画法几何标高投影

1、2.10.1 2.10.1 点和直线的标高投影点和直线的标高投影2.10.2 2.10.2 平面的标高投影平面的标高投影2.10.3 2.10.3 曲线、曲面和地面的标高投影曲线、曲面和地面的标高投影2.10.4 2.10.4 应用示例应用示例标高投影概念标高投影概念标高投影标高投影: :在物体的在物体的水平投影上水平投影上加注某些特征面、线以及控制加注某些特征面、线以及控制点的点的高程数值高程数值来表示空间形体的来表示空间形体的单面正投影单面正投影称为称为标高投影标高投影。高程数值以高程数值以米米为单位为单位, ,称为称为标高标高，也叫，也叫高程高程。2.000.002.000.002 m1

2、0标高投影水平投影高程比例尺标高投影水平投影高程比例尺或或 1 100三要素三要素2.10.1 2.10.1 点和直线的标高投影点和直线的标高投影H H5Aa543210ma5c0b-3012345mb-3BCc0比例尺比例尺标高标高低于基面低于基面加负号加负号基面基面高度为零高度为零1 1、用直线上两点的高程和直线的水平投影表示。、用直线上两点的高程和直线的水平投影表示。6a543210m3bAB55efEFCD543210m6a3bc7d25e5fc7d22 2、用直线上一点的高程和直线的坡度以及用箭头指明下坡、用直线上一点的高程和直线的坡度以及用箭头指明下坡的方向来表示。的方向来表示。0

3、12345mi=1箭头表示箭头表示下坡方向下坡方向坡度坡度符号符号a53 3、当直线为等高线时，可用直线的投影和高程数字来表示。、当直线为等高线时，可用直线的投影和高程数字来表示。6012345mH HA AB B坡度的概念坡度的概念i=H/L=tana ai i1 1单位单位A A、B B两点两点的高度差的高度差A A、B B两点的两点的水平距离水平距离H HL L即：即：i i 值越大，直线越陡。值越大，直线越陡。坡度：坡度：直线上任意两点的高度差与它们间的水平距离之比，直线上任意两点的高度差与它们间的水平距离之比， 用用i表示。表示。三、直线的刻度、坡度和平距三、直线的刻度、坡度和平距l

4、1 1单位单位l =L/H=cotaHHaL平距的概念平距的概念AB即：即：l 值越大，直线越缓。值越大，直线越缓。 坡度坡度与与平距平距 的关系：的关系：平距：平距：直线上任意两点的水平距离与它们间的高直线上任意两点的水平距离与它们间的高度差之比，用度差之比，用l表示。表示。坡度与平距互为倒数。坡度与平距互为倒数。数解法数解法用比例尺量取得：用比例尺量取得： L LABAB=3.8m,=3.8m,i=H/L=(7.6-4.5)/3.80.816;i=H/L=(7.6-4.5)/3.80.816;l =1/i=1/0.816=1.226m;=1/i=1/0.816=1.226m;高程为高程为5

5、 5的刻度点与高程为的刻度点与高程为4.54.5的的刻度的水平距离是：刻度的水平距离是：L= L= H/i= H/i= H Hl =(5-4.5)(5-4.5)1.226 =0.613m;1.226 =0.613m;刻度：刻度：直线两端点的标高常常不是整数，标注出直直线两端点的标高常常不是整数，标注出直线上整数点的标高，这就是直线标高投影的刻度。线上整数点的标高，这就是直线标高投影的刻度。1 1、刻、刻 度度直线上具有整数标高的点直线上具有整数标高的点 如果直线上两端点的标高不是整数，可用比例分割的办如果直线上两端点的标高不是整数，可用比例分割的办法求得直线上具有整数标高的点。法求得直线上具有

6、整数标高的点。 图解法一图解法一直线上整数标高点的确定直线上整数标高点的确定5 54 43 32 21 10 02 28 87 76 65 54 43 3A AB B3 34 45 56 67 7a ab b2.32.37.87.83 34 45 56 67 71.1.作平行于直线标高投作平行于直线标高投影的基线，基线标高为影的基线，基线标高为小于等于直线最低端点小于等于直线最低端点的整数的整数2. 2. 利用比例尺，作平行利用比例尺，作平行于基线等间距的一组平于基线等间距的一组平行线。行线。3.3.根据直线端点根据直线端点A A、B B的的标高，确定其在等高线标高，确定其在等高线组中的位置。

7、组中的位置。4.4.连接连接A A、B B得到得到ABAB与各与各等高线的交点，由各交等高线的交点，由各交点求得直线上各整数标点求得直线上各整数标高点。高点。图解法二图解法二实长实长【例题】【例题】已知直线已知直线ABAB的标高投影的标高投影a a4 4b b1010和直线上点和直线上点C C的水平投影的水平投影c c，求，求ABAB的坡度的坡度i i，平距，平距l l和点和点C C的标高。的标高。 i=H/L=(10-4)/12=1/2HC=HA+ HAC=4+2.5=6.5mHAC=ix5=2.5ml=1/i=2 解：解：直线的AB的坡度i ：直线的AB的平距l ：点C的标高HC：2 2、

8、求直线上点的标高、求直线上点的标高cb5a1.55 54 43 32 21 10 0m m用比例尺量得直线用比例尺量得直线ABAB的水平距离的水平距离L=6.3mL=6.3m，而两端点，而两端点A A、B B的高差的高差H=5-H=5-1.5=3.5m,1.5=3.5m,则直线则直线ABAB的真长为的真长为(L(L2 2+H+H2 2) )1/2 1/2 =(6.3)=(6.3)2 2+(3.5)+(3.5)2 2 1/2 1/2 =7.2m=7.2m直线直线ABAB与水平面的倾角与水平面的倾角=arctan(H/L)=arctan(3.5/6.3)=arctan0.55629=arctan(

9、H/L)=arctan(3.5/6.3)=arctan0.55629用比例尺量得直线用比例尺量得直线ACAC的水平距离的水平距离Lac=3.9mLac=3.9m，而两端点，而两端点A A、C C的高差的高差H=LacH=Lac* *tan=3.9X0.556 2.2m,tan=3.9X0.556 2.2m,则点则点C C的高程为的高程为1.5+2.2=3.7m1.5+2.2=3.7m5 54 43 32 21 10 0m mBAb5a1.5cCc【例题】【例题】如图所示，求作直线如图所示，求作直线AB的真长、对水平面的倾角的真长、对水平面的倾角，以及以及AB上的点上的点C的高程。的高程。 过过

10、b b5 5作作a a1.51.5 b b5 5的垂线的垂线BbBb5 5，使，使BbBb5 5=3.5m=3.5m， 连接连接a a1.51.5B,B,即为直线即为直线ABAB的真长，用比例尺量取的真长，用比例尺量取a a1.51.5B,B,的长度为的长度为AB=7.2mAB=7.2m； 直线直线a a1.51.5B B与直线与直线a a1.51.5b b5 5的夹角的夹角 即为直线即为直线ABAB与水平面的夹角与水平面的夹角 。 过过c c作作a a1.51.5 b b5 5的垂线的垂线cCcC交直线交直线a a1.51.5B B 与与C C，则，则cCcC即为点即为点C C与点与点A A

11、的高差，的高差，用比例尺量取用比例尺量取cCcC的长度为的长度为2.2m2.2m，则，则C C点的高程为点的高程为2.2+1.5=3.7m2.2+1.5=3.7mcb5a1.5543210mCBcb5a1.5543210m1OXcAB2345用比例尺量取用比例尺量取a b,a b,的长度为的长度为AB=7.2mAB=7.2m；从图中可直接读出从图中可直接读出C C点的高程为点的高程为3.7m3.7m直线直线ABAB与水平面的夹角与水平面的夹角。a a7.57.5i=1:2i=1:2543210ma a7.57.5b b4.24.2A A3.33.36.66.6ABAB的真长的真长解一：解一：由

12、于由于i=1:2i=1:2，所以，所以l=2m=2m；两端点；两端点A A、B B的高差为的高差为7.5-7.5-4.2=3.3m4.2=3.3m；则；则ABAB的水平距离为的水平距离为3.3X2=6.6m3.3X2=6.6m。【例题】【例题】如图所示，已知直线如图所示，已知直线ABAB的一个端点的一个端点A,A,以及以及ABAB的坡度的坡度和方向，另一端点和方向，另一端点B B的高程为的高程为4.2m4.2m，求作点，求作点B B和和ABAB的标高投影，的标高投影，并作出并作出ABAB的真长。的真长。a a7.57.5i=1:2i=1:2543210ma a7.57.5b b4.24.2A

13、A3.33.3ABAB的真长的真长解二：解二：由于由于i=1:2i=1:2，所以，所以l=2ml=2m；两端点；两端点A A、B B的高差为的高差为7.5-4.2=3.3m7.5-4.2=3.3m；则；则ABAB的水平距离为的水平距离为3.3X2=6.6m3.3X2=6.6m。C Cl l2 2c c6.56.5【例题】【例题】如图所示，已知直线如图所示，已知直线ABAB的一个端点的一个端点A,A,以及以及ABAB的坡度的坡度和方向，另一端点和方向，另一端点B B的高程为的高程为4.2m4.2m，求作点，求作点B B和和ABAB的标高投影，的标高投影，并作出并作出ABAB的真长。的真长。3 3

14、、标高投影的基准面为、标高投影的基准面为: :1 1、高程数值的单位是：、高程数值的单位是：A:mm B:cm C:mA:mm B:cm C:m2 2、标高投影的三要素是、标高投影的三要素是: :水平投影、高程数值、绘图比例水平投影、高程数值、绘图比例( (或比例尺）或比例尺）水平投影面水平投影面4 4、标高投影是（、标高投影是（ B B ）投影）投影A. A. 平行投影平行投影 B. B. 单面正投影单面正投影 C. C. 多面正投影多面正投影 D. D. 中心投影中心投影练习PH0H30123412341.等高线：等高线：平面内的水平线就是等高线，可看作水平面与平面内的水平线就是等高线，可

15、看作水平面与该平面的交线。该平面的交线。平面上的等高线的特性平面上的等高线的特性：n等高线是直线；等高线是直线；n等高线互相平行，其等高线互相平行，其投影也互相平行；投影也互相平行；n等高线的高差相等时，等高线的高差相等时，其水平间距也相等。其水平间距也相等。平面内的等高线和坡度线平面内的等高线和坡度线一、平面上的等高线、坡度线和坡度比例尺、平面上的等高线、坡度线和坡度比例尺2.10.2 2.10.2 平面的标高投影平面的标高投影PH00123412342.坡度线：坡度线：平面内对平面内对 H 面的最大斜度线。面的最大斜度线。平面上的坡度线的特性平面上的坡度线的特性：n坡度线与等高线互坡度线与

16、等高线互相垂直，其水平投影相垂直，其水平投影也互相垂直；也互相垂直；n坡度线的坡度代表坡度线的坡度代表了平面的坡度。了平面的坡度。平面内的等高线和坡度线平面内的等高线和坡度线平面倾角平面倾角3.3.平面的坡度比例尺平面的坡度比例尺 平面上的带有刻度的坡度线的水平投影，平面上的带有刻度的坡度线的水平投影，称为平面的坡度比例尺。称为平面的坡度比例尺。BA1:14 43 32 21 10 04321043210Pi3m210432103m210二、平面标高投影的表示方法二、平面标高投影的表示方法1 1、用确定平面的几何元素、用确定平面的几何元素5 5、用平面上一条与水平面倾斜的直线、平、用平面上一条

17、与水平面倾斜的直线、平面的坡度和在直线一侧的大致下降方向表示面的坡度和在直线一侧的大致下降方向表示4 4、用平面的坡度比例尺表示、用平面的坡度比例尺表示3 3、用一条等高线及标有坡度值的坡度线、用一条等高线及标有坡度值的坡度线2 2、用一组等高线、用一组等高线1 1、用确定平面的几何元素、用确定平面的几何元素a a2.42.4b b2.12.1c c3.23.23m2102 2、一组等高线、一组等高线平距平距 l=1/i图中可以直接图中可以直接到是：到是： A A 坡度坡度 B B平距平距B B 平距平距032143 3、用一条等高线和平面的坡度表示平面、用一条等高线和平面的坡度表示平面7 7

18、6 65 54 48 812120 02 24 43 3 如如 何何求平面的求平面的角？角？l=1/i=22 2如何转换为一组等高线表示平面如何转换为一组等高线表示平面4 4、用平面的坡度比例尺表示、用平面的坡度比例尺表示43210Qi3m210R40241 1b0a4H0b0a4Kk0BAk001234 示坡线画法：方向平行于坡度线（即垂直示坡线画法：方向平行于坡度线（即垂直于等高线），长短相间的细实线，短划为长划于等高线），长短相间的细实线，短划为长划的的1/31/31/21/2。示坡线示坡线0如何转换为一组等高线表示平面如何转换为一组等高线表示平面5 5、用平面上一条与水平面倾斜的直线、

19、平面的、用平面上一条与水平面倾斜的直线、平面的坡度和在直线一侧的大致下降方向表示坡度和在直线一侧的大致下降方向表示比例和比例尺的转换比例和比例尺的转换1、将比例转换为比例尺例：将1:500转换为比例尺2、将比例尺转换为比例5 54 43 32 21 10 02mm1:500=2:10000 1mm 1m5 54 43 32 21 10 05mm5:1000mm 1m=1:200三、标高投影中平面的作图问题三、标高投影中平面的作图问题 例：例： 如图所示，求作如图所示，求作ABC平面上高程为平面上高程为8、9、10、11（m）的等高线、该平面的坡度比例尺（设）的等高线、该平面的坡度比例尺（设AB

20、CABC平面为平面为P），），以及该平面对水平面的倾角。以及该平面对水平面的倾角。（3 3）作平面）作平面P P对对水平面的倾角水平面的倾角（2 2）作平面的坡）作平面的坡度比例尺度比例尺（1 1）求边线上具有）求边线上具有 整数标高的点整数标高的点( (一一). ). 求平面的等高线或坡度线求平面的等高线或坡度线5 54 43 32 21 10 0a a8 8b b11.511.5c c7 7118910PiPi118910d d9 91 1解：解：【例题】【例题】如图所示，已知通过直线如图所示，已知通过直线a a8 8b b2 2、坡度为坡度为1:0.51:0.5，在，在a a8 8b b

21、2 2 一侧的坡度一侧的坡度线的大致下降方向为图中带箭头的虚线的平面，作出这个平面的坡度线的准线的大致下降方向为图中带箭头的虚线的平面，作出这个平面的坡度线的准确的下降方向，以及平面上的高程为确的下降方向，以及平面上的高程为3m3m至至7m7m的诸等高线。的诸等高线。解：解：平面的坡度线在以底圆半径为平面的坡度线在以底圆半径为3m3m，中心高为，中心高为6m6m的圆锥的素线上的圆锥的素线上b b2 2a a8 8b b2 2a a8 8H2BAc23 34 45 56 67 7（二）、两平面相互平行（二）、两平面相互平行 两平面上的等高线相互两平面上的等高线相互平行，坡度线也相互平行平行，坡度

22、线也相互平行且方向相同。且方向相同。1:21:212121:21:210103m21087654Qi3m21043210Pi 两平面的坡度比例尺相两平面的坡度比例尺相互平行，刻度间的平距相互平行，刻度间的平距相等且下降方向相同。等且下降方向相同。 在标高投影中，求平面（或在标高投影中，求平面（或曲面）的交线，就是求平面（或曲面）的交线，就是求平面（或曲面）上曲面）上相同高程等高线相同高程等高线交点的交点的连线。连线。 同高程等高线求交点同高程等高线求交点 ABH20H15PQ交线交线（三）、两平面相交（三）、两平面相交1 2【例题】【例题】求两相邻平面的交线。求两相邻平面的交线。0 2 41

23、354321543211 254321543211 2相邻两坡面坡度相等时，其交线一定是同高程等高线的角平分线相邻两坡面坡度相等时，其交线一定是同高程等高线的角平分线相邻两坡面坡度不相等时，其交线与坡度大的平面夹角小相邻两坡面坡度不相等时，其交线与坡度大的平面夹角小坡面交线坡面交线 ababa= ba b234567PiPi1:1.51:1.56 63m210(6-2)X1.5=6(6-2)X1.5=6a a6 6b b2 2【例题】【例题】如图所示，求作有高程为如图所示，求作有高程为6m的等高线、平面的坡度为的等高线、平面的坡度为1:1.5及其下降方向所确定的平面和以坡度比例尺及其下降方向所

24、确定的平面和以坡度比例尺Pi表示的平面表示的平面P的交线。的交线。解题步骤解题步骤1 1、求各边对应的标高为、求各边对应的标高为0 0的等高线。的等高线。分分 析析1 1、与地面的交线即为：标高为、与地面的交线即为：标高为0 0的的等高线。等高线。2 2、求出各坡面与地面的交线后，各、求出各坡面与地面的交线后，各交线的交点即为坡面间交线上的点。交线的交点即为坡面间交线上的点。2 2、求各坡面间的交线。、求各坡面间的交线。 求出等高线之间的距离求出等高线之间的距离: :i= H /L L= H /i-3-31:0.51:0.51:1.51:1.51:11:11:11:10 0【例题】【例题】已知

25、平台顶面标高为已知平台顶面标高为3及各坡面的坡度，求各坡面与地及各坡面的坡度，求各坡面与地面及坡面间的交线。面及坡面间的交线。1:11:11:11:13:23:2a a0 0b b0 0c c3 3d d3 33m210R3R3R3R3e e0 0f f0 0解：解：1 1、作坡面与地面的交线、作坡面与地面的交线（1 1）坡面顶边与地面的）坡面顶边与地面的交线，坡面顶边与地面交线，坡面顶边与地面的交线的水平距离的交线的水平距离L=(3-0)/i=3X2/3=2mL=(3-0)/i=3X2/3=2m（2 2）坡面侧面与地面的）坡面侧面与地面的交线交线R=(3-0/)i=3X1=3mR=(3-0/

26、)i=3X1=3m2 2、坡面与坡面的交线、坡面与坡面的交线3 3、整理、整理2 2【例题】【例题】如图所示，已知一段斜路堤的倾斜顶面如图所示，已知一段斜路堤的倾斜顶面ABCD,ABCD,设地面设地面是标高为零的水平基准面，两侧和尽端坡面如图所示，求作路是标高为零的水平基准面，两侧和尽端坡面如图所示，求作路堤坡面与地面及坡面间的交线。堤坡面与地面及坡面间的交线。431:11:11:11:11:11:41:21:21:1.51:1.50【例题】【例题】如图所示，设地面是标高为零的水平面，有一条顶面标高为如图所示，设地面是标高为零的水平面，有一条顶面标高为4m的大的大堤，大堤的左侧有一条上大堤堤顶

27、的斜引道，斜引道的顶面的坡度为堤，大堤的左侧有一条上大堤堤顶的斜引道，斜引道的顶面的坡度为1:4，斜，斜引道顶面的水平投影未画完整；大堤的右侧有一条小堤，小堤地面的标高投引道顶面的水平投影未画完整；大堤的右侧有一条小堤，小堤地面的标高投影为影为3，小堤顶面的水平投影未画完整；大堤、小堤、斜引道各坡面的坡度，小堤顶面的水平投影未画完整；大堤、小堤、斜引道各坡面的坡度见图中所示。求大堤、小堤、斜引道各坡面与地面的交线，坡面与坡面的交见图中所示。求大堤、小堤、斜引道各坡面与地面的交线，坡面与坡面的交线，斜引道顶面与地面的交线，以及小堤顶面与大堤右坡面的交线，补全斜线，斜引道顶面与地面的交线，以及小堤

28、顶面与大堤右坡面的交线，补全斜引道和小堤顶面的水平投影，完成这个工程建筑物的标高投影。引道和小堤顶面的水平投影，完成这个工程建筑物的标高投影。431:11:11:11:11:11:41:21:21:1.51:1.5L5L1L1L1L1L3L2解：解：1 1、作大堤、小堤与、作大堤、小堤与地面的交线地面的交线 L L1 1=1=14=4m4=4m、 L L3 3=1=13=3m3=3m、 L L4 4=1.5X3=4.5m=1.5X3=4.5m2 2、作小堤顶面与大、作小堤顶面与大堤右坡面的交线堤右坡面的交线 L L2 2=1=11=1m1=1m3 3、作、作斜引道顶面与斜引道顶面与地面的交线地

29、面的交线 L L5 5=4=44=16m4=16m R=4 R=42=8m2=8m4 4、作各斜面与斜面、作各斜面与斜面之间的交线之间的交线5 5、整理、整理d d0 0b b0 00L4L4R8R8430解：解：1 1、作大堤、小堤与、作大堤、小堤与地面的交线地面的交线 L L1 1=1=14=4m4=4m、 L L3 3=1=13=3m3=3m、 L L4 4=1.5X3=4.5m=1.5X3=4.5m2 2、作小堤顶面与大、作小堤顶面与大堤右坡面的交线堤右坡面的交线 L L2 2=1=11=1m1=1m3 3、作、作斜引道顶面与斜引道顶面与地面的交线地面的交线 L L5 5=4=44=1

30、6m4=16m R=4 R=42=8m2=8m4 4、作各斜面与斜面、作各斜面与斜面之间的交线之间的交线5 5、整理、整理2.10.3 2.10.3 曲线、曲面和地面曲线、曲面和地面 一般可以由它的水平投影和一般可以由它的水平投影和曲线上的一系列点的标高投影来表示，也可以不写曲线上的一系列点的标高投影来表示，也可以不写曲线上诸点的投影符号字母而只表示出诸点的水平曲线上诸点的投影符号字母而只表示出诸点的水平投影位置和标高。投影位置和标高。a a4 4b b5 5c c6 6d d7 7e e8 846：用一系列水平面与曲面相交，：用一系列水平面与曲面相交，得到一系列交线得到一系列交线 即等高线，

31、画出这些等高线即等高线，画出这些等高线的标高投影就得到曲面的标高投影。的标高投影就得到曲面的标高投影。2515202.10.3 2.10.3 曲线、曲面和地面曲线、曲面和地面一、圆锥面的标高投影一、圆锥面的标高投影圆锥面的等高线是圆。圆锥面的等高线是圆。规定高程数字字头向着上坡的方向书写规定高程数字字头向着上坡的方向书写n正圆锥面的素正圆锥面的素线就是锥面上的线就是锥面上的坡度线，所有素坡度线，所有素线的坡度都是相线的坡度都是相等的；等的；n圆锥面的示坡圆锥面的示坡线均应通过锥顶。线均应通过锥顶。4013240132正圆锥面的坡度线：正圆锥面的坡度线：04321【例题】【例题】求作修建圆形场地

32、的平台填筑范围。求作修建圆形场地的平台填筑范围。1:21:21:21:21:21:21:21:23.003.006 6R+6R+6解：解： l = 3= 32 = 62 = 6R R【例题】【例题】求作一端为半圆形的场地的填筑范围及各坡面间的交线。求作一端为半圆形的场地的填筑范围及各坡面间的交线。R+6R+63 33 33 3解：解：1.1.求半圆台与地面的交线；求半圆台与地面的交线；2.2.求矩形平台与地面的交线；求矩形平台与地面的交线；3.3.求各坡面之间的交线；求各坡面之间的交线；4.4.整理。整理。二、同坡曲面的标高投影二、同坡曲面的标高投影同坡曲面同坡曲面 曲面上任何地方的坡度都相同

33、，这种曲面称为曲面上任何地方的坡度都相同，这种曲面称为同坡曲面。同坡曲面。 正圆锥面是同坡曲面的特殊情况。正圆锥面是同坡曲面的特殊情况。同坡曲面的形成同坡曲面的形成空间曲线空间曲线 一正圆锥面的顶点沿一空间曲线运动，运动时圆锥的一正圆锥面的顶点沿一空间曲线运动，运动时圆锥的轴线始终垂直于水平面，则所有正圆锥面的外公切面（即轴线始终垂直于水平面，则所有正圆锥面的外公切面（即包络面）即为同坡曲面。包络面）即为同坡曲面。 同坡曲面上任意点的坡度都相等，都等于运动正圆锥面同坡曲面上任意点的坡度都相等，都等于运动正圆锥面的坡度。的坡度。正圆锥面正圆锥面等高线等高线同坡曲面的特性同坡曲面的特性p 同坡曲面

34、在任何位置都与运动正圆锥面相切，其同坡曲面在任何位置都与运动正圆锥面相切，其切线既是正圆锥面的素线，也是同坡曲面的坡度线。切线既是正圆锥面的素线，也是同坡曲面的坡度线。 p 同坡曲面的等高线和运动正圆锥面的同坡曲面的等高线和运动正圆锥面的同高程同高程等高等高线（圆）相切。线（圆）相切。p 同坡曲面的等高线为等距曲线，即当高差相等时，同坡曲面的等高线为等距曲线，即当高差相等时，其水平间距也相等。其水平间距也相等。如何画同坡曲面的等高线？a0c1d2b31 1.51020001123解解: l =1/i=1.5R1.5R1.5等高线等高线坡度线坡度线024【例题】【例题】过空间曲线过空间曲线ACD

35、BACDB作坡度为作坡度为11.511.5的同坡曲面，画的同坡曲面，画出等高线。出等高线。解：解： l =1/i=1【例题】【例题】求作弯曲坡道的填筑范围及各坡面间的交线。求作弯曲坡道的填筑范围及各坡面间的交线。2.10.3.3 2.10.3.3 地面的标高投影地面的标高投影1 1、地形图上等高线高程数字的字头按规定指向上坡方向、地形图上等高线高程数字的字头按规定指向上坡方向2 2、每隔四条等高线应有一条较粗的并注有高程数字的等高线，称为计曲线、每隔四条等高线应有一条较粗的并注有高程数字的等高线，称为计曲线3 3、图中应画出比例尺和指北针、图中应画出比例尺和指北针4 4、等高线一般都是封闭曲线

36、，越稀疏的地方地形越平缓，越紧密的地方山、等高线一般都是封闭曲线，越稀疏的地方地形越平缓，越紧密的地方山形越陡峭。形越陡峭。一、地形面的表示方法一、地形面的表示方法NN50556065707550556065707570758085909510010580859095100鞍地鞍地山峰山峰山脊山脊山谷山谷山峰山峰50m50m40403030202010100 050m50m40403030202010100 0NN191817161515141316171819hijcdefgab111314151617181920ABCDEFHIJG14151617181920131 30011【例题】【例

37、题】作出山体作出山体1111断面的断面图？断面的断面图？11303132333031323334a31.2b33.4k1k2k3k4k1k2k3k4【例题】【例题】已知直管线两端的标高分别为已知直管线两端的标高分别为31.231.2和和33.433.4，求管线求管线ABAB与地面的交点。与地面的交点。30313233343536k1k2313233343536i=2/301234 45 5m m36353534333332313534mnb35d35c36a36BADCEe解题步骤解题步骤1 1、求出图形范围内坡、求出图形范围内坡面的等高线。面的等高线。2 2、求出地面与坡面同、求出地面与坡面

38、同等高线的交点。等高线的交点。3 3、用内插法求出标高、用内插法求出标高为为35.535.5的等高线，并的等高线，并求出交点。求出交点。4 4、用断面法求出交线、用断面法求出交线的最高点。的最高点。5 5、平滑连接各交点，、平滑连接各交点，得出坡面范围。得出坡面范围。(k(k1 1、k k2 2可用延长等高线求得可用延长等高线求得) )【例题】【例题】如图所示，求作以标高为如图所示，求作以标高为3636的等高线、坡度为的等高线、坡度为2/32/3和和下降方向的坡度线表示的劈坡平面与地面的交线。下降方向的坡度线表示的劈坡平面与地面的交线。36353635用查值法定点3536【例题例题】 在山坡上

39、修建水平场地，填方坡度为在山坡上修建水平场地，填方坡度为11.511.5，挖方坡度为，挖方坡度为1111，求开挖线、坡脚线及坡面交线。求开挖线、坡脚线及坡面交线。1 40025.0020253024232221201918242322211 11 1.5【例题】【例题】填方坡度为11.5，挖方坡度为1 1，求作一端为半圆形的场地的填挖范围及坡面间的交线。 解：解：1、根据坡度算平距：4、画出表示坡度的刻度线3、连接所作等高线与标高线等高的交点2、根据平距作等高线挖方平距：l 2=1/i =1填方平距：l 1=1/i =1.5分析：分析：以30的标高线与场地的交点为分界，低于30的需填方，高于30 的需挖方。以场