江苏省无锡市新吴区2018年中考数学一模试卷

1、2017 2018学年度第二学期九年级期中测试数学试卷满分：130分 考试时间：120分钟、选择题（本大题共 10小题，每小题 3分，共30分.在每小题所给出的四个选项中，只有 个是正确的，请将正确的选项编号填写在答卷纸相应的位置处）1 .-2的倒数是()A. 2B. 1C. - 2 D -12-22,二次根式 Jx -1中,X的取值范围是 ( )A. X _ 1B. X 1C. X < 1D. X ： 13 .下列计算正确的是( )A . a2 +a3= a5B.a2a3=a6C. (a2 )3 = a6D . (ab)2 =ab25.抢微信红包成为节日期间人们最喜欢的活动之一，小明一

2、家5个人抢到的红包数据如 下：4 , 5 , 10 , 6 , 10 .则这组数据的中位数和众数是（）A. 10, 10B. 7, 8C. 6, 10D. 8, 56 .在平面直角坐标系中，将抛物线y =（X +1）2向右平移2个单位，再向下平移 4个单位，得到的抛物线解析式是 （）A . y =(x -2)2 -4 b, y = (x -1)2 -4 c, y = (x -2)2 -3 d , y = (x -1)2 -37 .如图，点P是反比仞函数y=" ( x < 0)图象上一点，过 P向x轴作垂线，垂足为 M,连接 xOP.若RtPOM的面积为2,则k的值为 （ ）A.

3、 4 B. 2 C. - 4 D. - 28 .如图，将四边形纸片 ABCD沿AE向上折叠，使点 B落在DC边上的点F处.若 AFD的周 长为12, AECF的周长为3,四边形纸片 ABCD的周长为 （ ）A . 14B . 15C. 16D. 209 .如图，在RtAABC中，/BAC=90； D、E分别是 AB、BC的中点，F在CA延长线上，ZFDA = / B, AC=3, AB=4,贝U四边形 AEDF的周长为 （ ）B. 9C. 10D. 1110 .如图，以点 G (0, 1)为圆心，半径为 2的圆与X轴交于A、B两点，与y轴交于C、D两点，点E为。G上一动点，CFXAE于F.当点

4、E从点B出发顺时针运动到点 D时，点F所经过的路径长为( )二、填空题(本大题共 8小题，每小题2分，共16分.不需写出解答过程，只需把答案填写在答卷纸的相应位置处)11.9的算术平方根是12 .分解因式：2a3 - 8a =.13 .据统计，2018年无锡番头渚 樱花节”活动期间入园赏樱人数约 803万人次，用科学记数法可 表不为 人次.14 .已知圆锥的底面圆半径为3,母线长为5,则圆锥的侧面积是 15 .关于x的方程X2 + 5x +m = 0的一个根为2,则另一个根是16 .已知一组数据：0, -1, 7, 1, X的平均数为1 ,则这组数据的极差是 .17 .不论a取什么实数，点 A

5、(1-a3a - 4)都在直线l上，若B(m, n)也是直线l上的点，则 3m + n =.18 .如图，在四边形 ADBC 中，/ ACB=/ADB=90； AD=BD , AC=3, BC=4,则线段 CD 的长 等于 三、解答题(本大题共 10小题，共84分.请在答卷纸上指定区域内作答，解答时应写出文字说 明、证明过程或演算步骤)19 .(本题满分8分，每小题4分)1 0 01 x 11(1)计算()2COS60 -卬 73) (2)化简：6x -1 x 2x+220 .(本题满分8分，每小题4分)2x 1 .0x 1 c=2(1)解万程：x-7 7 -x(2)解不等式组：土上Ax 1工

6、3221 .(本题满分6分)央视热播节目 朗读者”激发了学生的阅读兴趣.某校为满足学生的阅读需求，欲购进一批学生喜欢的图书，学校组织学生会成员随机抽取部分学生进行问卷调查，被调查学生须从文史请根据图中信息，解答下列问题：(1)将图1的条形统计图补充完整；(2)图2中小说类”所在扇形的圆心角为(3)若该校共有学生2500人，估计该校喜欢 社科类”书籍的学生人数.国学经典大赛”.比赛项单人组”和 双人组”.土字经”的概率是多少？22 .(本题满分8分)为弘扬中华传统文化，新吴区近期举办了中小学生 目为：A.唐诗；B.宋词；C.论语；D.三字经比赛形式分 (1)小丽参加 单人组”，她从中随机抽取一个

7、比赛项目，恰好抽中(2)小红和小明组成一个小组参加双人组”比赛，比赛规则是：同一小组的两名队员的比赛项目不能相同，且每人只能随机抽取一次，则恰好小红抽中 唐诗”且小明抽中 朱词”的概率是多少？请用画树状图或列表的方法进行说明.23 .(本题满分8分)如图，已知矩形 ABCD, AB=6, AD=10,请用直尺和圆规按下列步骤作图 (不要求写作法，但要保留作图痕迹)；+ 3 3 3 3 3 曰 iL 3(1) 在BC边上作出点 E,使彳导cos /BAE = 5(2)在(1)作出的图形中在CD上作出一点F,使得点D、E关于AF对称；四边形AEFD的面积=.24 .(本题满分8分)如图，AB是。O

8、的直径，AD是。O的弦，点F是DA延长线上的一点，过。O上一点C作OO的切线交 DF于点E, CEXDF .(1)求证：AC 平分/ FAB;、3(2)若 AE=1 , CE=2,求。O 的半径./A的对边二BC25 .(本题满分8分)定义：在 ABC中，/ C = 30° ,我们把/ A的对边与/ C的对边的比叫做/ A的邻弦，记作thi A,即thi A= /c的对边 二以B .请解答下列问题: 已知：在 ABC 中，/ C=30° .(1)若/ A=45° ,求 thi A 的值；(2)若 thi A= <3,则/ A=A(3)若/ A是锐角，探究th

9、i A与sinA的数量关系.26 .(本题满分10分)甲，乙两人同时各接受了300个零件的加工任务，甲比乙每小时加工的数量多，两人同时开工，其中一人因机器故障停止加工若干小时后又继续按原速加工，直到他们完成任务。如图表示甲比乙多加工的零件数量y (个)与加工时间 x (小时)之间的函数关系，观察图象解决下列问题：(1)其中一人因故障，停止加工 小时，C点表示的实际意义是.甲每小时加工的零件数量为 个;(2)求线段BC对应的函数关系式和 D点坐标；(3)乙在加工的过程中，多少小时时比甲少加工75个零件？(4)为了使乙能与甲同时完成任务，现丹内祓率即工，直到完成.丙每小时能加工80个零件,并把丙加

10、工的零件数记在乙的名下，叵丙应在第多少小时时开始帮助乙？并在图中用虚线画出丙帮助后y与x之间的函数关系的图象.27 .(本题满分10分)如图，在平面直角坐标系中，将抛物线y =x2的对称轴绕着点 P (0, 2)顺时针旋转 45°后与该抛物线交于 A、B两点，点Q是该抛物线上的一点.(1)求直线AB的函数表达式；(2)若 ABQ的面积为3,请你求出所.有满足条件的点 Q的坐标；(3)如图，若点 Q在y轴左侧，且点 T (0, t ) (t <2)是直线PO上一点，当以P、B、 Q为顶点的三角形与 PAT相似时，求所有满足条件的 t的值.图图备用图28.(本题满分10分)【发现问题】爱好数学的小明在做作业时碰到这样的一道题目：如图，体 O为子标原点，O O的半径为1,点A (2, 0).动点B在O O上，连结AB,作图图图【解决问题】小明经过多次的尝试与探索，终于得到解题思路：在图中，连接 OB,以OB为边在OB的左侧作等边三角形 BOE,连接AE.(1)请你找出图中与 OC相等的线段，并说明理由;(2)线段OC的最大值为【灵活运用】(3)如图，在平面直