高二数学月考导数及其应用

1、高二数学月考 第一章导数及其应用一选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1.设函数y=f(x)在(a,b)上可导,则f(x)在(a,b)上为增函数是f(x)0的( )A.必要不充分条件B.充分不必要条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件2.若曲线y=f(x)在点(x,f(x)处的切线方程是2x+y-1=0,则( )A.f(x0)0 B.f(x0)-3 B.a- D.a-10.函数f(x)=x-3ax-a在(0,1)内有最小值,则a的取值范围是( )A.0a1 B.0a1 C.-1a1 D.0a411.函数y=x-sinx,x的

2、最大值是（ ）A. B. C. D.12.由抛物线y=x-x,直线x= -1及x轴围成的图形的面积为( )二填空题(本大题共4小题,每小题dx5分,共20分.把答案填在题中的横线上)13. .(2009辽宁卷)曲线 y= 在点(1,-1)处的切线方程为 15.若函数f(x)=x-f(1)x+2x+5,则f(2)=_.16. 求过点(1,-1)的曲线y=x3-2x的切线方程 .17.利用定积分求曲线围城的面积：y=x-2, x=y则面积S= 18dx= 三解答题(本大题共3个小题,共60分.解答应写出文字说明证明过程或演算步骤)19.(20分)已知函数f(x)=ax+bx的图象经过点M(1,4)

3、,曲线在点M处的切线恰好与直线x+9y=0垂直.(1)求实数a,b的值;(2)若函数f(x)在区间m,m+1上单调递增,求m的取值范围.20. （20分）若若（）在上单调递增，求的范围当时，若恒成立，求的范围若（）在上至少有一个极值，求的范围21.(20分)设函数f(x)=2x-3(a+1)x+6ax(aR).(1)当a=1时,求证:f(x)为R上的单调递增函数;(2)当x1,3时,若f(x)的最小值为4,求实数a的值.20解:(1)f(x)=ax3+bx2的图象经过点M(1,4).a+b=4.又f(x)=3ax2+2bx,则f(1)=3a+2b,由条件f(1)(-)=-1,得3a+2b=9由

4、解得a=1,b=3.(2)f(x)=x3+3x2,f(x)=3x2+6x,令f(x)=3x2+6x0得x0或x-2,若函数f(x)在区间m,m+1上单调递增,则m,m+1(-,-20,+),m0或m+1-2,即m0或m-3.m的取值范围是(-,-30,+)21解:(1)证明:当a=1时,f(x)=2x3-6x2+6x,则f(x)=6x2-12x+6=6(x-1)20,f(x)为R上的单调增函数. (2)f(x)=6x2-6(a+1)x+6a=6(x-1)(x-a)当a1时,f(x)在区间1,3上是单调增函数,此时在1,3上的最小值为f(1)=3a-1,当1a3时,f(x)在(1,a)上是减函数,在区间(a,3)上是增函数,故在1,3上的最小值为f(a)=2a3-3(a+1)a2+6a2=4.化简得(a+1)(a-2)2=