北京市2017年中考数学试题及答案

1、北京市2017年中考数学试题及答案12017年北京市高级中等学校招生考试数学试卷、选择题（本题共30分，每小题3分）L如图所示，点p到直线的距离是（ ）A.线段总的长度 段M的长度C.线段PC的长度B.线D.线段0的长度2 .若代数式V有意义，则实数x的取值范围是（jc-4A.D.x = ()"4工右图是某个几何题的展开图，该几C 工工0体是（）A.三棱柱B.圆锥C.四棱柱D.则正4 .实数醇城在数轴上的对应点的位置如图所示,确的结论是（）Q+1,上.£_L-4-3-2-101A. a>-4B. bd>QD/>+<?>o5 .下列图形中，是轴对

2、称图形但不是中心对称图形的是A,B.6 .若正多边形的一个内角是150口，则该正多边形的边数是（）A.6B.12C.16D.187 .如果a2+2a-1=0,那么代数式工的值是（）A. -3B.-1C.1D.3&下面的统计图反映了我国与“一带一路”沿线部分地区的贸易情况.20112016年我国与东南亚地区和东欧地区的贸易额统计图小苏小林（以上数据摘自“一带一路”贸易合作大数据报告（2017）根据统计图提供的信息，下列推理不合理的是（）第9题A.与2015年相比，2016年我国与东欧地区的贸易额有所增长B. 2011-2016年，我国与东南亚地区的贸易额逐年增长C. 2011-2016年

3、，我国与东南亚地区的贸易额的平均值超过4200亿美元D. 2016年我国与东南亚地区的贸易额比我国与东欧地区的贸易额的3倍还多9.小苏和小林在右图所示的跑道上进行4X50米折返跑.在整个过程中，跑步者距起跑线的距离y（单位：m）与跑步时间t（单位：S）的对应关系如下图所示.下列叙述正确的是（）j卜pmA.两人从起跑线同时出发，同时到达终点B.小苏跑全程的平均速度大于小林跑全程的平均速度C.小苏前15s跑过的路程大于小林前15s跑过的路程D.小林在跑最后100m的过程中，与小苏相遇2次10.下图显示了用计算机模拟随机投掷一枚图钉的某当投掷次数是500时，计算机记录“钉尖向上”的次数是308,所以

4、“钉尖向上”的概率是0.616;随着实验次数的增加，“钉尖向上”的频率总在0.618附近摆动，显示出一定的稳定性，可以估计“钉尖向上”的概率是0.618；若再次用计算机模拟实验，则当投掷次数为1000时,“钉尖向上”的概率一定是0.620.其中合理的是（）A.B.C.D.二、填空题（本题共18分，每题3分）11 .写出一个比3大且比4小的无理数：12 .某活动小组购买了4个篮球和5个足球，一共花费了435元，其中篮球的单价比足球的单价多3元，求篮球的单价和足球的单价.设篮球的单价为x元，足球的单价为y元，依题意，可列方程组为.13 .如图,在ABC中,M、N分别为AC,BC的中点.若$诩1,贝

5、USlii形ABNM3014 .如图，AB为OO的直径，C、D为OO上的点，ADCD.若CAB 400）则CAD15 .如图，在平面直角坐标系xOy中，AOB可以看作是OCD经过若干次图形的变化（平移、轴对称、旋转）得到的,写出一中由OCD得到AOB的过程：.16 .下图是“作已知直角三角形的外接圆”的尺规作图过程已知：RtABC,C900）求作RtABC的外接圆.作法：如图.（1）分别以点A和点B为圆心，大于1AB的长为半径作弧,两弧相交于p，Q两点;（2）作直线PQ）交AB于点O；（3）以0为圆心）OA为半径作。O.0O即为所求作的圆请回答：该尺规作图的依据是 三、解答题 （本题共72分，

6、第17题-26题，每小题5分，第27题7分，第28题7分,第29题8分）解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 .17.计算：48s300 1 后 阮 2 .18 .解不等式组:2 x 1 5x 7x 1032x19 .如图）在 ABC 中）AB AC, A 36。）BD 平分 ABC交AC于点D .求证：AD BC .20 .数学家吴文俊院士非常重视古代数学 家贾宪提出的“从长方形对角线上任一点作两条分别平行于两邻边的直线，则所容两长方形面积相等(如图所示)“这一推论,他从这一推论出发，利用“出入相补”原理复原了海岛算经九题古证.(以上材料来源于古证复原的原理、吴文俊与中国数学和古代世界数学

7、泰斗刘徽)请根据上图完成这个推论的证明过程.证明：S矩形NFGDSADCSANFSFGC)S矩形EBMFSABC(+1易知,S ADC_可得S矩形NFGDS巨形EBMF21.关于X的一元二次方程x2k3x2k20.(1)求证：方程总有两个实数根；(2)若方程有一根小于1,求k的取值范围.22 .如图，在四边形ABCD中，BD为一条对角线,AD/BC,AD2BC,ABD90、E为AD的中点)连接BE.(1)求证：四边形BCDE为菱形；(2)连接AC)若AC平分BAD,BC1)求AC的长.23 .如图，在平面直角坐标系xOy中，函数ykx0的图x象与直线yx2交于点A3,m.(1)求k、m的值；(

8、2)已知点Pn,nn0,过点P作平行于x轴的直线，交直线yx2于点M,过点P作平行于y轴的直线，交函数ykx0的图象于点N.x当n1时，判断线段PM与PN的数量关系，并说明理由;若PNPM,结合函数的图象，直接写出n的取值范围.24.如图，AB是00的一条弦，E是AB的中点，过点E作CE的延长线于点D.（1）求证：DBDE；（2）若AB12,BD5）求G。的半径.25 .某工厂甲、乙两个部门各有员工400人，为了解这两个部门员工的生产技能情况，进行了抽样调查，过程如下，请补充完整.收集数据从甲、乙两个部门各随机抽取20名员工，进行了生产技能测试，测试成绩（百分制）如下：甲78867481757

9、68770759075798170748086698377乙9373888172819483778380817081737882807040整理、描述数据按如下分数段整理、描述这两组样本数据:成绩X人数部门40x4950x5960x6970x7980x8990x100甲0011171乙（说明：成绩80分及以上为生产技能优秀，70-79分为生产技能良好，60-69分为生产技能合格，60分以下为生产技能不合格）分析数据：两组样本数据的平均数、中位数、众数如下表所示:部门平均数中位数众数甲78.377.575乙7880.581得出结论：a.估计乙部门生产技能优秀的员工人数为?b.可以推断出部门员工的

10、生产技能水平较高，理由为.（至少从两个不同的角度说明推断的合理性）26 .如图，P是AB所对弦AB上一动点，过点P作PMAB交AB于点M,连接MB,过点P作PNMB于点N.已知AB6cm,设AP两点间的距离为xcm,P、N两点间的距离为ycm.（当点P与点A或点B重合时，y的值为0）小东根据学习函数的经验，对函数y随自变量x的变化而变化的规律进行了探究.下面是小东的探究过程，请补充完整：(1)通过取点、画图、测量，得到了x与y的几组值,如下表：x/cm0123456y/cm02.02.32/10.9()(说明：补全表格时相关数值保留一位小数)(2)建立平面直角坐标系，描出以补全后的表中各对对应

11、值为坐标的点，画出该函数的图象.(3)结合画出的函数图象，解决问题：当PAN为等腰三角形时，AP的长度约为cm.27 .在平面直角坐标系xOy中，抛物线yx24x3与x轴交于点AB(点A在点B的左侧)，与y轴交于点C.(1)求直线BC的表达式；(2)垂直于y轴的直线l与抛物线交于点Px“y,Qxz%,与直线BC父于点Nx3,y3,若Kx?x3,结合函数的图象，求x,x2%的取值范围.28 .在等腰直角ABC中，ACB900,P是线段BC上一动点(与点B、C不重合)，连接AP,延长BC至点Q,使得CQCP,过点Q作QHAP于点H,交AB于点M.(1)若PAC，求AMQ的大小(用含的式子表示).(

12、2)用等式表示线段MB与PQ之间的数量关系，并证明.29.在平面直角坐标系xoy中的点P和图形M,给出如下的定义：若在图形M上存在一点Q,使得P、Q两点间的距离小于或等于1,则称P为图形M的关联点.(1)当QO的半径为2时，在点P1,0尸21近，R与中，。0的关联点是2222点p在直线yx上，若p为。0的关联点，求点p的横坐标的取值范围.(2)oc的圆心在x轴上，半径为2,直线yx1与x轴、y轴交于点a、b.若线段ab上的所有点都是的关联点，直接写出圆心C的横坐标的取值范围.2017年北京市高级中等学校招生考试数学试卷答案一、选择题1-5:BDACA6-10:BCBDB二、填空题113.（答案

13、不唯一）y二3+5了二43513,314.25°15. 1答案】GCD绕C点旋转900二并向左平移个单位（答案不唯一016. 1答案】与一条线殴两个端点距离相等的点，在这条线段的盘直平分线上；建直平分线的定义：皿。的圆周角所对的弦是直径不在同一条直线上的三个点确定一个圆：两点确定一条直线.三、解答题17. r解析】解！原式=4义迫+176+22=3.181【解析】蝌解不等式2（汗+1）5兀-7得，2了十2>5兀-7T3升<9,汗<3,解不等式五J2>公得，工+1036工n57<10,x<2,3二原不等式的解集为XM2.19.1解析】证明：；革=47

14、,ZS4=36°,JZC-ZC-720*；RD平分乙小C.二乙超。-乙DBC36°,BDC-72°：AZA=.4QC=".20./.AD='Br>=BC.【答案】%阪-*1岷1郎1H/JX3C=&5M?r解析】根据矩形对角线把短形分成面稹相等的两部分.可知,Q能网击即""('a丽+，邮遍必S*如，='ajiec1=%匪尸'&L延C=T§军港磔限F，2L证明土1)A=(比+可3-4x1为(次+2),二妙-2k+1二方程总有两个实数根.(2) /(归+的支+2左+2=。.(1

15、)(彳_比_1)=0,再三2,占二汇41.V方程有一根小于1,'-七十1*Lk<0t即上的取值范围为上W0.22.证明！Cl1AD=2BCr名为AD的中点,DE=BC.VAD/BO四边形BCDE为平行四边形.ABD-90°.AE=DE.二BE=DEt一,四边形BCDX为菱形.VAD/BC,幺C平分5公,二ASAC=AnAC=AECA,.'.AE=BC.；'AD=2BCw2>二乳nZ24nm=1，Z4D5-3O0.2/.ZLL4C-3/，UDC-5中.在Rt4CD中，加=2SC工Cu«,23.【解析】m.函数尸与550)的图象与直域尸=&q

16、uot;2交千点43的，X*'科，=32=1(H(3,1),k3工1=3.HU的值为3,用的值为LC2J当咫=1时，尸。，。.令丁=1，代入1y二K一2,芯一2=，k=3,Af(3,1)nPM=2.今工=1,代入y±±S。)，少=3,M(L3bFM=2,K二PM-PH.y6tl尸例,点P在直线y二荒上3过点P作平行千耳轴的直线，交直线了二工-2千点肥，我保十2,小，PM=2.F2FM,附P1G2,Q或G3.24.【解析】口VAOOB,二ZQA5=ZO-K4.；OB，肛HCD=90L：班'+/E现?=90，白44片十。四储9讲,二ZCEA=ZEBD.又VZCE

17、A=ZBBD1AZBD=上5皿/.DBtD邕.C2）过D作口向，的于耳，连接DE,1"-EF=BE=3.2在RtAEQF中，口E=BZ?=5,EF=1-.sLa2-DRP=E5rAAOE=ZZ?£F,短q*在工。目中，SitiNj4C?F.AO5竺225.【解析】整理，描述数据按如下分数段整理，描述这两组样本数据:成绩五人数部门40宅并宅4950玄%5960备军的70近五宫7980名工雀的90玄知00甲001J1171乙1007102得出箝论口，估计乙部门生产技能优秀的员工人数为40。乂丝=2401人）：20£.答案不唯一，言之有理即可.可以推脸曲甲部门员工的生产

18、技能水平较高，理由如下：甲部门生声技能测试中，测试成绩的平均数较高，表示甲部门生产技能水平较高；甲部门生产技能测试中,没有生产技能不合格的员工.可以推断出乙部门员工的生产技能水平较高，理由如下工乙部门生产技能通试中n侧试成绩的中位数较高,表示乙部门生产技能水平优秀的员工较拆乙部门生产技能测试中,测试成绩的众数较高.丧示乙部门生产技能水平较高.26 .【解析】1162如图所示：65rI1-i1J1i11iIi-1-1111-1111111111I-¥-I1H1|111-1If141i1Iiiit1I11I111111J11111i11.1II3一=-11A14一.1111111-111

19、11111111111,1II12/F"*"!*T1ii!一、11.111Ii111,"T"i1L_1-1-1111"T""ii)一匚一71112345678910（3）2.3（答案不唯一）27 .【解析】解，1）依题可知,/一4工+3=0,（工-3）（工-1）=0,再=3,均=1.W30）,3（3,09，23）.设直线8C的表达式为尸二区4占，b=3M位伏=7<，解得，3无+占-0-3直线的表达式为A三三十3.2）抛物线）二#-4K+3的对称轴为2,项点坐标为，t7i=y2?六马+弋-4.令=一13=一/+3,=4.

20、'二1之为与，.3亡尾q,即7工瓦十%十%:容.281【解析】(U/匈1=45口+2.理由如下；'/"AC=ajACB是等膜且角三角形.J,UFAB=45°-<x,=犯。,/.ZAe-180°-ZA/7M-ZZ=45°+.(21PQ=2MS.理由如下，连接用Q，过点M作题L0B.,:用CJ_QFfCQ=CP,QAC=FAC=ar.Z2=45°+cr=ZJMCf.'.AP=AQ=QM.在RtAWC和RtA0A型中，'夕磔=上曰<7AP=QML一4m里RtBg庭(AAS)fJ.PC=ME.二财E固是等腰直用三角形，<