材料力学基础2

1、1五、轴向拉压的变形分析轴向拉压的变形分析细长杆受拉会变长变细，细长杆受拉会变长变细，受压会变短变粗受压会变短变粗dLPPd-D DdL+D DL长短的变化，沿轴线方向，长短的变化，沿轴线方向，称为称为纵向变形纵向变形粗细的变化，与轴线垂直，粗细的变化，与轴线垂直，称为称为横向变形横向变形21、纵向变形、纵向变形PPlPPllllD实验表明实验表明APll D变形和拉力成正比变形和拉力成正比引入比例系数引入比例系数E，又拉杆的轴力等于拉力，又拉杆的轴力等于拉力 N NEANll D五、轴向拉压的变形分析轴向拉压的变形分析3EANll DE 体现了材料的性质，体现了材料的性质，称为材料的称为材料

2、的拉伸弹性模拉伸弹性模量量，单位与应力相同，单位与应力相同称为胡克（虎克）定律称为胡克（虎克）定律显然，纵向变形与显然，纵向变形与E 成反比，也与横截面积成反比，也与横截面积A 成反比成反比EAEA 称为抗拉刚度称为抗拉刚度为了说明变形的程度，令为了说明变形的程度，令lllllD 称为称为纵向线应变纵向线应变，显然，伸长为正号，显然，伸长为正号，缩短为负号缩短为负号五、轴向拉压的变形分析轴向拉压的变形分析4EANll DlllllDEEAN1E也称为胡克定律也称为胡克定律称为胡克（虎克）定律称为胡克（虎克）定律tgE 五、轴向拉压的变形分析轴向拉压的变形分析52、横向变形、横向变形PPlhPP

3、lhhhhD同理，令同理，令hhhhhD为横向线应变为横向线应变实验表明实验表明:对于同一种材料，存在如下关系：对于同一种材料，存在如下关系：五、轴向拉压的变形分析轴向拉压的变形分析6称为泊松比，是一个材料常数称为泊松比，是一个材料常数负号表示纵向与横负号表示纵向与横向变形的方向相反向变形的方向相反EEAN1EE最重要的两个材料弹性常数，可查表最重要的两个材料弹性常数，可查表五、轴向拉压的变形分析轴向拉压的变形分析7FBCDPxl 例、设横梁例、设横梁CF为刚性，为刚性，BC为铜杆，为铜杆，DF为钢杆，为钢杆，两杆长度分别为两杆长度分别为l1、 l2 ，横截面积为，横截面积为A1、 A2 ，弹

4、性，弹性模量为模量为E1、 E2 ，如果要求，如果要求CF始终保持水平，试确始终保持水平，试确定定x。 保持水平的含义是保持水平的含义是两根拉杆的变形量、即两根拉杆的变形量、即伸长量相同伸长量相同2222211111lAElNAElNlDD五、轴向拉压的变形分析轴向拉压的变形分析8BCDPxlF对横梁做受力分析对横梁做受力分析两根拉杆均为二力杆两根拉杆均为二力杆P1N2NxlO0OM012xNxlN21NxxlN22221111AElNAElN112221221AElAElAEllx五、轴向拉压的变形分析轴向拉压的变形分析9五、轴向拉压的变形分析轴向拉压的变形分析10 由前面的讨论可知，杆件的

5、应力与外力和构由前面的讨论可知，杆件的应力与外力和构件的几何形状有关，而杆件的变形却与材料的性件的几何形状有关，而杆件的变形却与材料的性质有关。质有关。 因此，有必要研究材料的力学性能。这种研究因此，有必要研究材料的力学性能。这种研究可以通过实验进行。可以通过实验进行。1、低碳钢和铸铁、低碳钢和铸铁拉伸拉伸、压缩压缩时的力学性能时的力学性能在工程上使用最广泛，力学性能最典型在工程上使用最广泛，力学性能最典型六、拉伸压缩时材料的力学性能六、拉伸压缩时材料的力学性能11# 实验用试件实验用试件标点标点L0标距标距d0（1）材料类型材料类型： 低碳钢低碳钢： 灰铸铁灰铸铁：塑性材料的典型代表；塑性材

6、料的典型代表；脆性材料的典型代表脆性材料的典型代表；（2）标准试件标准试件：标距标距：用于测试的等截面部分长度；用于测试的等截面部分长度；尺寸符合国标的试件尺寸符合国标的试件；圆截面试件标距：圆截面试件标距：L0=10d0或或5d0六、拉伸压缩时材料的力学性能六、拉伸压缩时材料的力学性能12# 低碳钢拉伸实验曲线低碳钢拉伸实验曲线屈服极限屈服极限：0AFss0AFbb强度极限强度极限：OPD D LFeFpFsFb线弹性阶段线弹性阶段屈服阶段屈服阶段强化阶段强化阶段颈缩阶段颈缩阶段冷作硬化冷作硬化%100001 LLL 延伸率延伸率：%100010 AAA 断面断面收缩率收缩率：弹性极限和比例

7、极限弹性极限和比例极限P, e六、拉伸压缩时材料的力学性能六、拉伸压缩时材料的力学性能13a aE=tga aO1O2f1(f)低碳钢拉伸低碳钢拉伸应力应变曲线应力应变曲线D( s下下)( e) BC( s上上)A( p)E( b) ga aEy= tga a (MPa)200400 0.10.2O低碳钢压缩低碳钢压缩应力应变曲线应力应变曲线六、拉伸压缩时材料的力学性能六、拉伸压缩时材料的力学性能14 O bL灰铸铁的灰铸铁的拉伸曲线拉伸曲线 by灰铸铁的灰铸铁的压缩曲线压缩曲线a aa a = 45o55o剪应力引起断裂剪应力引起断裂六、拉伸压缩时材料的力学性能六、拉伸压缩时材料的力学性能1

8、5123O A0.2%S 0.20.24102030 (%)0100200300400500600700800900 (MPa)其它塑性材料拉伸应力应变曲线其它塑性材料拉伸应力应变曲线六、拉伸压缩时材料的力学性能六、拉伸压缩时材料的力学性能16塑性材料和脆性材料力学性能比较塑性材料和脆性材料力学性能比较塑性材料塑性材料脆性材料脆性材料断裂前有很大塑性变形断裂前有很大塑性变形断裂前变形很小断裂前变形很小抗压能力与抗拉能力相近抗压能力与抗拉能力相近抗压能力远大于抗拉能力抗压能力远大于抗拉能力延伸率延伸率 5%延伸率延伸率 5%可承受冲击载荷，适合可承受冲击载荷，适合于锻压和冷加工于锻压和冷加工适合

9、于做基础构件或外适合于做基础构件或外壳壳材料的塑性和脆性会因为制造方法工艺条材料的塑性和脆性会因为制造方法工艺条件的改变而改变件的改变而改变六、拉伸压缩时材料的力学性能六、拉伸压缩时材料的力学性能17七、轴向拉伸压缩时的强度计算七、轴向拉伸压缩时的强度计算1、材料的极限应力、材料的极限应力塑性材料为屈服极限塑性材料为屈服极限 脆性材料为强度极限脆性材料为强度极限bs0 材料的极限应力是指保证正常工作条件下，该材材料的极限应力是指保证正常工作条件下，该材料所能承受的最大应力值。料所能承受的最大应力值。 所谓正常工作，一是不变形，二是不破坏。所谓正常工作，一是不变形，二是不破坏。18屈服极限屈服极

10、限s强度极限强度极限bA3 钢：钢：235 MPa372-392 MPa 35 钢：钢：31452945 钢：钢：353598 16Mn：343510简表：简表：七、轴向拉伸压缩时的强度计算七、轴向拉伸压缩时的强度计算192、工作应力、工作应力工程实际中是否允许工程实际中是否允许AN？bs0不允许！不允许！七、轴向拉伸压缩时的强度计算七、轴向拉伸压缩时的强度计算20原因：原因：# 实际与理想不相符实际与理想不相符生产过程、工艺不可能完全符合要求生产过程、工艺不可能完全符合要求对外部条件估计不足对外部条件估计不足数学模型经过简化数学模型经过简化某些不可预测的因素某些不可预测的因素# 构件必须适应

11、工作条件的变化，要有强度储备构件必须适应工作条件的变化，要有强度储备# 考虑安全因素考虑安全因素许用应力许用应力 七、轴向拉伸压缩时的强度计算七、轴向拉伸压缩时的强度计算21 n0 bbssnn脆脆性性材材料料：塑塑性性材材料料：一般来讲一般来讲sbnn 因为断裂破坏比因为断裂破坏比屈服破坏更危险屈服破坏更危险3 3、许用应力、许用应力0 . 23 . 1sn5 . 30 . 2bn七、轴向拉伸压缩时的强度计算七、轴向拉伸压缩时的强度计算224 4、强度条件、强度条件 AN工作应力工作应力轴力轴力横截面积横截面积材料的许用应力材料的许用应力max七、轴向拉伸压缩时的强度计算七、轴向拉伸压缩时的

12、强度计算235 5、强度条件的工程应用、强度条件的工程应用 minmaxmaxAN# 已知已知 N 和和 A，可以校核强，可以校核强度，即考察度，即考察强度强度是否足够是否足够 max# 已知已知 N 和和 ，可以设计构件，可以设计构件的截面的截面A（几何形状）（几何形状） maxminNA# 已知已知A和和，可以确定许可载，可以确定许可载荷（荷（N P） minmaxAN三个方面的应用三个方面的应用七、轴向拉伸压缩时的强度计算七、轴向拉伸压缩时的强度计算24 由于钢丝绳的作由于钢丝绳的作用，拉杆轴向受拉，用，拉杆轴向受拉，每根拉杆的轴力每根拉杆的轴力NQN310105横截面积横截面积2310

13、6mmANN解：解：七、轴向拉伸压缩时的强度计算七、轴向拉伸压缩时的强度计算25根据强度条件，有根据强度条件，有 MPaMPa.AN605171061010533查表，查表，Q235号钢的屈服极限为号钢的屈服极限为MPas240许用应力许用应力 MPanss60拉杆符合强度要求拉杆符合强度要求七、轴向拉伸压缩时的强度计算七、轴向拉伸压缩时的强度计算26这是一个设计拉杆截面的问题，根据这是一个设计拉杆截面的问题，根据 maxminNA首先需要计算拉杆的轴力首先需要计算拉杆的轴力七、轴向拉伸压缩时的强度计算七、轴向拉伸压缩时的强度计算27对结构作受力分析，利用静力平衡条件求出最大轴力对结构作受力分析，利用静力平衡条件求出最大轴力G + QNBCNBA0Y0QGsinNBCa最大轴力出现在电最大轴力出现在电葫芦位于葫芦位于B处处35204515122.llsinBCACakN.NBC856 2340614010856mm.NAmaxmin七、轴向拉伸压缩时的强度计算七、轴向拉伸压缩时的强度计算28求圆钢杆求圆钢杆BC 的直径的直径2240641mmAdminmm.d822可以选取可以选取mmd25七、轴向拉伸压缩时的强度计算七、轴向拉伸压缩时的强度计算29问题是确定载荷问题是确定载荷 minmaxAN先求出侧臂所能承先求出侧臂所能承受的最大内力，再受的最大内力，再通过静力平衡条件