202X秋高中数学第二章基本初等函数2.2.1对数与对数运算（第1课时）对数课件新人教A版必修1

1、数学必修必修 人教人教A版版第二章根本初等函数根本初等函数()()2.2对数函数对数函数2.2.1对数与对数运算对数与对数运算第一课时对数第一课时对数1 1自主预习学案自主预习学案2 2互动探究学案互动探究学案3 3课时作业学案课时作业学案自主预习学案自主预习学案 “对数(logarithm)一词是纳皮尔首先创造的，意思是“比数他最早用“人造的数来表示对数 俄国著名诗人莱蒙托夫是一位数学爱好者，传说有一次他在解答一道数学题时，冥思苦想没法解决，睡觉时做了一个梦，梦中一位老人提示他解答的方法，醒后他真的把此题解出来了，莱蒙托夫把梦中老人的像画了出来，大家一看竟是数学家纳皮尔，这个传说告诉我们：纳

2、皮尔在人们心目中的地位是多么地高！那么，“对数到底是什么呢？学完本节内容就明白了！ 1对数的概念 假设axN(a0，且a1)，那么数x叫做以a为底N的对数，a叫做对数的_，N叫做_，记作x_. 知识点拨对数式logaN可看作一种记号，表示关于x的方程axN(a0，且a1)的解；也可以看作一种运算，即底为a(a0，且a1)，幂为N，求幂指数的运算，因此，对数式logaN又可看作幂运算的逆运算底数真数logaN 2常用对数和自然对数 (1)常用对数：通常我们将以_为底的对数叫做常用对数，并把log10N记为_. (2)自然对数：在科学技术中常使用以无理数e2.718 28为底数的对数，以e为底的对

3、数称为自然对数，并把logeN记为_. 3对数与指数的关系 当a0，且a1时，axNx_.10lgNlnNlogaN 4对数的根本性质 (1)_和_没有对数 (2)loga1_(a0，且a1) (3)logaa_(a0，且a1) 5对数恒等式 alogaN_(a0，且a1)零负数01N 1将abN化为对数式是() AlogbaNBlogaNb ClogNba DlogNab 解析根据对数定义知abNblogaN，应选BBA 3对数式loga83改写成指数式为() Aa83B3a8 C83aDa38 解析根据指数式与对数式的互化可知，把loga83化为指数式为a38，应选DD5互动探究学案互动探

4、究学案命题方向1 指数式与对数式的互化 思路分析先判断出是指数式还是对数式，再利用指对数的关系转化求解典例 1 规律方法对数式logaNb是由指数式abN变化得来的，两式底数一样，对数式中的真数N就是指数式中的幂的值，而对数值b是指数式中的幂指数，对数式与指数式的关系如图： 并非所有指数式都可以直接化为对数式如(3)29就不能直接写成log(3)92，只有a0且a1，N0时，才有axNxlogaN.命题方向2 对数定义与性质的应用 求以下各式中的x： (1)log3(log2x)0； (2)log3(log7x)1； (3)lg(lnx)1; (4)lg(lnx)0. 思路分析利用指数式与对数

5、式的互化进展解答典例 2 解析(1)由log3(log2x)0得log2x1，x2； (2)log3(log7x)1，log7x313， x73343； (3)lg(lnx)1，lnx10， xe10； (4)lg(lnx)0，lnx1， xe. 规律方法对数性质在计算中的应用 (1)对数运算时的常用性质：logaa1，loga10. (2)使用对数的性质时，有时需要将底数或真数进展变形后才能运用；对于多重对数符号的，可以先把内层视为整体，逐层使用对数的性质 命题方向3 对数恒等式的应用典例 3 规律方法运用对数恒等式时本卷须知 (1)对于对数恒等式alogaNN要注意格式： 它们是同底的；指

6、数中含有对数形式；其值为对数的真数 (2)对于指数中含有对数值的式子进展化简，应充分考虑对数恒等式的应用因无视对数式的底数的限制条件而致误 log(x3)(x23x)1，求实数x的值 错解由对数的性质，可得x23xx3，解得x1或x3. 错因分析错解中无视了对数的底数和真数必须大于0，且底数不等于1这一隐含条件典例 4 警示由对数的定义可知，对数logaN中a0，且a1，N0.因此我们在处理有关含有对数的方程或不等式等相关问题时，一定要充分考虑这些限定条件，否那么会出现增解或使原表达式无意义等错误再谈等价转化 指数式与对数式可以相互转化，利用这种转化关系可以求解指数、对数方程与不等式及指数、对数运算将等式两端取同底的对数，是指数、对数转化的另一种表现形式典例 5 1以下说法： 零和负数没有对数； 任何一个指数式都可以化成为对数式； 以10为底的对数叫做常用对数； 以e为底的对数叫做自然对数 其中正确命题的个数为() A1 B2C3D4 解析正确；当底数小于0的指数式不可以化成对数式；