电路分析第四章电路定理

1、退退 出出下一页下一页上一页上一页章目录章目录总目录总目录制作群主主 页页4-1 4-1 叠加定理叠加定理4-2 4-2 替代定理替代定理4-4 4-4 最大功率传输定理最大功率传输定理4-6 4-6 互易定理互易定理4-3 4-3 戴维宁定理和诺顿定理戴维宁定理和诺顿定理4-5 4-5 特勒根定理特勒根定理4-7 4-7 对偶原理对偶原理退退 出出下一页下一页上一页上一页章目录章目录总目录总目录制作群主主 页页 掌握叠加定理掌握叠加定理( (包括齐性定理包括齐性定理) )；理解替代定理；理解替代定理；熟练掌握戴维宁定理、诺顿定理、最大功率传输定理、熟练掌握戴维宁定理、诺顿定理、最大功率传输定

2、理、特勒根定理、互易定理；了解对偶原理。特勒根定理、互易定理；了解对偶原理。 应用叠加定理、戴维宁定理、诺顿定理、互易定应用叠加定理、戴维宁定理、诺顿定理、互易定理分析求解电路。理分析求解电路。退退 出出下一页下一页上一页上一页章目录章目录总目录总目录制作群主主 页页特勒根定理和互易定理。特勒根定理和互易定理。 讲课讲课6 6学时，习题学时，习题2 2学时。学时。 退退 出出下一页下一页上一页上一页章目录章目录总目录总目录制作群主主 页页一、定理内容一、定理内容+-u1iSi2uSR2R1+-( (a) )2S11iiRu221SiRuu1S2121S2111iRRRRuRRRuS211S21

3、21iRRRuRRi退退 出出下一页下一页上一页上一页章目录章目录总目录总目录制作群主主 页页4-1 4-1 叠加定叠加定理理+-u1iSi2uSR2R1+-( (a) )1u+-uSR2R1+-2i( (b) )+-iSR2R11u2i( (c) )S2111uRRRuS2121uRRiS21211iRRRRuS2112iRRRiS2121S2111iRRRRuRRRuS211S2121iRRRuRRi111uuu222iii在线性电阻电路中，某处电流或电压都是电在线性电阻电路中，某处电流或电压都是电路中各个独立电源单独作用时，在该处产生的电路中各个独立电源单独作用时，在该处产生的电流或电压

4、的代数和。流或电压的代数和。退退 出出下一页下一页上一页上一页章目录章目录总目录总目录制作群主主 页页 当电路中有当电路中有g个电压源和个电压源和h个电流源时，任意一个电流源时，任意一处电压处电压uf 或电流或电流if 都可写成以下形式：都可写成以下形式：4-1 4-1 叠加定叠加定理理hmmfmgmmfmhfhffgfgfffiKukiKiKiKukukuku1S1SSS22S11SS22S11 hmmfmgmmfmhfhffgfgfffiKukiKiKiKukukuki1S1SSS22S11SS22S11 退退 出出下一页下一页上一页上一页章目录章目录总目录总目录制作群主主 页页4-1 4

5、-1 叠加定叠加定理理 叠加定理只适用于线性电路。叠加定理只适用于线性电路。 不作用电源的处理：电压源置零视作短路；电流不作用电源的处理：电压源置零视作短路；电流源置零视作开路。源置零视作开路。 叠加时注意分电路与原电路的电压或电流的参考叠加时注意分电路与原电路的电压或电流的参考方向是否一致，一致取正，不一致取负。方向是否一致，一致取正，不一致取负。 功率不能叠加。功率不能叠加。 对含受控源的电路，受控源应保留在各分电路中。对含受控源的电路，受控源应保留在各分电路中。二、注意事项二、注意事项 叠加时电源可分组使用。叠加时电源可分组使用。退退 出出下一页下一页上一页上一页章目录章目录总目录总目录

6、制作群主主 页页4-1 4-1 叠加定叠加定理理例例1 1：试用叠加定理求电压试用叠加定理求电压u3 。+-u3i1i210V+-( (a) )644A+-10i1+-10V+-( (b) )64+-3u1i110i2i+-( (c) )644A+-1i2i110i3u解：解：A1461021 iiV61410410213iiuA6 . 144641i V6 .256 . 1610610113iiuV6 .196 .256333uuu退退 出出下一页下一页上一页上一页章目录章目录总目录总目录制作群主主 页页4-1 4-1 叠加定叠加定理理例例2 2：若在例若在例1( (a) )图电路图电路4支

7、路上再串一电压源，试支路上再串一电压源，试用叠加定理求电压用叠加定理求电压u3 。+-u3i110V+-( (a) )644A+-10i16V+-+-( (c) )64+-1i110i3u+-6V解：解：+-10V+-( (b) )644A+-1i110i3uV6 .193uA6 . 04661i V6 . 96 . 0610610113iiuV2 .296 . 96 .19333uuu退退 出出下一页下一页上一页上一页章目录章目录总目录总目录制作群主主 页页4-1 4-1 叠加定叠加定理理+-64+-1i110i3u+-6VA8 . 04681iV6 . 93u+-64+-1i110i3u+

8、-8V V8 .128 . 0610610113iiu8 .126 . 933uu86 线性电路中，当线性电路中，当所有激励所有激励都都同时同时增大或缩小增大或缩小K倍，倍，则响应也将同样增大或缩小则响应也将同样增大或缩小K倍。倍。应用：应用：梯形电路。梯形电路。6V电压源改为电压源改为8V三、齐性定理三、齐性定理方法：方法：倒退法。倒退法。退退 出出下一页下一页上一页上一页章目录章目录总目录总目录制作群主主 页页例例3 3：求图示电路中各支路电流。求图示电路中各支路电流。4-1 4-1 叠加定叠加定理理解：解：设设 ，则，则A155 iiV222025BCiuA1 . 120BC4uiA1

9、. 2543iiiA31. 120AD2uiV2 .262223BCABADiuuuA41. 3321iiii1i2120V+-202i402i32i5202ABCDuSV02.332AD1Suiu63. 302.33120SSuuKA38.1211 KiiA76. 422 KiiA62. 733 KiiA99. 344 KiiA63. 355 Kii退退 出出下一页下一页上一页上一页章目录章目录总目录总目录制作群主主 页页4-1 4-1 叠加定叠加定理理例例4 4：图示电路中，图示电路中，US1=10V，US2=15V，当开关，当开关S在位在位置置1时，毫安表的读数为时，毫安表的读数为 ；当

10、开关；当开关S合向位置合向位置2时，毫安表的读数为时，毫安表的读数为 。如果把开关。如果把开关S合向位合向位置置3，则毫安表的读数为多少？，则毫安表的读数为多少？mA40ImA60I1RS1UmAS+-+-S2U1232R3R4R5RSI解：解：s2s1mUKIKI令令0402s1KIK1040602K02s1KIKIs12s1UKIKIs22s1UKIKImA40s1IK102KmA190151040退退 出出下一页下一页上一页上一页章目录章目录总目录总目录制作群主主 页页 任意任意( (线性或非线性线性或非线性) )电路中，若第电路中，若第k条支路电压为条支路电压为uk、电流为、电流为ik

11、，则该条支路就可以用一个电压等于，则该条支路就可以用一个电压等于uk的的电压源或者一个电流等于电压源或者一个电流等于ik的电流源来替代，替代后的电流源来替代，替代后电路中全部电压和电流均保持原有值电路中全部电压和电流均保持原有值( (解答唯一解答唯一) )。一、定理内容一、定理内容+-ukik+-ukik退退 出出下一页下一页上一页上一页章目录章目录总目录总目录制作群主主 页页二、证明二、证明4-2 4-2 替代定理替代定理+-ukik+-uk+-ukik+-uk+-uk 若被替代电路中含有控制量，若被替代电路中含有控制量，则该部分电路不可被替代。则该部分电路不可被替代。 注意退退 出出下一页

12、下一页上一页上一页章目录章目录总目录总目录制作群主主 页页4-2 4-2 替代定理替代定理i3i120V+-( (a) )644V+-i2+-u38i3i120V+-( (b) )6+-i2uS=u3=8V8i120V+-( (c) )6i28iS=i3=1A例：例：图图( (a) )电路中，求得电路中，求得 u3 = 8V，i3 = 1A 。 用用uk替代后，其余支路电压不变替代后，其余支路电压不变( (KVL) )，其余支，其余支路电流也不变，故第路电流也不变，故第k条支路条支路ik也不变也不变( (KCL) )。 用用ik替代后，其余支路电流不变替代后，其余支路电流不变( (KCL) )

13、，其余支，其余支路电压也不变，故第路电压也不变，故第k条支路条支路uk也不变也不变( (KVL) )。 利用替代定理通过图利用替代定理通过图(b)、图、图(c)求求i1、i2与图与图(a)求结求结果是一样的。果是一样的。退退 出出下一页下一页上一页上一页章目录章目录总目录总目录制作群主主 页页 无源一端口网络：无源一端口网络：不含独立电源、仅含线性电阻或不含独立电源、仅含线性电阻或还有受控源。还有受控源。一、一、一端口网络一端口网络( (二端网络二端网络) )无源二端网络无源二端网络 化简为一个电阻化简为一个电阻E4R2abR3I4R4+-R1E4abReqI4R4+-退退 出出下一页下一页上

14、一页上一页章目录章目录总目录总目录制作群主主 页页4-3 4-3 戴维宁定理和诺顿定理戴维宁定理和诺顿定理 有源一端口网络：有源一端口网络：含独立电源、又含线性电阻或还含独立电源、又含线性电阻或还有受控源。有受控源。化简为理想电压化简为理想电压源和内阻串联源和内阻串联化简为理想电流化简为理想电流源和内阻并联源和内阻并联R2I1abR3I4R4+-E4有源二端网络有源二端网络 abReqI4R4+-E4+-uociscabReqI4R4+-E4退退 出出下一页下一页上一页上一页章目录章目录总目录总目录制作群主主 页页4-3 4-3 戴维宁定理和诺顿定理戴维宁定理和诺顿定理 任何一个任何一个含源一

15、端口，含源一端口，对外电路而言，都可以用一对外电路而言，都可以用一个个电压源和电阻的串联组合电压源和电阻的串联组合等效置换。等效置换。 此电压源的电压等于有源一端口的此电压源的电压等于有源一端口的开路电压开路电压，电阻，电阻等于有源一端口内全部独立电源置零后的等于有源一端口内全部独立电源置零后的输入电阻输入电阻。 二、二、戴维宁定理戴维宁定理Req+-uoc 11RL+-uiN 11RL+-uiN 11+-uocN0 11Req退退 出出下一页下一页上一页上一页章目录章目录总目录总目录制作群主主 页页4-3 4-3 戴维宁定理和诺顿定理戴维宁定理和诺顿定理证明：证明：N 11RL+-ui替代定

16、理替代定理叠加定理叠加定理N 11+-ocuu 0iii N0 11+-iS=iiRueqN 11+-uiiS=iiRuuuueqocReq+-uoc 11RL+-ui退退 出出下一页下一页上一页上一页章目录章目录总目录总目录制作群主主 页页+-1RS1u+-S2u2R4R5R6Rocu+-4-3 4-3 戴维宁定理和诺顿定理戴维宁定理和诺顿定理例例1：图示电路中，已知图示电路中，已知uS1=40V，uS2=40V，R1=4 ，R2=2 ，R3=5 ，R4=10 ，R5=8 ，R6=2 ，试用戴维试用戴维宁定理求电流宁定理求电流i3。解：解：求开路电压求开路电压uoc+-1RS1u+-S2u3

17、i2R4R3R5R6R24S212ociRuiRu21S21S1RRuui1i2i024404002iV40退退 出出下一页下一页上一页上一页章目录章目录总目录总目录制作群主主 页页4-3 4-3 戴维宁定理和诺顿定理戴维宁定理和诺顿定理求等效电阻求等效电阻Req6546542121eqRRRRRRRRRRR求电流求电流i33eqoc3RRui1Rab2R4R5R6R2810281024243 . 6Reqi3R3+-uocA5 . 353 . 640退退 出出下一页下一页上一页上一页章目录章目录总目录总目录制作群主主 页页4-3 4-3 戴维宁定理和诺顿定理戴维宁定理和诺顿定理 任何一个任何

18、一个含源一端口，含源一端口，对外电路而言，都可以用一对外电路而言，都可以用一个个电流源和电阻的并联组合电流源和电阻的并联组合等效置换。等效置换。 此电流源的电流等于有源一端口的此电流源的电流等于有源一端口的短路电流短路电流，电阻，电阻等于有源一端口内全部独立电源置零后的等于有源一端口内全部独立电源置零后的输入电阻输入电阻。 三、诺顿三、诺顿定理定理N 11RL+-uiN0 11ReqReqisc 11RL+-uiN 11isc退退 出出下一页下一页上一页上一页章目录章目录总目录总目录制作群主主 页页例例2：图示电路中，已知图示电路中，已知uS1=40V，uS2=40V，R1=4 ，R2=2 ，

19、R3=5 ，R4=10 ，R5=8 ，R6=2 ，试用诺顿试用诺顿定理求电流定理求电流i3。解：解：求短路电流求短路电流isc+-1RS1u+-S2u3i2R4R3R5R6RS222scuiRRi5 28/10 /654RRRRA3 . 6sci4-3 4-3 戴维宁定理和诺顿定理戴维宁定理和诺顿定理+-1RS1uS2u2R4R5R6Rsci+-1i2i+-1RS1uS2u2RRsci+-S111scuiRRi021sciii退退 出出下一页下一页上一页上一页章目录章目录总目录总目录制作群主主 页页4-3 4-3 戴维宁定理和诺顿定理戴维宁定理和诺顿定理求等效电阻求等效电阻Req6546542

20、121eqRRRRRRRRRRR求电流求电流i3sc3eqeq3iRRRi1Rab2R4R5R6R2810281024243 . 6A5 . 33 . 653 . 63 . 6Reqi3R3isc退退 出出下一页下一页上一页上一页章目录章目录总目录总目录制作群主主 页页4-3 4-3 戴维宁定理和诺顿定理戴维宁定理和诺顿定理四、注意事项四、注意事项 戴维宁定理和诺顿定理适合于求解电路中某一支路戴维宁定理和诺顿定理适合于求解电路中某一支路电压电压、电流电流和和功率功率。 关键求含源一端口的关键求含源一端口的开路电压开路电压uoc或或短路电流短路电流isc和和输输入电阻入电阻Req。输入电阻输入电

21、阻Req的求解的求解 网络不含受控源：先除源，后根据电阻的串、并联网络不含受控源：先除源，后根据电阻的串、并联或、变换求解。或、变换求解。 网络含受控源：先除源，后用加压求流网络含受控源：先除源，后用加压求流 求解。求解。iuReq退退 出出下一页下一页上一页上一页章目录章目录总目录总目录制作群主主 页页4-3 4-3 戴维宁定理和诺顿定理戴维宁定理和诺顿定理 不除源，先求含源一端口的开路电压不除源，先求含源一端口的开路电压uoc和短路电流和短路电流isc，再根据，再根据 求解。求解。scoceqiuR 网络如含受控源，则输入电阻网络如含受控源，则输入电阻Req可能为可能为0或或。 当当 Re

22、q = 0 时，则含源一端口等效为一电压源，戴维时，则含源一端口等效为一电压源，戴维宁等效电路存在，诺顿等效电路不存在。宁等效电路存在，诺顿等效电路不存在。 当当 Req =时，则含源一端口等效为一电流源，戴维时，则含源一端口等效为一电流源，戴维宁等效电路不存在，诺顿等效电路存在。宁等效电路不存在，诺顿等效电路存在。 不除源，端口处换成理想电压源，且其电压不除源，端口处换成理想电压源，且其电压u与电与电流流i取关联参考方向，求取关联参考方向，求u与与i的关系式，由该关系式可的关系式，由该关系式可得得uoc、isc及及Req 三个值。三个值。退退 出出下一页下一页上一页上一页章目录章目录总目录总

23、目录制作群主主 页页4-3 4-3 戴维宁定理和诺顿定理戴维宁定理和诺顿定理例例3：求图示一端口电路的诺顿等效电路。求图示一端口电路的诺顿等效电路。解：解：2040404020603sci+-20A30V4+-400V4+-200V6求短路电流求短路电流iscsciA12014012011eqR 8- -1A 118退退 出出下一页下一页上一页上一页章目录章目录总目录总目录制作群主主 页页4-3 4-3 戴维宁定理和诺顿定理戴维宁定理和诺顿定理例例4：求图示电路的戴维宁等效电路和诺顿等效电路，求图示电路的戴维宁等效电路和诺顿等效电路，其中其中 ic = 0.75i1 。解：解：求开路电压求开路

24、电压uoc+-uoci1k5i2ic40V+-0k2 11 2c1iii 75. 01cii 2000050004021ii 200002ociu V35ocuisci1k5i2ic40V+-0k2 11求短路电流求短路电流isc8mA 5000401imA 14875. 175. 0 11c1sciiiii退退 出出下一页下一页上一页上一页章目录章目录总目录总目录制作群主主 页页4-3 4-3 戴维宁定理和诺顿定理戴维宁定理和诺顿定理 2500014. 035scoceqiuR求等效电阻求等效电阻Req35V 1k5 . 2+-1戴维宁等效电路戴维宁等效电路诺顿等效电路诺顿等效电路k5 .

25、214mA 11退退 出出下一页下一页上一页上一页章目录章目录总目录总目录制作群主主 页页4-3 4-3 戴维宁定理和诺顿定理戴维宁定理和诺顿定理例例5：求图示一端口电路的戴维宁等效电路。求图示一端口电路的戴维宁等效电路。+-5A35V2204 11解：解：i+-uao435254120151aouuiuu4aoiu832V32ocuuA4scii8432scoceqiuR0i0uReq+-uoc 11+-uiiRuueqoc时时时时退退 出出下一页下一页上一页上一页章目录章目录总目录总目录制作群主主 页页 分析计算从电源向负载传输功率时，会遇到两种分析计算从电源向负载传输功率时，会遇到两种不

26、同类型的问题：不同类型的问题： 一种是着重于传输功率的效率问题，一种是着重于传输功率的效率问题，例如：交、例如：交、直流电力传输网络，传输的电功率巨大使得传输引起直流电力传输网络，传输的电功率巨大使得传输引起的损耗、传输效率问题成为首要考虑的问题。的损耗、传输效率问题成为首要考虑的问题。 另一类型的问题着重于传输功率的大小问题，另一类型的问题着重于传输功率的大小问题，例例如：在通信系统和测量系统中，首要问题是如何从给如：在通信系统和测量系统中，首要问题是如何从给定的信号源取得尽可能大的信号功率。定的信号源取得尽可能大的信号功率。退退 出出下一页下一页上一页上一页章目录章目录总目录总目录制作群主

27、主 页页4-4 4-4 最大功率传输定理最大功率传输定理有源有源二端二端网络网络 11RL+-uiReq+-uoc 11RL+-ui2LiRP 2LeqocLRRuR即即 RL = Req 时，时，RL可获最大功率：可获最大功率：eq2ocmaxL4RuP此时，称负载此时，称负载 RL 与含源一端口的输入电阻与含源一端口的输入电阻匹配匹配。时当0ddddL2LeqocLLLRRRuRRP退退 出出下一页下一页上一页上一页章目录章目录总目录总目录制作群主主 页页4-4 4-4 最大功率传输定理最大功率传输定理例：例：图示电路图示电路RL为何值时它可获为何值时它可获最大功率？并求此最大功率？并求此

28、最大功率最大功率。解：解：01+-RL010V2A201+-101 i1i01+-010V2A201+-101 i1i+-ocu11oc1010iiu010101020210111iiiA11iV20求开路电压求开路电压uoc010101+-101 i1i求等效电阻求等效电阻Req退退 出出下一页下一页上一页上一页章目录章目录总目录总目录制作群主主 页页4-4 4-4 最大功率传输定理最大功率传输定理5+-RL0V2 当当 RL = Req = 5时，时，RL获最获最大功率：大功率：eq2ocmaxL4RuPW2054202+-010101+-101 i1iui11010iu111010iii

29、u5eqiuR退退 出出下一页下一页上一页上一页章目录章目录总目录总目录制作群主主 页页 特勒根定理是电路理论中对集总电路普遍适用的特勒根定理是电路理论中对集总电路普遍适用的基本定理。基本定理。一、特勒根定理一、特勒根定理1 对于一个具有对于一个具有n个结点和个结点和b条支路的电路，假设各条支路的电路，假设各支路电流和支路电压取关联参考方向，并令支路电流和支路电压取关联参考方向，并令( (i1，i2，ib) )、( (u1，u2，ub) )分别为分别为b条支路的电流条支路的电流和电压，则对任何时间和电压，则对任何时间 t ，有，有01bkkkiu退退 出出下一页下一页上一页上一页章目录章目录总

30、目录总目录制作群主主 页页4-5 4-5 特勒根定理特勒根定理426153证明：证明：u1 = un1u3 = un2 un3u5 = un2u6 = un3u4 = un1 +un3u2 = un1 - -un2i1 + + i2 i4 = 0- -i2 + + i3 + + i5 = 0- - i3 + +i4 + + i6 = 066554433221161iuiuiuiuiuiuiukkk6n35n24n3n13n3n22n2n11n1 iuiuiuuiuuiuuiu退退 出出下一页下一页上一页上一页章目录章目录总目录总目录制作群主主 页页4-5 4-5 特勒根定理特勒根定理643n3

31、532n2421n161iiiuiiiuiiiuiukkk001bkkkiu 上述证明可推广至任何具有上述证明可推广至任何具有n个结点和个结点和b条支路的条支路的电路，即电路，即 该定理对任何具有线性、非线性、时不变、时变该定理对任何具有线性、非线性、时不变、时变元件的集总电路都适用。元件的集总电路都适用。 该定理实质上是该定理实质上是功率守恒功率守恒的数学表达式，它表明的数学表达式，它表明任何一个电路的全部支路吸收的功率之和恒等于零。任何一个电路的全部支路吸收的功率之和恒等于零。退退 出出下一页下一页上一页上一页章目录章目录总目录总目录制作群主主 页页4-5 4-5 特勒根定理特勒根定理二、

32、特勒根定理二、特勒根定理201bkkkiu 如果有两个具有如果有两个具有n个结点和个结点和b条支路的电路，它们条支路的电路，它们具有相同的图，但由内容不同的支路构成。假设各支具有相同的图，但由内容不同的支路构成。假设各支路电流和支路电压都取关联参考方向，并分别用路电流和支路电压都取关联参考方向，并分别用 ( (i1，i2，ib) )、( (u1，u2，ub) )和和 、 表示两电路中表示两电路中b条支路的电流和电压，条支路的电流和电压，则在任何时间则在任何时间 t ，有，有biii , , , 21buuu , , , 2101bkkkiu退退 出出下一页下一页上一页上一页章目录章目录总目录总

33、目录制作群主主 页页426153证明：证明：4-5 4-5 特勒根定理特勒根定理设两个电路的图如右图所示设两个电路的图如右图所示对电路对电路1u1 = un1u3 = un2 un3u5 = un2u6 = un3u4 = un1 +un3u2 = un1 - -un2对电路对电路20421iii0532iii0643iii66554433221161iuiuiuiuiuiuiukkk643n3532n2421n1 iiiuiiiuiiiu0 61kkkiu退退 出出下一页下一页上一页上一页章目录章目录总目录总目录制作群主主 页页4-5 4-5 特勒根定理特勒根定理 定理定理2 2不能用功率守

34、恒解释，它仅仅是对两个具不能用功率守恒解释，它仅仅是对两个具有相同拓扑的电路中，一个电路的支路电压和另一个有相同拓扑的电路中，一个电路的支路电压和另一个电路的支路电流，或同一电路在不同时刻的相应支路电路的支路电流，或同一电路在不同时刻的相应支路电压和支路电流必须遵循的数学关系。电压和支路电流必须遵循的数学关系。 由于定理由于定理2 2具有功率之和的形式，又可称其为具有功率之和的形式，又可称其为“拟功率定理拟功率定理”。01bkkkiu 上述证明可推广至任何具有上述证明可推广至任何具有n个结点和个结点和b条支路的条支路的两个电路（只要它们具有相同的图），即两个电路（只要它们具有相同的图），即退退

35、 出出下一页下一页上一页上一页章目录章目录总目录总目录制作群主主 页页解：解：22112211iuiuiuiu根据特勒根定理根据特勒根定理2有有V111UuA41i222Iu A5 . 022 Ii例例1：图所示电路中图所示电路中N仅由电阻组成。已知图仅由电阻组成。已知图(a)中电压中电压U1=1V，电流，电流 I2 = 0.5A，求图，求图(b)中中 。1I4-5 4-5 特勒根定理特勒根定理3V+-4AU1N+-I22N0.3A101I(a)(b)A15 . 02V31u11IiV33 . 0102uA3 . 02i5 . 03433 . 0111IA8 .101I退退 出出下一页下一页上

36、一页上一页章目录章目录总目录总目录制作群主主 页页4-5 4-5 特勒根定理特勒根定理I1USN+-+-R1R2I2U2解：解：22112211iuiuiuiu根据特勒根定理根据特勒根定理2有有11S1IRUuV4228A211IiV222Uu222RUi A12211S1IRUuV8 . 434 . 19A311Ii22Uu 222RUi 8 . 02U128 . 48 . 023422UUV6 . 12U例例2：图示电路中图示电路中N( (方框内部方框内部) )仅由电阻组成。对不同的仅由电阻组成。对不同的输入直流电压输入直流电压US及不同的及不同的R1、R2值进行了两次测量，得值进行了两次

37、测量，得下列数据：下列数据： 时，时， ； 时，时， ，求，求 的值。的值。221RR V2 ,A 2 , V821SUIU8 . 02RA3 , V91SIU2U , 4 . 11R退退 出出下一页下一页上一页上一页章目录章目录总目录总目录制作群主主 页页互易定理：互易定理：对于一个对于一个仅含线性电阻仅含线性电阻且只有且只有一个激励一个激励的电路，在保持电路将独立电源置零后电路的电路，在保持电路将独立电源置零后电路拓扑结拓扑结构不变构不变的条件下，激励和响应互换位置后，的条件下，激励和响应互换位置后，响应与响应与激励激励的的比值比值保持保持不变不变。 激励和响应互换位置后，拓扑结构不变有三

38、种激励和响应互换位置后，拓扑结构不变有三种可能，这就构成了互易定理的三种形式。可能，这就构成了互易定理的三种形式。退退 出出下一页下一页上一页上一页章目录章目录总目录总目录制作群主主 页页4-6 4-6 互易定理互易定理激励为电压源，响应是短路电流。激励为电压源，响应是短路电流。S1S2uiui当当 时，有时，有 。SSuu 21ii +-uSi1i2 1 212N（a）+- 1 2121i2iS uN（b） 1 212（c）一、互易定理的第一种形式一、互易定理的第一种形式退退 出出下一页下一页上一页上一页章目录章目录总目录总目录制作群主主 页页4-6 4-6 互易定理互易定理证明：证明：03

39、2211bkkkiuiuiu032211bkkkiuiuiubkiRuiRukkkkkk , , 3 , , 032211bkkkkiiRiuiu032211bkkkkiiRiuiu22112211iuiuiuiuS212S1 , 0 , 0 , uuuuuu2S1S iuiu+-uSi1i2 1 212N（a）+- 1 2121i2iS uN（b）退退 出出下一页下一页上一页上一页章目录章目录总目录总目录制作群主主 页页4-6 4-6 互易定理互易定理二、互易定理的第二种形式二、互易定理的第二种形式激励为电流源，响应是开路电压。激励为电流源，响应是开路电压。 1 212（c）S1S2iuiu

40、当当 时，有时，有 。SSii 21uu iSi1u2 1 212N（a）+- 1 2121 u2iSiN（b）+-退退 出出下一页下一页上一页上一页章目录章目录总目录总目录制作群主主 页页4-6 4-6 互易定理互易定理证明：证明：032211bkkkiuiuiu032211bkkkiuiuiubkiRuiRukkkkkk , , 3 , , 032211bkkkkiiRiuiu032211bkkkkiiRiuiu22112211iuiuiuiuS212S1 , 0 , 0 , iiiiii1SS2 uiiuiSi1u2 1 212N（a）+- 1 2121 u2iSiN（b）+-退退 出出

41、下一页下一页上一页上一页章目录章目录总目录总目录制作群主主 页页4-6 4-6 互易定理互易定理三、互易定理的第三种形式三、互易定理的第三种形式iSi1i2 1 212N（a）+- 1 2122iS uN（b）+-1 u 1 212（c）S1S2uuii当在数值上当在数值上 时，有时，有 。SSiu 21iu 激励为电流源，响应是短路电流，互易后，激励激励为电流源，响应是短路电流，互易后，激励为电压源，响应是开路电压。为电压源，响应是开路电压。退退 出出下一页下一页上一页上一页章目录章目录总目录总目录制作群主主 页页4-6 4-6 互易定理互易定理证明：证明：032211bkkkiuiuiu0

42、32211bkkkiuiuiubkiRuiRukkkkkk , , 3 , , 032211bkkkkiiRiuiu032211bkkkkiiRiuiu22112211iuiuiuiuS212S1 , 0 , 0 , uuiuii1SS2 uiuiiSi1i2 1 212N（a）+- 1 2122iS uN（b）+-1 u退退 出出下一页下一页上一页上一页章目录章目录总目录总目录制作群主主 页页4-6 4-6 互易定理互易定理四、注意事项四、注意事项 互易定理只适用于线性电阻网络在单一电源激励互易定理只适用于线性电阻网络在单一电源激励下，两个支路电压电流关系。下，两个支路电压电流关系。 互易前

43、后应保持网络的拓扑结构不变，仅理想电互易前后应保持网络的拓扑结构不变，仅理想电源搬移。源搬移。 互易前后端口处的激励和响应的极性应保持一致互易前后端口处的激励和响应的极性应保持一致（要么都关联，要么都非关联）。（要么都关联，要么都非关联）。 含有受控源的网络，互易定理一般不成立。含有受控源的网络，互易定理一般不成立。退退 出出下一页下一页上一页上一页章目录章目录总目录总目录制作群主主 页页4-6 4-6 互易定理互易定理解：解：根据互易定理第二种形式根据互易定理第二种形式有有例例1：图图(a)中，已知中，已知U2 = 6V，求图，求图(b)中中 （网络（网络N仅由仅由电阻组成）。电阻组成）。1U2412UUV31U4AR1N+-(a)(b)R2U22AR1NR2+-1U2461U退退 出出下一页下一页上一页上一页章目录章目录总目录总目录制作群主主 页页4-6 4-6 互易定理互易定理解：解：例例2：图示电路中图示电路中N由电阻组成，图由电阻组成，图( (a) )中，中，I2 = 0.5A，求图求图( (b) )中电压中电压U1 。2IN（a）4+-5V3（b）1UN4+-6A31I+-2U6512IU411UI 223IU V2