北京市顺义区中考数学二模试题(一)

1、BC北京市顺义区2014年中考二模数学试题考生须知1.本试卷共5页，共五道大题，25道小题，满分120分.考试时间120分钟.2 .在试卷和答题卡上准确填写学校名称、姓名和准考证号.3 .试题答案一律填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效.4 .在答题卡上，选择题、作图题用2B铅笔作答，其他试题用黑色字迹签字笔作答.5 .考试结束，将本试卷、答题卡和草稿纸一并交回.一、选择题（本题共32分，每小题4分）下面各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的.1. 2014年5月4日，在“百度搜索”的“手机型号排行榜”中显示，排名第一位的是苹果iphone5s,关注指数为46590,将46590用科学记

2、数法表示为A.4.659105B.4.659104C.0.4659105D.46.61032. 16的平方根是A.4B.4C.-4D.83.某中学九（1）班6个同学在课间体育活动时进行1分钟跳绳比赛，跳绳个数如下：126, 144,134,118,126,152.这组数据中，众数和中位数分别是A. 126, 126B, 130, 134C4.下图是由6个同样大小的正方体摆成的几何体后，所得几何体A.主视图改变，左视图改变B.俯视图不变，左视图不变C.俯视图改变，左试图改变D.主视图改变，左视图不义,126, 130D , 118, 152.将正方体移走上？V3这三个数字中随机抽取两个，抽取的这

3、两个数的和是奇数的概率是A. -B. C. -D. -6 .如图，8讨分 ABC, CDL BD D为垂足，C 55则 ABC的度数是A. 35°B . 55C . 60°D , 70 °7 .陈老师打算购买气球装扮学校“六一”儿童节活动会场，气球的种类有笑脸和爱心两种，两种气球的价格不同，但 像窣侬）® 同一种气球的价格相同.由于会场布置飞, 了了需要，购买时以一束（4个气球）为单1屋?位，已知第一、一束气球的价格如图所示，L血则第二束气球的价格（单位：元）为A. 19B. 18C . 16D8 .如图，已知边长为 4的止方形 ABCD E是BC边上6

4、B C.15ADDVJzF1B EC一动点（与B、C不重合），连结AE作上叮AE交/BCD勺外角平分线于F,设BE=x,ECF的面积为y,下列图象中，能表示y与x的函数关系的图象大致是二、填空题（本题共16分，每小题4分）9.分解因式：xy29x=10 .如果关于x的方程 x2 mx的值为.11 .如图，AB是。O的直径，点OCB .2 0有两个相等的实数根那么mC是圆上一点，BAC 70，则B12 .如图，正方形ABCD勺边长为3,点E,F分别在边ARBC上，AE=BF=1,小球P从点E出发沿直线向点F运动，每当碰到正方形的边时反弹，反弹时反射角等于入射角.当小球P第一次碰到BC边时，小球P

5、所经过的路程为;当小球P第一次碰到AD边时，小球P所经过的路程为;当小球P第n（n为正整数）次碰到点F时，小球P所经过的路程为.三、解答题（本题共30分，每小题5分）_013 .计算：cos60°21V311.I II II I II >-3-2-1012314 .解不等式34（2x3）>3（32x）,并把它的解集在数轴上表示出来.15 .已知：如图，点E、F在线段AD上，AE=DFAB/CD/B=ZC.求证：BF=CE16 .已知(a厨b20,求2a(a2b)(a3b)(a3b)的值.17 .如图，在平面直角坐标系xOy中，一次函数yaxb的图象与x轴交于点A,与y轴交

6、于点B,已知A(2,0),B(0,1)，点C(-2,mj)在直k线AB上，反比例函数y=的图象经过点C.x(1)求一次函数及反比例函数的解析式；k(2)结合图象直接写出：当x0时，不等式axbx的解集.18 .列方程或方程组解应用题：AB两地相距15千米，甲从A地出发步行前往B地，15分钟后，乙从B地出发骑车前往A地，且乙骑车的速度是甲步行速度的3倍.乙到达A地后停留45分钟，然后骑车按原路原速返回，结果甲、乙二人同时到达B地.求甲步行的速度.四、解答题(本题共20分，每小题5分)19 .如图，在ABC中，DXE分别是ABAC的中点，BE=2DE过点C作CF/BE交DE的延长线于F.(1)求证

7、：四边形BCF既菱形；(2)若CE4,BCF120°,求菱形BCFE的面积.20 .保障房建设是民心工程，某市从2009年加快保障房建设工程.现统计了该市从2009年到2013年这5年新建保障房情况,的折线统计图和不完整的条形统计图.某市2009-2013年新建保障房套数年增长率折线统计图某市绘制成如图1、2所示2009-2013年新建保障房套数条形统计图(1)小颖看了统计图后说：“该市2012年新建保障房的套数比2011年少了."你认为小颖的说法正确吗？请说明理由；(2)求2012年新建保障房的套数，并补全条形统计图；(3)求这5年平均每年新建保障房的套数.AOD321

8、.如图，。是ABC勺外接圆，ABAC,过点A作ADBC交BO的延长线于点D.(1)求证：AD是。的切线；(2)若。的半径OB=5,BC=8,求线段AD的长.22 .问题：如图1,在ABC43,BE平分ABCCE平分ACB若A=80，则BEC=；若A=n,则BEC=.探究：(1)如图2,在4ABC中，BDBE三等分ABCCDCE三等分ACB若A=n,则BEC=;(2)如图3,在ABC,BE平分ABCCE平分外角ACMI若A=n，则BEC=如图4,在ABC中，BE平分外角CBMCE平分外角BCN若A=n，则BEC=图1五、解答题(本题共22分，第23题7分，第24题8分，第25题7分)23 .已知

9、关于x的一元二次方程mx24x4m0.(1)求证：方程总有两个实数根；(2)若m为整数，当此方程有两个互不相等的负整数根时，求m的值；(3)在(2)的条件下，设抛物线ymx24x4m与x轴交点为AB(点B在点A1一,的右侧)，与y轴交于点C.点O为坐标原点，点P在直线BC上，且OP,BC求2点P的坐标.24.在 4ABC 中，AB AC , A0 ,将线段BC绕点B逆时针旋转60得到线段ED ,再将线段BDF移到EF,使点E在ABE,点F在ACt.(1)如图1,直接写出 ABDI CFE的度数；(2)在图1中证明：E CF(3)如图2,连接CE ,判断4CEF的形状并加以证明.25.如图，在平

10、面直角坐标系 xOy中，抛物线y,32石(xbx c)过点 A(1,0) , B(0,V3),C重合)，点这条抛物线的对称轴与x轴交于点C,点P为射线CB上一个动点(不与点D为此抛物线对称轴上一点，且CPD60(1)求抛物线的解析式；(2)若点P的横坐标为miPCD勺面积为S,求S与m之间的函数关系式；(3)过点P作PEIDP连接DEF为DE的中点，试求线段BF的最小值.顺义区2014届初三第二次统一练习数学学科参考答案及评分细则、选择题（本题共32分，每小题4分）题号12345678答案BACDCDCB二、填空题（本题共16分，每小题4分）9.x（y3）（y3）；10.2金,11.20;12

11、.卮9娓,675n5反2三、解答题（本题共30分，每小题5分）_013.解：cos60°21V3111 1八114分2 25分14 .解：去括号，得38x12>96x.1分移项，得8x6x>9312.2分合并同类项，得2x>6.3分系数化1,得x<3.4分把它的解集在数轴上表示为JILIJ1*-3-2-101235分15 .证明：AB/CDAD.1分.AE=DFAEnEF=DF+EF.即AF=DE2分在ABFWDCEKBC,AD,AFDE,AABFADCIE4分BF=CE5分16 .解：2a(a2b)(a3b)(a3b)_22_22a4aba9b2分2_2a4

12、ab9b3分(a府|b20,a技b2.4分1a -2b 1.原式(后4向292238M36398g.5分17.解：（1）依题意，得2ab0,解得b1.,一1，一次函数的斛析式为yx1.2点C(-2,n)在直线AB上,k把C(-2,2)代入反比例函数y=中，得k4.反比例函数的解析式为4y一.4分(2)结合图象可知：当X0时，k不等式axb的解集为x2.x18.解:5设甲步行的速度是x千米/小时，由题意，得一1一.2分3xx解得x5.3分经检验，x5是所列方程的解.4分答：甲步行的速度是5千米/小时.5分四、解答题(本题共20分，每小题5分)19.(1)证明：QE分别是ABAC的中点,DE/BC

13、BG2DE1分.CF/BE,，四边形BCFE是平行四边形.2分.BE=2DEBC=2DEBE=BC.BCFE菱形.3分(2)解：连结BF,交CE于点Q .四边形BCF国菱形，BCF120°, BCEFCE60°,BFCE. .BCE等边三角形.4分BCCE4. BF2BO2BCgsin6024m43.0形bcfe2CEgBF24468v3.5分1120.解：(1)小颖的说法不正确.1分理由：虽然2012年新建保障房套数的年增长率为20%比2011年的年增长率25%氐，I1是2012年新建保障房套数还是比2011年增长了20%因此，小颖10(2)2012年新建保障房套数:21

14、.15 (1 20%) 18 (万套).补全统计图如右图：(3) 10 12 15 18 23.4 15.68 (万套)5答：这5年平均每年新建保障房的套数是(1)证明：连结 AQ并延长交。于E,交BC于15.68F.万套.ABAbAEEFC 90°.AD/ BCFAD EFC 90° .AO是半径，一.AD是。的切线.(2)解：AE是直径，AEBC , BC8 BF1CF BC24. OB=5,OFJob2 bf2 3.AD/BCAODFOB22.五、OAOFAD AD解：问题：如图探究：(1)(2)BFOAgBFOF1,若 A=80如图2,如图3,(3)如图4,解答题(

15、本题共 22分,A=nA=nA=n203BEC=13023小题7分,；若 A=n ,贝U BEC90- n22 BEC60- n ；1 BEC=-n ；BEC=901 n2每空1分，共5分)24小题8分，25小题7分)23.(1)证明：V424m(4m)1616m4m24(m2)2>0,方程总有两个实数根.解：: x4、4(m 2)22m4 2(m 2)2m(3)4 2(m 2)2mX24 2(m 2) i 2m方程有两个互不相等的负整数根,m 4 c-O .mmO, - mO,或m 4O. m 4O.O m 4. m为整数，m=i或2或3.m=1 时,m=2 时,m=3 时,XiXiX

16、iX2 ,符合题意;X2,不符合题意;x2，但不是整数，不符合题意.解：n=i时，抛物线解析式为 y x2 4x 3 .令y o,得xi A (-3, O), B (-ii, X23 ；令 x=o,，O), C (O,3).得 y=3.BC Ji2 32 而.c i -. OF=-BC2.io2设直线BC的解析式为b 3, k b O.3,3.，直线BC的解析式为设P(xo,3% 3),由勾股定理有:Xo(3xo 3)-(2整理,解得Xo2Oxo2i .一或2336x0Xo2，2)或 P(i3ioi3 O.i3iO 9 雨)24. (i)(2)ABD=i5CFE=45证明：连结CDDF.线段B

17、C绕点B逆时针旋转6O得到线段BD,BDBC,CBDO，BCM等边三角形.CDBD.,'线段B叶移至ijEF,.EF/BD,EFBD.四边形BDF里平行四边形，EFCD.3分ABAC,A0,ABCACBABDABCCBDACDDFEABD,AEFABDAEFACDCFEA+AEFCFDCFEDFEACFD.AE监AFCD(AAS.ECF6图2(3)解：CEl等腰直角三角形.证明：过点E作EGLCF于G,CFE,FEG.EGFG.A0,AGE-1EG-AE.21ECFEGCF.21FG-CF.2，G为CF的中点.EG为CF的垂直平分线.EFECCEFFEG=CEF等腰直角三角形.25.解：(1)依题意，得3解得b 6, c 5.一(1bc)0,5、3.5抛物线的解析式为6x 5).变x2随x技(2)抛物线的对称轴为x3.C(3,0)B(0,有),.OC3,OB串 tan OCBOB .3OC 3 OCB PCD CPD60CDP60 .1SVpcd2CDcP