第一部分简单图形

1、 图形的初步认识图形的初步认识 多姿多彩的图形多姿多彩的图形 直线、射线、线段直线、射线、线段 角角生活中的立体图形生活中的立体图形立体图形的三视图立体图形的三视图立体图形的展开图立体图形的展开图点、线、面、体点、线、面、体直线直线射线射线线段线段线段的长短比较线段的长短比较角的表示角的表示角度的转化角度的转化角的比较角的比较角的平分线角的平分线线段的长短比较线段的长短比较余角、补角余角、补角方位角方位角按柱、锥、球划分按柱、锥、球划分(1) (2) (1) (2) 是一类，是柱体是一类，是柱体(3)(3)（4 4）是锥体）是锥体 (5) (5) 是球体是球体柱体柱体锥体锥体圆柱圆柱棱柱棱柱圆

2、锥圆锥棱锥棱锥四棱柱四棱柱六棱柱六棱柱五棱柱五棱柱三棱柱三棱柱四棱锥四棱锥五棱锥五棱锥六棱锥六棱锥三棱锥三棱锥四面体四面体六面体六面体八面体八面体多面体多面体可以按面数来分类，如下列图形中：可以按面数来分类，如下列图形中： 若围成立体图形的面是若围成立体图形的面是平的面平的面，这样的立体图形又称为，这样的立体图形又称为多面体多面体认认 识识 多多 面面 体体 画立体图形画立体图形 观察观察 立体图立体图 三视图三视图主视图主视图左视图左视图俯视图俯视图例例1：画出以下立体图形的三视立体图形画出以下立体图形的三视立体图形图图正方体正方体长方体长方体四棱锥四棱锥三棱柱三棱柱 归纳：归纳：正方体正方

3、体的表面展开图的表面展开图有以下有以下1111种。你能看种。你能看出有什么规律吗？出有什么规律吗？一一 四四 一型一型二二 三三 一型一型阶阶 梯梯 型型 当将这个图案折起来组成当将这个图案折起来组成一个正方体时，数字一个正方体时，数字_会与数会与数字字2 2所在的平面相对的平面上。所在的平面相对的平面上。6123453 点和线点和线A A 点点A A 用一个大写字母表示。用一个大写字母表示。 线线线段线段直线直线射线射线名称名称直线直线射线射线线段线段图形图形 aA B lO C l A B表示法表示法线段线段AB 、线、线段段BA、线段、线段a射线射线OC、射线射线l直线直线AB、直、直线

4、线BA、直线、直线l延伸性延伸性无无沿沿OC方向方向延伸延伸向两方无限向两方无限延伸延伸端点个数端点个数210作图叙述作图叙述连接连接AB以点以点O为端为端点作射线点作射线OC过过A、B两点两点作直线作直线AB下面的知识点你掌握了吗？下面的知识点你掌握了吗？知识点知识点1 1：线段：线段(1)(1)线段的概念线段的概念: :它是直线的一部分它是直线的一部分, ,它的它的长度是有限的长度是有限的, ,它有两个端点它有两个端点. .(2)(2)线段的表示方法线段的表示方法: :可用它的两个端点可用它的两个端点的大写字母或用一个小写字母来表示的大写字母或用一个小写字母来表示. .(3)(3)线段的画

5、法线段的画法: :可用直尺先量出线段的可用直尺先量出线段的长度长度, ,再画一条等于这个长度的线段再画一条等于这个长度的线段. .(4)(4)线段的基本性质线段的基本性质: :两点之间线段最短两点之间线段最短. .(5)(5)两点间的距离两点间的距离: :连结两点的线段的长度连结两点的线段的长度, ,叫做这两点间的距离叫做这两点间的距离. .(6)(6)线段的特点线段的特点: :有两个端点有两个端点, ,不能向任何不能向任何一方伸展一方伸展, ,可以度量可以度量, ,可以比较长短可以比较长短. .下面的知识点你掌握了吗？下面的知识点你掌握了吗？知识点知识点2 2：射线：射线(1)(1)射线的概

6、念射线的概念: :把线段向一方无限延伸把线段向一方无限延伸所形成的图形叫做射线所形成的图形叫做射线. .(2)(2)射线的表示方法射线的表示方法: :可用两个大写字母可用两个大写字母表示表示, ,第一个大写字母表示它的端点第一个大写字母表示它的端点; ;也也可用一个小写字母表示可用一个小写字母表示. .(3)(3)射线的特点射线的特点: :只有一个端点只有一个端点, ,向一方无向一方无限延伸限延伸, ,无法度量无法度量, ,不能比较长短不能比较长短. .知识点知识点3:3:直线直线(1)(1)直线的概念直线的概念: :把线段向两方无限延伸把线段向两方无限延伸所形成的图形所形成的图形. .(2)

7、(2)直线的表示方法直线的表示方法: :可用这条直线上的可用这条直线上的两个点表示两个点表示, ,也可以用一个小写字母表也可以用一个小写字母表示示. .(3)(3)直线的基本性质直线的基本性质: :经过两点有一条直经过两点有一条直线线, ,并且只有一条直线并且只有一条直线. .(4)(4)直线的特点直线的特点: :没有端点没有端点, ,向两方无限向两方无限延伸延伸, ,不可度量不可度量, ,不能比较大小不能比较大小. .你能解决下列问题吗？你能解决下列问题吗？1 1、图中共有几条线段？几条射线？几、图中共有几条线段？几条射线？几条直线？能用字母表示出来的分别用条直线？能用字母表示出来的分别用字

8、母表示出来。字母表示出来。A AB BC C2 2、判断下列说法是否正确：、判断下列说法是否正确：（1 1）延长射线）延长射线OAOA；（；（2 2）直线比射线长，）直线比射线长，射线比线段长；（射线比线段长；（3 3）直线）直线ABAB和直线和直线CDCD相相交于点交于点m m；（；（4 4）A A、B B两点间的距离就是连两点间的距离就是连结结A A、B B两点间的线段。两点间的线段。3.3.用一个钉子把一根细木条钉在木板上用一个钉子把一根细木条钉在木板上, ,用手拨木条用手拨木条, ,木条能转动木条能转动, ,这表明这表明_ _ ; ;用两个钉子把用两个钉子把细木条钉在木板上细木条钉在木

9、板上, ,就能固定细木条就能固定细木条, ,这这说明说明_。4.4.如图所示如图所示, ,一只蚂蚁要从一只蚂蚁要从圆柱体圆柱体A A点沿表面尽可能点沿表面尽可能地爬到地爬到B B点点, ,因为那里有它因为那里有它的食物的食物, ,而它饿得快不行而它饿得快不行了了, ,怎么爬行路线最短怎么爬行路线最短? ?A AB B过一点有无数条直线过一点有无数条直线两点确定一条直线两点确定一条直线5.5.计算计算(1)(1)如图如图,A,A、B B、C C、D D是直线是直线l l上顺上顺次四点，且线段次四点，且线段AC=5AC=5，BD=4BD=4， 则线段则线段AB-CD=_.AB-CD=_.AB C

10、D l(2)(2)如图，如图，AC=8cmAC=8cm，CB=6cm,CB=6cm,如果如果O O是线是线段段ABAB的中点，求线段的中点，求线段OCOC的长度。的长度。ABCO11cm（3 3）已知）已知AB=16cmAB=16cm，C C是是ABAB上一点，且上一点，且AC=10cmAC=10cm，D D为为ACAC的中点，的中点，E E是是BCBC的中的中点，求线段点，求线段DEDE的长。的长。(5)(5)已知线段已知线段ACAC和线段和线段BCBC在同一直线上，在同一直线上，若若AC=5.6cm,BC=2.4cm.AC=5.6cm,BC=2.4cm.求线段求线段ACAC的中的中点与线段

11、点与线段BCBC中点之间的距离。中点之间的距离。8cm4cm或1.6cm探究一、有关距离问题探究一、有关距离问题1.1.如图如图, ,在一条笔直的公路在一条笔直的公路a a两侧两侧, ,分别有分别有A A、B B两个村庄两个村庄, ,现要在公路现要在公路a a上建一个汽上建一个汽车站车站C,C,使汽车站到使汽车站到A A、B B两村距离之和最两村距离之和最小小, ,问汽车站问汽车站C C的位置应该如何确定的位置应该如何确定? ?aAB2.2.平原上有平原上有A A、B B、C C、D D四个村庄四个村庄, ,如图如图所示所示, ,为解决当地缺水问题为解决当地缺水问题, ,政府准备政府准备投资修

12、建一个蓄水池投资修建一个蓄水池, ,不考虑其他因素不考虑其他因素, ,请你画图确定蓄水池请你画图确定蓄水池H H的位置的位置, ,使它与使它与四个村庄的距离之和最小四个村庄的距离之和最小. .ABCD3.3.如图如图, ,蚂蚁在圆锥底边的点蚂蚁在圆锥底边的点A A处处, ,它想绕圆锥爬行一周后回到点它想绕圆锥爬行一周后回到点A A处处, ,你能画出它爬行的最短路线吗你能画出它爬行的最短路线吗? ?A(4).(4).如图所示如图所示, ,洋河酒厂有三个住宅区洋河酒厂有三个住宅区A A、B B、C C各分别住有职工各分别住有职工3030人、人、1515人、人、1010人人, ,且这三个区在酒家大道

13、上且这三个区在酒家大道上(A(A、B B、C)C)三三点共线点共线, ,已知已知AB=100AB=100米米,BC=200,BC=200米米. .为了为了方便职工上下班方便职工上下班, ,该厂的接送车打算在该厂的接送车打算在此间只设一个停靠点此间只设一个停靠点, ,为使所有的人步为使所有的人步行到停靠点的路程之和最小行到停靠点的路程之和最小, ,那么该停那么该停靠点的位置应设在靠点的位置应设在_区区. .ABC探究二探究二: :画一画，数一数，再找规律画一画，数一数，再找规律1.1.在平面内有在平面内有n n个点个点(n3),(n3),其中没有任其中没有任何三个点在一条直线上何三个点在一条直线

14、上, ,如果过任意两如果过任意两点画一条直线点画一条直线, ,这这n n个点可以画多少条个点可以画多少条直线直线? ?2.2.一条直线将平面分成两部分一条直线将平面分成两部分, ,两条直两条直线将平面分成四部分线将平面分成四部分, ,那么三条直线将那么三条直线将平面最多分成几部分平面最多分成几部分? ?四条直线将平面四条直线将平面最多分成几部分最多分成几部分?n?n条直线呢条直线呢? ?n(n-1)/27部分，11部分，(n2+n+2)/21.1.度量法度量法 2.2.叠合法叠合法3.3.线段中点的定义和简单作法。线段中点的定义和简单作法。A AC CB BABCBAC21或或 AB=2AC=

15、2CBAB=2AC=2CB用尺规法作一条线段等于已知线段。用尺规法作一条线段等于已知线段。用用一一个大写字母表示个大写字母表示点点，用用二二个大写字母表示个大写字母表示线线，用用三三个大写字母表示个大写字母表示角角，C CA AB BABCABCo oO O1 11 1角度的转化：角度的转化： 1 1=60 1=60=60 1=60 1 1=3600=3600角度的加减：角度的加减：1.1.同种形式相加减；同种形式相加减；2.2.度加（减）度；分加（减）分；度加（减）度；分加（减）分；秒加（减）秒秒加（减）秒3.3.超超6060进一；减一成进一；减一成60602 2 叠合法叠合法1 1 度量法

16、度量法ABC=DEFABC=DEFABCDEFABCDEFABCDEF用尺规法作一个角等于已知角。用尺规法作一个角等于已知角。角的平分线角的平分线1 1、定义：一条射线把一个角分成两个相、定义：一条射线把一个角分成两个相等的角，这条射线叫做这个等的角，这条射线叫做这个角的平分线角的平分线 2 2、几何语言表达：、几何语言表达： OCOC是是AOBAOB的平分线的平分线O OA AB BC C1 12 21 12 2 AOBAOB或或AOBAOB2 21 1角的特殊关系角的特殊关系 2 2、与与互补，互补，是是的补的补角，角，是是的补角的补角18181 1、与与互余，互余，是是的余的余角，角，是

17、是的余角的余角）两个角成对出现）两个角成对出现）只考虑数量关系，与位置无关）只考虑数量关系，与位置无关结论结论: : 同角同角( (等角等角) )的余角（补角）相等。的余角（补角）相等。 方向角：方向角：1 1、方位角是以正南、正北方向为基、方位角是以正南、正北方向为基准，描述物体的运动方向。准，描述物体的运动方向。2 2、北偏东、北偏东45 45 通常叫做东北方向，通常叫做东北方向， 北偏西北偏西45 45 通常叫做西北方向，通常叫做西北方向， 南偏东南偏东45 45 通常叫做东南方向，通常叫做东南方向， 南偏西南偏西45 45 通常叫做西南方向。通常叫做西南方向。3 3、方位角在航行、测绘

18、等实际生活、方位角在航行、测绘等实际生活中的应用十分广泛。中的应用十分广泛。6060东东西西南南北北练习：练习：画出表示下列方向的射线：画出表示下列方向的射线：（1 1）北偏西）北偏西30 30 （2 2）北偏东）北偏东50 50 （3 3）西南方向）西南方向O OA A经过两点经过两点有一条直线有一条直线并且并且只有只有一一条直线。条直线。我们可以用下列方式表示直线：我们可以用下列方式表示直线：表示表示： 用两个大写英文字母表示，直线 AB(或直线BA)ABl表示表示： 用一个小写英文字母表示 ， 直线 lOA表示表示： 用两个大写字母表示，必须端点写在前，射线上另一个字母写在后，射线射线

19、OA 。l 用一个小写字母表示，射线射线 lAB表示表示：用两个端点的大写字母表示线段线段 AB(或或线段线段BA)a表示表示：用一个小写字母表示 ， 线段线段 a 1、线段的性质：两点之间的所有连线中，线段最短。 2、连接两点之间线段的长度叫做这两点之间的距离。 3、线段中点的定义和运用。 4、比较线段大小的方法：叠合法和度量法。角角是由两条具有是由两条具有公共端点公共端点的的射线射线组组成的图形成的图形。公共端点公共端点顶点顶点射线射线射线射线边边边边角也可以看做一条射线绕端点旋转所角也可以看做一条射线绕端点旋转所组成的图形。组成的图形。角的表示方法角的表示方法OABOO1记作：记作：AO

20、B AOB 或或BOA BOA 或或O O记作记作记作记作1 1OABA1O1B1 用尺规画角用尺规画角 你能利用圆规你能利用圆规“造出造出”一个量角器一个量角器吗？吗？ 你能利用圆规你能利用圆规“卡出卡出”点点吗？吗？ 用尺规画角用尺规画角OABC CD DGE EF FH圆规的作用圆规的作用： “造出造出” 一个量角器一个量角器; ; “卡出卡出” 角的大小角的大小. . 直尺的作用直尺的作用： 画射线画射线 O OA AB BC CD D）（1 13 34 42 2）（O OA AB BC CD D）（1 13 34 42 2）（两条直线相交有且只有一个交点两条直线相交有且只有一个交点A

21、BCDO123(对顶角相等对顶角相等邻补角互补邻补角互补1.相等的角不一定是对顶角相等的角不一定是对顶角2.邻补角之和等于邻补角之和等于180，它们的，它们的位置相邻，数量上互补。位置相邻，数量上互补。定义定义：当两条直线相交所成的四个：当两条直线相交所成的四个角中，有一个角是角中，有一个角是直角直角时，就说这时，就说这两条直线互相垂直，其中一条直线两条直线互相垂直，其中一条直线叫做另一条直线的叫做另一条直线的垂线（垂线（直线直线），它们的交点叫做它们的交点叫做垂足垂足直 线直 线A BA B 、 C DC D互 相 垂 直 ，互 相 垂 直 ， 记 作记 作“ABABCDCD”或或 “CDC

22、DABAB”，读作读作“ABAB垂直于垂直于CDCD”，如果垂足为，如果垂足为O O，记作记作“ABABCDCD，垂足为，垂足为O O ”（如（如图）图）点到直线的距离点到直线的距离n如图，过点如图，过点A A作作l l的垂线，垂足为的垂线，垂足为B B点。点。lA.B线段线段ABAB的的长度长度叫做叫做点点A A到直线到直线l l的距的距离离。( (垂线段垂线段) )两条直线相交两条直线相交一般情况一般情况垂线垂线对顶角：相等对顶角：相等邻补角：互补邻补角：互补垂线的存在垂线的存在性和唯一性性和唯一性特殊特殊情况情况相交成相交成直角直角垂线的性质：垂线的性质：1.1.过一点有且只有一条直线与

23、已过一点有且只有一条直线与已知直线垂直知直线垂直. .2.连接直线外一点与直线上各点的所有线段连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短或说成垂线段最短中，垂线段最短或说成垂线段最短一一.平行线的定义：平行线的定义：在在同一平面内同一平面内，不相交不相交的两条直的两条直线叫做平行线。线叫做平行线。结论：在同一平面内，两直线的位置结论：在同一平面内，两直线的位置 关系有平行与相交两种。关系有平行与相交两种。 经过直线外一点，有且只有一条经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行（平行公理）直线与这条直线平行（平行公理）平行公理的推论：平行公理的推论：几何语言表达：几何语言表达：cba

24、 a/b(）a/c , c/b(已知）已知）判定两条直线平行的方法：判定两条直线平行的方法：方法：方法：同同位角相位角相等等，两两直线平直线平行行方法：方法：内内错角相错角相等等，两两直线平直线平行行方法：方法：同同旁内角互旁内角互补补，两两直线平直线平行行方法方法4：如果：如果两两条直线都与第条直线都与第三三条直线平条直线平行行，那么这两条直线也，那么这两条直线也互相互相平平行行.性质：两直线平行，同位角相等性质：两直线平行，内错角相等性质：两直线平行，同旁内角互补abc1234平行线的性质：平行线的性质：（1） 和为和为90的两个角称互为余角；的两个角称互为余角；（2） 和为和为180的两个角称互为补角；的两个角称互为补角；（1） 同角或等角的余角相等；同角或等角的余角相等；（2） 同角或等角的补角相等；同角或等角的补角相等；1+2=901+2=180同角或等角的余角相等同角或等角的余角相等同角或等角的补角相等同角或等角的补角相等互互 余余互互 补补数量数量关系关系对对应应图图形形性性质质2112判断正确或者错误的句子叫做判断正确或者错误的句子叫做命题命题，正确的命题称为正确的命题称为真真命题命题，错误的命题称为错误的命题称为假假命题命题。反之，如果一个句子没有对某一件事情作出反之，如果一