内蒙古包头市中考数学总复习方程(组)与不等式(组)练习题

1、方程（组）与不等式（组）练习题、选择题（每小题3分，共24分）1.不等式组-?<3；的解集在数轴上的表示正确的是（）2?-1W3-1zi_-1''n_*-102-302T02-301ABCD图J2-12 .下列一元二次方程中，有两个不相等的实数根的是（）一22Ax+6x+9=0B.x=x一2_2一Cx+3=2xD.（x-1）+1=03 .若关于x的一元二次方程kx2-2x-1=0有两个不相等的实数根，则实数k的取值范围是（）Ak>-1B.k>-1且kw0C.k<-1D.k<-1或k=04 .九章算术是我国古代数学的经典著作，书中有一个问题：“今有黄

2、金九枚，白银一十一枚，称之重适等，交易其一，金轻十三两，问金、银各重几何.”意思是：甲袋中装有黄金9枚（每枚黄金重量相同）,乙袋中装有白银11枚（每枚白银重量相同），称重两袋相等，两袋互相交换1枚后，甲袋比乙袋轻了13两（袋子重量忽略不计，问黄金、白银每枚各重多少两.设每枚黄金重x两，每枚白银重y两，根据题意得（）A11?= 9?,(10?+ ?) - (8? + ?)=1310?+ ?= 8?+ ?, B. 9?+ 13 = 11?0 ,9?= 11?,C. i(8?+ ?)-(10?+ ?) = 13D 9?= 11?,.%0?+ ?) - (8 ?+ ?) = 13135 .甲、乙两个搬

3、运工搬运某种货物，已知乙比甲每小时多搬运600kg,甲搬运5000kg所用的时间与乙搬运8000kg所用的时间相等，求甲、乙两人每小时分别搬运多少千克货物.设甲每小时搬运xkg货物，则可列方程为（）5000 8000 = ?- 600 ?5000bf8000?+ 600C.5000 _8000 ?+600= ?5000_8000?=?-6006 .若n（nw0）是关于x的方程x2+mxCn=0的一个根,则m+n的值是（）A1B.2C.-1D.-27 .若xi,X2是一元二次方程x2-2x-1=0的两个根，则？2-x1+X2的值为（）A-1B.0C2D.38 .已知实数a,b分别满足a2-6a+

4、4=0,b2-6b+4=0，且awb,贝U?+?的值是（）A. 7B.- 7C 11D- 11二、填空题（每小题3分，共21分）9 .不等式组?；:；'"的最大整数解是2?-108-?、12一,一10 .方程疗药的解是2-315千米/11 .A,B两市相距200千米，甲车从A市到B市，乙车从B市到A市，两车同时出发，已知甲车速度比乙车速度快时，且甲车比乙车早半小时到达目的地，若设乙车的速度是x千米/时，则根据题意，可列方程为.12 .若关于x的一元二次方程x2+6x+k=0有两个相等的实数根，则k=.13 .已知一元二次方程x2+3x-4=0的两根为x1,x2，贝U?2+x1

5、x2+?2=.14 .已知关于x的方程x2+mx6=0的一个根为2,则这个方程的另一个根是.15 .已知x2-4x+3=0，贝U（x-1）2-2（1+x）=.三、解答题（共55分）?.?=516 .（6分）（1）解万程组2?+?=,43?>4?-1，(2)解不等式组5?-1并把它的解集在数轴上表示出来>?-2，17.(6分)解方程：(1)x2+4x-1=0；(2)2(x-3)2=x2-9.18.（4分）解方程：？I-与=2.?-77-?19.（5分）已知m是方程x2-x-1=0的一个根,求mm+l）2-m2（m-3）+4的值.20. (6分)某超市预测某种饮料有发展前途,用1600

6、元购进一批饮料,上架后果然供不应求,又用6000元购进这批饮料第二批饮料的数量是第一批的3倍,但每瓶的价格比第一批贵2元.(1) 第一批饮料进货的价格是每瓶多少元?(2) 如果两次购进饮料按同一价格销售,两批饮料全部售完后,获利不少于1200元,那么销售时每瓶的价格至少为多少元?21. (6分)已知关于x的方程x2+(2k-1)x+k2-1=0有两个实数根x1,x2.(1) 求实数k的取值范围;(2)若xi,X2满足？2+?2=16+xiX2,求实数k的值.22. (6分)为响应国家全民阅读的号召,某社区鼓励居民到社区阅览室借阅图书,并统计每年的借阅人数和图书借阅总量(单位:本),该阅览室在2

7、015年图书借阅总量是7500本,2017年图书借阅总量是10800本.(1) 求该社区的图书借阅总量从2015年至2017年的年平均增长率;(2) 已知2017年该社区居民借阅图书人数有1350人,预计2018年达到1440人,如果2017年至2018年图书借阅总量的增长率不低于2015年至2017年的年平均增长率,那么2018年的人均借阅量比2017年增长a%,求a的值至少是多少.23. (8分)为支援灾区，某学校爱心活动小组准备用筹集的资金购买A,B两种型号的学习用品共1000件.已知B型学习用品每件的价格比A型学习用品每件的价格多10元，用180元购买B型学习用品与用120元购买A型学

8、习用品的件数相同.(1)求A,B两种学习用品每件的价格各是多少元;(2)若购买这批学习用品的费用不超过28000元，则最多购买B型学习用品多少件？24.(8分)商场某种商品平均每天可销售30件，每件盈利50元.为了尽快减少库存，商场决定采取适当的降价措施.经调查发现，每件商品每降价1元,商场平均每天可多售出2件.设每件商品降价x元.据此规律，请回答：(1)商场日销售量增加件，每件商品盈利元(用含x的代数式表示);(2)在上述条件不变、销售正常的情况下，每件商品降价多少元时，商场日盈利可达到2100元？参考答案1. A2. B3. B解析由题意得=b2-4ac=4+4k>0且kw0,所以k

9、>-1且kw0.4. D解析题中有两个相等关系：9枚黄金的重量=11枚白银的重量，8枚黄金的重量+1枚白银的重量+13两=10枚白银的重量+1枚黄金的重量.依题意，可得9?= 11?, (10?+ ?)-(8?+ ?) = 13.故答案为D5. B6. D解析n(nw0)是关于x的方程x2+mx-2n=0的一个根,.n2+mn2n=0,n(m+n-2)=0.丁nw0,m+n-2=0,m+n=2.故选择D.7. D8.A9.3解析解不等式x+2>1,得x>-1,解不等式2x-1<8-x,得x<3,则不等式组的解集为-1<x<3,则不等式组的最大整数解为3

10、.故答案为3.10.x=-111.200-|00-=1解析根据题意可得甲车的速度为(x+15)千米/时，根据甲车比乙车早半小时到达目的地，可列出方程?+1522002001故答案为2002001=?+15212.913.1314.-315.-416.解:(1)?-?=5,2?+?=4,+得3x=9,即x=3,把x=3代入,得y=-2.则方程组的解为?=3:?-2.(2)由得xwi,由得x>-1,所以该不等式组的解集为-1<x<1.把它的解集在数轴上表示如下：17.解:(1)-.x2+4x-1=0,x2+4x=1,1-x2+4x+4=1+4,.(x+2)2=5,x=-2

11、7;v5,x1=-2+v5,x2=-2-v5.(2)解法一：原方程可化为2(x-3)2=(x+3)(x-3),一一2一一一2(x-3)-(x+3)(x-3)=0.(x-3)2(x-3)-(x+3)=0.(x-3)(x-9)=0.x-3=0或x-9=0,x1=3,x2=9.解法二：原方程可化为x2-12x+27=0,这里a=1,b=-12,c=27.b2-4ac=-12)2-4X1X27=36>0,12+a3612+6x=2X12因此原方程的根为xi=3,X2=9.18 .解：原方程可化为&+J=2?-7?-7去分母，得x+1=2(x-7),解得x=15,经检验,x=15是原方程的

12、解.原方程的解是x=15.19 .解：原式=mn2+2m+1)-m(m+3)+4=m+2m2+mm>3m+4=-m+m4=-(M-m)+4.m是方程x2-x-1=0的一个根,mm-1=0,即n2-m=1.2原式=-(m-m)+4=-1+4=3.20.解:(1)设第一批饮料进货的价格为每瓶x元，可列如下表格：每瓶价格/元总价/元第一批1600第二批x+26000数量/瓶16006000?+ 216006000贝aka去分母得4(x+2)=5x,解得x=8,经检验,x=8是分式方程的解,且符合题意.答：第一批饮料进货的价格是每瓶8元.(2)设销售时每瓶的价格为m元，由(1)可知第一批每瓶的进

13、货价格为8元，则第一批购进饮料1600+8=200(瓶)，第二批购进饮料6000+(8+2)=600(瓶).贝U200(m-8)+600(m-10)>1200,化简得m-8+3(m-10)>6,解得nB11.答：销售时每瓶的价格至少为11元.21.解析(1)根据AR0列不等式求解;(2)由根与系数的关系列方程求解.解：(1)因为关于x的方程x2+(2k-1)x+k2-1=0有两个实数根X1,X2,所以A=(2k-1)2-4(k2-1)>0,解得k<5.4(2)因为关于x的方程x2+(2k-1)x+k2-1=0有两个实数根x1,x2,所以x1+x2=-(2k-1),x1,

14、x2=k2-1.又？?2+?2=(x1+x2)2-2x1x2=16+x1x2,所以(x+x2)2=16+3x1x2,所以-(2k-1)2=16+3(k2-1),整理得k2-4k-12=0,解得k1=-2,k2=6(不符合题意，舍去)，所以实数k的值为-2.22.解:(1)设该社区的图书借阅总量从2015年至2017年的年平均增长率为x,根据题意得7500(1+x)2=10800,即(1+x)2=1.44,解得X1=0.2=20%,x2=-2.2(舍去).答：该社区的图书彳t阅总量从2015年至2017年的年平均增长率为20%(2)该社区的阅览室在2018年图书借阅总量至少是10800X(1+20%)=12960(本),该社区白居民2017年人均借阅量是10800+1350=8(本)，该社区白居民2018年人均借阅量至少是12960+1440=9(本)，(9-8)+8X100%=12.5%故a的值至少是12.5.23.解:(1)设A型学习用品每件的价格是x元，则B型学习用品每件的价格是(x+10)元.由题意得赢二段，解得x=20,经检验，x=20是原方程的根，且符合题意，-x+10=30.答:A型学习用