第5章 习题课1　运动的合成与分解应用

1、.习题课1运动的合成与分解应用学习目的1.理解小船过河模型的特点，会分析过河的最短时间和最短位移问题2.会对“绳联物体的速度进展分解，并能求出分速度的大小合 作 探 究·攻 重 难小船渡河问题1模型特点：小船参与的两个分运动：小船在河流中实际的运动站在岸上的观察者看到的运动可视为船同时参与了这样两个分运动：1船相对水的运动即船在静水中的运动，它的方向与船身的指向一样2船随水漂流的运动即速度等于水的流速，它的方向与河岸平行船在流水中实际的运动合运动是上述两个分运动的合成2两类最值问题1渡河时间最短问题：假设要渡河时间最短，由于水流速度始终沿河道方向，不能提供指向河对岸的分速度因此，只要

2、使船头垂直于河岸航行即可由图1可知，t短，此时船渡河的位移x，位移方向满足tan .图12渡河位移最短问题情况一：v水v船最短的位移为河宽d，此时渡河所用时间t，船头与上游河岸夹角满足v船cos v水，如图2所示图2情况二：v水v船如图3所示，以v水矢量的末端为圆心，以v船的大小为半径作圆，当合速度的方向与圆相切时，合速度的方向与河岸的夹角最大设为，此时航程最短由图可知sin ，最短航程为xd.此时船头指向应与上游河岸成角，且cos .图3一小船渡河，河宽d180 m，水流速度v12.5 m/s.船在静水中的速度为v25 m/s，求：1小船渡河的最短时间为多少？此时位移多大？2欲使船渡河的航程

3、最短，船头应朝什么方向？用多长时间？解析1欲使船在最短时间内渡河，船头应朝垂直河岸方向当船头垂直河岸时，如下图，合速度为倾斜方向，垂直分速度为v25 m/s.t s36 sv合 m/sxv合t90 m.2欲使船渡河的航程最短，船的合运动方向应垂直河岸船头应朝上游与河岸成某一角度.如下图，由v2sin v1得30°.所以当船头朝上游与河岸成一定角度60°时航程最短xd180 mts24 s.答案136 s90 m2偏向上游与河岸成60°角24 s对小船渡河问题，要注意以下三点：1常对某一分运动进展研究求解，一般用垂直河岸的分运动求解2可画出小船的速度分解图进展分析3

4、要对小船的合运动进展分析，必要时画出位移合成图针对训练1一艘船的船头始终正对河岸方向行驶，如图4所示船在静水中行驶的速度为v1，水流速度为v2，河宽为d.那么以下判断正确的选项是 【导学号：75612019】图4A船渡河时间为B船渡河时间为C船渡河过程被冲到下游的间隔 为·dD船渡河过程被冲到下游的间隔 为·dC船正对河岸运动，渡河时间最短t，沿河岸运动的位移s2v2t·d，所以A、B、D选项错误，C选项正确“绳联物体的速度分解问题“绳联物体指物体拉绳杆或绳杆拉物体的问题下面为了方便，统一说“绳，注意以下两点：1物体的实际速度一定是合速度，分解时两个分速度方向应取

5、沿绳方向和垂直绳方向2由于绳不可伸长，一根绳两端物体沿绳方向的速度分量相等如图5所示，一轻杆两端分别固定质量为mA和mB的两个小球A和B可视为质点将其放在一个光滑球形容器中从位置1开场下滑，当轻杆到达位置2时球A与球形容器球心等高，其速度大小为v1，此时轻杆与程度方向成30°，B球的速度大小为v2，那么图5Av2v1Bv22v1Cv2v1Dv2v1思路点拨：1注意位置2的特点是A球与球心等高2A球、B球的速度方向沿球面的方向3A球、B球在沿杆方向的分速度大小相等C根据题意，将A球速度分解成沿着杆与垂直于杆方向，同时B球速度也是分解成沿着杆与垂直于杆两方向那么有，A球：vv1sin ；

6、而B球，vv2sin 由于同一杆，那么有v1sin v2sin 所以v2v1，故C正确，A、B、D错误；应选C关联物体的分析思路针对训练2如图6所示，在不计滑轮摩擦和绳子质量的条件下，当小车以速度v匀速向右运动到如下图位置时，物体P的速度为 【导学号：75612020】图6AvBvcos CDvcos2 B如下图，绳子与程度方向的夹角为，将小车的速度沿绳子方向和垂直于绳子方向分解，沿绳子方向的速度等于P的速度，根据平行四边形定那么得，vPvcos ，故B正确，A、C、D错误应选B.当 堂 达 标·固 双 基老师独具1多项选择河水自西向东流动，流速为v1，小船在静水中的速度为v2，且v

7、2>v1，用小箭头表示船头的指向及小船在不同时刻的位置，虚线表示小船过河的途径，那么以下图中可能正确的选项是CD小船的途径应沿合速度方向，不可能与船头指向一样，故A、B错误，C、D正确2一轮船以一定的速度垂直河流向对岸行驶，当河水匀速流动时，轮船所通过的路程、过河所用的时间与水流速度的正确关系是 A水速越大，路程越长，时间越长B水速越大，路程越短，时间越短C水速越大，路程和时间都不变D水速越大，路程越长，时间不变D轮船渡河的运动是两个分运动的合成：假设河水不流动，轮船在静止的河水中垂直对岸行驶；假设轮船不运行，而河水流动，那么轮船随河水一起向下游漂动这两个分运动具有独立性，因此河水流速增大不影响轮船到达对岸的时间，但在一样的时间里，沿水流方向挪动的位移要增大，因此选项D正确3两根光滑的杆互相垂直地固定竖直平面内上面分别穿有一个小球小球a、b间用一细直棒相连如下图释放后两球都开场滑动当细直棒与竖直杆夹角为时，两小球实际速度大