第3章 §1　正整数指数函数

1、.§1正整数指数函数学习目的：1.理解正整数指数函数模型的实际背景.2.理解正整数指数函数的概念重点3.理解详细的指数函数的图像特征重点4.会用正整数指数函数解决某些实际问题难点自 主 预 习·探 新 知正整数指数函数的概念阅读教材P61P63有关内容，完成以下问题1一般地，函数yaxa>0，a1，xN叫作正整数指数函数，其中x是自变量，定义域是正整数集N.2正整数指数函数的图像特点前面我们学习过的一次函数与二次函数，它们的图像是连续不连续的，而正整数指数函数的图像是在第一象限内的一群孤立的点3当0<a<1时，yaxxN是减函数，当a>1时，yaxx

2、N是增函数考虑：1y3×2x，xN是正整数指数函数吗？2比较，的大小，你有什么发现？提示1不是.2x的系数是3，不是1.2>>，发现：y，xN是减函数根底自测1考虑辨析1正整数指数函数的定义域为N.2正整数指数函数的图像是连续的3函数y2x1，xN是正整数指数函数答案1×23×2假设2x64，那么x_.6由2x64，得2x26，x6.3函数y2x，x1,2,3,4的值域是_. 【导学号：60712205】2,4,8,16212,224,238,2416，故其值域为2,4,8,164给出以下函数：yx；y4x；yx；yx2，当xN时，是正整数指数函数的个

3、数为A1 B2C3D4B只有不是正整数指数函数，应选B.合 作 探 究·攻 重 难正整数指数函数的定义1以下函数中是正整数指数函数的是 【导学号：60712206】Ay10x1，xNBy2x，xNCy5·2x，xNDy，xN2函数ya23a3ax是正整数指数函数，那么a_.思路探究明确正整数指数函数的构造形式是求解本例的关键解1A中y10x1的指数为x1，而不是x，故不是正整数指数函数；B中y2x的底数2<0，故不是正整数指数函数；C中y5·2x的系数为5，不是1，故不是正整数指数函数；D中y符合正整数指数函数的定义2由正整数指数函数定义知解得a2.答案1D

4、22规律方法1.正整数指数函数解析式的根本特征：ax前面的系数必须是1，自变量xN，且x在指数的位置上，底数a是大于零且不等于1的常数2要注意正整数指数函数yaxa>0，a1，xN与幂函数yxa的区别跟踪训练1正整数指数函数fx过点，那么fx_. 【导学号：60712207】，xN设fxaxa>0，a1，a2，a，fx，xN.正整数指数函数的图像与性质1画出函数yxN的图像，并说明函数的单调性；2画出函数y3xxN的图像，并说明函数的单调性思路探究使用描点法画图像，但因为函数的定义域是N，所以图像应是一些孤立的点，画图像时就没有“连线步骤了解1函数yxN的图像如图所示，从图像可知，

5、函数yxN是单调递减的2函数y3xxN的图像如图所示，从图像可知，函数y3xxN是单调递增的规律方法1.正整数指数函数是函数的一个特例，它的定义域是由一些正整数组成的集合，它的图像是由一些孤立的点组成的2当0<a<1时，yaxxN是减函数；当a>1时，yaxxN是增函数跟踪训练2假设函数y的定义域为1,2,3,4,5，那么函数的值域为_. 【导学号：60712208】当x1时，fx，当x2时，f2，当x3时，f3，当x4时，f4，当x5时，f5.所以函数fx的值域为.正整数指数函数的应用探究问题1某种细胞分裂时，由1个分裂成2个，2个分裂成4个，一直分裂下去，你能用列表法表示

6、1个细胞分裂次数分别为1,2,3,4,5时，得到的细胞个数吗？用图像表示呢？提示：分裂次数n12345细胞个数y24816322请你写出探究1中得到的细胞个数y与分裂次数n之间的函数关系式提示：细胞个数y与分裂次数n之间的关系式为y2n，nN.雾霾对人的身体安康的危害日益严重，患呼吸道疾病的人数明显增多，据不完全统计，某地从2020年到2019年间平均每年上升2%.假设按这个增长率进展研究，设从2019年开场经过xxN年，患呼吸道疾病的人数为y人，假设2019年患病人数为11万人：参考数据1.0231.06,1.0251.11试计算出2019年患呼吸道疾病的人数；2写出x，y之间的关系式，并计

7、算2019年患呼吸道疾病的人数思路探究利用正整数指数型函数模型，列出关系式，计算解1设2019年患病人数为a万人，那么a12%511，即a×1.02511.1.0251.1，a10万人，2019年患呼吸道疾病的人数约10万人22020年患病的人数为10120%，2019年患病的人数为10120%1012%×2%1012%2，2019年患病的人数为10120%21012%2×2%1012%3.x年后患病的人数为10120%x.故y1012%x10×1.02xxN，在2019年，x8，故患病人数y10×1.02810×1.025×

8、;1.023 10×1.1×1.0611.66万人2019年患呼吸道疾病的人数约11.66万人规律方法1.由特殊到一般的归纳方法是探究增长型函数问题常用的手段2在实际问题中，对于平均增长率的问题，假如原来产值的根底数为N，平均增长率为p，那么对于时间x的总产值或总产量y，可以用公式yN1px表示跟踪训练3日本福岛核电站爆炸中释放的碘­131不断衰变，每经过8天周期剩留的这种物质是原来的50%，写出这种物质的剩留量y随时间x周期变化的函数解析式. 【导学号：60712209】解设这种物质最初的质量是1，经过x个周期，剩留量是y.经过1个周期，剩留量y1×5

9、0%0.51；经过2个周期，剩留量y1×50%×50%0.52；经过x个周期，剩留量y0.5xxN当 堂 达 标·固 双 基1以下函数中， 是正整数指数函数的是Ay2x1，xNByx2，xNCy2x，xNDy2x，xND根据正整数指数函数的定义，知只有选项D正确2假设函数y，xN是正整数指数函数，那么a的取值范围是 【导学号：60712210】A1<a<1B1<a<1，且a0C1<a<0D0<a<1B依题意，解得1<a<1，且a0.3经过点2,9的正整数指数函数的解析式为_y3x，xN设yax，xN，那么a29，又a>0且a1，那么a3.所以，y3x，xN.4假设Ay|y2x，xN，Bx|xR