河北省衡水2019-2020学年高三上学期期中考试理科数学试卷(有答案)(已纠错)

1、/2019-2020学年度第一学期期中考试高三理科数学、选择题：本题共 12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。21 .抛物线y=4x的焦点坐标是A. (0,1)B.(1,0)C.(0,2)D.(0,)162 22.已知圆F1：(x+2) +y =36,定点F42,0), A是圆片上的一动点，线段F2 A的垂直平分线交半径FA于P点，则P点的轨迹C的方程是A.x y /=122xy /B. =19522x y /C. =134D.二工二1一冗、3.将函数 y=3sin (2x+一) 3的图象经过怎样的平移后所得的图象关于点(n一 ,0)中心对称12A.向左平移

2、二个单位12C.向左平移三个单位6B.向右平移二个单位12D.向右平移三个单位68 二A. 一 B. 3 U/x4.函数y =(2x1) e的图象是5.已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为D.6兀10二C./A. 3 B. 3C.1428 .如图是一个几何体的三视图， 积为A. 8B.4C.4 . 29 .在等腰直角三角形 ABC中,满足BP1 ,则+CB)的取值范围是226 .已知A、B、P是双曲线x2_y2 = 1(a 0,b a0)上不同的三点，且 A、B连线经过坐标原点, a b若直线PA、PB的斜率乘积kpAkpB=3,则该双曲线的离心率为A.、2 B. ,3 C. 2D

3、.327 .已知抛物线X =4y上有一条长为6的动弦AB,则AB的中点到x轴的最短距离为D.2在该几何体的各个面中，面积最小的面的面D.4,3 / C=90 , CA =2,点P为三角形ABC所在平面上一动点，且/A. -2,2,0B. 0,2jC. -2,2 D.-2x2,2,222x y10 .已知Fi，F2是椭圆 一+工=1的左、右焦点，点 M (2, 3),则/ F1MF2的角平分线的斜率为 16 12A. 1 B.、2 C. 2 D.、511 .如图，在四棱锥 P-ABCD中，侧面PAD为正三角形，底面 ABCD为正方形，侧面 PAD,底面 ABCD , M为底面ABCD内的一个动点

4、，且满足 MP=MC ,则点M在正方形ABCD内的轨迹为下 图中的12.已知球O与棱长为4的正方体ABCD-AB1C1D1的所有棱都相切，点M是球O上一点，点N是 ACBi的外接圆上的一点，则线段 MN的取值范围是A. .6 - ,2, .6，2 B. 6 2,、6 2C.2、,3 一2 J2,2、,3 2、.D. ,3 - .2, .3 , 2二、填空题：本题共 4小题，每小题5分。13.已知 cos (日 )=-,则 sin ( 28 + 三)=.3214 .若等差数列4满足a7+a8 +ag 。自+/父0,则当n=时，aj的前n项和最大.15 .如图1,在矩形ABCD中，AB=2 , B

5、C=1 , E是DC的中点；如图2,将 DAE沿AE折起，使折起后平面 DAE，平面ABCE ,则异面直线 AE和DB所成角的余弦值为16 .已知函数f(x) =4sin(2 x+0(0w xw 三)，若函数F(x)=f(x)-3的所有零点依次记为X, 乂2,x3, , xn, X x2 x3 /0)的离心率为 叵,A, A2分别为椭圆C的左、右顶点，点 a b2P(2,-1)满足 palPA2 =1.求椭圆C的方程；(2)设直线l经过点P且与C交于不同的两点 M、N,试问：在x轴上是否存在点 Q,使得直线QM与直线QN的斜率的和为定值？若存在，求出点Q的坐标及定值，若不存在，请说明理由.21

6、 .(本小题满分12分)已知函数f(x) =xlnx.若直线l过点(1, 0),并且与曲线y = f(x)相切，求直线l的方程；(2)设函数g(x)= f(x)a(x1)在1,e上有且只有一个零点，求a的取值范围.(其中a e R, e为自然对数的底数)22 .(本小题满分12分)已知椭圆C1 :三 +与=1(a b 0)的离心率为 ,P( -2,0)是它的一个顶点，过点 P作圆 a b2C2： x2+y2 =r2的切线PT, T为切点，且PT =及.求椭圆G及圆C2的方程；(2)过点P作互相垂直的两条直线 L, %,其中li与椭圆的另一交点为D, I与圆交于A, B两点,求 ABD面积的最大

7、值.参考答案与解析一、选择题1-5 DBBAB 6-10 CDCDC 11-12 AC二、填空题13. 7 14.8 15. 16.445 兀96三、解答题d = 0,17 .解：(1)设数列an的公差为d,则由题意知解得$ (舍(a1 2d)(a1 4d) =3(a1 6d),a1 = 3c 3 2,c3a1d = 9,去)或，d =1 所以 an =2 + (n1)M1 = n + 1.(5 分)a1 =2.“、1(2)因为 =anan 1 1(n 1)(n 2) n 1 n 2111111111 n所以Tn=0Z 哀.=(3一3)+(3一4)+(再一”)=).(10分)18 .解：(1)

8、因为cosC =2 ,且C是三角形的内角，所以sinC= &-81=近55所以 sin/BAC=sinn -(B+C) =sin(B+C 产22.52.5_3,10八、sinBcosC +cosBsinC -丁 丁 = .(4 分)252510BC AC ,(2)在ABC中，由正弦定理，得 =,所以sin . BAC sin Bm235 3 10_ AC =61 一一BC =SinNBAC=J21Q ，于是 CD= BC=3.在 ADC 中，AC=2 通，sin B，212cosC= 2 屈,(8 分)5所以由余弦定理，得 AD= Jac2 +CD2 _2ACLcdUgosC = j2Q+9

9、2 2辰 3邛=岳， 即中线AD的长为J5.（12分）19 .解：（1）抛物线E: y2=4x的准线l的方程为x=-1 ,由点C的纵坐标为2,得点C的坐标为（ 1, 2）,所以点C到准线l的距离为d=2,又CO = J5,所以MN| =2j|CO:-d2 =2,5-4 = 2.(4分)224(2 )设C (近，yQ ),则圆C的方程为(x&)2 +(yyQ)2 =比+y：,即 441622 yQ2x - -x y _2yy =Q.2由 x=-1, 得 y2 -2 Q y +y- +. Q毁 M(-1,y1)N(-1), 则2L = 4y；-4(1 y0) =2y2 -4 Q,V】V2六22af

10、|2 = am Jan,得 yy? =4,所以 +1 = 4,解得yQ =6 ,此时 U Q.所以圆心C的坐标为（3,而）或（0,-而），从而CO 2 =33, 224即圆C的半径为场.（12分）A(-a,Q), A2(a,Q) , p (2,-1）,所以-a-2,1) (a-2,1)=5-a2,(222Q.解：（1）依题意,分）/由 PA|_PA2=1, a0,得 a=2,因为 e=-=-一 ,所以 c=/，b2=a2-c2=1 , (4 分)a 22故椭圆C的方程为 + y2 =1. 5 5分)4(2)假设存在满足条件的点Q (t, 0),当直线l与x轴垂直时，它与椭圆只有一个交点，不满足

11、题意，因此直线l的斜率k存在，设l： y+1=k (x-2),y 1 =k(x-2),由 (x22消 y,得(1+4k2) x2-(16k2+8k) x+16k2+16k=0 , (7 分)7 y =-64k0,所以 k , h (x)单调递增，xC (1,2), h()x0 , h (x)单调递减，h (x) max=h(1)=0 有唯一解，所以 x0=1, y0=0.所以直线l的方程为y=x-1. (4分)(2)因为 g (x) =xlnx-a (x-1),注意到 g (1) =0,所以所求问题等价于函数g (x) =xlnx-a (x-1)在(1, e上没有零点.因为 g (x) =ln

12、x 1-a.所以由 g(x)：二0 = lnx+1-a0 = 0xea-1,所以g (x)在(0, ea-1)上单调递减，在(ea-1,收)上单调递增.(6分)/当ea-1w1,即aw 1时，g (x)在(1,e上单调递增，所以 g (x) g(1)=0.此时函数g (x)在(1,e上没有零点，(7分)当1ea-1e,即1a2时，g (x)在1,ea-1)上单调递减，在(ea-1,e上单调递增， 又因为 g (1) =。，g (e) =e-ae+a, g (x)在(1,e上的最小值为 g (ea-1) =a-ea-1所以(i)当1 0,即此时函数 e-1(x)在(1,e上有零点.(10分)a2 e-1时，g (e) 2时，g (x)在1,e上单调递减，所以 g (x)在1,e上满足(x)-e- .(12分) e-122.解：(1)由a=2, e=c=Y2,得c=J2,所以b= J2 ,故所求椭圆方程为由已知有r=J|po|2 -|pt|2 =72，圆C2 的方程为 C2： x2+y2=2.(4 分)(2)设直线11方程为y=k (x+2),由y = k(x 2),22=1得(1+2k2) x2+8k2x+8k 2-4=0,所以Xp+xd=，又1 2k22 -4k2 广Xd=4k ,所以1 2k2DP=g?4V1+kXd