初中数学例谈图象信息题的解法

1、初中数学例谈图象信息题的解法图象是进行数学交流的重要语言，以其为载体构建的数学题称为图象信息题。解决此类问题需必备如下两种数学能力：1. 敏锐地观察、捕捉信息的能力；2. 有效地思维、整合信息的能力；今分类例析，仅供参考。一、解读图象，释放内涵例1 某住宅小区六月份中1日到6日每天用水量变化情况如图1所示，那么这6天的平均用水量（ ） A. 30tB. 31tC. 32tD. 33t图1析解：观察图象可知这6天的用水量（t）分别为：30，34，32，37，28，31，于是平均用水量为：，选C。例2 （2005·陕西省中考·课改卷）甲、乙两同学从A地出发，骑自行车在同一条路上

2、行驶到距A地18千米的B地，他们离出发地的距离S（千米）和行驶时间t（小时）之间的函数关系的图象如图2所示，由图中提供的信息，符合图象描述的说法是（ ）A. 甲在行驶过程中休息了一会B. 乙在行驶过程中没有追上甲C. 乙比甲先到达B地D. 甲的行驶速度比乙的行驶速度大图2析解：由四个选择支所需分析图象给定信息，易知：甲一直在行驶（因其路程一直随时间推移而增长），中途并无休息，故排除A；甲、乙在乙出发后半小时所行路程相等，即行驶途中乙能追上甲，故排除B；相遇前后，走同样的路程，甲用时均比乙多，故排除D；甲、乙到达目的地分别在甲出发后的2.5小时与2小时，故乙确定比甲先到B地，故选C。反思：以上两

3、例，定量与定性分析结合，观察与思维并重，再辅以运算，使问题速解。例3 （2005·武汉中考）已知二次函数的图象如图3所示，则下列结论：a,b同号；当x=1和x=3时，函数值相等；当y=2时，x的值只能取0。其中正确的个数是（ ）A. 1B. 2C. 3D. 4图3析解：观察图象，开口向上，则a>0；对称轴为，即，故b<0，则a,b异号，不正确；x=1与x=3关于x=2对称，由抛物线的对称性则x=1与x=3时，函数值相等，则正确；由对称轴为，得，则正确；函数图象过（0，2），其关于直线x=2的对称点为（4，2），即时，x=0或4，故不正确。因此正确的有2个，选B。另外此题还

4、可判断如等的性质符号，请读者一试。例4 直线y=mx+n如图4所示，化简_。图4析解 由y随x的增大而减小可知m<0；由直线与y轴交于正半轴可知n>0；则。例5 （如图5）在平面直角坐标系中，O为坐标原点，二次函数的图象与x轴的负半轴交于点A，与x轴的正半轴相交于点B，与y轴相交于点C点C的坐标为（0，3），且BO=CO。（1）求这个二次函数的解析式；（2）设这个二次函数图象的顶点为M，求AM的长。图5析解 先借助几何手段确立相关的点的坐标，再运用待定系数法确立函数关系式是常用策略。（1）BO=CO且C（0，3），B（3，0）将点C、点B代入得：解得二次函数解析式为（2）M（1，4

5、）又令，解得或3A（1，0）AM=二、根据条件，确立图象例6 已知矩形的面积为10，则它的长y与宽x之间的关系用图象大致可表示为（ ）析解 由题意，面积为且x>0故应选A例7 函数在同一直角坐标系中的图象可能是（ ）析解 当a>0时，的图象开口向上，与y轴交于负半轴，此时的图象分布在第一、三象限；当a<0时，的图象开口向下，与y轴交于正半轴，此时的图象分布在第二、四象限；比较可知，只有A答案正确，故选A。例8 某市出租车收费标准如下：3千米以内收费6元；3千米到10千米部分每千米加收1.3元；10千米以上部分每千米加收1.9元，那么出租车收费y（元）与行驶路程x（千米）的函数

6、关系用图象表示为（ ）析解：03千米时，y=6，图象为水平直线，排除A；310千米段，y随x增大而增大；x>10时，y仍随x增大而增大，但1.9>1.3，故x>10时的直线应比310千米段的直线更徒峭，故排除C、D，选B。例9 有一个装有进出水管的容器，单位时间内进、出水量都是一定。已知容器的容积为600L，又知单开进水管10min可把空容器注满，若同时打开进出水管20min可把容器的水放完。现已知水池内有水200L，先打开进水管5min，再打开出水管，两管同时开放直至把容器中的水放完。则能正确反映这一过程中容器的水量Q（L）随时间t（min）变化的图象应该是（ ）析解：比较

7、四个选择支，因开始时（t=0）水池有水200L，故排除C；其余三个选择支区别在于水池注满的最后时间，确立这个时间成为解决问题的关键。由题意，进水管每分钟进水，进、出水管同开每分钟放水，而=，故第分钟时池水放完，选A。三、数形结合，综合运用例10 在一次蜡烛燃烧实验中，甲、乙两根蜡烛燃烧时剩余部分的高度y(cm)与燃烧时间x(h)之间的关系如图10所示，请根据图象所提供的信息解答下列问题：（1）甲、乙两根蜡烛燃烧前的高度分别是_，从点燃到燃尽所用的时间分别是_；（2）分别求甲、乙两根蜡烛燃烧时y与x之间的函数关系式；（3）燃烧多长时间时，甲乙两根蜡烛的高度相等（不考虑都燃尽时的情况）？在什么时间段内，甲蜡烛比乙蜡烛高？在什么时间段内，甲蜡烛比乙蜡烛低？图10析解：（1）未燃烧前高度即x=0时的y值令x=0，可由图而得；求燃尽所用时间则相当于y=0时对应的x值令y=0，由图可知；（2）设甲燃烧时y与x的关系式为y=kx+b，由其直线经过点（2，0），（0，30）可得；同理可由（2.5，0），（0，25）得乙燃烧时y与x的关系式为（3）令，即，得x=1，