，电流表内接法的相对误差小于电流表外接法的相对误差，故实验电路应选择电流表内接法，即“大内大”。 （2） 同上分析可知，当R<R?A?R?V?时，内>外，实验电路应选择电流表外接法，即“小外小”。 例2 （2005年全国高考题）在用伏安法测电阻的实验中，所用电压表的内阻约为?20?K?，?电流表的内阻约为10?，选择能够尽量减小误差的电路图接线进行实验， 读得的各组数据用实心圆点标于坐标图上，如图?2-1?所示： （1） 根据各点表示的数据描出I-U图线，由

7、此求得该电阻的阻值Rx=?（保留两位有效数字）。 （2） 画出实验的电路原理图。 分析：由图四所描的点可作出I-U图线，其斜率的倒数即为被测电阻的阻值，Rx约为2.3×103-2.5×103。 因为R?A?R?V?=10×20×10?3?447.2?，则Rx>R?A?R?V?, 由“大内大”有，实验电路应选用2-2电流表内接法，实验电路图如图2-2所示。（电路为什么采用滑动变阻器分压接法在这里不讨论） 3? 当待测电阻的阻值完全未知时，常采用试触法，观察电流表和电压表的示数变化情况，原理如图3-1。 将伏特表的某一接线柱分别接a、b两点，观察两表的

8、示数变化显著与否。判断待测电阻的大小。 当待测电阻Ra、b两点，其示数变化显著。因待测电阻R较小，应采用外接法。 当待测电阻R>RA,与Rv可比拟时，伏特表的分流作用显著，伏特表分别接a、b两点，安培表示数变化显著。因待测电阻R较大，应采用内接法。 小结：伏特表示数变化显著，说明待测电阻R与RA差不多，较小，应采用外接法；安培表示数变化显著，说明待测电阻R与Rv差不多，较大，应采用内接法。 例3：某同学用伏安法测一个未知电阻R，用图1所示甲、乙电路各测一次，依甲图测得的典雅、电流值分别是2.9?V?、4.0?mA?，依乙图测得的数据是3.0?V?、3.0?mA?，由此可知图所示的电路测量误差小些，测得的R为?。 分析：对电流表所测数据，?I/I=(4.0-3?0)/4.0=1/4；对电压表所测数据,?U/U=(3.0-2.9)/2.9=1/29，此时?I/I>?U/U，安培表示数变