2012中考专题复习(最短路线问题)教案

1、2012中考专题复习线段和的最小值问题复习目标：1、理解两点一线和两点两线类型的线段和最小值问题的解决方法。2、学会分析问题，利用两种基本类型解决以几何背景和函数背景的线段和最小值问题。3、体会在解决问题中体现出来的数学思想方法。复习重点：两点一线和两点两线型的线段和最小值问题。复习难点：分析问题，确定问题类型对学生能力要求较高，是本节课的难点。复习过程：一、两点一线型的线段和最小值问题通过书本八上P42原题来复习两点一线型的基本解决方法。基本图形：方法：作对称，依据：两点之间，线段最短，数学思想：化折为直变式：已知A、B是两个定点，P、Q是直线m上的两个动点，P在Q的左侧，且PQ间长度恒定,

2、在直线m上要求P、Q两点，使得PA+PQ+QB的值最小（1）点A、B在直线m两侧： （2）点A、B在直线m同侧：例1：例1、如图，在平面直角坐标系中，矩形OACB的顶点O在坐标原点，顶点A、B分别在x轴、y轴的正半轴上，OA=3，OB=4，D为边OB的中点.（1）若E为边OA上的一个动点，当CDE的周长最小时，求点E的坐标； （2）若E、F为边OA上的两个动点，且EF2，当四边形CDEF的周长最小时，求点E、F的坐标.练习：练习1，2，3，4二、两点两线型基本图形：已知点A位于直线m，n 的内侧，在直线m、n分别上求点P、Q点，使PA+PQ+QA周长最短.例2、如图,矩形OABC顶点

3、O位于原点,OA,OC分别在x轴、y轴上.B点坐标为(3,2),E为AB中点,F为BC边的三等分点.在x轴、y轴上是否分别存在点M、N,使得四边形MNFE的周长最小？如果存在,求出周长的最小值;如果不存在,请说明理由.练习：5，6，7三、课堂小结1、基本题型：两点一线型，两点两线型2、基本方法：作对称，作平移3、基本思想：化折为直（转化思想）四、课后作业见讲义作业部分（附：练习及作业）练习：1、如图，在直角梯形ABCD中，ABC90°，ADBC，AD4，AB5，BC6，点P是AB上一个动点，当PCPD的和最小时，PB的长为_PADCOB2、（温州中考）如图，AB是O的直径，AB=2，

4、OC是O的半径，OCAB，点D在AC上,AD=2CD，点P是半径OC上一个动点，那么AP+PD的最小值是 .3、已知在对抛物线的对称轴上存在一点P，使得PBC的周长最小，请求出点P的坐标 .4、如图，已知平面直角坐标系，A，B两点的坐标分别为A(2，3），B(4，1）若C(a，0)，D(a+3，0)是x轴上的两个动点，则当a _时，四边形ABDC的周长最短5、如图，抛物线yx2x3和y轴的交点为A，M为OA的中点，若有一动点P，自M点处出发，沿直线运动到x轴上的某点（设为点E），再沿直线运动到该抛物线对称轴上的某点（设为点F），最后又沿直线运动到点A，求使点P运动的总路程最短的点E，点F的坐标

5、6、如图，AOB=45°，P是AOB内一点，PO=10，Q、R分别是OA、OB上的动点，求PQR周长的最小值变式:如图，AOB=45°，P是AOB内一点，PO=10，若 AOP=30°. Q、R分别是OA、OB上的动点，PR+QR的最小值.7、如图，在锐角ABC中，AB，BAC45°，BAC的平分线交BC于点D，M、N分别是AD和AB上的动点，则BM+MN的最小值是 课后作业：第1题第2题1、如图，正方形ABCD的边长为2，E为AB的中点，P是AC上一动点则PB+PE的最小值是 2、已知A(2，3)，B(3，1)，P点在x轴上，若PAPB长度最小，则最小

6、值为             3、如图，已知平面直角坐标系，A，B两点的坐标分别为A(2，3），B(4，1）设M，N分别为x轴和y轴上的动点，请问：是否存在这样的点M(m，0），N(0，n),使四边形ABMN的周长最短？若存在，请求出m_，n _（不必写解答过程）；若不存在，请说明理由4、求代数式（0x4）的最小值.5、（2010宁德）如图，四边形ABCD是正方形，ABE是等边三角形，M为对角线BD（不含B点）上任意一点，将BM绕点B逆时针旋转60°得到BN，连接EN、AM、CM（1）求证：AMBENB；（2）当M点在何处时，AMCM的值最小；当M点在何处时，AMBMCM的值最小，并说明理由；（3）当AMBMCM的最小值为1时，求正方形的边长6、如图，已知点A（4，8）和点B（2，n）在抛物线yax 2上（1）求a的值及点B关于x轴对称点P的坐标，并在x轴上找一点Q，使得AQQB最短，yOA2468-2-4-2-424xBCD求出点Q的坐标；（2）平移抛物线yax 2，记平移后点A的对应点为A，点B的对应点为B，点C（2，0）和点D（4，0）是x轴上