不等式的基本性质

1、不等式的基本性质第一页，共15页。9.19.1不等式的基本性质不等式的基本性质延长县中学数学组延长县中学数学组第二页，共15页。 复习回顾复习回顾 （1）什么叫做不等式？）什么叫做不等式？例如例如：452615xx（2）等式有哪些性质？你能分别用文字语言和符号语言）等式有哪些性质？你能分别用文字语言和符号语言 表示吗？表示吗？问题：问题：研究等式性质的基本思路是什么？研究等式性质的基本思路是什么？运算的不运算的不变性变性第三页，共15页。不等式的性质1探究探究1为了研究不等式的性质，我们可以先从一些数字的运算开始.用“”或“”完成下列两组填空. 53 5+2 3+2 , 5+(-2) 3+(-

2、2) 5+0 3+0 , 5+x 3+x ; -13 - 1+2 3+2 , -1+(-3) 3+(-3) -1+0 3+0 , -1+x 3+x.推广后仍成立吗？推广后仍成立吗？有何规律有何规律? ?第四页，共15页。NoImage小组合作小组合作不等式两边都加上（或减去）同一个数（或式子）不等式两边都加上（或减去）同一个数（或式子）不等号的方向不变不等号的方向不变不等式性质不等式性质1：问题问题1：类似等式性质的符号语言表示，你能把不等式的性质类似等式性质的符号语言表示，你能把不等式的性质1用符号语言表用符号语言表示吗？示吗？数学语言数学语言： 如果如果ab，那么，那么acbc第五页，共1

3、5页。 (1)如果在-7-2的两边都加上a+2可得到 ; (3)如果x-54，那么两边都 可得到x9. 针对练习针对练习：问题问题2：研究完研究完 不等式两边加（或减）同一个数（或式子）的情况，不等式两边加（或减）同一个数（或式子）的情况， 对对比等式性质，下面我们要研究什么问题？如何研究？比等式性质，下面我们要研究什么问题？如何研究？第六页，共15页。有何规律有何规律? ?探究探究2不等式的性质不等式的性质2 用用“”或或“”完成下列两组填空完成下列两组填空. 32 3 5 _ 2 5 3 5 _ 2 5 3 2 _ 2 2 3 2 _ 2 2 3 3 _ 2 3 3 3 _ 2 3 -23

4、 -2 5 _ 3 5 -2 5 _ 3 5 -2 2 _ 3 2 -2 2 _ 3 2 -2 3 _ 3 3 -2 3 _ 3 3第七页，共15页。 数学语言：数学语言： 如果如果ab，c0，那么，那么acbc，a/cb/c . 不等式性质不等式性质2：不等式两边都乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变不等式两边都乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变.问题问题3：类似等式性质的符号语言表示，你能把不等式的性质2用符号语言表示吗？ （1）在不等式-80的两边都除以-8得-8（-8） 0（-8）; （2）在不等式-3-4的两边都乘以-3可得 ; （3）在不等式ab的两边都乘以-1可得 .

5、针对练习针对练习：第八页，共15页。探究探究3用“”或“”完成下列两组填空 -23 -2 （-5） _ 3 （-5） -2 （-5） _ 3 （-5） -2 （-2）_ 3 （-2） -2 （-2） _ 3 （-2） -2 （-3）_ 3 （-3） -2 （-3）_ 3 （-3） 32 3 （-5）_ 2 （-5） 3 （-5）_ 2 （-5） 3 （-2）_ 2 （-2） 3 （-2）_ 2 （-2） 3 （-3）_ 2 （-3） 3 （-3）_ 2 （-3） 有何结论？有何结论？第九页，共15页。不等式两边都乘（或除以）同一个负数，不等号不等式两边都乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变

6、的方向改变.不等式性质不等式性质3：数学语言：数学语言：如果如果ab，c0，那么，那么acbc，a/cb/c （1）在不等式-80的两边都除以-8得-8（-8） 0（-8）; （2）在不等式-3-4的两边都乘以-3可得 ; （3）在不等式ab的两边都乘以-1可得 . 针对练习针对练习：第十页，共15页。1、不等式的性质2和不等式的性质3有什么异同？2、不等式的性质和等式的性质有什么异同？思考思考：巧记口诀巧记口诀（拍掌读口诀）（拍掌读口诀） 加减加减都用性质都用性质1，不等号方向，不等号方向不改变不改变 乘除乘除正数性质正数性质2，不等号方向，不等号方向还不变还不变 乘除乘除负数性质负数性质3

7、，不等号方向，不等号方向必改变必改变第十一页，共15页。运用新知：运用新知：例例1： 设设ab,用用“”填空填空,并说明依据不等式的哪条性质并说明依据不等式的哪条性质:(3) 3a 3b (2) b -10 a -10(4) -a -b (1) a +12 b +12(5)-3.5b+1 -3.5a+1例例2：判断是非：判断是非:若ab，则a-3b-3 （ ） 若mn，则2mm+n（ ） 若a-8b（ ） 若x7，则x-43（ ）自我展示：自我展示：请给x+35创作一个实际情景或故事，使它成立.第十二页，共15页。归纳总结归纳总结：(1)不等式的性质是什么?不等式性质与等式性质的联系与区别是 什么?(2)在研究不等式性质的基本过程中运用了哪些数学思想方法?课堂检测：课堂检测：第十三页，共15页。 本节课学习了哪些内容？ 本节课运用了哪些数学思想和方法？课堂小结课堂小结第十四页，共15页。课后作业课后作业课后思考课后思考（1）必做题：课本）必