第一讲：相似三角形——比例线段

1、实用标准文档第一讲相似三角形一一相似与比例线段第一课时一.放缩与相似1 .相似形的概念形状一定相同。我们把形状相一般地，把一个图形放大或缩小，得到的图形和原来的图形, 同的两个图形叫做相似形。2 .相似形的特征(1)相似三角形的特征r / A = / A ; / B= / B; / C = / C文案大全ABAGACB1cl二一1二KBC(2)相似多边形的特征推论：如果两个多边形相似，他们必定同为 n边形，而且各角对应相等，各边对应成比例。【典型例题】1 .如果一张地图的比例尺为1:3000000 ,在地图上量得大连到长春的距离为25cm,那么长春到大连的实际距离为 千米。【同类变式】2 .在

2、地图上，都标有比例尺。现在一张比例尺为1:5000的图纸上，量得？ ABC的三边：AC=3cm,BC=4cm,AB=5cmJt这个图纸所反映的实际 ？ ABC的周长是多少米？1:5000000的地图上的距离是 30cm问该地实际面积是3 .某两地在比例尺为该地图上 A地(正方形场地)面积是 3cm,4 .下列说法正确的有()个(1)有一个角是100的等腰三角形相似(3)所有的等腰直角三角形相似(5)所有的矩形都相似A. 2个 B. 3 个 C. 4 个两地的实际距离是多少？如果在(2)有一个角是80的等腰三角形相似(4)所有的正六边形都相似(6)所有的正方形都相似D. 5 个5 . 一张长方形

3、纸片对折后所得的长方形与原长方形是相似形，求原长方形的长与宽之比。【同类变式】6 . E、F分别为矩形 ABCDW边AD BC的中点，若矩形 ABCDW矩形EABF相似，AB=1。求 矩形ABC而面积。7 .在相同时刻的物高和影长成正比例，如果在某时，旗杆在地面上的影长为10m此时身高是1.8米，小明的影长是1.5米，求旗杆的高度。8 .把一个矩形截去一个正方形后，所剩的矩形与原矩形是否相似？若相似说明理由；若不相似，问矩形的短边与长边之比为多少时一定能相似？二.比例线段(1)线段的比：我们把两条线段的长度叫做线段的比。记作 a:b或:。(2)比例线段：在四条线段a b c d中，其中两条线段

4、 a, b的比等于两条线段 c,d的比，即a c 、一一一 , ,那个这四条线段叫做比例线段。其中， a b c d叫做成比例的项。b d(3)比例外项，比例内项，第四比例项(4)比例中项：如果比例内项的两条线段是相等的，即a:b=b:c,那么线段b叫做线段的比例中项。比例的性质(1)比例的基本性质a c ad=bc (运用等式的基本性质)b d特别地，a:b=b:c ,那么b2=ac,反之亦然(2)合比，分比性质a c如果一一b d那么cd(两种证明方法)d(3)等比性质如果亘b1a2b2那么a1a2=abib2 b1三k b2推论aa2a3b1b2b3an = a1 = a2 =-一bnb

5、1b2an =k bn注意 bi+a+b3+bnW 0(4)反比性质那么(5)更比性质如果a c b d【典型例题】那么1. (1) 已知 a, b, c, d(2) 已知线段2.已知2x3y3.a已知一34.A.5.6.a, b, c(交换内项)(交换外项)是成比例线段，其中a=3, b=2, c=6,求 d 的大小其中一条线段是另两条线段的比例中项，且0,则竺上c-,a5a=3, b=6,求c的大小2y24,求 a2b c若互不相等的四条线段的长a, b, c, dc m B B.C.满足-ba cc , m是任意实数,若a 2c已知x, y, z三个不同的正数,4e0,则c b 2d a

6、 2cd a ddI 4f4e则各正确的(D.7.已知ADDBAEECAD=15, AB=40, AC=28,求 AE 的长度。AE8.已知-AEADBE.求证:BCAE EDBEec;(2)BE EC第二课时三.黄金分割 黄金分割：当 AP:AB=5-1 0.618 ,我们称之为黄金分害U。5-1P黄金分割所分成国：(1)黄金分割数工一不是一条线段的长。它指的是一条线段被点 的两条线段中较长的线段比上原线段的比值。5-1(2)条件APPB,AP:AB=是在这个前提下才能成立2(3)黄金分割清晰定义：线段上一点把它分成两条线段，其中较长线段是较短线段与原线段的比例中项，这种分割叫做黄金分割。1

7、. (1) 已知线段AB=10cm点C是AB的黄金分割点，且 ACBC求线段AC和BC的长。(2)乐器上的一根弦 AB=80cm两个端点A,B固定在乐器面上，支撑点C是靠近点B的黄金分割点，支撑点 D是靠近点A的黄金分割点。求 CD的长。【同类变式】2 .已知线段AB的长为4cm, P是线段AB的黄金分割点，则线段 BP的长是多少?3 .已知：C是线段AB的黄金分割点，且 ACBC.D是AB延长线上一点，BD BC 那么AC是AB与BC的比例中项；如果点C是线段AB的黄金分割点，AO BC,且AB=2, 则AC=J5 1。其中判断正确的是。5 .在矩形 ABCM截取正方形 ABMN已知 MN是

8、BC和CM的比例中项， CM=3近，求AD的长。四.同高的两个三角形的面积比等于对应底边的比1.AEECAD如图，已知Sade 9, S cde 6,S bdc 求证： DB6 .已知，梯形ABCD ,AD / BG S doc 4, S boc 8 ,分别求出 AOB, AO面积并分别求出DO和空的值。 BO OC3.在 ABC中，AD=1, DC=2 AB=4,点E是AB上一点，且 DEC勺面积等于 ABC的面积的一半，求线段EB的长。AE 1S 、7 .梯形 ABCD, BC/ A口 BC=3AD,点 E在 AB边上，且 -,求一BE BE 4SAECD8 .已知在 ABC中，点E为AB

9、的中点，做平行四边形 BCDE由点C向AB,DE上作垂线CF,CGAECGBC垂足分别是点F,G。求证-BC CFAD 19 . ABC的面积为1, D是边AB上一点，且 -,若在边AC上取一点E,使四边形AB 33 CEDECB勺面积为3 ,求CE的值。4 EA作业：一、 填空题1.如果线段a=3, b=12,那么线段a、b的比例中项x=2、线段a=2cnrj b=3cnrj c=1cm, 那么a、b、c的第四比例项d=3 .在x ： 6= (5 + x) ： 2 中的 x=4 .若工y3则1089y z;2 ： 3 = ( 5- x) ： x 中的 x=5 .若 a：3 = b：4 = c

10、：5 , 且 a+b- c=6,贝 U a=6.已知z= 37 .若a b8 .已知(y+z)=一：4 ： 5 ,且 x+y+z=12,那么 x= z二 .则 a c e .b d fz ： 6 ,贝 U x：y：z =,(x+y)：9 .若y 2,则个.y 3 y10 .图纸上画出的某个零件的长是 32 mm如果比例尺是1 ： 20,这个零件的实际长是 11.如图，已知AC = 28 cm ,AB ： DB = AC ： EG AD = 15 cm , AB = 40 cm ,则AE =12.已知，线段a = 2 cm , c (2 J3)cm,则线段a、c的比例中项b是 .11题图)二、选

11、择题1.已知一矩形的长a=1.35m,宽b=60cm (A)9 : 400(B)9: 40(C)9: 4则a： b的值为(D)90: 42.下列线段能成比例线段的是()(A)1cm,2cm,3cm,4cm(B)1cm, 2 cm,2 2 cm,2cm(C) 2 cm, . 5 cm, . 3 cm,1cm (D)2cm,5cm,3cm,4cm3 .如果线段a=4, b=16, c=8,那么a、b、c的第四比例项d为()(A)8(B)16(C)24(D)324 .已知a 2 ,则ab的值为()b 3 b(A) 3(B)4(C)5(D)323355 .已知 x ： y ： z=1 ： 2 ： 3,

12、且 2x+y-3z= -15 ,贝U x 的值为()(A)-2(B)2(C)3(D)-36 .在比例尺为1 : 38000的南京交通游览图上，玄武湖隧道长约为7cm,它的实际长度约为()(A)0.226km (B)2.66km (C)26.6km (D)266km7 .某班同学要测量学校升国旗的旗杆高度，在同一时刻，量得某一同学的身高是1.5米，影长是1米，旗杆的影长是8米，则旗杆的高度是()(A)12 米 (B)11 米 (C)10 米 (D)9 米8.已知点C是AB的黄金分割点(AC BC),若AB=4cm则AC的长为()(A)(2 乖2)cm(B)(6-2 季)cm(C)(# 一 1)cm(D)(3-5 )cmE分别是A ABC的边AD AEAB AC上的点，且AD=AE,那么下列各式中正确AB AC的是()(A)AD=DE(B)AB=AE(C)也AB(D)AD=AE()DB BC()AD AC( )EC AC()DB AC10