高三数学一轮复习精讲精练122导数的应用A_第1页
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文档简介

1、第2课导数的应用A【考点导读】1 通过数形结合的方法直观了解函数的单调性与导数的关系，能熟练利用导数研究函数的单调性；会求某些简单函数的单调区间。2 结合函数的图象，了解函数的极大（小）值、最大（小）值与导数的关系；会求简单多项式函数的极大（小）值，以及在指定区间上的最大（小）值。【基础练习】1若函数是上的单调函数，则应满足的条件是 。 2函数在0，3上的最大值、最小值分别是 5，15 。3用导数确定函数的单调减区间是。4函数的最大值是，最小值是。5函数的单调递增区间是 (-,-2)与(0,+ ) 。【范例导析】例1在区间上的最大值是 2 。解：当1£x<0时，>0，当0

2、<x£1时，<0，所以当x0时，f（x）取得最大值为2。点评：用导数求极值或最值时要掌握一般方法，导数为0的点是否是极值点还取决与该点两侧的单调性，导数为0的点未必都是极值点，如：函数。例2 求下列函数单调区间：（1） （2）（3） （4）解：（1） 时（2） ，（3） ， （4）定义域为 点评：熟练掌握单调性的求法，函数的单调性是解决函数的极值、最值问题的基础。例3设函数f(x)= （）求f(x)的单调区间；（）讨论f(x)的极值。解：由已知得，令，解得 。（）当时，在上单调递增； 当时，随的变化情况如下表：0+00极大值极小值从上表可知，函数在上单调递增；在上单调递减

3、；在上单调递增。（）由（）知，当时，函数没有极值；当时，函数在处取得极大值，在处取得极小值。点评：本小题主要考查利用导数研究函数的最大值和最小值的基础知识，以及运用数学知识解决实际问题的能力。【反馈演练】1关于函数，下列说法不正确的是 （4） 。（1）在区间（，0）内，为增函数 （2）在区间（0，2）内，为减函数（3）在区间（2，）内，为增函数 （4）在区间（，0）内，为增函数2对任意x，有，则此函数为 。 3函数y=2x3-3x2-12x+5在0,3上的最大值与最小值分别是 5 , -15 。4下列函数中，是极值点的函数是 （2） 。（1） （2） （3） （4）5下列说法正确的是 （4） 。 （1）函数的极大值就是函数的最大值（2）函数的极小值就是函数的最小值（3）函数的最值一定是极值（4）在闭区间上的连续函数一定存在最值6函数的单调减区间是 0，2 。7求满足条件的的范围： （1）使为上增函数；（2）使为上的增函数； （3）使为上的增函数。解：（1） 由题意可知：对都成立 又当时 也符合条件 （2）同上 （3）同上 8已知函数(x>0)在x = 1处取得极值，其中为常数。（1）试确定的值；（2）讨论函数f(x)的单调区间。解：（I）由题意知，因此，从而又对求导得由题意，

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